新高考物理三輪沖刺易錯(cuò)題易錯(cuò)點(diǎn)25 電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題 （解析版）

易錯(cuò)點(diǎn)25電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題例題1.(多選)(2021·全國甲卷·21)由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長相同的甲、乙兩個(gè)正方形閉合線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍．現(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時(shí)由靜止開始下落，一段時(shí)間后進(jìn)入一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的上邊界水平，如圖所示．不計(jì)空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平．在線圈下邊進(jìn)入磁場后且上邊進(jìn)入磁場前，可能出現(xiàn)的是()A．甲和乙都加速運(yùn)動B．甲和乙都減速運(yùn)動C．甲加速運(yùn)動，乙減速運(yùn)動D．甲減速運(yùn)動，乙加速運(yùn)動【答案】AB【解析】設(shè)線圈下邊到磁場的高度為h，線圈的邊長為l，則線圈下邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，有v＝eq\r(2gh)，感應(yīng)電動勢為E＝nBlv，兩線圈材料相同(設(shè)密度為ρ0)，質(zhì)量相同(設(shè)為m)，則m＝ρ0×4nl×S，設(shè)材料的電阻率為ρ，則線圈電阻R＝ρeq\f(4nl,S)＝eq\f(16n2l2ρρ0,m)感應(yīng)電流為I＝eq\f(E,R)＝eq\f(mBv,16nlρρ0)所受安培力大小為F＝nBIl＝eq\f(mB2v,16ρρ0)由牛頓第二定律有mg－F＝ma聯(lián)立解得a＝g－eq\f(F,m)＝g－eq\f(B2v,16ρρ0)加速度和線圈的匝數(shù)、橫截面積無關(guān)，則甲和乙進(jìn)入磁場時(shí)，具有相同的加速度．當(dāng)g>eq\f(B2v,16ρρ0)時(shí)，甲和乙都加速運(yùn)動，當(dāng)g<eq\f(B2v,16ρρ0)時(shí)，甲和乙都減速運(yùn)動，當(dāng)g＝eq\f(B2v,16ρρ0)時(shí)，甲和乙都勻速運(yùn)動，故選A、B.【誤選警示】誤選CD的原因：沒有對物理問題仔細(xì)受力分析和運(yùn)動學(xué)分析。該題綜合性較強(qiáng)，綜合了自由落體運(yùn)動學(xué)公式，電阻定律，法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路歐姆定律，牛頓第二定律、安培力等物理學(xué)知識。例題2.如圖甲所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ＝30°角固定，間距為L＝1m，質(zhì)量為m的金屬桿ab垂直放置在軌道上且與軌道接觸良好，其阻值忽略不計(jì)．空間存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.5T．P、M間接有阻值為R1的定值電阻，Q、N間接電阻箱R.現(xiàn)從靜止釋放ab，改變電阻箱的阻值R，測得最大速度為vm，得到eq\f(1,vm)與eq\f(1,R)的關(guān)系如圖乙所示．若軌道足夠長且電阻不計(jì)，重力加速度g取10m/s2，則()A．金屬桿中感應(yīng)電流方向?yàn)閍指向bB．金屬桿所受的安培力沿軌道向下C．定值電阻的阻值為1ΩD．金屬桿的質(zhì)量為1kg【答案】C【解析】由右手定則可判斷，金屬桿中感應(yīng)電流方向由b指向a，由左手定則知，金屬桿所受的安培力沿軌道向上，A、B錯(cuò)誤；總電阻為R總＝eq\f(R1R,R1＋R)，I＝eq\f(BLv,R總)，當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)，金屬桿受力平衡，有mgsinθ＝BIL＝eq\f(B2L2vm,R1R)·(R1＋R)，變形得eq\f(1,vm)＝eq\f(B2L2,mgsinθ)·eq\f(1,R)＋eq\f(B2L2,mgR1sinθ)，根據(jù)圖像可得eq\f(B2L2,mgsinθ)＝k＝eq\f(3－0.5,5－0)s·m－1·Ω，eq\f(B2L2,mgR1sinθ)＝b＝0.5s·m－1，解得桿的質(zhì)量m＝0.1kg，定值電阻R1＝1Ω，C正確，D錯(cuò)誤．【誤選警示】誤選A的原因：楞次定律或右手定則判斷失誤。誤選B的原因：左手定則判斷失誤。誤選D的原因：對速度達(dá)到最大值的條件認(rèn)識不清，沒有經(jīng)過詳細(xì)的邏輯推理。1．導(dǎo)體的兩種運(yùn)動狀態(tài)(1)導(dǎo)體的平衡狀態(tài)——靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)．處理方法：根據(jù)平衡條件列式分析．(2)導(dǎo)體的非平衡狀態(tài)——加速度不為零．