結(jié)構(gòu)力學(xué)1課件3結(jié)力07三

二、自由度與約束第二章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析§2-1幾何構(gòu)造分析中的幾個基本概念（2）剛片：1個剛片3個自由度（1）質(zhì)點：1個質(zhì)點2個自由度1.自由度

（3）基礎(chǔ)（地基）：特殊剛片，相對于結(jié)構(gòu)不會運動，自由度為零單鏈桿——相當(dāng)1個約束復(fù)鏈桿——相當(dāng)(2*j-3)個約束（1）鏈桿：用于將結(jié)點連接在一起的桿件稱為鏈桿2.約束（聯(lián)系）（2）鉸：用于聯(lián)結(jié)剛片的裝置（可轉(zhuǎn)動，不能移動）單鉸——相當(dāng)2個約束復(fù)鉸——相當(dāng)（n-1）個單鉸虛鉸：兩根鏈桿延長線的交點單剛結(jié)點——相當(dāng)3個約束復(fù)剛結(jié)點——相當(dāng)（n-1）個單結(jié)點（3）剛結(jié)點：用于聯(lián)結(jié)剛片的裝置（不能轉(zhuǎn)動，不能移動）3.多余約束

如果體系中增加一個約束，而體系的自由度不減少，則該約束成為多余約束。*只有非多余約束才會對體系的自由度有影響二、自由度與約束§2-2體系的計算自由度ω=S-n=∑各桿自由度-∑約束第二章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析幾何不變體系的自由度一定等于零幾何可變體系的自由度一定大于零令ω=S-n為計算自由度如果ω>0一定S>0ω是S的下限如果ω<0一定n>0-ω是n的下限公式1：ω=3m-(3g+2h+b)公式2：ω=2j-b例1:計算圖示體系的計算自由度，并判斷是否是幾何可變？ω=3相當(dāng)于一個剛片，是內(nèi)部幾何不變且無多余聯(lián)系的必要條件例2:計算圖示體系的計算自由度，并判斷是否是幾何可變？

與基礎(chǔ)相聯(lián)后，ω=0是幾何不變且無多余聯(lián)系的必要條件。例3:計算圖示體系的計算自由度，并判斷是否是幾何可變？ω=－1幾何不變，有多余聯(lián)系公式1：ω=3m-(3g+2h+b)公式2：ω=2j-b例4:計算圖示體系的計算自由度，并判斷是否是幾何可變？ω=0幾何可變有多余聯(lián)系公式1：ω=3m-(3g+2h+b)公式2：ω=2j-b

結(jié)論：ω=0是體系幾何不變且無多余約束的必要條件；但不是充分條件。例5:計算圖示體系的計算自由度并作幾何組成分析錯公式1：ω=3m-(3g+2h+b)公式2：ω=2j-b剛結(jié)點:一個單剛結(jié)點相當(dāng)于三個約束。單剛結(jié)點與其它約束的關(guān)系:固定端支座:有三個多余約束的幾何不變體系例5:計算圖示體系的計算自由度并作幾何組成分析錯例6:計算圖示體系的計算自由度并作幾何組成分析ω=0幾何不變且無多余約束體系公式1：ω=3m-(3g+2h+b)公式2：ω=2j-b例7:計算圖示體系的計算自由度并作幾何組成分析ω=1>0幾何可變體系

除去約束后，體系的自由度將增加，這類約束稱為必要約束。

因為除去圖中任意一根桿，體系都將有一個自由度，所以圖中所有的桿都是必要的約束。缺少聯(lián)系公式1：ω=3m-(3g+2h+b)公式2：ω=2j-b例8:計算圖示體系的計算自由度并作幾何組成分析ω=-1<0幾何不變有多余約束體系

圖中上部四根桿和三根支座桿都是必要的約束。

除去約束后，體系的自由度并不改變，這類約束稱為多余約束。

下部正方形中任意一根桿，除去都不增加自由度，都可看作多余的約束。公式1：ω=3m-(3g+2h+b)公式2：ω=2j-b公式1：ω=3m-(3g+2h+b)公式2：ω=2j-b例9:計算圖示體系的計算自由度并作幾何組成分析ω=0幾何可變有多余約束體系計算自由度=

體系真實的自由度？ω=0,但布置不當(dāng)幾何可變。上部有多余約束，下部缺少約束。W<0,體系是否一定幾何不變呢？上部具有多余聯(lián)系ω>0,

缺少足夠聯(lián)系，體系幾何可變。

ω=0,

具備成為幾何不變體系所要求的最少聯(lián)系數(shù)目。

ω<0，體系具有多余聯(lián)系。ω>0體系幾何可變ω<0體系有多余約束第二章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析§2-2體系的計算自由度§2-3幾何不變體系的組成規(guī)律

