力學(xué)大會(huì)2015集振子式波能裝置功率轉(zhuǎn)換特性及基于

浮筒振子式波能裝置功率轉(zhuǎn)換特性及基于S方程的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)科技大學(xué)理學(xué)院工程力學(xué)系 ：浮筒振子式波能裝置是一種漂浮式波能轉(zhuǎn)換裝置，在復(fù)雜海況中具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力。基于線性勢(shì)流理論得到了浮筒振子式波能裝置的動(dòng)力學(xué)方程，采用特征值分析方法和能量守恒原理導(dǎo)出了浮筒振子系統(tǒng)的自振頻率，并進(jìn)一步推導(dǎo)了系統(tǒng)的最優(yōu)等效剛度和最優(yōu)等效阻尼的表達(dá)式，得到了波能裝置響應(yīng)的解析解。其結(jié)果表明，時(shí)波能裝置的效率很高，但是浮筒和振子的振幅很大，增加PTO效阻尼可以有效降低振幅?；诶字Z平均的N-：浮筒振子式波能裝置；功率特性；動(dòng)力學(xué)響應(yīng)；最優(yōu)等效剛度；最優(yōu)尼波能裝置與海浪處于狀態(tài)時(shí)，提取海浪能量的效率非常高，這個(gè)現(xiàn)象已78)[1,2]在研究三維波浪中的體后發(fā)現(xiàn)，輻射波和入射波的干擾造成了入射波浪能在體上產(chǎn)生類似“天線”的效應(yīng)，調(diào)諧的波浪能裝置可以吸收到物體*科技大學(xué)青年科技骨干培育計(jì)劃項(xiàng)目資助俘獲的機(jī)制，需研究海浪和波能裝置的PTO（PowerTake-Off）間的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系。浪周期和波長(zhǎng)以及阻尼系數(shù)與彈簧剛度對(duì)捕獲寬度的影響。等[6]采用邊阻尼器系統(tǒng)下的振蕩浮子式波浪能發(fā)電裝置進(jìn)行了計(jì)算，優(yōu)化了給定條件下的阻尼系數(shù)。等[7在不同的波浪周期條件下，通過(guò)改變浮子和發(fā)電機(jī)之間的中間轉(zhuǎn)換裝置的參數(shù)確定了浮子的最優(yōu)俘獲寬度比。等[8基于線性波理和粘性阻尼理論建立了雙浮體波能裝置的雙自由度受迫振動(dòng)方程，并以波能裝置的外部阻尼作為優(yōu)化變量，推導(dǎo)了最佳阻尼條件下波能裝置吸收的最大功率表達(dá)式。等[9建立了復(fù)雜圓柱形振蕩浮子的一維運(yùn)動(dòng)方程，得到了振蕩浮子的固有頻率和阻尼因素表達(dá)式，并推導(dǎo)了最佳阻尼和最佳彈簧下波能裝置的S方程和松耦合算法研究狀態(tài)下的波能裝置響應(yīng)的數(shù)值解1動(dòng)力學(xué)方討論如圖1所示的浮筒-振子式波力發(fā)電裝置，考慮浮筒不考慮流體的粘性，流場(chǎng)為無(wú)粘性不可壓縮流體的無(wú)旋運(yùn)動(dòng)入射波浪是正弦規(guī)則波，頻率為激勵(lì)力作用下的為單一振動(dòng)，模態(tài)響應(yīng)遠(yuǎn)大于非模態(tài)響應(yīng)。發(fā)電浮體由浮筒m1和吸能振子m2組成，浮筒和振子間的等效剛度為kc。吸能器（PTO）采用伺服控制系統(tǒng)，忽略系統(tǒng)的飽和效應(yīng)和滯后效應(yīng)，其動(dòng)力特性體現(xiàn)為PTO的等效阻尼λc x1，振子的位移為x2，在規(guī)則的單一線性波作用下浮筒-振子式波能裝置的動(dòng)力學(xué)方程表示為 22 c2 ks kcx1F1D 其中，

kcx2 0D是浮筒受到的波浪激勵(lì)力，包括入射波和繞射波的波浪力；kc是浮振子間的等效剛度；ks是浮筒的靜水恢復(fù)力系數(shù)；μ1是浮筒的附加質(zhì)量，λ1是浮λc表示PTO的等效阻尼。 kcx1 kx 22 c2 微分方程（2）的特征方程(2a11c112a22c22)(2a12c12)20 其中是耦合系統(tǒng)的固有頻率，參數(shù)ac表示為a11m1μ1；；a22m2 a12kk；；

