數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)查找

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程的內(nèi)容

2021/5/919.1基本概念9.2靜態(tài)查找表9.3動(dòng)態(tài)查找表9.4哈希表第9章查找教材第8、11和12章省略，因《操作系統(tǒng)》課程會(huì)涉及。2021/5/929.1基本概念——若表中存在特定元素，稱查找成功，應(yīng)輸出該記錄；——否則，稱查找不成功（也應(yīng)輸出失敗標(biāo)志或失敗位置）查找表查找查找成功查找不成功靜態(tài)查找動(dòng)態(tài)查找關(guān)鍵字主關(guān)鍵字次關(guān)鍵字——由同一類型的數(shù)據(jù)元素（或記錄）構(gòu)成的集合。——查詢(Searching)特定元素是否在表中。——只查找，不改變集合內(nèi)的數(shù)據(jù)元素?！炔檎?，又改變（增減）集合內(nèi)的數(shù)據(jù)元素?！涗浿心硞€(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)的值，可用來(lái)識(shí)別一個(gè)記錄

(預(yù)先確定的記錄的某種標(biāo)志)

——可以唯一標(biāo)識(shí)一個(gè)記錄的關(guān)鍵字例如“學(xué)號(hào)”例如“女”是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)——識(shí)別若干記錄的關(guān)鍵字2021/5/93（2）對(duì)查找表常用的操作有哪些？

查詢某個(gè)“特定的”數(shù)據(jù)元素是否在表中；查詢某個(gè)“特定的”數(shù)據(jù)元素的各種屬性；在查找表中插入一元素；從查找表中刪除一元素。

（3)有哪些查找方法？

查找方法取決于表中數(shù)據(jù)的排列方式;討論：（1）查找的過(guò)程是怎樣的？

給定一個(gè)值K，在含有n個(gè)記錄的文件中進(jìn)行搜索，尋找一個(gè)關(guān)鍵字值等于K的記錄，如找到則輸出該記錄，否則輸出查找不成功的信息。例如查字典針對(duì)靜態(tài)查找表和動(dòng)態(tài)查找表的查找方法也有所不同?！疤囟ǖ摹?關(guān)鍵字2021/5/94（4）如何評(píng)估查找方法的優(yōu)劣？明確：查找的過(guò)程就是將給定的K值與文件中各記錄的關(guān)鍵字項(xiàng)進(jìn)行比較的過(guò)程。所以用比較次數(shù)的平均值來(lái)評(píng)估算法的優(yōu)劣。稱為平均查找長(zhǎng)度（ASL：averagesearchlength）。其中：n是文件記錄個(gè)數(shù)；Pi是查找第i個(gè)記錄的查找概率（通常取等概率,即Pi=1/n）;Ci是找到第i個(gè)記錄時(shí)所經(jīng)歷的比較次數(shù)。統(tǒng)計(jì)意義上的數(shù)學(xué)期望值物理意義：假設(shè)每一元素被查找的概率相同，則查找每一元素所需的比較次數(shù)之總和再取平均，即為ASL。顯然，ASL值越小，時(shí)間效率越高。2021/5/95針對(duì)靜態(tài)查找表的查找算法主要有：

9.2靜態(tài)查找表靜態(tài)查找表的抽象數(shù)據(jù)類型參見(jiàn)教材P216。一、順序查找（線性查找）二、折半查找（二分或?qū)Ψ植檎遥┤㈧o態(tài)樹表的查找四、分塊查找（索引順序查找）2021/5/96一、順序查找（Linearsearch，又稱線性查找）（1）順序表的機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)：typedefstruct{

ElemType*elem;

//表基址，0號(hào)單元留空。表容量為全部元素

intlength;

//表長(zhǎng)，即表中數(shù)據(jù)元素個(gè)數(shù)}SSTable;順序查找：即用逐一比較的辦法順序查找關(guān)鍵字，這顯然是最直接的辦法。

