數(shù)學建模課程教學大綱

《數(shù)學建?！氛n程教學大綱一、課程基本信息課程名稱數(shù)學建模MathematicalModeling課程代碼0500360課程性質(zhì)必修開課院部數(shù)學與計算科學學院課程負責人授課學期5學分/學時3/48課內(nèi)學時48理論學時32實驗學時實訓（含上機）16實習0其他0適用專業(yè)數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)授課語言中文對先修的要求需要數(shù)學分析和數(shù)學分析II提供極限、導數(shù)、積分等知識的支撐，高等代數(shù)提供矩陣、行列式、特征值與特征向量的支撐，常微分方程提供微分方程等支撐。對后續(xù)的支撐為運籌學等課程提供數(shù)學建模和軟件求解能力的支撐課程思政設計公平席位分配等為例講授離散模型的建立與求解時，鼓勵學生利用自己所學知識，為國家和社會各類資源的公平分配做出貢獻，反對各種不公平的現(xiàn)象。創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育設計通過三人組隊完成習題、實驗報告和考試、通過鼓勵學生組隊參加數(shù)學建模競賽、數(shù)學挖掘競賽和挑戰(zhàn)杯競賽等，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和合作意識，培養(yǎng)學生的溝通和領導能力，培養(yǎng)學生運用數(shù)值計算方法和數(shù)學軟件解決實際問題能力和思維。課程簡介課程定位：數(shù)學建模是數(shù)學與計算科學學院數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)學習了數(shù)學分析、高等代數(shù)和常微分方程之后的專業(yè)必修課。它為數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)后續(xù)課程運籌學等提供數(shù)學建模和軟件求解能力的支撐。主要學習內(nèi)容：該課程主要通過數(shù)學模型的概念、簡單優(yōu)化模型、微分方程模型、離散模型、概率模型、擬合回歸模型、數(shù)學規(guī)劃模型、綜合建模實例等的學習，讓學生掌握模型假設、建立數(shù)學模型、求解數(shù)學模型、模型評價、數(shù)學模型論文的寫作等基本技能。核心學習結(jié)果：本課程學習目的是使數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的學生獲得以下能力與素養(yǎng)：用數(shù)學模型描述現(xiàn)實問題，并用數(shù)學模型的解來解釋現(xiàn)實問題的能力；運用數(shù)學建模知識和數(shù)學軟件分析和解決實際問題的能力；領會數(shù)學建模解決實際問題及要求嚴格又要求實用的科學精神；領會團隊合作的精神，并具有團隊分工與協(xié)作的能力。主要教學方法：本課程主要采取案例教學法，通過具體案例講授讓學生學會應用數(shù)學建模來分析和解決實際問題的基本能力；除了課堂講授之外，還特別注重動手能力的培養(yǎng)，通過上機實訓讓學生學會運用Matlab和Lingo軟件進行科學計算和數(shù)據(jù)分析的能力；此外還需要學生在老師的指導下自學部分內(nèi)容。二、課程目標及對畢業(yè)要求指標點的支撐序號課程目標支撐畢業(yè)要求指標點畢業(yè)要求1目標1：具有運用數(shù)學建模知識和數(shù)學軟件分析和解決實際問題的能力。能用數(shù)學模型描述現(xiàn)實問題，并用數(shù)學模型的解來解釋現(xiàn)實問題。3.5具備一定的物理、計算機及相關人文社科知識，初步具備運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，初步具備適應中學教育教學所需的綜合素養(yǎng)。3.學科素養(yǎng)：了解數(shù)學學科的歷史概況和發(fā)展情況，理解中學數(shù)學與高等數(shù)學的內(nèi)涵聯(lián)接，具有一定的數(shù)學素養(yǎng)。