高二數(shù)學(xué)第二章的重要知識(shí)點(diǎn)概括

高二數(shù)學(xué)第二章的重要知識(shí)點(diǎn)概括

一、不等式的性質(zhì)

1.兩個(gè)實(shí)數(shù)a與b之間的大小關(guān)系

2.不等式的性質(zhì)

(4)(乘法單調(diào)性)

3.肯定值不等式的性質(zhì)

(2)假如a0，那么

(3)|a?b|=|a|?|b|.

(5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

(6)|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.

二、不等式的證明

1.不等式證明的依據(jù)

(2)不等式的性質(zhì)(略)

(3)重要不等式：①|(zhì)a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R)

②a2+b2≥2ab(a、b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”號(hào))

2.不等式的證明方法

(1)比擬法：要證明ab(a0(a-b0)，這種證明不等式的方法叫做比擬法.

用比擬法證明不等式的步驟是：作差——變形——推斷符號(hào).

(2)綜合法：從已知條件動(dòng)身，依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過的不等式，推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法.

(3)分析法：從欲證的不等式動(dòng)身，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已推斷為正確時(shí)，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法.

證明不等式除以上三種根本方法外，還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法等.

三、解不等式

1.解不等式問題的分類

(1)解一元一次不等式.

(2)解一元二次不等式.

(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.

①解一元高次不等式;

②解分式不等式;

③解無理不等式;

④解指數(shù)不等式;

⑤解對(duì)數(shù)不等式;

⑥解帶肯定值的不等式;

⑦解不等式組.

2.解不等式時(shí)應(yīng)特殊留意以下幾點(diǎn)：

(1)正確應(yīng)用不等式的根本性質(zhì).

(2)正確應(yīng)用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的增、減性.

(3)留意代數(shù)式中未知數(shù)的取值范圍.

3.不等式的同解性

高二數(shù)學(xué)其次章的重要學(xué)問點(diǎn)概括2

一、隨機(jī)大事

主要把握好(三四五)

(1)大事的三種運(yùn)算：并(和)、交(積)、差;留意差A(yù)-B可以表示成A與B的逆的積。

(2)四種運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、安排律、德莫根律。

(3)大事的五種關(guān)系：包含、相等、互斥(互不相容)、對(duì)立、相互獨(dú)立。

二、概率定義

(1)統(tǒng)計(jì)定義：頻率穩(wěn)定在一個(gè)數(shù)四周，這個(gè)數(shù)稱為大事的概率;(2)古典定義：要求樣本空間只有有限個(gè)根本大事，每個(gè)根本大事消失的可能性相等，則大事A所含根本大事個(gè)數(shù)與樣本空間所含根本大事個(gè)數(shù)的比稱為大事的古典概率;

(3)幾何概率：樣本空間中的元素有無窮多個(gè)，每個(gè)元素消失的可能性相等，則可以將樣本空間看成一個(gè)幾何圖形，大事A看成這個(gè)圖形的子集，它的概率通過子集圖形的大小與樣本空間圖形的大小的比來計(jì)算;

(4)公理化定義：滿意三條公理的任何從樣本空間的子集集合到[0，1]的映射。

三、概率性質(zhì)與公式

(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特殊地，假如A與B互不相容，則P(A+B)=P(A)+P(B);

(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特殊地，假如B包含于A，則P(A-B)=P(A)-P(B);

(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特殊地，假如A與B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B);

(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，

貝葉斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因;

假如一個(gè)大事B可以在多種情形(緣由)A1,A2,....,An下發(fā)生，則用全概率公式求B發(fā)生的概率;假如大事B已經(jīng)發(fā)生，要求它是由Aj引起的概率，則用貝葉斯公式.

(5)二項(xiàng)概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當(dāng)一個(gè)問題可以看成n重貝努力試驗(yàn)(三個(gè)條件：n次重復(fù)，每次只有A與A的逆可能發(fā)生，各次試驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立)時(shí)，要考慮二項(xiàng)概率公式.

高二數(shù)學(xué)其次章的重要學(xué)問點(diǎn)概括3

分層抽樣

先將總體中的全部單位根據(jù)某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾€(gè)類型或?qū)哟沃胁杉{簡潔隨機(jī)抽樣或系用抽樣的方法抽取一個(gè)子樣本，最終，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。

兩種方法

1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再根據(jù)各層在總體中的比例從各層中抽取。

2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的挨次整齊排列，最終用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。

2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，全部的樣本進(jìn)而代表總體。

分層標(biāo)準(zhǔn)

(1)以調(diào)查所要分析和討論的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。

(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在構(gòu)造的變量作為分層變量。

(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。

分層的比例問題

(1)按比例分層抽樣：依據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。

(2)不按比例分層抽樣：有的層次在