云南省昭通市昭陽區(qū)蘇家院鄉(xiāng)中學(xué)2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知菱形ABCD的周長為24，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AC+BD＝16，則該菱形的面積等于（）A．6 B．8 C．14 D．282．某校籃球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布情況如下表，則該校籃球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為（）A．13歲 B．13.5歲 C．13.7歲 D．14歲3．如圖，△ABC頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，-3），過點(diǎn)C作AB邊上的高線CD，則垂足D點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（0，1）C．（-3，0） D．（0，-3）4．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣10123y51﹣1﹣11則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為（）A．y軸 B．直線x= C．直線x=1 D．直線x=5．如圖，CD是△ABC的邊AB上的中線，且CD＝AB，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠B＝30° B．AD＝BDC．∠ACB＝90° D．△ABC是直角三角形6．若解關(guān)于x的方程時(shí)產(chǎn)生增根，那么常數(shù)m的值為（）A．4 B．3 C．-4 D．-17．下面四個(gè)二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．8．一個(gè)矩形的圍欄，長是寬的2倍，面積是，則它的寬為（）A． B． C． D．9．如圖，矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)走過的路程為，的面積為，能正確反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．10．2022年將在北京﹣張家口舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，很多學(xué)校開設(shè)了相關(guān)的課程．某校8名同學(xué)參加了冰壺選修課，他們被分成甲、乙兩組進(jìn)行訓(xùn)練，身高（單位：cm）如下表所示：隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4甲組176177175176乙組178175177174設(shè)兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)依次為x甲，x乙，方差依次為S甲2，S乙A．x甲＝x乙，S甲2＜S乙2 B．x甲＝x乙，S甲2C．x甲＜x乙，S甲2＜S乙2 D．x甲＞x乙，S甲211．﹣2的絕對(duì)值是（）A．2 B． C． D．12．己知一次函數(shù)，若隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年上海市常住人口數(shù)量約為18884600人，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示上海市常住人口數(shù)是___________．（保留4個(gè)有效數(shù)字）14．在一次芭蕾舞比賽中有甲、乙兩個(gè)團(tuán)的女演員參加表演，她們的平均身高相同，若S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，則_____（填“甲”或“乙”）表演團(tuán)的身高更整齊．15．如圖，中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，的面積是1，則的面積為_________.16．如圖，菱形ABCD和菱形BEFG的邊長分別是5和2，∠A＝60°，連結(jié)DF，則DF的長為_____．17．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,E為BC上一點(diǎn)，DE∥AB,AD的長為1，BC的長為2，則CE的長為.18．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，BE平分∠ABC交AD邊于點(diǎn)E，則線段DE的長度為________cm．三、解答題（共78分）19．（8分）某學(xué)校組織了“熱愛憲法，捍衛(wèi)憲法”的知識(shí)競賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生的成績（總分100分）均不低于50分，為了解本次競賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行整理，并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表解答下列問題．（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量是_________；（2）寫出表中的a=_____，b=______，c=________；（3）補(bǔ)全學(xué)生成績分布直方圖；（4）比賽按照分?jǐn)?shù)由高到低共設(shè)置一、二、三等獎(jiǎng)，若有25%的參賽學(xué)生能獲得一等獎(jiǎng)，則一等獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線是多少？20．（8分）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績的原始分均為100分．前6名選手的得分如下：序號(hào)項(xiàng)目123456筆試成績/分859284908480面試成績/分908886908085根據(jù)規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績(綜合成績的滿分仍為100分)．（1）這6名選手筆試成績的中位數(shù)是________分，眾數(shù)是________分；（2）現(xiàn)得知1號(hào)選手的綜合成績?yōu)?8分，求筆試成績和面試成績各占的百分比；（3）求出其余五名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前兩名人選．21．（8分）某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對(duì)每年所創(chuàng)利潤進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖1，圖2統(tǒng)計(jì)圖．（1）將圖2補(bǔ)充完整；（2）本次共抽取員工人，每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是萬元，平均數(shù)是萬元，中位數(shù)是萬元；（3）若每人創(chuàng)造年利潤10萬元及（含10萬元）以上為優(yōu)秀員工，在公司1200員工中有多少可以評(píng)為優(yōu)秀員工？22．（10分）如圖所示的是小聰課后自主學(xué)習(xí)的一道題，參照小聰?shù)慕忸}思路，回答下列問題：若，求m、n的值．．小聰?shù)慕獯穑骸?，∴，∴，而，∴，∴．?），求a和b的值．（2）已知的三邊長a、b、c滿足，關(guān)于此三角形的形狀有以下命題：①它是等邊三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形．其中是真命題的有_____．（填序號(hào)）23．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程:;(1)求證:無論為何值，方程總有實(shí)數(shù)根;(2)若方程的一個(gè)根是2，求另一個(gè)根及的值.24．（10分）已知矩形中，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為．(1)如圖1，若點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，試證明：；(2)如圖②，若點(diǎn)在的延長線上，其它條件和(1)相同，則三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的結(jié)論并證明．25．（12分）如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，(1)將△AOB向右平移4個(gè)單位長度得到△A1O1B1，請(qǐng)畫出△A1O1B1；(2)以點(diǎn)A為對(duì)稱中心，請(qǐng)畫出△AOB關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱的△AO2B2，并寫點(diǎn)B2的坐標(biāo)；(1)以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，請(qǐng)畫出把△AOB按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A2OB1．26．小明同學(xué)為了解自己居住的小區(qū)家庭生活用水情況，從中隨機(jī)調(diào)查了其中的家庭一年的月平均用水量（單位：頓）.并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖.小明隨機(jī)調(diào)查了戶家庭，該小區(qū)共有戶家庭；，；這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)家庭月平均用水量不超過噸的有多少戶？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