處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析．2．用動力學(xué)觀點(diǎn)解答電磁感應(yīng)問題的一般步驟3．導(dǎo)體常見運(yùn)動情況的動態(tài)分析v↓E＝Blv↓I＝eq\f(E,R＋r)↓F安＝BIl↓F合若F合＝0勻速直線運(yùn)動若F合≠0↓F合＝maa、v同向v增大，若a恒定，拉力F增大v增大，F(xiàn)安增大，F(xiàn)合減小，a減小，做加速度減小的加速運(yùn)動，減小到a＝0，勻速直線運(yùn)動a、v反向v減小，F(xiàn)安減小，a減小，當(dāng)a＝0，靜止或勻速直線運(yùn)動易混點(diǎn)：一、電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題電磁感應(yīng)問題往往與力學(xué)問題聯(lián)系在一起，處理此類問題的基本方法是：(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動勢的大小和方向．(2)用閉合電路歐姆定律求回路中感應(yīng)電流的大?。?3)分析導(dǎo)體的受力情況(包括安培力)．(4)列動力學(xué)方程(a≠0)或平衡方程(a＝0)求解．二、電磁感應(yīng)中的能量問題1．電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化2．焦耳熱的計(jì)算(1)電流恒定時(shí)，根據(jù)焦耳定律求解，即Q＝I2Rt.(2)感應(yīng)電流變化，可用以下方法分析：①利用動能定理，求出克服安培力做的功W安，即Q＝W安．②利用能量守恒定律，焦耳熱等于其他形式能量的減少量．三、單棒＋電容器”模型棒的初速度為零，拉力F恒定(棒和水平導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，摩擦力不計(jì))如圖，運(yùn)動過程分析：棒做加速運(yùn)動，持續(xù)對電容器充電，則存在充電電流由F－BIl＝ma，I＝eq\f(ΔQ,Δt)，ΔQ＝CΔU，ΔU＝ΔE＝BlΔv，聯(lián)立可得F－eq\f(CB2l2Δv,Δt)＝ma，其中eq\f(Δv,Δt)＝a，則可得a＝eq\f(F,m＋B2l2C)所以棒做加速度恒定的勻加速直線運(yùn)動．功能關(guān)系：WF＝eq\f(1,2)mv2＋E電1.(2021·河北卷·7)如圖，兩光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌間距最窄處為一狹縫，取狹縫所在處O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，狹縫右側(cè)兩導(dǎo)軌與x軸夾角均為θ，一電容為C的電容器與導(dǎo)軌左端相連，導(dǎo)軌上的金屬棒與x軸垂直，在外力F作用下從O點(diǎn)開始以速度v向右勻速運(yùn)動，忽略所有電阻，下列說法正確的是()A．通過金屬棒的電流為2BCv2tanθB．金屬棒到達(dá)x0時(shí)，電容器極板上的電荷量為BCvx0tanθC．金屬棒運(yùn)動過程中，電容器的上極板帶負(fù)電D．金屬棒運(yùn)動過程中，外力F做功的功率恒定【答案】A【解析】根據(jù)楞次定律可知電容器的上極板應(yīng)帶正電，C錯(cuò)誤；由題知金屬棒勻速切割磁感線，根據(jù)幾何關(guān)系知切割長度為L＝2xtanθ，x＝vt則產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝2Bv2ttanθ由題圖可知電容器直接與電源相連，則電容器的電荷量為Q＝CE＝2BCv2ttanθ則流過金屬棒的電流I＝eq\f(Q,t)＝2BCv2tanθ，A正確；當(dāng)金屬棒到達(dá)x0處時(shí)，金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E′＝2Bvx0tanθ則此時(shí)電容器的電荷量為Q′＝CE′＝2BCvx0tanθ，B錯(cuò)誤；由于金屬棒做勻速運(yùn)動，則F＝F安＝BIL＝4B2Cv3tan2θ·t，F(xiàn)與t成正比，則F為變力，根據(jù)力做功的功率公式P＝Fv可知功率P隨力F變化而變化，D錯(cuò)誤．2.(多選)如圖，MN和PQ是電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L，導(dǎo)軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，兩部分平滑連接，平直部分右端接一個(gè)阻值為R的定值電阻．平直部分導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場．質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒從高度為h處由靜止釋放，到達(dá)磁場右邊界處恰好停止．已知金屬棒與平直部分導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好，則金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中()A．流過金屬棒的最大電流為eq\f(Bd\r(2gh),2R)B．