掌握數(shù)學學科的基本知識、基本原理和基本技能，理解數(shù)學學科知識體系的基本思想和方法，具有良好的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)學建模和直觀想象等數(shù)學學科專業(yè)素養(yǎng)。具備一定的物理、計算機及相關人文社科知識，初步具備運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，初步具備適應中學教育教學所需的綜合素養(yǎng)。2目標2：通過數(shù)學建模和求解案例的學習，獲取運用數(shù)學建模知識解決實際問題時嚴格又實用的科學精神，并運用到數(shù)學建模和求解中去。6.2理解數(shù)學學科教學的育人功能，能利用數(shù)學發(fā)展史中的體現(xiàn)科學精神實現(xiàn)育人功能，獲得多途徑的育人體驗，初步具備能夠配合其他學科達到綜合育人的功能。6.綜合育人：具備以學生為本的教育理念，能理解學校文化和教育活動的育人內(nèi)涵，能參加各種形式的主題教育，能組織和參與社團活動。理解數(shù)學學科教學的育人功能，能利用數(shù)學發(fā)展史中的體現(xiàn)科學精神實現(xiàn)育人功能，獲得多途徑的育人體驗。3目標3：能夠通過團隊合作與分工，實現(xiàn)優(yōu)勢互補來完成數(shù)學建模學習任務和課程論文，使其具有團隊意識。8.2理解學習共同體的價值，具有團隊協(xié)作意識，能協(xié)助團隊其他成員且能良好配合，根據(jù)需要獨立或協(xié)作完成團隊分配的任務。8.溝通合作：具有良好的口頭表達和書面表達能力（一般的日常表達+數(shù)學語言表達），能夠就教育、教學和教育管理問題與同行及學生和社會公眾等進行有效溝通和交流；理解學習共同體的價值，具有團隊協(xié)作意識。掌握溝通合作技能，能在本學科及多學科團隊活動中發(fā)揮個人作用，并能與其他團隊成員合作共事。三、教學內(nèi)容及進度安排序號教學內(nèi)容學生學習預期成果課內(nèi)學時教學方式支撐課程目標1教學內(nèi)容：數(shù)學建模和數(shù)學軟件簡介：數(shù)學建模的方法與步驟、建模示例、數(shù)學建模競賽介紹及所用到的數(shù)學軟件。教學重點：數(shù)學建模的方法與步驟、數(shù)學建模競賽介紹，鼓勵學生參加與數(shù)學建模有關的競賽。教學難點：數(shù)學建模的方法與步驟。了解數(shù)學模型的概念、數(shù)學建模的方法與步驟、數(shù)學建模競賽，為深入學習數(shù)學建模和求解做準備。4講授自學上機創(chuàng)新教育目標12教學內(nèi)容：簡單優(yōu)化模型：通過實例講授簡單優(yōu)化模型的建立與求解；培養(yǎng)學生建立簡單優(yōu)化模型及用Matlab軟件進行求解的能力。教學重點：根據(jù)不同假設建立不同模型。教學難點：離散問題連續(xù)化。能根據(jù)實際問題的需要建立簡單優(yōu)化模型并進行求解。2講授自學目標1目標2目標33教學內(nèi)容：微分方程模型：通過實例講授微分方程模型的建立與求解；培養(yǎng)學生建立微分方程模型及用Matlab軟件進行求解的能力。教學重點：模型的評價與改進。教學難點：用Matlab軟件求解微分方程解析解和數(shù)值解。能根據(jù)實際問題的需要建立微分方程模型并進行求解；會評價模型的優(yōu)缺點，并針對其缺點進行改進。6講授自學上機目標1目標2目標34教學內(nèi)容：離散模型：通過實例講授離散模型的建立與求解；鼓勵學生利用自己所學知識，為國家和社會的各類資源的公平分配做出貢獻，反對各種不公平的現(xiàn)象。培養(yǎng)學生建立層次分析模型及用Matlab軟件進行相關計算的能力。教學重點：層次分析法、模型的評價與改進、模型的改進。教學難點：用Matlab軟件進行矩陣運算、求解特征值與特征向量。課程思政：講公平席位分配等實例時，鼓勵學生利用自己所學知識，為國家和社會的各類資源的公平分配做出貢獻，反對各種不公平的現(xiàn)象。能根據(jù)實際問題的特征建立離散模型并進行求解，會用層次分析法進行選擇和評價。6課程思政講授自學上機討論創(chuàng)新教育目標1目標2目標35教學內(nèi)容：概率模型：通過實例講授概率模型的建立與求解；培養(yǎng)學生建立概率模型及其求解的能力。教學重點：概率模型的建立。