消費(fèi)者理論專題

消費(fèi)者理論專題1第一頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日Ch2對(duì)偶性可積性顯示偏好不確定性2第二頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.1對(duì)偶性－深入分析偏好EMPUMP3第三頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.1.1支出與偏好

滿足什么條件時(shí)是支出函數(shù)？從消費(fèi)者的支出行為能否還原其偏好關(guān)系？4第四頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日定理1.7：支出函數(shù)的性質(zhì)1.

在連續(xù)2.

對(duì),它是u的嚴(yán)格遞增函數(shù)，而且無(wú)上界。3.

是價(jià)格的遞增函數(shù)。4.

是價(jià)格的凹函數(shù)5.

是價(jià)格的一次齊次函數(shù)5第五頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日命題1：（本節(jié)所要說(shuō)明的問(wèn)題）如果E(p,u)滿足定理1.7：1-5性質(zhì)，那么它就是某一偏好的支出函數(shù)。能夠構(gòu)造一個(gè)效用函數(shù)u(·)，E(p,u)正好是該效用函數(shù)下的支出函數(shù)。構(gòu)造一個(gè)函數(shù)證明它是效用函數(shù)6第六頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.1.1支出與偏好偏好EMPUMP根據(jù)支出行為，能夠恢復(fù)其偏好關(guān)系7第七頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日XE(p,u0)u0Xu(x)A(u0)8第八頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日XE(p,u0)u0Xu(x)A(u0)A(u1)u1A(u2)u2u*9第九頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日先構(gòu)造：A(u):上等值集然后在A(u)基礎(chǔ)上構(gòu)造u(·)10第十頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日效用函數(shù)的構(gòu)造給定令超平面：11第十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日效用函數(shù)的構(gòu)造—p0·x是x的連續(xù)函數(shù)A(p0,u0)是閉集—p0·x是x的線性函數(shù)所有在價(jià)格p0下能夠達(dá)到u0的消費(fèi)束都在A(p0,u0)內(nèi)A(p0,u0)是凸集A(u0)A(p0,u0)12第十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日效用函數(shù)的構(gòu)造存在一條未知的無(wú)差異曲線～(u0)，在價(jià)格p0下，剛好與該預(yù)算線相切.問(wèn)題：如何通過(guò)A(p0,u0)

找出無(wú)差異曲線

u0？13第十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日效用函數(shù)的構(gòu)造我們可以把在不同價(jià)格水平下的所有與該無(wú)差異曲線相切的預(yù)算線劃出來(lái)當(dāng)p=p1時(shí)A(u0)A(p1,u0)14第十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日效用函數(shù)的構(gòu)造無(wú)差異集既在A(p0,u0)又在A(p1,u0)，即在它們的交集中。－－所有能夠至少產(chǎn)生效用水平u0的消費(fèi)組合（2.1）記A(p,u0)是閉集A(u0)是閉集15第十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日效用函數(shù)的構(gòu)造E(p,u)是u的遞增函數(shù)A(u)的遞增性16第十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日效用函數(shù)的構(gòu)造給定消費(fèi)組合x，其效用水平？如果那么x至少能夠達(dá)到那么x不可能達(dá)到記：17第十七頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日證明：第二步最大值存在

B(x)是有上界非空閉集遞增、無(wú)上界、擬凹

——具有效用函數(shù)的性質(zhì)18第十八頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日是u的連續(xù)函數(shù)最大值存在性是閉集1.1、B(x)是閉集證明：19第十九頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日E(p,u)無(wú)上界，是u的遞增函數(shù)B(x)有上界最大值存在性使得B(x)非空存在上確界1.2、B(x)是存在上界證明20第二十頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日最大值存在性存在上確界閉集具有良好定義21第二十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日

遞增性22第二十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日無(wú)上界假設(shè)存在上界，則一定有上確界都有即我們需要證明證明23第二十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日給定是P的一次齊次可微函數(shù)歐拉定理是P的凹函數(shù)無(wú)上界證明24第二十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日設(shè)即無(wú)上界25第二十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日擬凹給定記證明26第二十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日定理2.1如果E(p,u)具有定理1.7的支出函數(shù)的性質(zhì)，A(u)是根據(jù)2.1式定義，那么函數(shù)是遞增、無(wú)上界的擬凹函數(shù)。27第二十七頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日定理2.2如果E(p,u)具有定理1.7的支出函數(shù)的性質(zhì)，u(x)是根由定理2.1構(gòu)造的效用函數(shù)，那么28第二十八頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日定理2.2：證明給定設(shè)滿足定義給定29第二十九頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日定理2.2：證明是P的一次齊次可微函數(shù)歐拉定理是P的凹函數(shù)30第三十頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日定理2.2：證明設(shè)31第三十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.1.2凸性與單調(diào)性凸性、單調(diào)性假設(shè)

