測(cè)量誤差及其分析

測(cè)量誤差及其分析第一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日2.1測(cè)量誤差的基本概念

誤差存在于一切測(cè)量中，而且貫穿測(cè)量過程的始終。因此，只有通過正確的誤差分析，知道測(cè)量中哪些量對(duì)測(cè)量結(jié)果影響大，那些量對(duì)測(cè)量結(jié)果影響小，從而努力測(cè)準(zhǔn)那些對(duì)結(jié)果影響大的關(guān)鍵量，而不必花大功夫在那些不太準(zhǔn)而且對(duì)結(jié)果影響很小的量上。測(cè)量誤差按其表示方式可分為絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。

任何測(cè)量過程都存在誤差，即測(cè)量誤差。所以在使用儀表測(cè)量工藝參數(shù)時(shí)，不僅需要知道儀表的指示值，還需要了解測(cè)量值的誤差范圍由于所選用的儀表精確度的限制、實(shí)驗(yàn)手段的不完善、環(huán)境中各種干擾的存在以及檢測(cè)技術(shù)水平有限，在檢測(cè)過程中儀表測(cè)量值與真實(shí)值之間總會(huì)存在一定的差值,這個(gè)差值就是誤差第二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日絕對(duì)誤差是指測(cè)量值與被測(cè)量真值之間的差值，即絕對(duì)誤差測(cè)量值，被測(cè)量的真值。1.絕對(duì)誤差第三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日2）示值相對(duì)誤差

2.相對(duì)誤差實(shí)際相對(duì)誤差、示值相對(duì)誤差和滿度百分誤差。1)實(shí)際相對(duì)誤差第四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日3）引用相對(duì)誤差在測(cè)量實(shí)踐中，測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度的評(píng)價(jià)常常使用相對(duì)誤差，方便直觀。相對(duì)誤差愈小，準(zhǔn)確度愈高。第五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日2.2測(cè)量誤差的分類系統(tǒng)誤差是指測(cè)量?jī)x表本身或其他原因（如零點(diǎn)沒有調(diào)整好、測(cè)量方法不當(dāng)?shù)龋┮鸬挠幸?guī)律的誤差。這種誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，當(dāng)測(cè)量條件改變時(shí)誤差服從某種函數(shù)關(guān)系。系統(tǒng)誤差的來源主要有:由儀表引入的系統(tǒng)誤差、理論誤差和人為誤差。

