湘教版選擇性必修第一冊4.2排列課件（30張）

4.2排列知識探究·素養(yǎng)啟迪課堂探究·素養(yǎng)培育知識探究·素養(yǎng)啟迪知識探究1.排列的概念一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)個不同的元素,按照

排成一列,叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.[思考1]如何判斷一個問題是排列問題?提示:判斷一個問題是否為排列問題的依據(jù)是,是否與順序有關(guān),與順序有關(guān)且是從n個不同元素中任取m(m≤n)個不同元素的問題就是排列問題,而判斷它是否有順序的依據(jù)是變換元素的位置,看其結(jié)果是否有變化,有變化就是有順序,無變化則無順序.一定的順序2.相同排列的兩個條件(1)兩個排列的

完全相同.(2)元素的

完全相同.3.排列數(shù)與排列數(shù)公式排列數(shù)定義及表示從n個不同元素中取出m(m≤n)個不同的元素,所有

.

叫作從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),用符號

表示全排列的概念從n個不同元素中取出n個不同的元素(即

)排成一列,叫作n個元素的一個全排列不同排列的元素排列順序個數(shù)全部取出n·(n-1)·…·2·1n(n-1)…(n-m+1)n!11[思考2]排列與排列數(shù)有何區(qū)別?小試身手1.判斷正誤(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”).(1)由于排列數(shù)的階乘式是一個分式,所以其化簡的結(jié)果不一定是整數(shù).(

)(2)在排列的問題中,總體中的元素可以有重復(fù).(

)(3)用1,2,3這三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).123與321是不相同的排列.(

)××√×D2.4×5×6×…×(n-1)×n等于(

)C3.從1,2,3,4四個數(shù)字中,任選兩個數(shù)做加、減、乘、除運(yùn)算,分別計(jì)算它們的結(jié)果,在這些問題中,有幾種運(yùn)算可以看作排列問題?(

)A.1 B.3 C.2 D.4課堂探究·素養(yǎng)培育探究點(diǎn)一排列的概念[例1]下列問題屬于排列問題的是(

)①從10個人中選2人分別去種樹和掃地;②從10個人中選2人去掃地;③從班上30名男生中選出5人組成一個籃球隊(duì);④從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個不同的數(shù)作冪運(yùn)算.A.①④ B.①② C.③④ D.①③④解析:②③選出的人與順序無關(guān),因此只有①④是排列.故選A.方法總結(jié)判斷是不是排列問題,要抓住排列的本質(zhì)特征:(1)取出的元素?zé)o重復(fù).(2)取出的元素必須按順序排列.元素有序還是無序是判斷的關(guān)鍵.[變式訓(xùn)練1]判斷下列問題是否為排列問題.(1)會場有50個座位,要求選出3個座位,有多少種方法?若選出3個座位安排三位客人,又有多少種方法?解:(1)第一問不是排列問題,第二問是排列問題.“入座”問題同“排隊(duì)”問題,與順序有關(guān),故選3個座位安排三位客人是排列問題.[變式訓(xùn)練1]判斷下列問題是否為排列問題.[變式訓(xùn)練1]判斷下列問題是否為排列問題.(3)平面上有5個點(diǎn),其中任意三個點(diǎn)不共線,這5個點(diǎn)最多可確定多少條直線?可確定多少條射線?解:(3)確定直線不是排列問題,確定射線是排列問題.探究點(diǎn)二排列數(shù)公式[例2](1)用排列數(shù)表示(55-n)(56-n)·…·(69-n)(n∈N+且n<55);解:(3)原方程可化為2x(2x-1)(2x-2)=100x(x-1),因?yàn)閤≠0且x≠1,所以2x-1=25,解得x=13,經(jīng)檢驗(yàn),x=13是原方程的根.方法總結(jié)排列數(shù)的計(jì)算方法(1)排列數(shù)的計(jì)算主要是利用排列數(shù)的乘積公式進(jìn)行,應(yīng)用時注意:連續(xù)正整數(shù)的乘積可以寫成某個排列數(shù),其中最大的是排列元素的總個數(shù),而正整數(shù)(因式)的個數(shù)是選取元素的個數(shù),這是排列數(shù)公式的逆用.(2)應(yīng)用排列數(shù)公式的階乘形式時,一般寫出它們的式子后,再提取公因式,然后計(jì)算,這樣往往會減少運(yùn)算量.探究點(diǎn)三無限制條件的排列問題[例3]12名選手參加校園歌手大賽,比賽設(shè)一等獎、二等獎、三等獎各一名,每人最多獲得一種獎項(xiàng),共有多少種不同的獲獎情況?方法總結(jié)典型的排列問題,用排列數(shù)計(jì)算其排列方法數(shù);若不是排列問題,需用計(jì)數(shù)原理求其方法種數(shù).排列的概念很清楚,要從“n個不同的元素中取出m(m≤n)個不同的元素”,即在排列問題中元素不能重復(fù)選取,而在用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決的問題中,元素可以重復(fù)選取.[變式訓(xùn)練3]寫出下列問題的所有排列.(1)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)站成一排;[變式訓(xùn)練3]寫出下列問題的所有排列.(2)從編號為1,2,3,4,5的五名同學(xué)中選出兩名同學(xué)擔(dān)任正、副班長.探究點(diǎn)四有限制條件的排列問題[例4]7名同學(xué)站成一排.(1)其中甲站在中間的位置,共有多少種不同的排法?(2)甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種?(3)甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種?思路點(diǎn)撥:這是一個有限制條件的排列問題,每一問均應(yīng)優(yōu)先考慮限制條件,遵循特殊元素或位置優(yōu)先安排的原則.方法總結(jié)(1)“在”與“不在”的有限制條件的排列問題,既可以從元素入手,也可以從位置入手,原則是誰“特殊”誰優(yōu)先.(2)從元素入手時,先給特殊元素安排位置,再把其他元素安排在剩余位置上;從位置入手時,先安排特殊位置,再安排其他位置.注意:無論從元素考慮還是從位置考慮,都要貫徹到底,不能既考慮元素又考慮位置.[變式訓(xùn)練4]將A,B,C,D,E這5個字母排成一列,要求A,B,C在排列中的順序?yàn)椤癆,B,C”或“C,B,A”(可以不相鄰),則有多少種不同的排列方法?課堂達(dá)標(biāo)BB2.已知下列問題:①從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名分別參加數(shù)學(xué)和物理學(xué)習(xí)小組;②從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名同學(xué)參加一項(xiàng)活動;③從a,b,c,d四個字母中取出2個字母;④從1,2,3,4四個數(shù)字中取出2個數(shù)字組成一個兩位數(shù).其中是排列問題的有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個解析:①是排列問題,因?yàn)閮擅瑢W(xué)參加的學(xué)習(xí)小組與順序有關(guān).②不是排列問題,因?yàn)閮擅瑢W(xué)參加的活動與順序無關(guān).③不是排列問題,因?yàn)槿〕龅膬蓚€字母與順序無關(guān).④是排列問題,因?yàn)槿〕龅膬蓚€數(shù)字還需要按順序排成兩位數(shù).故選B.3.6位選手依次演講,其中選手甲不排在第一個也不排在最后一個演講,則不同的演講次序共有(

)A.240種 B.360種C.480種 D.720種C4.從a,b,c,d,e5個元素中每次取出3個元素,可組成

個以b為首