對(duì)順序結(jié)構(gòu)如何線性查找？見(jiàn)下頁(yè)之例或教材P216；對(duì)單鏈表結(jié)構(gòu)如何線性查找？函數(shù)雖未給出，但也很容易編寫；只要知道頭指針head就可以“順藤摸瓜”；對(duì)非線性樹結(jié)構(gòu)如何順序查找?可借助各種遍歷操作！2021/5/97（2）算法的實(shí)現(xiàn)：技巧：把待查關(guān)鍵字key存入表頭或表尾（俗稱“哨兵”），這樣可以加快執(zhí)行速度。例：若將待查找的特定值key存入順序表的首部（如0號(hào)單元），則順序查找的實(shí)現(xiàn)方案為：從后向前逐個(gè)比較！intSearch_Seq(SSTableST,KeyTypekey){

//在順序表ST中，查找關(guān)鍵字與key相同的元素；若成功，返回其位置信息，否則返回0

ST.elem[0].key=key;

//設(shè)立哨兵，可免去查找過(guò)程中每一步都要檢測(cè)是否查找完畢。當(dāng)n>1000時(shí)，查找時(shí)間將減少一半。

for(i=ST.length;ST.elem[i].key!=key;--i);

//不要用for(i=n;i>0;--i)或for(i=1;i<=n;i++)

returni;

//若到達(dá)0號(hào)單元才結(jié)束循環(huán)，說(shuō)明不成功，返回0值(i=0)。成功時(shí)則返回找到的那個(gè)元素的位置i。}//Search_Seq2021/5/98——返回特殊標(biāo)志，例如返回空記錄或空指針。前例中設(shè)立了“哨兵”，就是將關(guān)鍵字送入末地址ST.elem[0].key使之結(jié)束并返回i=0。討論②查找效率怎樣計(jì)算？——用平均查找長(zhǎng)度ASL衡量。討論①查不到怎么辦？討論③如何計(jì)算ASL？分析：查找第1個(gè)元素所需的比較次數(shù)為1；查找第2個(gè)元素所需的比較次數(shù)為2；……查找第n個(gè)元素所需的比較次數(shù)為n；總計(jì)全部比較次數(shù)為：1＋2＋…＋n=(1+n)n/2未考慮查找不成功的情況：查找哨兵所需的比較次數(shù)為n+1這是查找成功的情況若求某一個(gè)元素的平均查找次數(shù)，還應(yīng)當(dāng)除以n（等概率），即：ASL＝（1＋n）/2

，時(shí)間效率為O(n)2021/5/99二、折半查找（又稱二分查找或?qū)Ψ植檎遥﹥?yōu)點(diǎn)：算法簡(jiǎn)單，且對(duì)順序結(jié)構(gòu)或鏈表結(jié)構(gòu)均適用。缺點(diǎn)：

ASL太長(zhǎng)，時(shí)間效率太低。這是一種容易想到的查找方法。先給數(shù)據(jù)排序（例如按升序排好），形成有序表，然后再將key與正中元素相比，若key小，則縮小至右半部?jī)?nèi)查找；再取其中值比較，每次縮小1/2的范圍，直到查找成功或失敗為止。對(duì)順序表結(jié)構(gòu)如何編程實(shí)現(xiàn)折半查找算法？

——見(jiàn)下頁(yè)之例，或見(jiàn)教材（P219）對(duì)單鏈表結(jié)構(gòu)如何折半查找？

——無(wú)法實(shí)現(xiàn)！因全部元素的定位只能從頭指針head開(kāi)始對(duì)非線性(樹)結(jié)構(gòu)如何折半查找？

——可借助二叉排序樹來(lái)查找（屬動(dòng)態(tài)查找表形式）。

如何改進(jìn)？討論④順序查找的特點(diǎn)：2021/5/910②運(yùn)算步驟：(1)low=1,high=11,mid=6，待查范圍是[1,11]；(2)若ST.elem[mid].key<key，說(shuō)明key[mid+1,high]，則令：low=mid+1;重算mid＝(low+high)/2；.(3)若ST.elem[mid].key>

key，說(shuō)明key[low,mid-1]，則令：high=mid–1;重算mid；(4)若ST.elem[mid].key=key，說(shuō)明查找成功，元素序號(hào)=mid;結(jié)束條件：（1）查找成功：ST.elem[mid].key=key