方程（2）的解表示 22 n22

n n1n 12c

其中，ωn1,ωn2是系統(tǒng)非耦合時(shí)的固有頻率，表示ω2kskc;ω2 m n

12c

m(mμ1 2如果km(mμ1 2理參數(shù)。設(shè)計(jì)吸能裝置時(shí)假定浮筒與振子間的等效剛度kc以及PTO的等效阻λc是可調(diào)節(jié)的參數(shù)，可以根據(jù)常遇波況進(jìn)行可調(diào)設(shè)計(jì)無(wú)阻尼無(wú)激勵(lì)系統(tǒng)的位移由系統(tǒng)的特征向量（模態(tài)）決定，表示為 2a 1

2 12

2 a a 和浮筒與振子反相位。因此，可以研究選擇浮筒和振子的幾何尺寸、等效剛度kc以及吸能器的等效阻尼λc，使系統(tǒng) 大，提高能量轉(zhuǎn)換效率。本文僅討論等效剛度kc以及等效阻尼λc的選擇結(jié)果，使2響應(yīng)為了使系統(tǒng)在頻率ω下發(fā) ，記kcO為等效剛度 的最優(yōu)值，同時(shí)定模態(tài) ω2aAω1

2 12

2 ωa ωa 利用特征方程（3）式可以求解最優(yōu)的等效剛度kcO，令波浪頻率等于系統(tǒng)固有頻率，即ω，可得k

2 ω2(mμm) 可見(jiàn)，kcO是系統(tǒng)質(zhì)量系數(shù)和靜水恢復(fù)力系數(shù)的函數(shù)，同樣還取決于波浪頻率力

的幅值大小和相位。假定有阻尼時(shí)系統(tǒng)的模態(tài)與無(wú)阻尼時(shí)的模態(tài)相同認(rèn)為有阻尼時(shí)系統(tǒng)的相位角很小，與無(wú)阻尼時(shí)的相位相同，則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下的響的形式為

x1e1cosωtx2e2

并且e1e2正負(fù)號(hào)任意。在一個(gè)周期內(nèi)，阻尼1,λc吸收能量的平均功率P1Tpdt1ω2(λλ)e22λe λe2 T c c1 c2P1TFDxdt1ωF T 1 PA 運(yùn)用（15）和（9）式可將e1,e2表達(dá)F ω ω e ωA2(λλ)2Aλλ

ω 可見(jiàn)振幅e1e2的大小取決于激勵(lì)力的幅值和頻率、系統(tǒng)的振動(dòng)模態(tài)、浮筒的任意時(shí)刻PTO吸收波浪能的功率在一個(gè)周期內(nèi)平均TP λ(xx)2dt1ω2λ(ee T T c Pr

考慮式（9）和式（17），

λ ω(ω可見(jiàn)，最佳的等效阻尼λcO與附加阻尼1和模態(tài)比Aω有關(guān)。直接計(jì)算吸能效其中A是入射波的波幅，λ為波長(zhǎng)

ρgA2λ

e cO 于是能量俘獲效率η可以表示

η

勢(shì)流理論解析解的算考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的浮體筒質(zhì)量m1與振子質(zhì)量m29s，設(shè)計(jì)一個(gè)小型浮筒，按周期3s設(shè)計(jì)，入射波浪周期T3s。主要基于勢(shì)流，其中λcO37.17kcO8450Nme1e2別為e12.50e211.36m獲效率η110%。實(shí)際運(yùn)行中波能裝置的振幅是有限的，即使時(shí)振幅也不可能無(wú)窮大，顯然基于上述假設(shè)得到的勢(shì)流理論解析解結(jié)果與實(shí)際情況有差別應(yīng)值與實(shí)際情況不符。其原因是：有阻尼時(shí)系統(tǒng)的模態(tài)與無(wú)阻尼時(shí)系統(tǒng)的模態(tài)并不相同，二者相差一個(gè)相位角，隨著阻尼的增大，相差的相位角增大；狀態(tài)時(shí) 等效阻尼λc時(shí)的振幅。當(dāng)?shù)刃ё枘嵩黾訒r(shí)，浮筒和振子的振幅亦急劇下降?？梢?jiàn)，當(dāng)PTO的等效剛度和等效阻尼都取最優(yōu)值，并且時(shí)，小型浮筒-3基于雷諾平均N-S方程的基于勢(shì)流理論的解析解得出的系統(tǒng)時(shí)浮筒和振子的振幅非常大，此波能裝置與水波的耦合關(guān)系主要在裝置和水間的交界面上，描述該耦合的函數(shù)s(t)。將作用于波能裝置上的合力按固定坐標(biāo)系進(jìn)行分解，根據(jù)物面邊條件，流體作用力的合力及合力矩積分表達(dá)式FF s(tMFprs(t

