響應表面試驗設計方法及MINITAB優(yōu)化(CCD-BBD)

響應表面試驗設計及MINITAB優(yōu)化

CCDBBD

2021/5/91響應曲面設計方法(ResponseSurfaceMethodology，RSM)是利用合理的試驗設計方法并通過實驗得到一定數(shù)據(jù)，采用多元二次回歸方程來擬合因素與響應值之間的函數(shù)關(guān)系，通過對回歸方程的分析來尋求最優(yōu)工藝參數(shù)，解決多變量問題的一種統(tǒng)計方法。什么是RSM？1概述2021/5/92確信或懷疑因素對指標存在非線性影響；因素個數(shù)2-7個，一般不超過4個；所有因素均為計量值數(shù)據(jù)；試驗區(qū)域已接近最優(yōu)區(qū)域；基于2水平的全因子正交試驗。適用范圍2021/5/93中心復合試驗設計(centralcompositedesign，CCD)；Box-Behnken試驗設計；方法分類2021/5/94確定因素及水平，注意水平數(shù)為2，因素數(shù)一般不超過4個，因素均為計量數(shù)據(jù)；創(chuàng)建“中心復合”或“Box-Behnken”設計；確定試驗運行順序(DisplayDesign)；進行試驗并收集數(shù)據(jù)；分析試驗數(shù)據(jù)；優(yōu)化因素的設置水平。一般步驟2021/5/95

立方點軸向點中心點區(qū)組序貫試驗旋轉(zhuǎn)性基本概念2中心復合試驗設計2021/5/96

立方點(cubepoint)立方點，也稱立方體點、角點，即2水平對應的“-1”和“+1”點。各點坐標皆為+1或-1。在k個因素的情況下，共有2k個立方點2021/5/97

軸向點(axialpoint)軸向點，又稱始點、星號點，分布在軸向上。除一個坐標為+α或-α外，其余坐標皆為0。在k個因素的情況下，共有2k個軸向點。2021/5/98

中心點(centerpoint)中心點，亦即設計中心，表示在圖上，坐標皆為0。2021/5/99三因素下的立方點、軸向點和中心點2021/5/910

區(qū)組(block)也叫塊。設計包含正交模塊，正交模塊可以允許獨立評估模型中的各項及模塊影響，并使誤差最小化。但由于把區(qū)組也作為一個因素來安排，增加了分析的復雜程度。2021/5/911

序貫試驗（順序試驗）先后分幾段完成試驗，前次試驗設計的點上做過的試驗結(jié)果，在后續(xù)的試驗設計中繼續(xù)有用。2021/5/912

旋轉(zhuǎn)性(rotatable)設計旋轉(zhuǎn)設計具有在設計中心等距點上預測方差恒定的性質(zhì)，這改善了預測精度。2021/5/913α的選取在α的選取上可以有多種出發(fā)點，旋轉(zhuǎn)性是個很有意義的考慮。在k個因素的情況下，應取α=2k/4當k=2，α=1.414；當k=3，α=1.682；當k=4，α=2.000；當k=5，α=2.3782021/5/914按上述公式選定的α值來安排中心復合試驗設計(CCD)是最典型的情形，它可以實現(xiàn)試驗的序貫性，這種CCD設計特稱中心復合序貫設計(centralcompositecircumscribeddesign,CCC)，它是CCD中最常用的一種。2021/5/915如果要求進行CCD設計，但又希望試驗水平安排不超過立方體邊界，可以將軸向點設置為+1及-1，則計算機會自動將原CCD縮小到整個立方體內(nèi)，這種設計也稱為中心復合有界設計(centralcompositeinscribeddesign,CCI)。這種設計失去了序貫性，前一次在立方點上已經(jīng)做過的試驗結(jié)果，在后續(xù)的CCI設計中不能繼續(xù)使用。2021/5/916對于α值選取的另一個出發(fā)點也是有意義的，就是取α=1，這意味著將軸向點設在立方體的表面上，同時不改變原來立方體點的設置，這樣的設計稱為中心復合表面設計

(centralcompositeface-centereddesign,CCF)。這樣做，每個因素的取值水平只有3個(-1,0,1)，而一般的CCD設計，因素的水平是5個(-α,-1,0,1,α),這在更換水平較困難的情況下是有意義的。這種設計失去了旋轉(zhuǎn)性。但保留了序貫性，即前一次在立方點上已經(jīng)做過的試驗結(jié)果，在后續(xù)的CCF設計中可以繼續(xù)使用，可以在二階回歸中采用。2021/5/917中心點的個數(shù)選擇在滿足旋轉(zhuǎn)性的前提下，如果適當選擇Nc，則可以使整個試驗區(qū)域內(nèi)的預測值都有一致均勻精度(uniformprecision)。見下表：2021/5/918但有時認為，這樣做的試驗次數(shù)多，代價太大，Nc其實取2以上也可以；如果中心點的選取主要是為了估計試驗誤差，Nc取4以上也夠了?？傊敃r間和資源條件都允許時，應盡可能按推薦的Nc個數(shù)去安排試驗，設計結(jié)果和推測出的最佳點都比較可信。實在需要減少試驗次數(shù)時，中心點至少也要2-5次。2021/5/9196.2.3Box-Behnken試驗設計將各試驗點取在立方體棱的中點上2021/5/920