（2）查找不成功：high<low

（意即區(qū)間長(zhǎng)度小于0）解：①先設(shè)定3個(gè)輔助標(biāo)志:

low,high,mid，折半查找舉例：Low指向待查元素所在區(qū)間的下界high指向待查元素所在區(qū)間的上界mid指向待查元素所在區(qū)間的中間位置

已知如下11個(gè)元素的有序表：

（0513192137566475808892）,請(qǐng)查找關(guān)鍵字為21

和85的數(shù)據(jù)元素。顯然有：mid=(low+high)/22021/5/911討論①若關(guān)鍵字不在表中，怎樣得知和停止？——典型標(biāo)志是：當(dāng)查找范圍的上界≤下界時(shí)停止查找。討論②二分查找的效率（ASL）1次比較就查找成功的元素有1個(gè)（20），即中間值；2次比較就查找成功的元素有2個(gè)（21），即1/4處（或3/4）處；3次比較就查找成功的元素有4個(gè)（22），即1/8處（或3/8）處…4次比較就查找成功的元素有8個(gè)（23），即1/16處（或3/16）處………則第m次比較時(shí)查找成功的元素會(huì)有（2m-1）個(gè)；為方便起見(jiàn)，假設(shè)表中全部n個(gè)元素＝2m-1個(gè)，此時(shí)就不討論第m次比較后還有剩余元素的情況了。全部比較總次數(shù)為1×20＋2×21＋3×22＋4×23…＋m×2m—1

＝推導(dǎo)過(guò)程2021/5/912三、分塊查找（索引順序查找）這是一種順序查找的另一種改進(jìn)方法。先讓數(shù)據(jù)分塊有序，即分成若干子表，要求每個(gè)子表中的數(shù)值（用關(guān)鍵字更準(zhǔn)確）都比后一塊中數(shù)值?。ǖ颖韮?nèi)部未必有序）。然后將各子表中的最大關(guān)鍵字構(gòu)成一個(gè)索引表，表中還要包含每個(gè)子表的起始地址（即頭指針）。索引表最大關(guān)鍵字起始地址2212138920334244382448605874498653第1塊第2塊第3塊224886例：2248861713特點(diǎn)：塊間有序，塊內(nèi)無(wú)序2021/5/913查找步驟分兩步進(jìn)行：①對(duì)索引表使用折半查找法（因?yàn)樗饕硎怯行虮恚虎诖_定了待查關(guān)鍵字所在的子表后，在子表內(nèi)采用順序查找法（因?yàn)楦髯颖韮?nèi)部是無(wú)序表）；查找效率：ASL=Lb+Lw對(duì)索引表查找的ASL對(duì)塊內(nèi)查找的ASLS為每塊內(nèi)部的記錄個(gè)數(shù)，n/s即塊的數(shù)目例如當(dāng)n=9，s=3時(shí)，ASLbs=3.5,而折半法為3.1,順序法為52021/5/914特點(diǎn)：一、二叉排序樹的定義二、二叉排序樹的插入與刪除三、二叉排序樹的查找分析四、平衡二叉樹9.3動(dòng)態(tài)查找表表結(jié)構(gòu)在查找過(guò)程中動(dòng)態(tài)生成。要求：對(duì)于給定值key,若表中存在其關(guān)鍵字等于key的記錄，則查找成功返回；否則插入關(guān)鍵字等于key的記錄。典型的動(dòng)態(tài)表———二叉排序樹2021/5/915一、二叉排序樹的定義（a）（b）練：下列2種圖形中，哪個(gè)不是二叉排序樹？----或是一棵空樹；或者是具有如下性質(zhì)的非空二叉樹：