做簡(jiǎn)單的變形，將多剛體動(dòng) kcx1FF1(m1m2)g kx 22 c2 c2 全部放在方程的右邊，F(xiàn)F1包含：浮筒受到的靜水恢復(fù)力ksx1、浮筒垂蕩運(yùn)動(dòng)輻射勢(shì)作用力μxλx、波浪激FD和浮筒在靜平衡位置的浮1 1

F μx k 1 1 s浮筒在靜平衡位置時(shí)F0m1m2g?？梢?jiàn)方程（33）和方程（1）在勢(shì)質(zhì)量比m1m21:1，裝置的自振周期設(shè)計(jì)為Tm=3s，PTO的等效阻尼由最佳等效不同PTO等效阻尼時(shí)的采用松耦合算法求解浮筒根據(jù)解析解表達(dá)式（16），浮筒和振子的振幅分別為e12.50me2，同號(hào)表示浮筒和振子的相位相同，其模態(tài)比Aωe1/e20.22。可見(jiàn)，時(shí)基的原因是：1）粘性阻尼不可忽略；2）基于勢(shì)流理論假定得到的時(shí)的振幅是數(shù)等效阻尼λc3717增大c3717時(shí)，基于N-S方程得到的結(jié)果與基于勢(shì)流理論得到的結(jié)果是比較接近的。兩種方法得到的e10.28me20.46m，解析解結(jié)果為e10.26me20.43m，但是振子相對(duì)浮筒的相對(duì)運(yùn)動(dòng)振幅很接近，數(shù)值解法e120.28m，解析解結(jié)果e120.17m；第二點(diǎn)別是浮筒與振子運(yùn)動(dòng)的相位差，數(shù)值解法的結(jié)果是浮筒位移和振子位移之間相位差約為相位差約為 ，解析解結(jié)果假定浮筒位移和振子位移之間的相位差始 流體流體作用力重力 振子相對(duì)位振子絕對(duì)位-圖3等效阻尼為最優(yōu)阻尼時(shí)浮筒和振子的位移時(shí)程曲流體流體作用重圖等效阻尼增大為3717時(shí)FF1的時(shí)程曲 振子相對(duì)位振子絕對(duì)位-圖等效阻尼增大為3717時(shí)浮筒和振子的位移時(shí)程曲12表2浮筒振子式波能裝置解析解與數(shù)值解結(jié)果對(duì)12解析 數(shù)值

0--π0π/采用兩種方法對(duì)浮筒振子式波能裝置的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行研究，得到以下論基于雷諾平均的S方程和松耦合算法求解裝置響應(yīng)的數(shù)值解，可以給出時(shí)浮筒和振子的振數(shù)值解算例計(jì)算了增大PTO等效阻的浮筒和振子的響應(yīng)，其結(jié)果與解析解結(jié)Budal,K.andFalnes,J..Aresonantpointabsorberofoceanwavepower[J].Nature1975,256:478-479;257:626-627.Falnes,J.andBudal,K..Wavepowerconversionbypointabsorber[J].Norweg.Mar.Res.1978;6:2-11.MeiCC.Powerextractionfromwaterwaves[J].JournalofShipResearch,1976.20:63-66.AntonioF.deO.Falc?o.Waveenergyutilization:AreviewoftheRenewableandSustainableEnergyReviews.14(2010)J.JCandido，P.APJustino．Frequency，StochasticandTimeModelsforanArticulatedWavePowerDevice[J]．ASME200827thInternationalConferenceonOffshoreMe