教學難點：用Matlab計算離散型概率能對含隨機因素的問題建立概率模型并進行求解。2講授自學目標1目標2目標36教學內(nèi)容：擬合回歸模型：通過實例講授擬合回歸模型的建立與求解；培養(yǎng)學生建立統(tǒng)計回歸模型及用Matlab軟件進行求解的能力。教學重點：擬合函數(shù)的選擇、擬合模型的改進、Matlab進行擬合回歸運算。教學難點：擬合函數(shù)的選擇、擬合回歸模型的改進。能用擬合回歸進行測試分析法建模并能用Matlab軟件進行求解4講授自學上機創(chuàng)新教育目標1目標2目標37教學內(nèi)容：數(shù)學規(guī)劃模型：通過實例講授講授數(shù)學規(guī)劃模型的建立與求解；培養(yǎng)學生建立數(shù)學規(guī)劃模型及用Lingo軟件進行求解和分析的能力。教學重點：建立一般性的數(shù)學規(guī)劃模型、Lingo軟件求解數(shù)學規(guī)劃及求解報告的閱讀。教學難點：建立一般性的數(shù)學規(guī)劃模型、用Lingo進行循環(huán)編程求解。能根據(jù)實際情況建立數(shù)學規(guī)劃模型并用lingo軟件進行求解。14講授自學上機創(chuàng)新教育目標1目標2目標38教學內(nèi)容：綜合建模實例：數(shù)學建模論文的寫作、往屆數(shù)學建模競賽題目選講；培養(yǎng)學生綜合運用所學知識建立數(shù)學模型來解決實際問題，并用科技論文的形式來表達所建立的模型和求解結(jié)果的能力。教學重點：數(shù)學建模論文的寫作、數(shù)學建模競賽技巧，鼓勵學生參加與數(shù)學建模有關的各類競賽。教學難點：數(shù)學建模論文的寫作、數(shù)學建模競賽技巧。能通過建立數(shù)學模型來解決實際問題，并用科技論文的形式來表達所建立的模型和求解結(jié)果10講授自學上機討論創(chuàng)新教育目標1目標2目標3四、課程考核該課程采用課程論文形式的考核，具體要求如下：（1）最多3人組成一隊，每隊在考題中任選一題作答。（2）答卷以論文方式提交，一般應包含摘要頁、正文內(nèi)容（問題分析、符號說明、模型假設、模型建立、模型求解、模型評價與推廣等方面）、參考文獻（請嚴格按照全國大學生數(shù)學建模競賽的格式）和附錄（例如：復雜計算過程、大型程序等，沒有這些內(nèi)容時附錄可以省略）等內(nèi)容。序號課程目標（支撐畢業(yè)要求指標點）考核內(nèi)容評價依據(jù)及成績比例(%)成績比例(%)平時作業(yè)課程論文1目標1：具有運用數(shù)學建模知識和數(shù)學軟件分析和解決實際問題的能力。能用數(shù)學模型描述現(xiàn)實問題，并用數(shù)學模型的解來解釋現(xiàn)實問題。（支撐畢業(yè)要求指標點3.5）在所提供的題目中任選一題，會對題目所涉及的實際問題搜索有關數(shù)據(jù)和會對題目所給數(shù)據(jù)和找到的數(shù)據(jù)用數(shù)學軟件進行必要的分析，設計數(shù)學建模的思路，建立合適的數(shù)學模型，通過建立合適的數(shù)學模型來描述和解決題目所涉及的實際問題，并會對建立的模型進行分析和評價。1030402目標2：通過數(shù)學建模案例的學習，獲取運用數(shù)學建模知識解決實際問題時嚴格又實用的科學精神，并運用到數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、科學計算和軟件編程求解中去。（支撐畢業(yè)要求指標點6.2）能通過合理的簡化假設簡化復雜問題，并通過嚴格的數(shù)學建模、嚴謹?shù)臄?shù)據(jù)分析、邏輯推理、科學計算和軟件編程來求解數(shù)學模型。1020303目標3：能夠通過團隊合作與分工，實現(xiàn)優(yōu)勢互補來完成數(shù)學建模學習任務和課程論文，使其具有團隊意識。（支撐畢業(yè)要求指標點8.2）通過3人小組共同學習和共同創(chuàng)作課程論等，讓學生們根據(jù)數(shù)學建模、編程求解和論文寫作等方面進行分工與合作。小組成員通過有效的溝通和協(xié)作，來實現(xiàn)優(yōu)勢互，提高各自的數(shù)學建模水平，提高大家共同的課程論文質(zhì)量。