【精品課件】高中數(shù)學(xué)122第3課時(shí)平面與平面平行課件新人教b版必修2

成才之路·數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索人教B版·必修2立體幾何初步第一章1.2點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系第一章空間中的平行關(guān)第3課時(shí)平面與平面平行第一章課前自主預(yù)習(xí)方法警示探究課堂典例講練易錯(cuò)疑難辨析課后強(qiáng)化作業(yè)思想方法技巧課前自主預(yù)習(xí)2011年10月16日，在日本舉行的世界體操錦標(biāo)賽上，中國(guó)男子體操隊(duì)在男團(tuán)奪冠后，隊(duì)長(zhǎng)陳一冰在吊環(huán)比賽中獲得冠軍，這是他第四次獲得世錦賽吊環(huán)冠軍．吊環(huán)項(xiàng)目對(duì)運(yùn)動(dòng)員雙臂力量要求很高，所有動(dòng)作均由雙臂支撐完成．“水平十字”是吊環(huán)的標(biāo)志性動(dòng)作，要求運(yùn)動(dòng)員在雙臂支撐下，在空中將身體舒展，所形成的平面與地面平行，身體軀干與雙臂要形成“十字”形，且需靜止兩秒以上．在比賽中，裁判只要觀察運(yùn)動(dòng)員雙臂、軀干是否與地面平行，即可判斷該動(dòng)作是否標(biāo)準(zhǔn).1．兩個(gè)不重合平面的位置關(guān)系有兩種，即________和________．如果兩個(gè)平面有且僅有一條公共直線，則稱這兩個(gè)平面________，這條公共直線叫做兩個(gè)平面的________．記作α∩β＝a，如圖：平行相交相交交線如果兩個(gè)平面_____________，那么這兩個(gè)平面叫做平行平面．平面α平行于平面β，記作________．如圖：沒(méi)有公共點(diǎn)α∥β2．兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有_________________分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．符號(hào)表示：______________________________________?α∥β，如圖：兩條相交直線a?α，b?α，a∩b＝A，a∥β，b∥β利用直線與平面平行的判定定理，我們可以得到：推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有______________分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的___________，則這兩個(gè)平面平行．兩條相交直線兩條直線3．兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的________平行．符號(hào)表示：_______________________________?a∥b，如圖：交線α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b4．兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線段________．5．如果兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的__________平行于另一個(gè)平面．符號(hào)表示：_________________?a∥β.成比例任一直線α∥β，a?α1．若α∥β，a∥α，則a與β的關(guān)系為(

)A．a(chǎn)∥β B．a(chǎn)?βC．a(chǎn)∥β或a?β D．a(chǎn)∩β＝A[答案]

C[解析]

如圖(1)所示，a?β，如圖(2)所示，a∥β.2．經(jīng)過(guò)平面α外兩點(diǎn)，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作(

)A．1個(gè)或2個(gè) B．0個(gè)或1個(gè)C．1個(gè) D．0個(gè)[答案]

B[解析]

若平面α外的兩點(diǎn)所確定的直線與平面α平行，則過(guò)該直線與平面α平行的平面有且只有一個(gè)；若平面α外的兩點(diǎn)所確定的直線與平面α相交，則過(guò)該直線的平面與平面α平行的平面不存在．3．在正方體EFGH－E1F1G1H1中，平面E1FG1與平面EGH1，平面FHG1與平面F1H1G，平面F1H1H與平面FHE1，平面E1HG1與平面EH1G中互相平行的對(duì)數(shù)為(

)A．0 B．1C．2 D．3[答案]

B[解析]

本題考查面面平行的判定．∵EG∥E1G1，F(xiàn)G1∥EH1，EG∩EH1＝E，E1G1∩FG1＝G1，∴平面EGH1∥平面E1FG1，經(jīng)驗(yàn)證其他3對(duì)均不平行，故選B.4．夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線段，它們的長(zhǎng)度________．[答案]

相等[解析]

如圖，α∥β，AB、CD是夾在平面α

、平面β之間的兩條平行線段．設(shè)AB、CD確定的平面為γ，α∩γ＝AD，β∩γ＝BC，∴AD∥BC，又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD.5．如圖是長(zhǎng)方體被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為_(kāi)_______．[答案]

平行四邊形[解析]

由題意知，平面BCGF∥平面ADHE，又平面EFGH∩平面BCGF＝FG，平面EFGH∩平面ADHE＝EH，∴FG∥EH，同理EF∥HG，∴四邊形EFGH為平行四邊形．6．已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、CC1的中點(diǎn)，求證：平面BDF∥平面B1D1E.