通過金屬棒的電荷量為eq\f(BdL,2R)C．克服安培力所做的功為mghD．金屬棒內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(1,2)mg(h－μd)【答案】BD【解析】金屬棒下滑到彎曲部分底端時(shí)，根據(jù)動能定理有mgh＝eq\f(1,2)mv02，金屬棒在磁場中運(yùn)動時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝BLv，金屬棒受到的安培力F＝BIL，當(dāng)金屬棒剛進(jìn)入磁場中時(shí)，感應(yīng)電流最大，分析可得Imax＝eq\f(BL\r(2gh),2R)，所以A錯(cuò)誤；金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中通過金屬棒的電荷量q＝eq\x\to(I)t＝eq\f(ΔΦ,2R)＝eq\f(BdL,2R)，所以B正確；對整個(gè)過程由動能定理得mgh－W克安－μmgd＝0，金屬棒克服安培力做的功W克安＝mgh－μmgd，金屬棒內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q＝eq\f(1,2)W克安＝eq\f(1,2)mg(h－μd)，所以C錯(cuò)誤，D正確．3.如圖甲所示，一足夠長阻值不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ之間的距離L＝0.5m，NQ兩端連接阻值R＝2.0Ω的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ＝30°，一質(zhì)量m1＝0.40kg、接入電路的阻值r＝1.0Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置并用絕緣細(xì)線通過光滑的輕質(zhì)定滑輪與質(zhì)量m2＝0.80kg的重物相連．細(xì)線與金屬導(dǎo)軌平行．金屬棒沿導(dǎo)軌向上滑行的速度v與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖乙所示，已知金屬棒在0～0.3s內(nèi)通過的電荷量是0.3～0.6s內(nèi)通過電荷量的eq\f(2,3)，g＝10m/s2，求：(1)0～0.3s內(nèi)金屬棒通過的位移大小；(2)金屬棒在0～0.6s內(nèi)產(chǎn)生的熱量．【答案】(1)0.3m(2)1.05J【解析】(1)0～0.3s內(nèi)通過金屬棒的電荷量q1＝eq\f(ΔΦ,R＋r)＝eq\f(BLx1,R＋r)0．3～0.6s內(nèi)通過金屬棒的電荷量q2＝I2t2＝eq\f(BLv0t2,R＋r)由題中的電荷量關(guān)系eq\f(q1,q2)＝eq\f(2,3)，解得：x1＝0.3m(2)金屬棒在0～0.6s內(nèi)通過的總位移為x＝x1＋x2＝x1＋v0t2，解得x＝0.75m根據(jù)能量守恒定律有m2gx－m1gxsinθ＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v02＋Q解得Q＝3.15J由于金屬棒與電阻R串聯(lián)，電流相等，根據(jù)焦耳定律Q＝I2Rt，它們產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，所以金屬棒在0～0.6s內(nèi)產(chǎn)生的熱量Qr＝eq\f(r,R＋r)Q＝1.05J.一、單選題1．（2022·山西省翼城中學(xué)校模擬預(yù)測）如圖所示，長為2L的直導(dǎo)線MN與正弦形狀的導(dǎo)線僅在兩端相連，組成一個(gè)閉合回路系統(tǒng)。在系統(tǒng)右側(cè)虛線區(qū)域內(nèi)分布有垂直紙面向里和向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，兩磁場區(qū)域左右寬度均為L，上下足夠長。系統(tǒng)在外力作用下向右勻速運(yùn)動。用i表示通過系統(tǒng)的電流，x表示系統(tǒng)的位移，在直導(dǎo)線上電流由M到N為電流的正方向。從圖示位置到系統(tǒng)完全進(jìn)入磁場區(qū)域，下列圖像可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】系統(tǒng)向右運(yùn)動L的過程中，由楞次定律知產(chǎn)生的電流方向?yàn)閺腗到N，為正方向，當(dāng)向右運(yùn)動1.5L時(shí)，電流方向?yàn)樨?fù)方向且電流達(dá)到最大，此時(shí)有3部分切割，電流大小為正向最大值的3倍，因此A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。2．（2023·廣東廣州·一模）如圖，足夠長的磁鐵在空隙產(chǎn)生一個(gè)徑向輻射狀磁場，一個(gè)圓形細(xì)金屬環(huán)與磁鐵中心圓柱同軸，由靜止開始下落，經(jīng)過時(shí)間t，速度達(dá)最大值v，此過程中環(huán)面始終水平。已知金屬環(huán)質(zhì)量為m、半徑為r、電阻為R，金屬環(huán)下落過程中所經(jīng)過位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，則（）A．