102030合計3070100注：各類考核評價的具體評分標準見《附錄：各類考核評分標準表》五、教材及參考資料姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社,2011,9787040146981.數(shù)學建模實訓指導書(自編).梁浩云.Mathematica軟件與數(shù)學教學[M].廣州:華南理工大學出版社,2001,9787562317128.趙靜,旦琦,嚴尚安.數(shù)學建模與數(shù)學實驗(第四版)[M].北京:高等教育出版社,2014,9787040400038.謝金星,薛毅.優(yōu)化建模與Lindo/Lingo軟件[M].北京:清華大學出版社,2005,9787302111801.六、教學條件需要使用多媒體教室授課，授課電腦安裝了Windows7、Office2010、Lingo11、Matlab2015、Mathematica11、MathType6.9以上版本的正版軟件；需要安裝了授課系統(tǒng)及Windows7、Office2010、Lingo11、Matlab2015、Mathematica11、MathType6.9以上版本的電腦進行上機實訓。

附錄：各類考核評分標準表作業(yè)評分標準教學目標要求評分標準權重（%）90-10080-8960-790-59目標1：具有運用數(shù)學建模知識和數(shù)學軟件分析和解決實際問題的能力。能用數(shù)學模型描述現(xiàn)實問題，并用數(shù)學模型的解來解釋現(xiàn)實問題。（支撐畢業(yè)要求指標點3.5）平時作業(yè)和實訓報告中，表述清晰、模型具有通用性和一定的創(chuàng)新性、結(jié)果合理，并能正確回答所選題目中的問題。平時作業(yè)和實訓報告中，表述較清晰、模型具有通用性、結(jié)果合理，能正確回答所選題目中的大部分問題。平時作業(yè)和實訓報告中，能基本表達出自己的建模思想、模型具有一定通用性、能正確回答所選題目中的大部分問題。平時作業(yè)和實訓報告中，假設缺乏合理、表述不清楚、不能正確回答所選題目中的大部分問題。10目標2：通過數(shù)學建模案例的學習，獲取運用數(shù)學建模知識解決實際問題時嚴格又實用的科學精神，并運用到數(shù)學建模和求解中去。（支撐畢業(yè)要求指標點6.2）平時作業(yè)和實訓報告中，假設合理，數(shù)學模型正確、合理性、具有創(chuàng)新性，模型求解過程嚴謹、具有創(chuàng)新性，結(jié)果正確、合理。平時作業(yè)和實訓報告中，假設合理，數(shù)學模型正確，模型求解過程嚴謹，結(jié)果正確、合理。平時作業(yè)和實訓報告中，假設基本合理，數(shù)學模型基本正確，模型求解過程沒有大的疏漏，結(jié)果基本正確。平時作業(yè)和實訓報告中，假設有不合理的地方，數(shù)學模型有明顯不足，模型求解過程有較大的疏漏，結(jié)果不夠合理。10目標3：能夠通過團隊合作與分工，實現(xiàn)優(yōu)勢互補來完成數(shù)學建模學習任務和課程論文，使其具有團隊意識。（支撐畢業(yè)要求指標點8.2）平時作業(yè)和實訓報告能按時高質(zhì)量完成。平時作業(yè)和實訓報告能按時較高質(zhì)量地完成。平時作業(yè)和實訓報告能基本達到要求。平時作業(yè)和實訓報告不能按時提交或者存在明顯瑕疵。10

課程論文評分標準教學目標要求評分標準權重（%）90-10080-8960-790-59目標1：具有運用數(shù)學建模知識和數(shù)學軟件分析和解決實際問題的能力。能用數(shù)學模型描述現(xiàn)實問題，并用數(shù)學模型的解來解釋現(xiàn)實問題。（支撐畢業(yè)要求指標點3.5）課程論文表述清晰、模型具有通用性和一定的創(chuàng)新性、結(jié)果合理，并能正確回答所選題目中的問題。課程論文表述較清晰、模型具有通用性、結(jié)果合理，能正確回答所選題目中的大部分問題。課程論文能基本表達出自己的建模思想、模型具有一定通用性、能正確回答所選題目中的大部分問題。課程論文假設缺乏合理、表述不清楚、不能正確回答所選題目中的大部分問題。30目標2：通過數(shù)學建模案例的學習，獲取運用數(shù)學建模知識解決實際問題時嚴格又實用的科學精神，并運用到數(shù)學建模和求解中去。（支撐畢業(yè)要求指標點6.2）課程論文假設合理，數(shù)學模型正確、