（1）左子樹的所有結(jié)點(diǎn)均小于根的值；（2）右子樹的所有結(jié)點(diǎn)均大于根的值；（3）它的左右子樹也分別為二叉排序樹。討論：對(duì)(a)中序遍歷后的結(jié)果是什么？2021/5/916二、二叉排序樹的查找、插入與刪除將數(shù)據(jù)元素構(gòu)造成二叉排序樹的優(yōu)點(diǎn)：①查找過(guò)程與順序結(jié)構(gòu)有序表中的折半查找相似，查找效率高；②中序遍歷此二叉樹，將會(huì)得到一個(gè)關(guān)鍵字的有序序列（即實(shí)現(xiàn)了排序運(yùn)算）；③一個(gè)無(wú)序序列可以通過(guò)構(gòu)造一棵二叉排序樹而變成一個(gè)有序序列，構(gòu)造樹的過(guò)程即為對(duì)無(wú)序序列進(jìn)行排序的過(guò)程。④如果查找不成功，能夠方便地將被查元素插入到二叉樹的葉子結(jié)點(diǎn)上，而且插入或刪除時(shí)只需修改指針而不需移動(dòng)元素。注：若數(shù)據(jù)元素的輸入順序不同，則得到的二叉排序樹形態(tài)也不同！——這種既查找又插入的過(guò)程稱為動(dòng)態(tài)查找。二叉排序樹既有類似于折半查找的特性，又采用了鏈表存儲(chǔ)，它是動(dòng)態(tài)查找表的一種適宜表示。2021/5/9174524531290如果待查找的關(guān)鍵字序列輸入順序?yàn)椋海?4，53，45，45，12，24，90），2453451290查找成功，返回查找成功，返回討論1：二叉排序樹的插入和查找操作

則生成二叉排序樹的過(guò)程為：例：輸入待查找的關(guān)鍵字序列=（45，24，53，45，12，24，90）則生成的二叉排序樹形態(tài)不同：查找成功，返回查找成功，返回2021/5/918二叉排序樹的查找&插入算法如何實(shí)現(xiàn)？查找算法參見(jiàn)教材P228算法9.5（a）;插入算法參見(jiàn)教材P228算法9.5（b)_9.6;一種“二合一”的算法如下：2021/5/919BiTreeSearchBST（BiTreeT,KeyTypekey）{//若查找成功，則返回指向該數(shù)據(jù)元素結(jié)點(diǎn)的指針，否則返回空指針

if((!T)||EQ(key,T—>data.key))return(T)；

//查找結(jié)束

elseifLT(key,T—>data.key)//在左子樹中繼續(xù)查找

return(SearchBST(T—>lchild,key))；

elsereturn(SearchBST(T—>rchild,key))；

//在右子樹中繼續(xù)查找

}//SearchBST2021/5/920StatusSearchBST(BiTreeT,KeyTypekey,BiTreef,BiTree&p){

if(!T){p=f；returnFALSE；}//查找不成功

elseifEQ(key,T—>data.key){p=T；returnTRUE；}//查找成功

elseifLT(key,T—>data.key)returnSearchBST(T—>lchild,key,T,p);

//在左子樹中繼續(xù)查找

elsereturnSearchBST(T—>rchild,key,T,p);

//在右子樹中繼續(xù)查找}//SearchBST2021/5/921StatusInsertBST(BiTree&T,ElemTypee){if(!SearchBST(T,e.key,NULL,p))//查找不成功