2.2.1按誤差的性質(zhì)分類按其性質(zhì)的不同還可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差1．系統(tǒng)誤差第六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日隨機(jī)誤差的存在，表現(xiàn)為每次測(cè)量值偏大或偏小是不定的，但它服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。測(cè)量結(jié)果與真值偏差大的測(cè)量值出現(xiàn)的幾率較小，偏差小的測(cè)量值出現(xiàn)的幾率大，正方向誤差和負(fù)方向誤差出現(xiàn)的幾率相等。并且絕對(duì)值很大的誤差出現(xiàn)的幾率趨近于零。這就是在實(shí)驗(yàn)中采用多次重復(fù)測(cè)量減小隨機(jī)誤差的依據(jù)。隨機(jī)誤差是由一些實(shí)驗(yàn)中的偶然因素、人的感官靈敏度和儀表的精密度有限性以及周圍環(huán)境的干擾等引起的。用實(shí)驗(yàn)方法完全消除測(cè)量中的偶然誤差是不可能的，但是用概率統(tǒng)計(jì)方法可以減少偶然誤差對(duì)最后結(jié)果的影響，并且可以估計(jì)誤差的大小。2．隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差是指在測(cè)量時(shí)，即使消除了系統(tǒng)誤差，在相同條件下進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量同一待測(cè)量時(shí)，發(fā)現(xiàn)各測(cè)量值之間也有差異，由此而產(chǎn)生的誤差的絕對(duì)值與符號(hào)是不確定的，這種誤差為隨機(jī)誤差，又叫偶然誤差。第七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日3．粗大誤差粗大誤差（Thickerror）是指由于儀表產(chǎn)生故障、操作者疏忽大意或重大外界干擾而引起的顯著偏離實(shí)際值的誤差。這種誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果影響很大，應(yīng)該盡量避免出現(xiàn)；多次測(cè)量中出現(xiàn)的粗大誤差，應(yīng)作為異常值除掉。第八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日由于儀器本身及其附件的電氣、機(jī)械等特性不完善造成的誤差。如內(nèi)部噪聲引起的誤差、刻度不準(zhǔn)或調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)不完善引起的讀數(shù)誤差、元件老化或環(huán)境改變引起的穩(wěn)定性誤差等。在測(cè)量中儀表誤差往往是主要的。2.2.2按誤差的來源分類按照誤差產(chǎn)生的原因可將誤差分為儀表誤差、環(huán)境誤差、理論誤差與方法誤差以及人為誤差。由于各種環(huán)境因素與條件不一致所造成的誤差。環(huán)境誤差一般是由環(huán)境的溫度、濕度、電磁場(chǎng)、電源電壓、振動(dòng)等因素造成的。在測(cè)量時(shí)一般要采取相應(yīng)的抗干擾措施。1.儀表誤差2.環(huán)境誤差第九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日人為誤差是由于測(cè)量人員受分辨力、視覺、反應(yīng)速度等生理因素的影響，以及固有習(xí)慣和精神上的因素而產(chǎn)生的一時(shí)疏忽等心理因素的影響而引起的誤差。如操作不當(dāng)、讀數(shù)錯(cuò)誤等。在測(cè)量中，必須對(duì)誤差的來源認(rèn)真分析，并采取相應(yīng)的措施，盡量減少誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。理論誤差是指由于測(cè)量時(shí)所依據(jù)的理論不嚴(yán)密、使用了不當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化或用近似公式、近似計(jì)算測(cè)量結(jié)果所引起的誤差。方法誤差是由于測(cè)量方法不合理引起的誤差。二者有時(shí)合稱為理論誤差和方法誤差3.理論誤差與方法誤差4.人為誤差第十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日實(shí)驗(yàn)對(duì)比法是通過改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件，在不同的條件下測(cè)量，從而發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。如當(dāng)一臺(tái)儀表進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量某一被測(cè)量時(shí)，不能有效發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，可以采用高一級(jí)精度的儀表進(jìn)行同樣的測(cè)量，通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差是否存在。2.3.1系統(tǒng)誤差的判別為了消除或削弱系統(tǒng)誤差，首先要判斷系統(tǒng)誤差是否存在，然后再設(shè)法消除。在測(cè)量過程中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因很復(fù)雜，發(fā)現(xiàn)和判斷系統(tǒng)誤差的方法也有很多種，但目前還沒有適用于發(fā)現(xiàn)各種系統(tǒng)誤差的普遍方法。1.實(shí)驗(yàn)對(duì)比法2.3系統(tǒng)誤差第十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日?qǐng)D2.1殘差曲線圖

2.殘差觀察法第十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日3.馬利科夫判據(jù)當(dāng)M趨近于零時(shí)，則測(cè)量值中不存在系統(tǒng)誤差；當(dāng)M與vi值相當(dāng)或更大，則測(cè)量值中存在系統(tǒng)誤差；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)第十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日3.阿卑－赫梅特準(zhǔn)則則可以判斷測(cè)量數(shù)據(jù)中存在周期性系統(tǒng)誤差。σ為標(biāo)準(zhǔn)誤差第十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的來源上消除系統(tǒng)誤差是最基本的方法。這種方法要求實(shí)驗(yàn)人員對(duì)整個(gè)測(cè)量過程有一個(gè)全面仔細(xì)的分析，弄清楚可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的各種因素，然后在測(cè)量過程中予以消除。如選擇精度等級(jí)高的儀器設(shè)備來消除儀器的基本誤差；在規(guī)定的工作條件下，使用正確調(diào)零、預(yù)熱來消除儀器設(shè)備的附加誤差；選擇合理的測(cè)量方法，設(shè)計(jì)正確的測(cè)量步驟來消除方法誤差和理論誤差；提高測(cè)量人員的測(cè)量素質(zhì)，改善測(cè)量條件如選擇智能化、數(shù)字化的儀器儀表來消除人為誤差等。2.3.2系統(tǒng)誤差的消除1.從系統(tǒng)誤差的來源上消除第十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日。