在俯視圖中，環(huán)中感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向B．環(huán)中最大的感應(yīng)電流大小為SKIPIF1<0C．環(huán)下落過程中所受重力的沖量等于其動量變化D．t時(shí)間內(nèi)通過金屬環(huán)橫截面的電荷量為SKIPIF1<0【答案】B【解析】A．根據(jù)題意，由右手定則可知，在金屬環(huán)下落過程中，在俯視圖中，環(huán)中感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)題意可知，當(dāng)重力等于安培力時(shí)，環(huán)下落的速度最大，根據(jù)平衡條件有SKIPIF1<0當(dāng)環(huán)速度最大時(shí)，感應(yīng)電動勢為SKIPIF1<0感應(yīng)電流為SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0故B正確；C．當(dāng)環(huán)從靜止下落過程中，由于切割磁感線，導(dǎo)致環(huán)中出現(xiàn)感應(yīng)電流，受到安培阻力，則除了重力外，還受安培力作用，由動量定理可知，動量變化等于合外力的沖量，故C錯(cuò)誤；D．設(shè)t時(shí)間內(nèi)通過金屬環(huán)橫截面的電荷量為SKIPIF1<0，由題意可知，環(huán)下落速度為SKIPIF1<0時(shí)的感應(yīng)電流大小為SKIPIF1<0由于環(huán)中感應(yīng)電流不斷增大，則t時(shí)間內(nèi)通過金屬環(huán)橫截面的電荷量SKIPIF1<0取向下為正方向，由動量定理有SKIPIF1<0又有SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0故D錯(cuò)誤。故選B。3．（2022·湖南·寧鄉(xiāng)市教育研究中心模擬預(yù)測）光滑導(dǎo)軌間距d＝0.5m，導(dǎo)軌間有一足夠?qū)挼拇艌?，磁感?yīng)強(qiáng)度B＝2T的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌兩端分別接有電阻R＝3Ω的電阻和阻值為RL＝6Ω的小燈泡，t＝0時(shí)，一電阻r＝2Ω的導(dǎo)體棒MN處在磁場的左邊界處，之后在外力作用下以速度v＝4sin10πt恰好能在磁場兩邊界間往返運(yùn)動，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，在導(dǎo)體棒MN以后的運(yùn)動中（

）A．導(dǎo)體棒MN從磁場左邊到右邊過程中，通過的電量為0.4CB．導(dǎo)體棒在磁場中做勻變速運(yùn)動C．小燈泡的功率為SKIPIF1<0WD．導(dǎo)體棒運(yùn)動到磁場中間位置時(shí)，電阻R的電流為SKIPIF1<0A【答案】D【解析】A．磁場的有效面積未知，平均電流無法求出，故不能求出電荷量，A錯(cuò)誤；B．由牛頓第二定律，導(dǎo)體棒的加速度SKIPIF1<0由于v＝4sin10πt，所以SKIPIF1<0所以導(dǎo)體棒的加速度隨時(shí)間變化，導(dǎo)體棒在磁場中做變加速運(yùn)動，B錯(cuò)誤；C．導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動勢為e=Bdv=4sin10πt(V)故電動勢有效值為E=2SKIPIF1<0V外電路總電阻為SKIPIF1<0故燈泡兩端的電壓為SKIPIF1<0故燈泡的功率為SKIPIF1<0C錯(cuò)誤；D．運(yùn)動到磁場中間位置時(shí)，導(dǎo)體棒處于運(yùn)動周期的SKIPIF1<0SKIPIF1<0，k=1,2,3···即峰值位置，此時(shí)SKIPIF1<0電動勢為SKIPIF1<0=4V通過電阻R的瞬時(shí)電流為SKIPIF1<0D正確。故選D。二、多選題4．（2022·四川巴中·模擬預(yù)測）兩個(gè)完全相同的金屬線框abcd、a'b'c'd'放在光滑的水平面上，它們的右側(cè)是一個(gè)豎直向下的勻強(qiáng)磁場，當(dāng)兩線框分別以速度v1和v2（v1>v2）進(jìn)入磁場，在完全進(jìn)入磁場的過程當(dāng)中，線框產(chǎn)生的焦耳熱分別為Q1、Q2，通過導(dǎo)線橫截面積電量分別為q1、q2，下列判斷正確的是（）A．它們勻減速進(jìn)入磁場B．金屬線框abcd在進(jìn)入磁場的過程中克服安培力做的功等于它產(chǎn)生的焦耳熱C．Q1>Q2q1=q2D．Q1>Q2q1>q2【答案】BC【解析】A．金屬線框進(jìn)入磁場的過程中，所受安培力提供合力SKIPIF1<0可知，線框的加速度隨速度的較小而減小，則金屬線框做加速度減小的減速運(yùn)動，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)功能關(guān)系可知，電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，線框克服安培力做功等于線框產(chǎn)生的焦耳熱，故B正確；CD．