{s=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode))；

s—>data=e；s—>lchild=s—>rchild=NULL；//建立新結(jié)點(diǎn)

if(!p)T=s；//T為空樹

elseifLT(e.key,p—>data.key)p—>lchild=s；//被插結(jié)點(diǎn)*s為左孩子

elsep—>rchild=s；//被插結(jié)點(diǎn)*s為右孩子

returnTRUE；

}elsereturnFALSE；//樹中已有關(guān)鍵字相同的結(jié)點(diǎn)，不再插入}//InsertBST2021/5/922對(duì)于二叉排序樹，刪除樹上一個(gè)結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于刪除有序序列中的一個(gè)記錄，刪除后仍需保持二叉排序樹的特性。（對(duì)鏈表進(jìn)行刪除操作是很方便的）討論2：二叉排序樹的刪除操作如何刪除一個(gè)結(jié)點(diǎn)？假設(shè)：*p表示被刪結(jié)點(diǎn)的指針；PL和PR

分別表示*P的左、右孩子指針；*f表示*p的雙親結(jié)點(diǎn)指針；并假定*p是*f的左孩子；則可能有三種情況：PR為*S的右子樹；SL為Q（*S的雙親結(jié)點(diǎn)）右孩子*p為葉子：

刪除此結(jié)點(diǎn)時(shí)，直接修改*f指針域即可；*p只有一棵子樹（或左或右）：令PL或PR為*f的左孩子即可；*p有兩棵子樹：情況最復(fù)雜→2021/5/923*p有兩棵子樹時(shí)，如何進(jìn)行刪除操作？分析：設(shè)刪除前的中序遍歷序列為：….spPR….

//顯然p的直接前驅(qū)是s希望刪除p后，其它元素的相對(duì)位置不變。有兩種解決方法：法1：令*p的左子樹為*f的左子樹，*p的右子樹為*s的右子樹；//即FL=PL;FR=PR;法2：令*s代替*p//

*s為*p左子樹最右下的葉子見(jiàn)課本P230圖9.92021/5/924FCCLSSLQLPPRQPRFCCLSSLQLPPRQ法2:FCCLSSLQLPPRQ法1:例：請(qǐng)從下面的二叉排序樹中刪除結(jié)點(diǎn)P。SSL2021/5/925四、平衡二叉樹平衡二叉樹又稱AVL樹，它是具有如下性質(zhì)的二叉樹：為了方便起見(jiàn)，給每個(gè)結(jié)點(diǎn)附加一個(gè)數(shù)字，給出該結(jié)點(diǎn)左子樹與右子樹的高度差。這個(gè)數(shù)字稱為結(jié)點(diǎn)的平衡因子balance。這樣，可以得到AVL樹的其它性質(zhì)：即|左子樹深度-右子樹深度|≤1左、右子樹是平衡二叉樹；所有結(jié)點(diǎn)的左、右子樹深度之差的絕對(duì)值≤12021/5/926(a)平衡樹(b)不平衡樹例：判斷下列二叉樹是否AVL樹？任一結(jié)點(diǎn)的平衡因子只能?。?1、0

或

1；如果樹中任意一個(gè)結(jié)點(diǎn)的平衡因子的絕對(duì)值大于1，則這棵二叉樹就失去平衡，不再是AVL樹；對(duì)于一棵有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的AVL樹，其高度保持在O(log2n)數(shù)量級(jí)，ASL也保持在O(log2n)量級(jí)。00011-1-120001-12021/5/927如果在一棵AVL樹中插入一個(gè)新結(jié)點(diǎn)，就有可能造成失衡，此時(shí)必須重新調(diào)整樹的結(jié)構(gòu)，使之恢復(fù)平衡。我們稱調(diào)整平衡過(guò)程為平衡旋轉(zhuǎn)。現(xiàn)分別介紹這四種平衡旋轉(zhuǎn)。平衡旋轉(zhuǎn)可以歸納為四類：

LL平衡旋轉(zhuǎn)

RR平衡旋轉(zhuǎn)