在因素相同時，比中心復合設計的試驗次數(shù)少；沒有將所有試驗因素同時安排為高水平的試驗組合，對某些有安全要求或特別需求的試驗尤為適用；具有近似旋轉(zhuǎn)性，沒有序貫性。特點2021/5/9212021/5/922

擬合選定模型；分析模型的有效性：P值、R2及R2(adj)、s值、失擬分析、殘差圖等；如果模型需要改進，重復1-3步；對選定模型分析解釋：等高線圖、曲面圖；求解最佳點的因素水平及最佳值；進行驗證試驗。6.2.4分析響應曲面設計的一般步驟2021/5/9236.2.5用MINITAB實現(xiàn)響應曲面設計2021/5/924生成響應曲面設計表2021/5/925全因子中心復合試驗（無區(qū)組）1/2實施中心復合試驗（無區(qū)組）試驗因素數(shù)試驗總次數(shù)2021/5/926工作表數(shù)據(jù)是編碼值輸入高低水平的實際值選入A、B、C三個因素編碼值與實際值2021/5/927選擇編碼值選擇線性回歸分析響應曲面設計2021/5/928SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPRegression37.7897.7892.59621.080.387Linear37.7897.7892.59621.080.387ResidualError1638.59738.5972.4123Lack-of-Fit1136.05736.0573.27796.450.026PureError52.5402.5400.5079Total1946.385S=1.553R-Sq=16.8%R-Sq(adj)=1.2%輸出結(jié)果：線性回歸方差分析表此值很小說明線性回歸效果不好此值小于0.05時表示線性回歸模型不正確此值大于0.05時表示回歸的效果不顯著線性回歸結(jié)果2021/5/929SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPRegression936.46536.4654.05174.080.019Linear37.7897.7892.59622.620.109Square313.38613.3864.46194.500.030Interaction315.29115.2915.09705.140.021ResidualError109.9209.9200.9920Lack-of-Fit57.3807.3801.47602.910.133PureError52.5402.5400.5079Total1946.385S=0.9960R-Sq=78.6%R-Sq(adj)=59.4%此值較大，說明二次多項式回歸效果比較好。此值大于0.05，表示二次多項式回歸模型正確。此值小于0.05的項顯著有效，回歸的整體、二次項和交叉乘積項都顯著有效，但是一次項的效果不顯著。輸出結(jié)果：二次多項式回歸方差分析表非線性回歸結(jié)果2021/5/930TermCoef(coded)SECoefTPCoef(uncoded)Constant10.46230.406225.7560.00012.4512A-0.57380.2695-2.1290.0590.9626B0.18340.26950.6800.512-2.2841C0.45550.26951.6900.122-1.4794A*A-0.67640.2624-2.5780.027-0.2676B*B0.56280.26242.1450.0581.1164C*C-0.27340.2624-1.0420.322-0.2388A*B-0.67750.3521-1.9240.083-0.6001A*C1.18250.35213.3580.0070.6951B*C0.23250.35210.6600.5240.3060輸出結(jié)果：二次多項式回歸系數(shù)及顯著性檢驗對因素實際值的回歸系數(shù)P值大的項不顯著對編碼值的回歸系數(shù)2021/5/931TermCoef(coded)SECoefTPCoef(uncoded)Constant10.23860.337930.3030.00012.6189A-0.57380.2641-2.1730.0510.8848B0.18340.26410.6940.501-1.7352C0.45550.26411.7250.110-2.0904A*A-0.64930.2558-2.5380.026-0.2568B*B0.58990.25582.3060.0401.1702A*B-0.67750.3450-1.9640.073-0.6001A*C1.18250.34503.4270.0050.6951輸出結(jié)果：剔除C×

C和B×

C后二次多項式回歸系數(shù)及顯著性檢驗這兩個二次項回歸系數(shù)有很小的改變，這是由于旋轉(zhuǎn)設計只具有近似正交性2021/5/932目標是最大值下限設為10目標值設為20指標最優(yōu)化2021/5/933因子最優(yōu)水平值最優(yōu)預測值2021/5/934

在研究大豆產(chǎn)量Y的試驗中，考慮氮肥A、磷肥B、鉀肥C這三種肥料的施肥量。每個因素取兩個基本水平，采用中心復合試驗，其中：

氮肥的編碼值-1和+1對應的實際值是2.03和5