概率論知識點總結

隨機事件概念樣本點、樣本空間、基本事件、隨機事件、必然事件、不可能事件運算及關系運算性質概率論知識要點概率定義、性質條件概率乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式、獨立、獨立重復試驗隨機變量定義、性質、離散型/連續(xù)型、n維分布函數(shù)/分布律概率密度邊緣分布、條件分布、獨立性隨機變量函數(shù)的分布數(shù)字特征定義、性質、期望、方差、協(xié)方差、相關系數(shù)大數(shù)定律、中心極限定理2021/5/91典型問題事件的概率利用概率定義和運算法則計算利用隨機變量的概率分布計算概率的近似計算隨機變量及其函數(shù)的分布隨機變量及其函數(shù)的數(shù)字特征現(xiàn)實問題的概率模型2021/5/92隨機事件概念樣本點、樣本空間、基本事件、隨機事件、必然事件、不可能事件

運算及關系

運算性質******概率論部分知識要點小結******2021/5/93概率

定義

性質2021/5/94條件概率

定義

三個重要公式

性質獨立性

定義性質

兩兩獨立與相互獨立

獨立重復試驗概型在n重伯努利試驗中,事件A(每次試驗中發(fā)生概率為p)出現(xiàn)k次的概率為:2021/5/95隨機變量及分布函數(shù)隨機變量的概念

X落在區(qū)間內概率

性質離散型與連續(xù)型隨機變量

分布函數(shù)定義X落在區(qū)間內概率

與分布函數(shù)的關系

性質分布律分布函數(shù)3)左連續(xù)2021/5/96邊緣分布邊緣分布函數(shù)定義條件分布條件分布函數(shù)定義P{Y=yj|X=xi}P{X=xi|Y=yj}獨立性定義2021/5/97和的分布極值分布利用事件相等則概率相等的概念求函數(shù)的分布律r.v.的函數(shù)的分布用分布函數(shù)法求函數(shù)的分布函數(shù)(或分布密度)二維r.v.的函數(shù)的分布2021/5/98注:假設上述積分或級數(shù)均絕對收斂,否則期望不存在。r.v.的期望r.v.的函數(shù)的期望期望定義性質期望其它性質棣莫佛－拉普拉斯中心極限定理馬爾可夫不等式★

常見分布的方差和期望*一維正態(tài)分布的性質結論1結論2結論3結論4n元正態(tài)分布的重要性質:1.n元正態(tài)變量(X1,X2,…,Xn)的每一個分量Xi

均是正態(tài)變量;若Xi

均是正態(tài)變量,且相互獨立,則(X1,X2,…,Xn)為正態(tài)變量.2.n元變量(X1,X2,…,Xn)為正態(tài)變量的充要條件是X1,X2,…,Xn

的任意線性組合(非零)均服從一維正態(tài)分布.3.n元變量(X1,X2,…,Xn)為正態(tài)變量,Y1,Y2,…,Yk是X1,X2,…,Xn

的線性函數(shù),則(Y1,Y2,…,Yk)服從k維正態(tài)分布.

此性質稱為正態(tài)變量的線性變換不變性.4.n元變量(X1,X2,…,Xn)服從正態(tài)分布,

則“X1,X2,…,Xn相互獨立”等價于“X1,X2,…,Xn.兩兩不相關”.利用古典概型與加法定理計算利用條件概率與乘法公式計算利用全概公式和貝葉斯公式計算典型問題一:事件的概率(利用概率定義和運算法則計算)************************典型問題**************************典型問題一:事件的概率(利用隨機變量的概率分布計算)所求概率已知分布已知分布律已知分布密度典型問