LR平衡旋轉(zhuǎn)

RL平衡旋轉(zhuǎn)2021/5/928若在A的左子樹的左子樹上插入結(jié)點(diǎn)，使A的平衡因子從1增加至2，需要進(jìn)行一次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。(以B為旋轉(zhuǎn)軸）ABCABC1）LL平衡旋轉(zhuǎn)：AB2021/5/929若在A的右子樹的右子樹上插入結(jié)點(diǎn)，使A的平衡因子從-1增加至-2，需要進(jìn)行一次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。(以B為旋轉(zhuǎn)軸）2）RR平衡旋轉(zhuǎn)：ABCABCAB2021/5/930若在A的左子樹的右子樹上插入結(jié)點(diǎn)，使A的平衡因子從1增加至2，需要先進(jìn)行逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。(以插入的結(jié)點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)軸）ABCABABC3）LR平衡旋轉(zhuǎn)：ABC2021/5/931若在A的右子樹的左子樹上插入結(jié)點(diǎn)，使A的平衡因子從-1增加至-2，需要先進(jìn)行順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。(以插入的結(jié)點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)軸）4）RL平衡旋轉(zhuǎn)：ABABCABCABC2021/5/932013037024例：請(qǐng)將下面序列構(gòu)成一棵平衡二叉排序樹：

（13，24，37，90，53）013037-113024-124-213需要RR平衡旋轉(zhuǎn)(繞B逆轉(zhuǎn),B為根）090-124-137053190-237需要RL平衡旋轉(zhuǎn)(繞C先順后逆）037090053037090053

2021/5/9339.4哈希查找表一、哈希表的概念二、哈希函數(shù)的構(gòu)造方法三、沖突處理方法四、哈希表的查找及分析2021/5/934一、哈希表的概念哈希表：即散列存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。

散列法存儲(chǔ)的基本思想：建立關(guān)鍵碼字與其存儲(chǔ)位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系，或者說(shuō)，由關(guān)鍵碼的值決定數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)地址。優(yōu)點(diǎn)：查找速度極快（O(1)）,查找效率與元素個(gè)數(shù)n無(wú)關(guān)！例1：若將學(xué)生信息按如下方式存入計(jì)算機(jī)，如：將2001011810201的所有信息存入V[01]單元；將2001011810202的所有信息存入V[02]單元；……將2001011810231的所有信息存入V[31]單元。欲查找學(xué)號(hào)為2001011810216的信息，便可直接訪問(wèn)V[16]！2021/5/935例2：

有數(shù)據(jù)元素序列(14，23，39，9，25，11)，若規(guī)定每個(gè)元素k的存儲(chǔ)地址H（k）＝k，請(qǐng)畫出存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)圖。（注：H（k）＝k稱為散列函數(shù)）解：根據(jù)散列函數(shù)H（k）＝k，可知元素14應(yīng)當(dāng)存入地址為14的單元，元素23應(yīng)當(dāng)存入地址為23的單元，……，對(duì)應(yīng)散列存儲(chǔ)表（哈希表）如下：討論：如何進(jìn)行散列查找？根據(jù)存儲(chǔ)時(shí)用到的散列函數(shù)H(k)表達(dá)式，迅即可查到結(jié)果！例如，查找key=9,則訪問(wèn)H(9)=9號(hào)地址，若內(nèi)容為9則成功；若查不到，應(yīng)當(dāng)設(shè)法返回一個(gè)特殊值，例如空指針或空記錄。

地址…9…11…14…232425…39…內(nèi)點(diǎn)：空間效率低！2021/5/936選取某個(gè)函數(shù)，依該函數(shù)按關(guān)鍵字計(jì)算元素的存儲(chǔ)位置，并按此存放；查找時(shí)，由同一個(gè)函數(shù)對(duì)給定值k計(jì)算地址，將k與地址單元中元素關(guān)鍵碼進(jìn)行比，確定查找是否成功。通常關(guān)鍵碼的集合比哈希地址集合大得多，因而經(jīng)過(guò)哈希函數(shù)變換后，可能將不同的關(guān)鍵碼映射到同一個(gè)哈希地址上，這種現(xiàn)象稱為沖突。若干術(shù)語(yǔ)