由能量守恒可知SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0兩線框的磁通量變化量和電阻均相等，則SKIPIF1<0故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。5．（2021·河南省杞縣高中模擬預(yù)測）如圖所示，兩水平虛線間存在垂直于紙面方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，邊長為h的正方形導(dǎo)體框由虛線1上方無初速度釋放，在釋放瞬間SKIPIF1<0邊與虛線1平行且相距SKIPIF1<0。已知導(dǎo)體框的質(zhì)量為m，總電阻為SKIPIF1<0，重力加速度為SKIPIF1<0邊與兩虛線重合時(shí)的速度大小均為SKIPIF1<0，忽略空氣阻力，導(dǎo)體框在運(yùn)動過程中不會發(fā)生轉(zhuǎn)動，則（）A．兩虛線的距離為SKIPIF1<0B．導(dǎo)體框在穿越磁場的過程中，產(chǎn)生的焦耳熱為SKIPIF1<0C．導(dǎo)體框的SKIPIF1<0邊與虛線1重合時(shí)，其克服安培力做功的功率大小為SKIPIF1<0D．導(dǎo)體框從SKIPIF1<0邊與虛線1重合到SKIPIF1<0邊與虛線1重合時(shí)所用的時(shí)間為SKIPIF1<0【答案】AD【解析】A．由題意，根據(jù)導(dǎo)體框進(jìn)出磁場過程中運(yùn)動的對稱性可知，SKIPIF1<0邊剛好進(jìn)入磁場和剛好離開磁場時(shí)的速度大小均為SKIPIF1<0，設(shè)兩虛線之間的距離為H，導(dǎo)體框全部位于磁場中時(shí)下落的加速度大小為g，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故A正確；B．設(shè)導(dǎo)體框穿過磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，對導(dǎo)體框從開始下落到穿過磁場的過程，根據(jù)能量守恒定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故B錯(cuò)誤；C．導(dǎo)體框的SKIPIF1<0邊與虛線1重合時(shí)的速度大小為SKIPIF1<0此時(shí)SKIPIF1<0邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為SKIPIF1<0SKIPIF1<0導(dǎo)體框中的感應(yīng)電流為SKIPIF1<0SKIPIF1<0邊所受的安培力大小為SKIPIF1<0導(dǎo)體框的SKIPIF1<0與虛線1重合時(shí)克服安培力做功的功率大小為SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0故C錯(cuò)誤；D．設(shè)導(dǎo)體框通過磁場上邊界所用時(shí)間為t，線框中的平均感應(yīng)電流為SKIPIF1<0，則由動量定理可得SKIPIF1<0根據(jù)電流的定義可知t時(shí)間內(nèi)通過線框某一截面的電荷量為SKIPIF1<0根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律綜合分析可知SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0故D正確。故選AD。6．（2022·湖北·模擬預(yù)測）如圖所示，有方向垂直于光滑絕緣水平桌面的兩勻強(qiáng)磁場，磁場感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為B1=B、B2=3B，PQ為兩磁場的邊界，磁場范圍足夠大，一個(gè)水平放置的桌面上的邊長為a，質(zhì)量為m，電阻為R的單匝正方形金屬線框，以初速度v垂直磁場方向從圖示位置開始向右運(yùn)動，當(dāng)線框恰有一半進(jìn)入右側(cè)磁場時(shí)速度為SKIPIF1<0，則下列判斷正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．此時(shí)線框的加速度大小為SKIPIF1<0C．此過程中通過線框截面的電量為SKIPIF1<0 D．此時(shí)線框的電功率為SKIPIF1<0【答案】AD【解析】A．磁通量的變化量Φ=Φ2－Φ1=2Ba2由感應(yīng)電動勢SKIPIF1<0感應(yīng)電流SKIPIF1<0由動量定理可得SKIPIF1<0計(jì)算可得SKIPIF1<0A正確；B．此時(shí)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢SKIPIF1<0線框中電流為SKIPIF1<0由牛頓第二定律得SKIPIF1<0聯(lián)立兩式可得SKIPIF1<0B錯(cuò)誤；C．由電荷量公式得SKIPIF1<0C錯(cuò)誤；D．此時(shí)線框的電功率為SKIPIF1<0D正確。故選AD。7．（2023·廣東·模擬預(yù)測）如圖甲所示，游樂園中的過山車雖然驚險(xiǎn)刺激，但也有多種措施保證了它的安全運(yùn)行。其中磁力剎車是為保證過山車在最后進(jìn)站前的安全而設(shè)計(jì)的一種剎車形式。磁場很強(qiáng)的釹磁鐵安裝在軌道上，剎車金屬框安裝在過山車底部。