[解析]

如圖，取BB1的中點(diǎn)G，連接EG、GC1，則有EG綊A1B1.又A1B1綊C1D1，∴EG綊C1D1.∴四邊形EGC1D1是平行四邊形，∴D1E綊GC1.又BG綊C1F，∴四邊形BGC1F為平行四邊形，∴BF∥C1G，∴BF∥D1E.又BF?平面B1D1E，D1E?平面B1D1E，∴BF∥平面B1D1E.又BD∥B1D1，同理可得BD∥平面B1D1E.又∵BF∩BD＝B，∴由平面與平面平行的判定定理得，平面BDF∥平面B1D1E.課堂典例講練

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F、G、H分別是AB、AC、A1B1、A1C1的中點(diǎn)，求證：平面EFA1∥平面BCHG.面面平行的判定[解析]

∵E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC.∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G綊EB，∴四邊形A1EBG是平行四邊形，∴A1E∥GB.∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG.如圖所示，已知正方體ABCD－A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面BDC1.[解析]

∵AB綊A1B1，C1D1綊A1B1，∴AB綊C1D1.∴四邊形ABC1D1為平行四邊形．∴AD1∥BC1.又AD1?平面AB1D1，BC1?平面AB1D1，∴BC1∥平面AB1D1.同理BD∥平面AB1D1.又∵BD∩BC1＝B，∴平面AB1D1∥平面BDC1.

已知：平面α∥平面β，AB、CD是夾在這兩個(gè)平面之間的線段，且點(diǎn)E、G分別為AB、CD的中點(diǎn)，AB不平行于CD，如圖所示．求證：EG∥α，EG∥β.面面平行的性質(zhì)[解析]

如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AH∥CD，交平面β于點(diǎn)H，設(shè)F是AH的中點(diǎn)，連接HD，則AH綊CD，∴四邊形ACDH為平行四邊形．連接EF、FG和BH，∵E、F分別是AB、AH的中點(diǎn)，∴EF∥BH.∵EF?平面β，且BH?平面β，∴EF∥β.又F、G分別是AH，CD的中點(diǎn)，且AC∥HD，∴FG∥HD.又∵FG?平面β，HD?平面β，∴FG∥β.∵EF∩FG＝F，∴平面EFG∥β，又α∥β，∴平面EFG∥α.∵EG?平面EFC，∴EG∥α，EG∥β.易錯(cuò)疑難辨析 B為△ACD所在平面外一點(diǎn)，M、N、G分別為△ABC、△ABD、△BCD的重心，求證：平面MNG∥平面ACD.[錯(cuò)解]如圖所示，連接BM、BN、BG并延長(zhǎng)交AC、AD、CD分別于點(diǎn)P、F、H.

[辨析]錯(cuò)解中，解題過(guò)程漏掉“MG∩MN＝M”這一條件．面面平行的判定定理中有五個(gè)條件，缺一不可，若沒(méi)有兩“相交”直線這個(gè)條件，不一定有面面平行，也可能相交．又PF?平面ACD，MN?平面ACD，∴MN∥平面ACD，同理MG∥平面ACD，又MG∩MN＝M，∴平面MNG∥平面ACD.思想方法技巧1．轉(zhuǎn)化思想

如圖，平面四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D均在平行四邊形A′B′C′D′所確定的平面α外，且AA′、BB′、CC′、DD′互相平行，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

[分析]

要證四邊形ABCD是平行四邊形，只要證AD∥BC，AB∥CD，而AD、BC分別是平面AC與平面AD′、平面AC與平面BC′的交線，因此，只要證平面AD′∥平面BC′.[解析]

∵四邊形A′B′C′D′是平行四邊形，∴A′D′∥B′C′.∵AA′∥BB′，且AA′、A′D′是平面AA′D′D內(nèi)的兩條相交直線，BB′、B′C′是平面BB′C′C內(nèi)的兩條相交直線，∴平面AA′D′D∥平面BB′C′C.又∵AD、BC分別是平面ABCD與平面AA′D′D、平面ABCD與平面BB′C′C的交線，故AD∥BC.同理可證AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形．[點(diǎn)評(píng)]

在平行關(guān)系中，線線、線面、面面平行關(guān)系經(jīng)常交替使用，相互轉(zhuǎn)化，特別是一些復(fù)雜的題目，在線線、線面、面面平行關(guān)系中，判定了一個(gè)成立，接著可以利用性質(zhì)轉(zhuǎn)化成另一個(gè)也成立，其關(guān)系可用下圖表示．2．反證法 試證經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和已知平面平行．已知：點(diǎn)A?平面α.求證：過(guò)A有且只有一個(gè)平面β∥α.[分析]

“有且只有”要準(zhǔn)確理解，要先證這樣的平面是存在的，再證它是惟一的，缺一不可．

[解析]

在平面α內(nèi)任作兩條相交直線a和