哈希方法(雜湊法)

哈希函數(shù)(雜湊函數(shù))

哈希表

(雜湊表)

沖突哈希方法中使用的轉(zhuǎn)換函數(shù)稱為哈希函數(shù)(雜湊函數(shù))按上述思想構(gòu)造的表稱為哈希表(雜湊表)

2021/5/937有6個(gè)元素的關(guān)鍵碼分別為：（14，23，39，9，25，11）。選取關(guān)鍵碼與元素位置間的函數(shù)為H(k)=kmod7通過(guò)哈希函數(shù)對(duì)6個(gè)元素建立哈希表：253923914沖突現(xiàn)象舉例：6個(gè)元素用7個(gè)地址應(yīng)該足夠!H(14)=14%7=011H(25)=25%7=4H(11)=11%7=4有沖突！01234562021/5/938所以，哈希方法必須解決以下兩個(gè)問(wèn)題：1）構(gòu)造好的哈希函數(shù)（a）所選函數(shù)盡可能簡(jiǎn)單，以便提高轉(zhuǎn)換速度；（b）所選函數(shù)對(duì)關(guān)鍵碼計(jì)算出的地址，應(yīng)在哈希地址集中大致均勻分布，以減少空間浪費(fèi)。2）制定一個(gè)好的解決沖突的方案查找時(shí)，如果從哈希函數(shù)計(jì)算出的地址中查不到關(guān)鍵碼，則應(yīng)當(dāng)依據(jù)解決沖突的規(guī)則，有規(guī)律地查詢其它相關(guān)單元。在哈希查找方法中，沖突是不可能避免的，只能盡可能減少。2021/5/939二、哈希函數(shù)的構(gòu)造方法常用的哈希函數(shù)構(gòu)造方法有：直接定址法除留余數(shù)法數(shù)字分析法平方取中法折疊法隨機(jī)數(shù)法

要求一：n個(gè)數(shù)據(jù)原僅占用n個(gè)地址，雖然散列查找是以空間換時(shí)間，但仍希望散列的地址空間盡量小。要求二：無(wú)論用什么方法存儲(chǔ)，目的都是盡量均勻地存放元素，以避免沖突。2021/5/940Hash(key)=a·key+b(a、b為常數(shù))優(yōu)點(diǎn)：以關(guān)鍵碼key的某個(gè)線性函數(shù)值為哈希地址，不會(huì)產(chǎn)生沖突.缺點(diǎn)：要占用連續(xù)地址空間，空間效率低。

例：關(guān)鍵碼集合為{100，300，500，700，800，900}，選取哈希函數(shù)為Hash(key)=key/100，則存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)（哈希表）如下：01234567899008007005003001001、直接定址法2021/5/941Hash(key)=keymodp(p是一個(gè)整數(shù))特點(diǎn)：以關(guān)鍵碼除以p的余數(shù)作為哈希地址。關(guān)鍵：如何選取合適的p？技巧：若設(shè)計(jì)的哈希表長(zhǎng)為m，則一般取p≤m且為質(zhì)數(shù)

（也可以是不包含小于20質(zhì)因子的合數(shù)）。自練：自測(cè)卷簡(jiǎn)答題第4小題2、除留余數(shù)法2021/5/942特點(diǎn)：某關(guān)鍵字的某幾位組合成哈希地址。所選的位應(yīng)當(dāng)是：各種符號(hào)在該位上出現(xiàn)的頻率大致相同。34705243491487348269634852703486305349805834796713473919例：有一組（例如80個(gè)）關(guān)鍵碼，其樣式如下：3、數(shù)字分析法討論：①第1、2位均是“3和4”，第3位也只有“