簡化為圖乙所示的模型，將剎車金屬框看作為一個(gè)邊長為SKIPIF1<0，總電阻為SKIPIF1<0的單匝正方形線框，則過山車返回水平站臺前的運(yùn)動可以簡化如下：線框沿著光滑斜面下滑s后，下邊框進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)線框開始減速，下邊框出磁場時(shí)，線框恰好做勻速直線運(yùn)動。已知斜面與水平面的夾角為SKIPIF1<0，過山車的總質(zhì)量為SKIPIF1<0，磁場區(qū)上下邊界間的距離也為SKIPIF1<0，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0，方向垂直斜面向上，重力加速度為SKIPIF1<0。則下列說法正確的是（）A．線框剛進(jìn)入磁場上邊界時(shí)，從斜面上方俯視線框，感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向B．線框剛進(jìn)入磁場上邊界時(shí)，感應(yīng)電流的大小為SKIPIF1<0C．線框穿過磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為SKIPIF1<0D．線框穿過磁場的過程中，通過線框橫截面的電荷量為零【答案】ACD【解析】A．線框剛進(jìn)入磁場上邊界時(shí)，從斜面上方俯視線框，根據(jù)右手定則可知，感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，故A正確；B．線框剛進(jìn)入磁場上邊界時(shí)，感應(yīng)電動勢為SKIPIF1<0感應(yīng)電流的大小為SKIPIF1<0故B錯(cuò)誤；C．下邊框出磁場時(shí)，線框恰好做勻速直線運(yùn)動，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0線框穿過磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為SKIPIF1<0故C正確；D．線框穿過整個(gè)磁場的過程中，穿過線圈磁通量改變量為零，通過導(dǎo)線內(nèi)某一橫截面的電荷量SKIPIF1<0故D正確。故選ACD。故D正確。8．（2022·河北·模擬預(yù)測）在光滑的水平面上，有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場，分布在寬度為SKIPIF1<0的區(qū)域內(nèi)?，F(xiàn)有一邊長為SKIPIF1<0的正方形閉合金屬線框ABCD。第一次線框以初速度SKIPIF1<0沿垂直于磁場邊界的方向進(jìn)入磁場，線框剛好能穿出磁場；第二次線框以初速度SKIPIF1<0沿垂直于磁場邊界的方向進(jìn)入磁場，下列說法正確的是（）A．線框兩次進(jìn)入磁場過程中，通過線框橫截面的電荷量相同，時(shí)間相同B．第二次線框離開磁場所用時(shí)間小于第一次線框進(jìn)入磁場所需時(shí)間C．第二次線框進(jìn)入磁場過程克服安培力做功與第一次線框進(jìn)入磁場過程克服安培力做功之比為SKIPIF1<0D．第二次線圈進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的熱量與第二次線框穿出磁場的過程中產(chǎn)生的熱量之比為SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】A．線圈就進(jìn)入磁場時(shí)，通過線框橫截面的電荷量SKIPIF1<0則線框兩次進(jìn)入磁場過程中，通過線框橫截面的電荷量相同；根據(jù)動量定理可知SKIPIF1<0第一次進(jìn)入磁場時(shí)SKIPIF1<0出離磁場時(shí)SKIPIF1<0解得第一次線圈完全進(jìn)入磁場時(shí)的速度為SKIPIF1<0第二次進(jìn)入磁場時(shí)SKIPIF1<0出離磁場時(shí)SKIPIF1<0解得第二次線圈完全進(jìn)入磁場時(shí)的速度為SKIPIF1<0第二次線圈出離磁場時(shí)的速度SKIPIF1<0可知線框兩次進(jìn)入磁場過程中，平均速度不等，則時(shí)間不相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．由以上計(jì)算可知，線圈第一次離開磁場時(shí)速度從SKIPIF1<0減小到零；線圈第二次離開磁場時(shí)速度從SKIPIF1<0減小到v0，則第二次離開磁場時(shí)平均速度較大，則第二次線框離開磁場所用時(shí)間小于第一次線框進(jìn)入磁場所需時(shí)間，選項(xiàng)B正確；C．第二次線框進(jìn)入磁場過程克服安培力做功SKIPIF1<0第一次線框進(jìn)入磁場過程克服安培力做功SKIPIF1<0則兩者之比為SKIPIF1<0，選項(xiàng)C正確；D．第二次線圈進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的熱量SKIPIF1<0第二次線框穿出磁場的過程中產(chǎn)生的熱量SKIPIF1<0則兩者之比為SKIPIF1<0，選項(xiàng)D正確。故選BCD。9．