2022年廣東省清遠市成考專升本高等數(shù)學一

2022年廣東省清遠市成考專升本高等數(shù)學一學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

6.

7.下列關(guān)于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

8.

9.

10.

11.

12.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.

14.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

15.

16.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

17.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]18.

19.

20.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

二、填空題(20題)21.

22.

23.交換二重積分次序=______．24.微分方程y=x的通解為________。

25.

26.27.

28.

29.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

37.

38.

39.

40.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.證明：44.

45.46.

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．51.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求微分方程的通解．55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.

57.

58.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.求

62.設(shè)函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

63.64.

65.

66.

67.(本題滿分8分)

68.69.70.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。五、高等數(shù)學(0題)71.求函數(shù)I(x)=

的極值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.C

3.C

4.A

5.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應(yīng)選A．

6.B

7.D

8.C

9.A

10.A解析：

11.A解析：

12.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應(yīng)選C。

13.C解析：

14.B

15.B解析：

16.D

17.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

18.C

19.C解析：

20.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

21.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。

22.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

23.本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

24.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

25.5

26.本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當x=0時，a=0；當x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤．如

這里中丟掉第二項．

27.

28.y=xe+Cy=xe+C解析：

29.

30.

31.1/21/2解析：

32.

33.

34.

35.-1

36.37.由可變上限積分求導公式可知38.e．

本題考查的知識點為極限的運算．

39.(-∞0]

40.-1

41.

42.

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

則

47.

列表：

說明

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.

50.51.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

52.

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.55.由二重積分物理意義知

56.

57.

58.由等價無窮小量的定義可知

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

62.解

63.

64.

65.

66.

67.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

所給方程為－階線性微分方程