是對(duì)個(gè)人偏好很強(qiáng)的假設(shè)，如果需求理論需要依賴很強(qiáng)的假設(shè)，那么無(wú)疑會(huì)限制該理論的應(yīng)用?！墙?jīng)濟(jì)學(xué)的一塊心病32第三十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.1.2凸性與單調(diào)性只是技術(shù)性假設(shè)，理論的預(yù)測(cè)并不會(huì)因?yàn)橐脒@兩個(gè)假設(shè)而改變。即：非凸、非單調(diào)性偏好下的最優(yōu)選擇一定也是單調(diào)、凸偏好下的最優(yōu)選擇。33第三十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日構(gòu)造的凸化、和單調(diào)化偏好連續(xù)具有良好定義,而且連續(xù)——遞增、擬凹（定理2.1的證明）根據(jù)構(gòu)造函數(shù):34第三十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日與關(guān)系

35第三十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日（擬凹）:凸集

與關(guān)系

36第三十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日I、如果遞增的擬凹函數(shù)是閉凸集——無(wú)差異曲線上的任意消費(fèi)束，都存在一個(gè)正的價(jià)格向量，使其成為成本最小化選擇37第三十七頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日I、如果遞增的擬凹函數(shù)支撐超平面定理（分離超平面定理）是閉凸集使得都有：38第三十八頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日I、如果遞增的擬凹函數(shù)是u的遞增函數(shù)任何大于u的值都不屬于B(x0)39第三十九頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日I、如果遞增的擬凹函數(shù)40第四十頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日II、如果不是遞增、也不是擬凹函數(shù)無(wú)差異曲線上，x0~x1,以及x2~x3,上的消費(fèi)束都存在嚴(yán)格為正的價(jià)格，使其成為成本最小化的最優(yōu)選擇。x3x0x2x1而且對(duì)于x1,x241第四十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日II、如果不是遞增、也不是擬凹函數(shù)不是擬凹函數(shù)即有(e(p,u)遞增性)因?yàn)?2第四十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日x2x1II、如果不是遞增、也不是擬凹函數(shù)xtx0x343第四十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日x2x1II、如果不是遞增、也不是擬凹函數(shù)xtx0非遞增性x344第四十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日II、如果不是遞增、也不是擬凹函數(shù)2.1.2凸性與單調(diào)性45第四十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.1.3間接效用與偏好偏好EMPUMP從間接效用函數(shù)能夠恢復(fù)其偏好關(guān)系46第四十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日直接效用函數(shù)的構(gòu)造如果有47第四十七頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日定理2.3

在上擬凹而且可微，一階偏導(dǎo)嚴(yán)格為正，那么間接效用函數(shù)在上取得最小值，并且有：（T1）48第四十八頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日定理2.3:證明令給定

49第四十九頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.1.3間接效用與偏好如果函數(shù)滿足定理1.6中的性質(zhì)，那么該函數(shù)就是一個(gè)間接效用函數(shù)，而且根據(jù)（T1）所構(gòu)造的函數(shù)就是產(chǎn)生該間接效用函數(shù)的直接效用函數(shù)。50第五十頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.1.3間接效用與偏好0次齊次其中51第五十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日例52第五十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日反需求函數(shù)定理2.4設(shè)u(x)是消費(fèi)者的效用函數(shù)，那么商品i的反需求函數(shù)為53第五十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日證明包絡(luò)定理：54第五十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日例：求反需求函數(shù)55第五十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.2可積性（略講）如何從可觀察的需求行為恢復(fù)產(chǎn)生該需求的效用函數(shù)？56第五十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.2可積性偏好EMPUMP57第五十七頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.2可積性需求函數(shù)應(yīng)該滿足那些條件？預(yù)算約束替代矩陣：對(duì)稱性、負(fù)半定對(duì)偶性+Shepardlemma58第五十八頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.3顯示偏好分析的思路對(duì)偏好進(jìn)行公理化假設(shè)最大化行為可觀察的選擇出發(fā)分析消費(fèi)行為Samuelson（1947）實(shí)際選擇行為傳遞例關(guān)于消費(fèi)者偏好的信息59第五十九頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.3顯示偏好WARP選擇函數(shù)的性質(zhì)0次齊次，需求規(guī)律（半負(fù)定斯勒茨基矩陣）SARP傳遞性60第六十頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日2.3顯示偏好選擇函數(shù)（choicefunction）假設(shè)1：稱x1

直接顯示偏好于x2，如果有記為：61第六十一頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日顯示偏好弱公理消費(fèi)者選擇滿足WARP，如果：和分別是消費(fèi)者在價(jià)格和的選擇，即：62第六十二頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日顯示偏好弱公理x1x1x0x063第六十三頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日0次齊次設(shè)（預(yù)算平衡）（WARP）if64第六十四頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日斯勒茨基補(bǔ)償當(dāng)價(jià)格變化后，調(diào)整收入，使其剛好買得起原來(lái)的消費(fèi)束。（WARP）65第六十五頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日斯勒茨基補(bǔ)償需求66第六十六頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日斯勒茨基補(bǔ)償需求令67第六十七頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日斯勒茨基補(bǔ)償需求68第六十八頁(yè)，共七十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日斯勒茨基補(bǔ)償