空間幾何體的體積

空間幾何體的體積

類(lèi)似于用單位正方形的面積度量平面圖形的面積，我們可以用單位正方體（棱長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位的正方體）的體積來(lái)度量幾何體的體積。

一個(gè)幾何體的體積是單位正方體體積的多少倍，那么這個(gè)幾何體的體積的數(shù)值就是多少。

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c，那么它的體積為V長(zhǎng)方體=abc或V長(zhǎng)方體=Sh這里，S，h分別表示長(zhǎng)方體的底面積和高。復(fù)習(xí)回顧學(xué)生活動(dòng)（１）取一摞書(shū)放在桌面上，并改變它們的位置，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？（２）問(wèn)題：兩個(gè)底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）的體積如何？

兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．祖暅原理：（相關(guān)原理可參見(jiàn)P59閱讀材料。）ShSS

棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向得到，因此，兩個(gè)底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應(yīng)該具有相等的體積。h一.柱體的體積底面積相等，高也相等的柱體的體積也相等。V柱體=sh

類(lèi)似的,底面積相等,高也相等的兩個(gè)錐體的體積也相等.V錐體=S為底面積,h為高.ss二.錐體的體積ss/ss/hx三.臺(tái)體的體積V臺(tái)體=上下底面積分別是s/,s,高是h，則V臺(tái)體=V柱體=shV錐體=ss/sssS/=0S/=S想一想？

上一節(jié)中，我們知道正棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面積之間有一定的關(guān)系。那么，這里柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有沒(méi)有類(lèi)似的關(guān)系？例1.有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛坯共重5.8kg．已知底面六邊形的邊長(zhǎng)是12mm，高是10mm，內(nèi)孔直徑是10mm．那么約有毛坯多少個(gè)？(鐵的比重為7.8g/cm3)分析：六角螺帽毛坯的體積是一個(gè)正六棱柱的體積與一個(gè)圓柱的體積的差，再由比重算出一個(gè)六角螺帽毛坯的質(zhì)量即可．解.V正六棱柱=V=3.74×103-0.785×103≈2.96×103（mm3）=2.96cm3一個(gè)毛坯的體積為約有毛坯5.8×103÷（2.96×7.8)≈251(個(gè))答．這堆毛坯約有251個(gè).數(shù)學(xué)運(yùn)用

V圓柱=

R高等于底面半徑的旋轉(zhuǎn)體體積對(duì)比球的體積RS1探究（二）球的表面積例2.一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球內(nèi),求正方體的體積.R解:數(shù)學(xué)運(yùn)用因?yàn)檎襟w內(nèi)接于球內(nèi)，所以正方體的8個(gè)定點(diǎn)均在球面上，又正方體和球體都是中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以它們的對(duì)稱(chēng)中心必重合，即球心就是正方體的中心，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則所以,正方體的體積為:1.用一張長(zhǎng)12cm，寬8cm的矩形圍成圓柱形的側(cè)面，求這個(gè)圓柱的體積。2.已知一個(gè)銅質(zhì)的五棱柱底面積為16cm2，高為

4cm，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個(gè)正方體的銅塊，那么鑄成的銅塊的棱長(zhǎng)為多少（不計(jì)損耗）？3.若一個(gè)六棱錐的高為10cm，底面是邊長(zhǎng)為6cm的正六邊形，求這個(gè)六棱錐的體積．4.一個(gè)正四棱臺(tái)形油槽可以裝煤油190升,假如它的上、下底邊長(zhǎng)分別等于60cm和40cm，求它的深度．課堂練習(xí)5.鋼球由于熱膨脹而使半徑增加千分之一，那么它的體積增加約幾分之幾？小