7、8、9”，因此，這幾位不能用，余下四位分布較均勻，可作為哈希地址選用。位號(hào)：①②③④⑤⑥⑦②

若哈希地址取兩位（因元素僅80個(gè)），則可取這四位中的任意兩位組合成哈希地址，也可以取其中兩位與其它兩位疊加求和后，取低兩位作哈希地址。2021/5/943特點(diǎn)：對(duì)關(guān)鍵碼平方后，按哈希表大小，取中間的若干位作為哈希地址。理由：因?yàn)橹虚g幾位與數(shù)據(jù)的每一位都相關(guān)。例：2589的平方值為6702921，可以取中間的029為地址。5、折疊法特點(diǎn)：將關(guān)鍵碼自左到右分成位數(shù)相等的幾部分（最后一部分位數(shù)可以短些），然后將這幾部分疊加求和，并按哈希表表長(zhǎng)，取后幾位作為哈希地址。適用于：每一位上各符號(hào)出現(xiàn)概率大致相同的情況。法1：移位法──將各部分的最后一位對(duì)齊相加。法2：間界疊加法──從一端向另一端沿分割界來(lái)回折疊后,最后一位對(duì)齊相加。例：元素42751896,用法1：427＋518＋96=1041

用法2：42751896—>724+518+69=13114、平方取中法2021/5/9446、隨機(jī)數(shù)法Hash(key)=random(key)(random為隨機(jī)函數(shù))適用于：關(guān)鍵字長(zhǎng)度不等的情況。造表和查找都很方便。①執(zhí)行速度（即計(jì)算哈希函數(shù)所需時(shí)間）；②關(guān)鍵字的長(zhǎng)度；③哈希表的大??；④關(guān)鍵字的分布情況；⑤查找頻率。小結(jié)：構(gòu)造哈希函數(shù)的原則：2021/5/945三、沖突處理方法常見(jiàn)的沖突處理方法有：開(kāi)放定址法（開(kāi)地址法）鏈地址法（拉鏈法）再哈希法（雙哈希函數(shù)法）建立一個(gè)公共溢出區(qū)2021/5/9461、開(kāi)放定址法（開(kāi)地址法）

設(shè)計(jì)思路：有沖突時(shí)就去尋找下一個(gè)空的哈希地址，只要哈希表足夠大，空的哈希地址總能找到，并將數(shù)據(jù)元素存入。具體實(shí)現(xiàn)：Hi=(Hash(key)+di)modm(1≤i<m)

其中：

Hash(key)為哈希函數(shù)

m為哈希表長(zhǎng)度

di

為增量序列1，2，…m-1，且di=i

(1)線性探測(cè)法含義：一旦沖突，就找附近（下一個(gè)）空地址存入。2021/5/947關(guān)鍵碼集為{47，7，29，11，16，92，22，8，3}，設(shè)：哈希表表長(zhǎng)為m=11；哈希函數(shù)為Hash(key)=keymod11；擬用線性探測(cè)法處理沖突。建哈希表如下：解釋：①47、7（以及11、16、92）均是由哈希函數(shù)得到的沒(méi)有沖突的哈希地址；012345678910477△▲△△例：291116922283②Hash(29)=7，哈希地址有沖突，需尋找下一個(gè)空的哈希地址：由H1=(Hash(29)+1)mod11=8，哈希地址8為空，因此將29存入。③

另外，22、8、3同樣在哈希地址上有沖突，也是由H1找到空的哈希地址的。其中3

還連續(xù)移動(dòng)了兩次（二次聚集）2021/5/948線性探測(cè)法的優(yōu)點(diǎn)：只要哈希表未被填滿，保證能找到一個(gè)空地址單元存放有沖突的元素；線性探測(cè)法的缺點(diǎn)：可能使第i個(gè)哈希地址的