2007年上海市中考數(shù)學(xué)試卷

2007年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題：（本大題共12題，滿分36分）[只要求直接寫(xiě)出結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則得零分]1．計(jì)算：．2．分解因式：．3．化簡(jiǎn)：．4．已知函數(shù)，則．5．函數(shù)的定義域是．6．若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，則．7．方程的根是．8．如圖1，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，該函數(shù)解析式是．圖1圖1圖2圖29．如圖2，為平行四邊形的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)，交邊于點(diǎn)．在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)寫(xiě)出圖中一對(duì)相似三角形：．10．如果兩個(gè)圓的一條外公切線長(zhǎng)等于5，另一條外公切線長(zhǎng)等于，那么．圖4圖311．如圖3，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，線段垂直于軸，垂足為，且，如果將線段沿軸翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．圖4圖312．圖4是正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的單位正方形并涂黑，使圖4中黑色部分是一個(gè)中心對(duì)稱圖形．23．（本題滿分12分，每小題滿分各6分）如圖8，在梯形中，，平分，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．圖8（1）求證：；圖8（2）若，，求邊的長(zhǎng)．24．（本題滿分12分，每小題滿分各4分）圖9如圖9，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)（，是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)，，其中．過(guò)點(diǎn)作軸垂線，垂足為，過(guò)點(diǎn)作軸垂線，垂足為，連結(jié)，，．圖9（1）若的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求證：；（3）當(dāng)時(shí)，求直線的函數(shù)解析式．25．（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2），（3）小題滿分各5分）已知：，點(diǎn)在射線上，（如圖10）．為直線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（點(diǎn)按順時(shí)針排列），是的外心．（1）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：點(diǎn)在的平分線上；（2）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合）時(shí)，與交于點(diǎn)，設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；（3）若點(diǎn)在射線上，，圓為的內(nèi)切圓．當(dāng)?shù)倪吇蚺c圓相切時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)與點(diǎn)的距離．圖10圖10備用圖2007年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷答案要點(diǎn)與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：1．解答只列出試題的一種或幾種解法．如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分．2．第一大題只要求直接寫(xiě)出結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則得零分；第二大題每題選對(duì)得4分，不選、錯(cuò)選或者多選得零分；17題至25題中右端所注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做對(duì)這一步應(yīng)得分?jǐn)?shù)，評(píng)分時(shí)，給分或扣分均以1分為單位．答案要點(diǎn)與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（本大題共12題，滿分36分）1．32．解：原式=2a（a-2b）3．4．15．解：根據(jù)題意得：x-2≥0，解得：x≥2．6．2解：已知方程x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2；∴x1+x2=2．故本題答案為：2．7．解：兩邊平方得，1-x=4，移項(xiàng)得：x=-3．故本題答案為：x=-3．8．解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx，由圖象可知，該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A（1，3），∴3=k，即該正比例函數(shù)的解析式為y=3x．9．（或，或）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB∥CD∴△AFD∽△EFC∽△EAB10．1解：根據(jù)兩條外公切線長(zhǎng)是相等的，∴可知2a+3=5，解得a=1．11．解：根據(jù)題意，得兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱．則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是-212．答案見(jiàn)圖1圖1圖1二、選擇題（本大題共4題，滿分16分）13．C14．B解：由題意得，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，k＞0，b＜0．故選B．15．D解：由∠A=∠B=∠C=90°可判定為矩形，因此再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形，故選D．16．B解：第②塊出現(xiàn)一段完整的弧，可在這段弧上任做兩條弦，作出這兩條弦的垂直平分線，就交于了圓心，進(jìn)而可得到半徑的長(zhǎng)．故選B．三、（本大題共5題，滿分48分）17．解：由，解得． 3分由，解得． 3分不等式組的解集是． 1分解集在數(shù)軸上表示正確． 2分18．解：去分母，得， 3分整理，得， 2分解方程，得． 2分經(jīng)檢驗(yàn)，是增根，是原方程的根，原方程的根是． 2分19．解：（1）如圖2，作，垂足為， 1分在中，，，． 2分．………………1分圖2點(diǎn)的坐標(biāo)為．……2分圖2（2），，．………………1分在中，，．…………1分．………………2分20．（1）小杰；1.2． 2分，2分（2）直方圖正確． 3分（3）0~1． 3分21．解：[解法一]設(shè)2003年和2007年的藥品降價(jià)金額分別為億元、億元． 1分根據(jù)題意，得解方程組，得答：2003年和2007年的藥品降價(jià)金額分別為20億元和120億元． 1分[解法二]設(shè)2003年的藥品降價(jià)金額為億元， 1分則2007年的藥品降價(jià)金額為億元． 2分根據(jù)題意，得． 2分解方程，得，． 4分答：2003年和2007年的藥品降價(jià)金額分別為20億元和120億元． 1分四、（本大題共4題，滿分50分）22．解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為， 2分二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，，得． 3分二次函數(shù)解析式為，即． 1分（2）令，得，解方程，得，． 2分二次函數(shù)圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為和．二次函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)． 2分平移后所得圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為． 2分23．（1）證明：，． 1分平分，， 1分， 1分又，． 1分梯形是等腰梯形，即． 2分（2）解：如圖3，作，，垂足分別為，則．圖3在中，，．…………1分圖3又，且，，得．……1分同理可知，在中，．……………1分，．又，，．，． 1分，，四邊形是平行四邊形，． 1分． 1分24．（1）解：函數(shù)，是常數(shù)）圖象經(jīng)過(guò)，． 1分設(shè)交于點(diǎn)，據(jù)題意，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為， 1分，，．由的面積為4，即， 1分得，點(diǎn)的坐標(biāo)為． 1分（2）證明：據(jù)題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，易得，，，． 2分． 1分． 1分（3）解：，當(dāng)時(shí)，有兩種情況：=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，由（2）得，，，得．點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，2）． 1分設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得解得直線的函數(shù)解析式是． 1分=2\*GB3②當(dāng)與所在直線不平行時(shí)，四邊形是等腰梯形，則，，點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，1）． 1分設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得解得直線的函數(shù)解析式是． 1分綜上所述，所求直線的函數(shù)解析式是或．25．（1）證明：如圖4，連結(jié)，是等邊三角形的外心，， 1分圓心角．當(dāng)不垂直于時(shí)，作，，垂足分別為．由，且，，．． 1分． 1分．點(diǎn)在的平分線上． 1分當(dāng)時(shí)，．即，點(diǎn)