2.引入修正值法設(shè)系統(tǒng)誤差為C，x為測(cè)量值，則不含該類系統(tǒng)誤差的測(cè)量值A(chǔ)1為第十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日?qǐng)D2.2線性系統(tǒng)誤差3．對(duì)稱法圖2.2為某線性系統(tǒng)誤差，若選定某一時(shí)刻（如圖中t3）為中心，則對(duì)應(yīng)此中點(diǎn)的兩對(duì)稱時(shí)刻的系統(tǒng)誤差算術(shù)平均值都相等，即第十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日在相同的測(cè)量條件下，先將被測(cè)量接入測(cè)量裝置中，調(diào)節(jié)測(cè)量裝置使之處于某一狀態(tài)，然后用與被測(cè)量相同的同類標(biāo)準(zhǔn)量代替被測(cè)量介入測(cè)量裝置中，調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)量，使測(cè)量裝置的指示值與被測(cè)量接入時(shí)相同，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)器具的讀數(shù)就等于被測(cè)量。4.替代法圖2.3替代測(cè)量法第十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日半周期法主要是用來消除周期性系統(tǒng)誤差的。在測(cè)量中，每隔半個(gè)周期進(jìn)行一次測(cè)量，取兩次讀數(shù)的平均值作為測(cè)量值，便可以消除周期性系統(tǒng)誤差。這是由于如果誤差是周期性變化的，經(jīng)過半個(gè)周期后，誤差符號(hào)會(huì)改變，取兩次測(cè)量值求平均便可消除周期性誤差。5.半周期法第十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日隨機(jī)誤差是由一些未知的偶爾因素影響造成的，如電磁場(chǎng)的干擾、空氣的擾動(dòng)或濕度的變化、零部件的摩損或老化等，因而單次測(cè)量出現(xiàn)的隨機(jī)誤差是不確定或沒有規(guī)律的，但在相同條件下重復(fù)測(cè)量某一被測(cè)量時(shí)，大量的測(cè)量數(shù)據(jù)所得到的隨機(jī)誤差分布是服從大數(shù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的。2.4隨機(jī)誤差第二十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日大量的實(shí)際測(cè)量統(tǒng)計(jì)表明，隨機(jī)誤差具有如下四條特征：

(1)對(duì)稱性絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同。即當(dāng)重復(fù)測(cè)量次數(shù)n相當(dāng)大時(shí)，絕對(duì)值相等符號(hào)相反的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同。

(2)有界性絕對(duì)值很大的誤差幾乎不出現(xiàn)。即在一定的檢測(cè)條件下，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過某一界限。

(3)單峰性絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率大于絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率。即絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多，絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)少。

(4)抵償性隨著測(cè)量次數(shù)n的增加，隨機(jī)誤差δi的代數(shù)和超于零?；蛘哒f正、負(fù)隨機(jī)誤差相互抵消。2.4.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性第二十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日隨機(jī)誤差的概率分布有多種類型，在計(jì)量和測(cè)量過程中經(jīng)常遇到的分布是正態(tài)分布、均勻分布和、t分布。隨機(jī)誤差是隨機(jī)變量，由大量的、相互獨(dú)立的、微弱的因素組成的。在大多數(shù)情況下，隨機(jī)誤差的概率都服從或接近正態(tài)分布。在根據(jù)隨機(jī)誤差的這些特征，早在1809年高斯（C.F.Gauss）就以統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論推導(dǎo)出它的數(shù)學(xué)表達(dá)式。即2.4.2隨機(jī)誤差的概率分布1．

正態(tài)分布δ為隨機(jī)誤差；為方均根誤差，亦稱標(biāo)準(zhǔn)誤差。第二十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線，方均根誤差越小，正態(tài)分布曲線越陡，即誤差的概率密度越大；相對(duì)于誤差而言，小誤差出現(xiàn)的概率也越大，測(cè)量值越集中，其精密度越高。圖2.4隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線

第二十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日-a0aδ（δ）1/2a圖2.5均勻分布的隨機(jī)誤差其概率分布密度曲線均勻分布是一種常見的誤差分布，如儀表盤刻度差所引起的誤差，儀器最小分辨率限制引起的誤差，數(shù)字儀表的量化誤差，數(shù)字計(jì)算中的舍入誤差等都屬于均勻誤差分布的范疇。此外，對(duì)于一些只知道誤差出現(xiàn)的大致范圍，而不知其分布規(guī)律的誤差，在處理時(shí)經(jīng)常按均勻分布的誤差對(duì)待。2