首先根據(jù)題意求出的長度，然后利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識(shí)求出的值，最后結(jié)合三角形的面積公式即可求出答案．【詳解】解：四邊形是菱形，，，菱形的周長為24，，，，，，，菱形的面積三角形的面積，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識(shí)求出的值．2、C【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得．【詳解】解：該校籃球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為：(歲)故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義和計(jì)算公式．3、A【解析】

根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行可得CD∥y軸，再根據(jù)平行于y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同解答．【詳解】如圖，∵CD⊥x軸，∴CD∥y軸，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，-3），∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，∵點(diǎn)D在x軸上，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為0，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，比較簡單，作出圖形更形象直觀．4、D【解析】觀察表格可知：當(dāng)x=0和x=3時(shí)，函數(shù)值相同，∴對(duì)稱軸為直線x=．故選D．5、A【解析】

根據(jù)CD是△ABC的邊AB上的中線，且CDAB，即可得到等腰三角形，進(jìn)而得出正確結(jié)論．【詳解】∵CD是△ABC的邊AB上的中線，∴AD＝BD，故B選項(xiàng)正確；又∵CDAB，∴AD＝CD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∴∠ACB＝180°90°，故C選項(xiàng)正確；∵∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，故D選項(xiàng)正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用鞥要三角形的性質(zhì)．6、D【解析】

方程兩邊同乘，將分式方程化為整式方程，解整式方程，再由增根為2，建立關(guān)于m的方程求解即可．【詳解】解得∵原分式方程的增根為2∴∴故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根問題，熟練掌握解分式方程，熟記增根的定義建立關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】分析：根據(jù)最簡二次根式的概念進(jìn)行判斷即可．詳解：A．是最簡二次根式；B．被開方數(shù)含分母，故B不是最簡二次根式；C．被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故C不是最簡二次根式；D．被開方數(shù)含有小數(shù)，故D不是最簡二次根式．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．8、A【解析】

設(shè)寬為xm，則長為2xm，根據(jù)矩形的面積公式列出方程即可.【詳解】解：設(shè)寬為xm，則長為2xm，依題意得：∴∵∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用矩形的面積公式列出方程是解決本題的關(guān)鍵.9、A【解析】