眾所周知，三邊組成的三角形形狀是不變的，這是幾何不變體系組成規(guī)則的基本出發(fā)點。由此可得如下構(gòu)造靜定結(jié)構(gòu)的規(guī)則（統(tǒng)稱作三角形規(guī)則）。第二章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析規(guī)律1：三個剛片用三個不在一條直線上的鉸兩兩相聯(lián)，組成幾何不變且無多余聯(lián)系的體系。1.三個剛片相聯(lián)——三剛片規(guī)則AIIIIIIBC被約束對象：剛片I，II，III提供的約束：鉸A、B、C規(guī)律2：兩個剛片用一個鉸和不通過鉸心的鏈桿相聯(lián)，組成幾何不變且無多余聯(lián)系的體系。2.兩個剛片相聯(lián)——兩剛片規(guī)則規(guī)律3：兩個剛片用三個不平行且不交于一點的鏈桿相聯(lián)，組成幾何不變且無多余聯(lián)系的體系。被約束對象：剛片I，II提供的約束：鉸A及鏈桿1A1IIIA1III鉸A可以是兩根鏈桿組成的實鉸，A3III21提供的約束：鏈桿1，2，3也可以是兩根鏈桿延長線組成的瞬鉸。3.一個點與一個剛片相聯(lián)規(guī)律4：一個點與一個剛片用兩個不共線的鏈桿相聯(lián)，組成幾何不變且無多余聯(lián)系的體系。

在一個體系上用兩個不共線的鏈桿連接一個新結(jié)點的裝置稱為二元體。被約束對象：結(jié)點A，剛片I提供的約束：兩根鏈桿1，2A12I第二章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析§2-3幾何不變體系的組成規(guī)律四個規(guī)律可針對不同對象靈活應(yīng)用三剛片組成的靜定結(jié)構(gòu)，稱為三鉸結(jié)構(gòu)。1.三個剛片相聯(lián)——三剛片規(guī)則AIIIIIIBC三鉸剛架三個鉸可以是實際的，也可以是二鏈桿組成的虛鉸。剛片的形狀是可以任意轉(zhuǎn)換的若三鉸共線但不重合，則為瞬變體系，否則為常變體系。三鉸拱二個虛鉸三鉸共點瞬變體系2.兩個剛片相聯(lián)——兩剛片規(guī)則常變體系瞬變體系例1:ω=0例2:ω=-1例3:ω=0練習(xí)：例4:ω=0例5:ω=0例6:ω=0練習(xí)：例7:例8:例9:ω=0ω=0ω=0練習(xí)：思考題：

1.什么情況下形成的鉸是瞬鉸？

2.在幾何組成分析中，瞬鉸在無窮遠(yuǎn)處時，什么情況下分別為不變體系、瞬變體系和常變體系。

3.幾何組成分析中，約束可重復(fù)使用嗎？

4.體系與基礎(chǔ)之間有三個聯(lián)系時，如何分析？

5.體系與基礎(chǔ)之間有四個聯(lián)系時，如何分析？

6.體系與基礎(chǔ)之間有五個或五個以上聯(lián)系時，如何分析？第二章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析§2-3幾何不變體系的組成規(guī)律練習(xí)與討論：判斷下面結(jié)構(gòu)的幾何組成：