（2022·山東·濟(jì)南三中模擬預(yù)測）如圖所示，相距為d的兩條水平虛線L1、L2之間是方向水平向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正方形線圈abcd邊長為L（L＜d），質(zhì)量為m、電阻為R，將線圈在磁場上方h高處靜止釋放，cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)速度為v0，cd邊剛離開磁場時(shí)速度也為v0，則線圈穿過磁場的過程中（從cd邊剛進(jìn)入磁場一直到ab邊離開磁場為止）（）A．感應(yīng)電流所做的功為2mgdB．線圈的最小速度可能為SKIPIF1<0C．線圈的最小速度一定是SKIPIF1<0D．線圈穿出磁場的過程中，感應(yīng)電流為逆時(shí)針方向【答案】ABC【解析】A．據(jù)能量守恒，研究從cd邊剛進(jìn)入磁場到cd邊剛穿出磁場的過程：動能變化量為0，重力勢能轉(zhuǎn)化為線框進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的熱量Q=mgdcd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)速度為v0，cd邊剛離開磁場時(shí)速度也為v0，所以從cd邊剛穿出磁場到ab邊離開磁場的過程，線框產(chǎn)生的熱量與從cd邊剛進(jìn)入磁場到ab邊剛進(jìn)入磁場的過程產(chǎn)生的熱量相等，所以線圈從cd邊進(jìn)入磁場到ab邊離開磁場的過程，產(chǎn)生的熱量Q′=2mgd感應(yīng)電流做的功為2mgd，故A正確。B．線框可能進(jìn)入磁場先做減速運(yùn)動，在完全進(jìn)入磁場前已做勻速運(yùn)動，剛完全進(jìn)入磁場時(shí)的速度最小，有mg=SKIPIF1<0解得可能的最小速度v=SKIPIF1<0故B正確。C．因?yàn)檫M(jìn)磁場時(shí)要減速，線圈全部進(jìn)入磁場后做勻加速運(yùn)動，則知線圈剛?cè)窟M(jìn)入磁場的瞬間速度最小，線圈從開始下落到線圈剛完全進(jìn)入磁場的過程，根據(jù)能量守恒定律得mg（h+L)=Q+SKIPIF1<0解得最小速度v=SKIPIF1<0故C正確。D．線圈穿出磁場的過程，由楞次定律知，磁通量向里減少，感應(yīng)電流的磁場垂直紙面向里，感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針，故D錯(cuò)誤。故選ABC。10．（2023·湖北·模擬預(yù)測）如圖所示，質(zhì)量為m、電阻為R、邊長為L正方形金屬線框的cd邊恰好與有界勻強(qiáng)磁場的上邊界重合，現(xiàn)將線框在豎直平面內(nèi)由靜止釋放，當(dāng)下落高度為h（h＜L）時(shí)線框開始做勻速運(yùn)動。已知線框平面始終與磁場方向垂直，且cd邊始終水平，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（）A．cd邊進(jìn)入磁場時(shí)，線框中感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向B．線框勻速運(yùn)動時(shí)的速度大小為SKIPIF1<0C．線框從靜止到剛好勻速運(yùn)動的過程中，通過線框某截面的電量為SKIPIF1<0D．線框從靜止到剛好勻速運(yùn)動的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為SKIPIF1<0【答案】AC【解析】A．由楞次定律知，線框進(jìn)入磁場時(shí)感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，選項(xiàng)A正確；B．線框勻速運(yùn)動時(shí)，由共點(diǎn)力平衡條件得mg=BIL由法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律得BLv＝IR聯(lián)立解得SKIPIF1<0選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．由法拉第電磁感應(yīng)定律得SKIPIF1<0由閉合電路的歐姆定律得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，聯(lián)立解得SKIPIF1<0選項(xiàng)C正確；D．由能量守恒定律得SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選AC。11．（2022·海南·樂東黎族自治縣樂東中學(xué)模擬預(yù)測）如圖所示，平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，間距SKIPIF1<0=2m，導(dǎo)軌左端接一阻值為SKIPIF1<0的電阻，圖中虛線與導(dǎo)軌垂直，其右側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小SKIPIF1<0=0.5T方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為SKIPIF1<0=1kg的金屬棒垂直導(dǎo)軌放置在虛線左側(cè)，距虛線的距離為SKIPIF1<0=0.5m。某時(shí)刻對金屬棒施加一大小為SKIPIF1<0=4N的向右的恒力，金屬棒在磁場中運(yùn)動SKIPIF1<0=2m的距離后速度不再變化，金屬棒與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，則金屬棒從靜止到開始勻速運(yùn)動的過程中，下列說法正確的是（）A．