當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖所示，連接AC，根據(jù)平行線之間的距離處處相等，可判斷此時(shí)不變，且=S△ABC，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖所示，連接AC根據(jù)平行線之間的距離處處相等，故此時(shí)的面積為不變，故可排除C、D此時(shí)=S△ABC=，故可排除B故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象中橫縱坐標(biāo)的意義和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)平均數(shù)及方差計(jì)算公式求出平均數(shù)及方差，然后可判斷.【詳解】解：x甲＝（177+176+171+176）÷4＝176x甲＝（178+171+177+174）÷4＝176s甲2＝14[（177﹣176）2+（176﹣176）2+（171﹣176）2+（176﹣176）2]＝0.1s乙2＝14[（178﹣176）2+（171﹣176）2+（177﹣176）2+（174﹣176）2]＝2.1s甲2＜s乙2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式是：x=a1+11、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣2到原點(diǎn)的距離是2，所以﹣2的絕對(duì)值是2，故選A．12、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析解答即可，一次函數(shù)是函數(shù)中的一種，一般形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），其中x是自變量，y是因變量，當(dāng)k>0時(shí)，直線必過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線必過二、四象限，y隨x的增大而減小.【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+2，若y隨x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1，故選A．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)的性質(zhì)是本題的考點(diǎn)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1.888×【解析】

先用用科學(xué)記數(shù)法表示為：的形式，然后將保留4位有效數(shù)字可得．【詳解】18884600=1.88846×≈1.888×故答案為：1.888×【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，注意科學(xué)記數(shù)法還可以表示較小的數(shù)，表示形式為：．14、甲【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：由于S2甲＜S乙2，則成績較穩(wěn)定的演員是甲．故答案為甲．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15、【解析】

利用△BFE∽△DFA，可求出△DFA的面積，再利用來求出△BAF的面積，即可得△ABD的面積，它的2倍即為的面積．【詳解】解：中，BE∥AD，∴△BFE∽△DFA,∴.而△BEF的面積是1，∴S△DFA＝.又∵△BFE∽△DFA∴.∵，即可知S△BAF＝.而S△ABD＝S△BAF+S△DFA∴S△AFD＝.∴?ABCD的面積＝×2＝.故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用相似形的性質(zhì)求面積，把握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決本題的重點(diǎn)．16、【解析】

延長FG交AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DH⊥AB交AB于點(diǎn)H，交GF的延長線于點(diǎn)N，由菱形的性質(zhì)和勾股定理再結(jié)合已知條件可求出NF，DN的長，在直角三角形DNF中，再利用勾股定理即可求出DF的長．【詳解】延長FG交AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DH⊥AB交AB于點(diǎn)H，交GF的延長線于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是菱形，∴GF∥BE，EF∥AM，∴四邊形AMFE是平行四邊形，∴AM＝EF＝2，MF＝AE＝AB+BE＝5+2＝7，∴DM＝AD﹣AM＝5﹣2＝3，∵∠A＝60°，∴∠DAH＝30°，∴MN＝DM＝，∴DN＝＝，NF＝MF﹣MN＝，在Rt△DNF中，DF＝＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，正確作出圖形的輔助線是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】根據(jù)已知證明四邊形ABED為平行四邊形，利用平行四邊形的對(duì)邊相等得BE=AD，從而可求CE．解答：解：∵AD∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABED為平行四邊形，BE=AD，∴CE=BC-BE=BC-AD=2-1=1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形常用的作輔助線的方法，平行四邊形的判定與性質(zhì)．18、1【解析】