A>無多余聯(lián)系的幾何不變體系；

B>有多余聯(lián)系幾何不變體系；

C>幾何常變體系；D>幾何瞬變體系。例1:例2:例3:例4:練習(xí)與討論：判斷下面結(jié)構(gòu)的幾何組成：

A>無多余聯(lián)系的幾何不變體系；

B>有多余聯(lián)系幾何不變體系；

C>幾何常變體系；D>幾何瞬變體系。例5:例6:練習(xí)與討論：判斷下面結(jié)構(gòu)的幾何組成：

A>無多余聯(lián)系的幾何不變體系；

B>有多余聯(lián)系幾何不變體系；

C>幾何常變體系；D>幾何瞬變體系。例7:例8:練習(xí)與討論：判斷下面結(jié)構(gòu)的幾何組成：

A>無多余聯(lián)系的幾何不變體系；

B>有多余聯(lián)系幾何不變體系；

C>幾何常變體系；D>幾何瞬變體系。例9:例10:練習(xí)與討論：判斷下面結(jié)構(gòu)的幾何組成：

A>無多余聯(lián)系的幾何不變體系；

B>有多余聯(lián)系幾何不變體系；

C>幾何常變體系；D>幾何瞬變體系。練習(xí)與討論：判斷下面結(jié)構(gòu)的幾何組成：

A>無多余聯(lián)系的幾何不變體系；

B>有多余聯(lián)系幾何不變體系；

C>幾何常變體系；D>幾何瞬變體系。例11:練習(xí)與討論：判斷下面結(jié)構(gòu)的幾何組成：

A>無多余聯(lián)系的幾何不變體系；

B>有多余聯(lián)系幾何不變體系；

C>幾何常變體系；D>幾何瞬變體系。例12:練習(xí)與討論：判斷下面結(jié)構(gòu)的幾何組成：

A>無多余聯(lián)系的幾何不變體系；

B>有多余聯(lián)系幾何不變體系；

C>幾何常變體系；D>幾何瞬變體系。例13:練習(xí)與討論：判斷下面結(jié)構(gòu)的幾何組成：

A>無多余聯(lián)系的幾何不變體系；

B>有多余聯(lián)系幾何不變體系；

C>幾何常變體系；D>幾何瞬變體系。IIIIII例14:OO是虛鉸嗎？有二元體嗎？作業(yè)：2.1——2.12（選作）一、計算簡圖是針對實際結(jié)構(gòu)的簡化和抽象。第一章緒論§2結(jié)構(gòu)計算簡圖和簡化要點

既要反映結(jié)構(gòu)的主要受力特征——盡可能符合實際又要與使用的計算工具相適應(yīng)——盡可能簡單1.結(jié)構(gòu)體系的簡化2.桿件的簡化3.桿件之間連接的簡化4.結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)間連接的簡化1.結(jié)構(gòu)體系的簡化如果：可以忽律一些次要的的空間約束；荷載的作用方向平行計算結(jié)構(gòu)所處平面；可以將結(jié)構(gòu)簡化為平面問題計算裝配式單層工業(yè)廠房建筑平面圖（標(biāo)準(zhǔn)層）①~⑦立面圖A軸~H軸立面圖標(biāo)準(zhǔn)層結(jié)構(gòu)平面布置圖選取計算單元所選計算單元中④軸的一榀框架的模板圖整體式雙向板肋梁樓蓋2.桿件的簡化幾何特征——忽略截面尺寸受力狀態(tài)——彎矩（M）、剪力(FQ)、軸力(FN)表示方法——用軸線表示桿件桿長用結(jié)點間的距離表示所選計算單元中④軸的一榀框架的模板圖簡化為計算模型：1、節(jié)點為剛接；2、根據(jù)構(gòu)件的幾何尺寸、截面尺寸和材料特性計算構(gòu)件的線剛度，然后確定框架梁、柱的相對線剛度如圖三、幾種桿系結(jié)構(gòu)1.梁1）單跨梁超靜定梁靜定梁2）多跨梁靜定多跨梁連續(xù)梁梁的特點：水平梁在豎向荷載作用下，截面存在彎矩和剪力。以彎曲變形為主的構(gòu)件——分直梁和曲梁2.拱拉桿拱拉桿無鉸拱三鉸拱拱的特點：2)

水平推力大大改變了拱的受力特性。1)

拱的軸線為曲線，在豎向荷載作用下支座有水平推力；3.剛架靜定剛架超靜定剛架剛架的特點：1）剛架通常由梁和柱等直桿組成，桿件間的結(jié)點多為剛結(jié)點；2）荷載作用下桿件截面存在彎矩、剪力和軸力。4.桁架靜定桁架超靜定桁架桁架特點：

桁架由直桿組成，所有結(jié)點都是鉸結(jié)點，當(dāng)荷載作用于結(jié)點時，各桿只受軸力；5.組合結(jié)構(gòu)

組合結(jié)構(gòu)由梁式桿和鏈桿組成，其中梁式桿以受彎為主，內(nèi)力不僅有軸力，還有彎矩、剪力。組合結(jié)構(gòu)特點：3.桿件之間連接的簡化鉸結(jié)點幾何特征——受力狀態(tài)——結(jié)點處不傳遞彎矩結(jié)點通常簡化為鉸結(jié)點和剛結(jié)點各桿可繞結(jié)點自由轉(zhuǎn)動各桿在結(jié)點處不能相對移動剛結(jié)點幾何特征——各桿對結(jié)點無相對運動（移動、轉(zhuǎn)動）受力狀態(tài)——結(jié)點處傳遞彎矩PP剛架結(jié)構(gòu)桁架結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)網(wǎng)球館裝配式門式剛架（兩鉸剛架，橫梁反彎點處做接頭）某小型廠房裝配式三鉸門式剛架北京國貿(mào)中心大廈鋼梁的連接分鉸接和連續(xù)節(jié)點兩種：鉸接節(jié)點只傳遞剪力，只需連接鋼梁的腹板，可以是焊接、螺栓連接或鉚接，翼緣間一般留有空隙。

北京國貿(mào)中心大廈鋼梁的連續(xù)節(jié)點要傳遞彎矩和剪力，翼緣和腹板都要連接，為減小節(jié)點彎矩，連續(xù)節(jié)點一般應(yīng)設(shè)在反彎點附近。4.結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)間連接的簡化（五種）鉸支座§2-4體系的幾何組成與平衡方程之間的關(guān)系

例1求A、B兩點豎向支座反力利用平衡條件VA=VB=P/2第二章結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析VAVB

無多余約束的幾何不變體系——平衡方程有唯一解

例2求A