均勻分布均勻分布的概率密度函數(shù)a為隨機(jī)誤差δ的極限值第二十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日3

t分布

t分布是英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家W.S.Gosset從實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的，并以筆名“學(xué)生”發(fā)表，所以又稱學(xué)生分布。t分布的概率密度函數(shù)為第二十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日2.4.3隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)1．?dāng)?shù)學(xué)期望對(duì)一個(gè)被測(cè)量在等精度情況下進(jìn)行多次重復(fù)獨(dú)立測(cè)量，如果已知消除了系統(tǒng)誤差，則所測(cè)得的一組測(cè)量數(shù)據(jù)是一個(gè)隨機(jī)變量x,其數(shù)學(xué)期望為又根據(jù)隨機(jī)誤差的抵償特性，隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)期望為零，則第二十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日在等精度重復(fù)測(cè)量中，當(dāng)測(cè)量次數(shù)為無窮大時(shí)，測(cè)量數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)期望就是被測(cè)量的真值。但在實(shí)際測(cè)量中，測(cè)量次數(shù)為無窮大這個(gè)條件不可能滿足，為了評(píng)價(jià)測(cè)量的準(zhǔn)確度高低，必須根據(jù)有限的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算數(shù)學(xué)期望的估計(jì)值或近似值。算術(shù)平均值是被測(cè)量數(shù)學(xué)期望的最佳估計(jì)值。算術(shù)平均值的數(shù)學(xué)表達(dá)式為第二十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日標(biāo)準(zhǔn)差σ是測(cè)量數(shù)據(jù)離散程度的表征，σ值愈小，測(cè)量數(shù)據(jù)愈集中，概率密度曲線愈陡峭；反之σ愈大，測(cè)量數(shù)據(jù)愈分散，概率密度曲線愈分散。也就是說，在一定的置信概率下，所對(duì)應(yīng)的誤差極限范圍愈小，則測(cè)量數(shù)據(jù)的可靠性就愈大。2

方差和標(biāo)準(zhǔn)差服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其方差的定義為方差的量綱是測(cè)量數(shù)據(jù)量綱的平方，所以在測(cè)量結(jié)果的表示中不很方便，因而經(jīng)常使用標(biāo)準(zhǔn)偏差，簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)差。即第二十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日根據(jù)隨機(jī)變量的概率統(tǒng)計(jì)特性，可以證明當(dāng)測(cè)量次數(shù)n趨于無窮大時(shí)，其算術(shù)平均值就等于該隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的真值。但任何測(cè)量都只能是有限測(cè)量，此時(shí)算術(shù)平均值仍然接近真值，可以用來代替本次被測(cè)量的真值A(chǔ)0；相應(yīng)地，可以用剩余誤差代替測(cè)量值與被測(cè)量真值之差.貝塞爾（Bessel）公式

第二十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日置信度是表征測(cè)量數(shù)據(jù)或測(cè)量結(jié)果可信賴程度的一個(gè)參數(shù)，可用置信區(qū)間和置信概率來表示。置信區(qū)間是一個(gè)給定的數(shù)據(jù)空間，通常用[x-kσ,x+kσ]來表示,k為整數(shù)，稱之為置信因子。置信概率就是指在置信區(qū)間下的概率，即在同一分布下，置信區(qū)間愈大，置信概率就愈大。在不同分布下，當(dāng)置信區(qū)間確定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差愈小，置信因子和相應(yīng)的置信概率就愈大，測(cè)量數(shù)據(jù)的可信度就愈高。當(dāng)置信概率給定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差愈小，置信區(qū)間愈窄，測(cè)量數(shù)據(jù)的可靠度就愈高。2.4.4測(cè)量結(jié)果的置信度第三十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日1.正態(tài)分布下置信因子與置信概率的關(guān)系假設(shè)測(cè)量數(shù)據(jù)在從正態(tài)分布下，其概率密度函數(shù)為，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值大于3σ的概率只有0.0027，幾乎為零?？梢越普J(rèn)為隨機(jī)誤差的絕對(duì)值大于3σ屬于不可能發(fā)生的隨機(jī)事件。通常以3σ作為正態(tài)分布下測(cè)量數(shù)據(jù)的極限誤差，并以此來判斷隨即誤差中是否含有粗大誤差。對(duì)應(yīng)區(qū)間[x-kσ,x+kσ]的置信概率為68.3%95.55%99.7％第三十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日2.

