三角形的高線中線角平分線

你和別人的差距知道是什么嗎？就是看你會不會思考，能不能抓住你身邊的每一分每一秒的空閑時(shí)間！7.1.2三角形的高.中線與角平分線2、已知等腰三角形的一邊等于3，另一邊等于8，求它的周長？3.垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線.4.線段中點(diǎn)的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)3.角平分線的定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線.1、已知等腰三角形的一邊等于7，另一邊等于8，求它的周長？知識回顧知識回顧你還記得“過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線”怎么畫嗎?●ＡlM●你還記得“過一點(diǎn)畫已知直線的垂線”嗎?012345012345678910012345678910012345678910012345012345畫法012345678910012345012345012345678910012345012345

過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對邊的垂線嗎?BAC三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足D之間的線段叫做三角形這邊的高，簡稱三角形的高。如圖,線段AD是BC邊上的高.

任意畫一個(gè)銳角△ABC,和垂足的字母.ABC請你畫出BC邊上的高.注意!

標(biāo)明

垂直的記號D銳角三角形的三條高

每人畫一個(gè)銳角三角形紙片。(1)

你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?(3)

這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).(2)

你能用折紙的辦法得到它們嗎?O銳角三角形的三條高是

在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。ABCDEF使折痕過頂點(diǎn),頂點(diǎn)的對邊邊緣重合直角三角形的三條高在紙上畫出一個(gè)直角三角形。將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.ABC(1)畫出直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是

;CB它們有怎樣的位置關(guān)系？直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).D斜邊AC邊上的高是

;BD●鈍角三角形的三條高ABCDEF議一議(1)鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)O小結(jié):三角形的高從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段

叫做三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部三角形的中線在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形這邊的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=

12BC任意畫一個(gè)三角形,然后利用刻度尺畫出這個(gè)三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.三角形中線的理解EFO三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC

任意畫一個(gè)三角形,然后利用量角器畫出這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?●●在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部︶︶12ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分線∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線∠BCF

三角形的角平分線與角的平分線有什么區(qū)別？思考三角形的角平分線是一條線段,角的平分線是一條射線角平分線的理解1、下列各個(gè)圖形中，哪一個(gè)圖形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)練一練D2、如圖，△ABC中，AB邊上的高是____,BC邊上的高是______,AC邊上的高是________.練一練3、填空：（1）如圖（1），AD，BE，CF是ΔABC的三條中線，則AB=2

，BD=,AE=

。（2）如圖（2），AD，BE，CF是ΔABC的三條角平分線，則∠1=

，∠3=

，∠ACB=2

。4.如圖，在ΔABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；（4）SΔABC=

。CEBE∠CAD∠BAC∠AFCBC?AF

5、如圖，在△ABC中，AB=2cm，BC=4cm，△ABC的高AD與CE的比是多少？（提示：利用三角形的面積公式）DECBA解：∵S△ABC=AB×CE又∵S△ABC=BC×AD∴AB×CE=BC×AD即：AB×CE=BC×AD∴AD：CE=_____：______

=__________

6、如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC，DE交AB于E，DF∥AB，DF交AC于F．圖中∠1與∠2有什么關(guān)系？為什么？21EFCDBA解：∵DE∥AC∴∠1=∠DAC(______)∵DF∥AB∴∠2=∠BAD(______)∵AD是ABC

的角平分線∴∠BAD=∠DAC∴∠1=∠27.如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直線AC翻折180°,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′的位置,則線段AC具有性質(zhì)().A.是邊BB′上的中線B.是邊BB′上的高

C.是∠BAB′的角平分線D.以上三種性質(zhì)合一D8、判斷：已知a+b>c，則以線段a、b、c為邊能夠成三角形。（）9、在ΔABC中，AB=9，BC=2，并且AC為奇數(shù)，那么ΔABC的周長為

。10、如圖，已知BM是ΔABC的中線，AB=6，BC=8，那么ΔMBC的周長與ΔABM的周長相差

。2BAMCADBC拓展

1、在ΔABC中,CD是中線,已知BC－AC=5cm,ΔDBC的周長為25cm,求ΔADC的周長.

3、三角形的一條中線是否將這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形?為什么?2、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形現(xiàn)在做中考題如圖,在⊿ABC中,∠1=∠2,G為AD中點(diǎn),延長BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn),CF⊥AD于H,判斷下列說法那些是正確的,哪些是錯(cuò)誤的.⌒⌒ABCDE12