等腰三角形 市賽獲獎

人教八年級上冊數(shù)學(xué)13.3.1等腰三角形（第1課時）單位：木蘭鎮(zhèn)中學(xué)1作者：孫建嬌2北京五塔寺34

等腰三角形中，相等的兩邊都叫做，另一邊叫做，兩腰的夾角叫做，腰和底邊的夾角叫做.ACB腰腰底邊頂角底角底角有兩邊相等的三角形是等腰三角形溫故而知新5腰底邊頂角底角如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC

有什么特點？ABCDAB=AC自主探究6

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.找一找7ABCD等腰三角形是軸對稱圖形嗎？若是，對稱軸是

折痕所在的直線重合的線段(用“=”表示)重合的角(用“=”表示)

8

AC

B

D

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了兩腰相等以外,

你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?

大膽猜想已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=∠C分析：1.如何證明兩個角相等？2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？ABCD等腰三角形的兩個底角相等猜想與論證910

如何構(gòu)造全等三角形方法一幻燈片11方法二幻燈片12方法三幻燈片13等腰三角形常見輔助線作法ABC則∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:

作BC邊上

的高ADAB＝AC

AD＝AD

（公共邊）

∴

Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應(yīng)角相等）

方法一11ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:

作△ABC

的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應(yīng)角相等）

方法二12ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應(yīng)角相等）

方法三13D如圖，作△ABC的中線AD

D┌如圖，作△ABC的高ADD如圖，作頂角的平分線AD.ABCABCABC等腰三角形常見輔助線歸納總結(jié)14想一想:

由剛才證明的△ABD≌△ACD，除了能得到∠B＝∠C你還能發(fā)現(xiàn)什么?15重合的線段重合的角

A

B

D

C

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成等邊對等角）性質(zhì)2

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡寫成三線合一）ABCD16性質(zhì)1在△ABC中，∵AB=AC∴________=________性質(zhì)2(1)∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴______⊥______，________=________

；

(2)∵AB=AC，BD=CD，∴

⊥

，∠

=∠____；

(3)∵AB=AC

，AD⊥BC，∴∠_____=∠______，_____=______幾何語言：ABCD∠B∠CADBCBDCDADBCBADCADBADCADBDCD17課堂練習(xí)練習(xí)1

填空：（1）如圖，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,則∠B

=

°；ABC1872課堂練習(xí)練習(xí)1

填空：（2）如圖，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,則∠A=

°；

ABC19108ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x例題：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)？20課堂練習(xí)練習(xí)2

如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數(shù)，并寫出圖中所有相等的線段.ABCD21軸對稱圖形，對稱軸是底邊的高、底邊的中線、頂角的平分線所在直線22兩個底角相等，簡稱“等邊對等角”頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”等腰三角形小結(jié)2.等腰三角形輔助線的作法。⒈等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為_____

__；⒉等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為___________________；⒊等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°嘗試運用23如圖，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線交AC于D，則∠DBC的度數(shù)為

。當(dāng)堂檢測30°課本第82頁第7題24如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)解：∵AB=AD=DC∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC設(shè)∠C=x，則∠DAC=x，∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x在△ABC中，∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=2x+x+26°+x=180°解得：x=38.5°，∴∠B=77°，∠