t分布下置信因子與置信概率的關(guān)系在有限次測(cè)量中，測(cè)量數(shù)據(jù)服從t分布。t分布下給定區(qū)間的概率為

Kt:t分布的置信因子。

第三十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日概率為1，即全概率，也就是說均勻分布得測(cè)量數(shù)據(jù)得誤差不可能超過a，所以a為極限誤差。在實(shí)際應(yīng)用中，通常取給定區(qū)間在測(cè)量數(shù)據(jù)在均勻分布，時(shí)(3)均勻分布時(shí)置信度的確定第三十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日在進(jìn)行測(cè)量數(shù)據(jù)處理時(shí)，若多次測(cè)量結(jié)果中含有粗大誤差，就會(huì)嚴(yán)重地影響和歪曲對(duì)測(cè)量結(jié)果的正確評(píng)價(jià)。因此在對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行精度分析時(shí)，必須剔除粗大誤差（亦稱壞值），若沒有從測(cè)量數(shù)據(jù)中去掉這些壞值，將會(huì)使測(cè)量結(jié)果的精度分析失去可靠性，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)贸鲥e(cuò)誤的結(jié)論。。2．5粗差的判別與剔除第三十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日設(shè)一組等精度獨(dú)立測(cè)量結(jié)果中，其一測(cè)得值xb所對(duì)應(yīng)的殘差vb大于三倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)，該測(cè)得值xb可確認(rèn)含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。判別式1.拉依達(dá)準(zhǔn)則拉依達(dá)準(zhǔn)則是最常用的判別粗大誤差的準(zhǔn)則，亦稱3σ準(zhǔn)則。第三十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日在一組等精等獨(dú)立測(cè)量結(jié)果中，若某一測(cè)得值xb的殘差vb。滿足下式則認(rèn)為xb為壞值，應(yīng)該剔除。式中g(shù)(n,a)為格羅布斯判別系數(shù)，它與測(cè)量次數(shù)n和置信水平（一般取0.05或0.01）有關(guān)2.格羅布斯準(zhǔn)則第三十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日從事研究工作、新產(chǎn)品開發(fā)、儀器儀表或電子產(chǎn)品的生產(chǎn)愈檢測(cè)過程中,常常要利用儀器設(shè)備進(jìn)行直接測(cè)量，不僅在某一點(diǎn)獲取多個(gè)數(shù)據(jù)，且往往還要在不同的點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，以便求得準(zhǔn)確而有代表性的特征函數(shù)或特性曲線，進(jìn)而求得數(shù)學(xué)模型。測(cè)量數(shù)據(jù)處理分為等精度測(cè)量數(shù)據(jù)處理和非等精度數(shù)據(jù)處理。這里主要介紹前一種。等精度數(shù)據(jù)處理內(nèi)容包括：計(jì)算被測(cè)量的平均值、剩余誤差、方差、標(biāo)準(zhǔn)偏差，消除數(shù)據(jù)中的系統(tǒng)誤差和壞值，求得最后測(cè)量結(jié)果以及獲得經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)公式，描繪特性曲線等。2.6測(cè)量數(shù)據(jù)處理下面通過一個(gè)實(shí)例來說明直接測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與測(cè)量誤差計(jì)算分析的理論公式與具體步驟。2.6.1測(cè)量數(shù)據(jù)處理舉例第三十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日例2.3某次等精度測(cè)量所得測(cè)量數(shù)據(jù)xi如表2.6所示，試對(duì)這組測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。表2.6一組等精度測(cè)量數(shù)據(jù)nxivi110.40-0.010.0001-0.0170.000289210.4100-0.0070.000049310.43+0.020.0004+0.0130.000169410.31-0.100.0100//510.39-0.020.0004-0.0270.000729610.42+0.010.0001+0.0030.000009710.44+0.030.0009+0.0230.000529810.40-0.010.0001-0.0170.000289910.40-0.010.0001-0.0170.0002891010.43+0.020.0004+0.0130.000