直線與平面平行的性質(zhì)定理

2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)定理1.直線和平面有哪幾種位置關(guān)系？平行、相交、在平面內(nèi)2.反映直線和平面三種位置關(guān)系的依據(jù)是什么？公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)沒有公共點(diǎn)：平行僅有一個(gè)公共點(diǎn)：相交無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)：在平面內(nèi)

復(fù)習(xí)

如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.

3.直線和平面平行的判定定理ab（1）如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？abα

aα

b（2）已知直線a∥平面α，如何在平面α內(nèi)找出和直線a平行的一條直線？平行或異面(即不相交)思考如果一條直線與平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線與交線平行.1.直線與平面平行的性質(zhì)定理(2)該定理作用：“線面平行線線平行”

線面平行性質(zhì)定理也是找平行線的重要依據(jù).(1)該定理中有三個(gè)條件：

如果一條直線和一個(gè)平面平行，則這條直線（）

A只和這個(gè)平面內(nèi)一條直線平行；

B只和這個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線不相交；

C和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都平行；

D和這個(gè)平面內(nèi)的任意直線都不相交。D練習(xí)：例4、已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面,求證另一條也平行于這個(gè)平面.cab2.如圖，已知AB∥平面α

，AC∥BD，且AC、BD與α分別相交于點(diǎn)C，D.求證：AC=BD.1.已知直線AB平行于平面α

，經(jīng)過AB的兩個(gè)平面和平面α相交于直線a，b.求證：a∥b.ABαab練習(xí)證明:∵AC∥BD∴AC與BD確定一個(gè)平面β,與平面α相交于CD.又∵AB∥平面α

，∴AB∥CD又由AC∥BD，得ABDC是平行四邊形.∴AC=BDαABCDβ1.判斷下列命題是否正確？(1)若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則l∥α.α（×）

(2)設(shè)a、b為直線,α為平面,若a∥b，且b在α

內(nèi)，則a∥α.aαb（×）(3)若直線l∥平面α，則l與平面α內(nèi)的任意直線都不相交.（√）2、選擇題：（1）直線a//平面α，平面α內(nèi)有n條互相平行的直線，那么這n條直線和直線a()

（A）全平行（B）全異面（C）全平行或全異面（D）不全平行或不全異面（2）直線a//平面α，平面α內(nèi)有n條交于一點(diǎn)的直線，那么這n條直線和直線a平行的()

（A）至少有一條（B）至多有一條（C）有且只有一條（D）不可能有CB課堂練習(xí)如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行.線線平行線面平行線面平行