根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE=∠AEB，繼而可得AB=AE，然后根據(jù)已知可求得DE的長度．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD=BC=7cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=5cm，∴DE=AD-AE=7-5=1cm故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB．三、解答題（共78分）19、（1）200；（2）62，0.06，38；（3）見解析；（4）1【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得此次抽樣調(diào)查的樣本容量；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得a、b、c的值；（3）根據(jù)（2）中a、c的值可以將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得一等獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線．【詳解】解：（1）16÷0.08=200，故答案為：200；（2）a=200×0.31=62，b=12÷200=0.06，c=200-16-62-72-12=38，故答案為：62，0.06，38；（3）由（2）知a=62，c=38，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（4）d=38÷200=0.19，∵b=0.06，0.06+0.19=0.25=25%，∴一等獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線是1．【點(diǎn)睛】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖、樣本容量、頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、（1）84.5，84；（2）筆試成績和面試成績所占的百分比分別是40%，60%；（3）綜合成績排序前兩名的人選是4號(hào)和2號(hào)選手．【解析】試題分析：（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，再找出出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)即是眾數(shù)；（2）先設(shè)筆試成績和面試成績各占的百分百是x，y，根據(jù)題意列出方程組，求出x，y的值即可；（3）根據(jù)筆試成績和面試成績各占的百分比，分別求出其余五名選手的綜合成績，即可得出答案．試題解析：（1）把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，80，84，84，85，90，92，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（84+85）÷2=84.5（分），則這6名選手筆試成績的中位數(shù)是84.5，84出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這6名選手筆試成績的眾數(shù)是84；（2）設(shè)筆試成績和面試成績各占的百分比是x，y，根據(jù)題意得：x+y=185x+90y=88解得：x=0.4y=0.6筆試成績和面試成績各占的百分比是40%，60%；（3）2號(hào)選手的綜合成績是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3號(hào)選手的綜合成績是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4號(hào)選手的綜合成績是90×0.4+90×0.6=90（分），5號(hào)選手的綜合成績是84×0.4+80×0.6=81.6（分），6號(hào)選手的綜合成績是80×0.4+85×0.6=83（分），則綜合成績排序前兩名人選是4號(hào)和2號(hào)．考點(diǎn)：1.加權(quán)平均數(shù)；2.中位數(shù)；3.眾數(shù)；4.統(tǒng)計(jì)量的選擇．21、（1）補(bǔ)圖見解析；（2）50；8；8.12；8；（3）384【解析】試題分析：（1）求出3萬元的員工的百分比，5萬元的員工人數(shù)及8萬元的員工人數(shù)，再據(jù)數(shù)據(jù)制圖．（2）利用3萬元的員工除以它的百分比就是抽取員工總數(shù)，利用定義求出眾數(shù)及平均數(shù)．（3）優(yōu)秀員工=公司員工×10萬元及（含10萬元）以上優(yōu)秀員工的百分比．試題解析：（1）3萬元的員工的百分比為：1-36%-20%-12%-24%=8%，抽取員工總數(shù)為：4÷8%=50（人）5萬元的員工人數(shù)為：50×24%=12（人）8萬元的員工人數(shù)為：50×36%=18（人）（2）抽取員工總數(shù)為：4÷8%=50（人）每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是8萬元，平均數(shù)是：150（3）1200×10+650答：在公司1200員工中有384人可以評(píng)為優(yōu)秀員工．考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.用樣本估計(jì)總體；3.扇形統(tǒng)計(jì)圖．22、（1）；（2）①②【解析】

（1）閱讀材料可知：主要是對(duì)等號(hào)左邊的多項(xiàng)式正確的分組，變形成兩個(gè)平方式，根據(jù)平方的非負(fù)性和為零，轉(zhuǎn)換成每個(gè)非負(fù)數(shù)必為零求解；（2）先將原式配方，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的關(guān)系，根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系判斷三角形的形狀【詳解】解：（1），，又，，．（2）∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0∴（a2-2ab+b2）+（c2-2bc+b2）=0∴（a-b）2+（b-c）2=0又∵（a-b）2≥0且（b-c）2≥0，∴a-b=0，b=c，∴a=b=c∴△ABC是等邊三角形．故答案為①、②．【點(diǎn)睛】本題考查了在探究中應(yīng)用因式分解，綜合平方的非負(fù)性，等腰三角形的性質(zhì)，題目設(shè)計(jì)有梯度性和嚴(yán)謹(jǐn)性．23、（1）詳見解析；（2），【解析】

（1）根據(jù)根的判別式得出△＝（k﹣3）2≥0，從而證出無論k取任何值，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）先把x＝2代入原方程，求出k的值，再解這個(gè)方程求出方程的另一個(gè)根．【詳解】(1)證明:(方法一).∴無論為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根.(方法二)將代人方程，等式成立，即是原方程的解，因此，無論為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根，(2)把代人方程解得，解方程得【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．24、(1)證明見解析；(2)，證明見解析【解析】

（1）過作于點(diǎn)，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)即可得證結(jié)論；(2)先猜想結(jié)論為，過作于點(diǎn)，根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)即可得證猜想．【詳解】解：證明：（1）過作于點(diǎn)，如圖：∵，∴四邊形是矩形∴，∴∵四邊形是矩形∴，且互相平分∴∴∵，∴∵∴∴∴，即．(2)結(jié)論：證明：過作于點(diǎn)，如圖：同理可證，∵，∴∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、線段．的和差等知識(shí)點(diǎn)，適當(dāng)添加輔助線是解決問題的關(guān)鍵．25、（1）如圖所示：△A1O1B1為所求作的三角形；見解析；