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§8.4瑕積分的收斂與計算2021/5/91一、無界函數(shù)的廣義積分

定義4.12021/5/92類似地，當上述右邊的兩個極限都存在時，稱該瑕積分收斂；當上述右邊的其中的一個極限不存在時，稱該瑕積分發(fā)散.2021/5/93例1解:

2021/5/94解：例2計算廣義積分2021/5/95例3

計算廣義積分解故原廣義積分發(fā)散.2021/5/96注意（1）瑕積分與定積分表達方式相同，遇到有限區(qū)間上的積分時，要仔細檢查是否有瑕點。（2）瑕積分N-L公式，換元積分公式、分部積分公式仍然成立，代入上、下限時對應的是極限值。2021/5/97問題：2021/5/98二.瑕積分的性質(zhì)性質(zhì)１性質(zhì)２瑕積分與無窮積分有平行的理論和結果.

2021/5/99三、瑕積分收斂的判別法１.定理4.1(柯西準則)2.定理4.22021/5/910常用的比較對象：3.定理4.3（比較判別法）2021/5/9114.定理4.4（比較判別法極限形式）2021/5/9125.定理4.5(Dirichlet判別法)2021/5/9136.定理4.5(Abel判別法)2021/5/914例4收斂解2021/5/915解由洛必達法則知：根據(jù)判別法極限形式,所給廣義積分發(fā)散.例52021/5/916例6解：2021/5/917－－Beta函數(shù)例7解：2021/5/9182021/5/919－函數(shù)的幾個重要性質(zhì)：2021/5/920收斂收斂發(fā)散1<m<3,收斂例8解：2021/5/921例9解：2021/5/9222021/5/923例10由于解：又因為所以，2021/5/924例11解：2021/5/9252021/5/9262021/5/927例12解：2021/5/928例13解：2021/5/929

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