電阻上電流的初始值為2A B．金屬棒勻速運(yùn)動的速度為2m/sC．電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為2J D．感應(yīng)電流的平均功率為16W【答案】AC【解析】A．金屬棒剛進(jìn)入磁場時(shí)速度為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0則電阻上電流的初始值為SKIPIF1<0A正確；B．設(shè)金屬棒勻速運(yùn)動時(shí)速度為SKIPIF1<0，此時(shí)有SKIPIF1<0與安培力平衡，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0B錯(cuò)誤；C．金屬棒從靜止到開始勻速運(yùn)動的過程中根據(jù)能量守恒有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0C正確；D．金屬棒從開始進(jìn)入磁場到勻速過程中，對每很小段時(shí)間SKIPIF1<0根據(jù)動量定理有SKIPIF1<0即SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0為該段時(shí)間內(nèi)通過電路的電量SKIPIF1<0，則兩邊對從開始進(jìn)入磁場到勻速過程中總時(shí)間SKIPIF1<0進(jìn)行累積得SKIPIF1<0同時(shí)有SKIPIF1<0代入解得SKIPIF1<0得感應(yīng)電流的平均功率為SKIPIF1<0D錯(cuò)誤。故選AC。三、解答題12．（2022·江蘇省昆山中學(xué)模擬預(yù)測）2021年7月20日，世界首套時(shí)速600公里高速磁浮交通系統(tǒng)在青島亮相，這是當(dāng)前速度最快的地面交通工具，如圖甲所示。超導(dǎo)磁懸浮列車是通過周期性變換磁極方向而獲得推進(jìn)動力。其原理如下：固定在列車下端的矩形金屬框隨車平移，金屬框與軌道平行的一邊長為d、軌道區(qū)域內(nèi)存在垂直于金屬框平面磁場，如圖乙所示磁感應(yīng)強(qiáng)度隨到MN邊界的距離大小而按圖丙所呈現(xiàn)的正弦規(guī)律變化，其最大值為B0。磁場以速度v1、列車以速度v2沿相同的方向勻速行駛，且v1>v2，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬線框受到的安培力即為列車行駛的驅(qū)動力。設(shè)金屬框電阻為R，軌道寬為l，求：（1）如圖丙所示，SKIPIF1<0時(shí)刻線框左右兩邊恰好和磁場I兩邊界重合，寫出線框中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的表達(dá)式；（2）從SKIPIF1<0時(shí)刻起列車勻速行駛s（s足夠大）距離的過程中，矩形金屬線框產(chǎn)生的焦耳熱?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）由題意得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0得SKIPIF1<0當(dāng)線框切割磁感線的邊到達(dá)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大位置處時(shí)有SKIPIF1<0電流的最大值為SKIPIF1<0電流的順時(shí)值為SKIPIF1<0（2）由（1）問可知，該電流為正弦式交變電流，其有效值為SKIPIF1<0列車勻速行駛SKIPIF1<0距離經(jīng)歷時(shí)間為SKIPIF1<0故矩形金屬線框產(chǎn)生的焦耳熱為SKIPIF1<0得SKIPIF1<013．（2022·上海市崇明中學(xué)模擬預(yù)測）水平虛線之間是高度為h有界勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B。磁場上方的豎直平面有一個(gè)梯子形導(dǎo)線框abcd，框?qū)挾萢d=L、總高ab=4h。兩豎直邊導(dǎo)體ab和cd電阻不計(jì)，5根等距離分布的水平導(dǎo)體棒電阻都為R。讓導(dǎo)線框離磁場上邊緣h高處自由下落，當(dāng)bc剛進(jìn)入磁場開始，線框恰好做勻速直線運(yùn)動，設(shè)重力加速度為g。(1)當(dāng)?shù)谝粭l水平邊bc進(jìn)入磁場時(shí)bc中的電流大小和方向？(2)導(dǎo)線框的質(zhì)量m為多少？(3)當(dāng)?shù)谌龡l邊開始進(jìn)入磁場時(shí)bc棒上的電流大小和方向？(4)導(dǎo)線框穿過磁場過程中，bc邊上產(chǎn)生的電熱Q多少？【答案】(1)SKIPIF1<0，b指向c；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0，方向由c到b；(4)SKIPIF1<0【解析】(1)線框整體做自由落體運(yùn)動，由動能定理SKIPIF1<0進(jìn)入磁場時(shí)的速度SKIPIF1<0由法拉第電磁感應(yīng)SKIPIF1<0由閉合電路歐姆定律SKIPIF1<0由并聯(lián)電路特點(diǎn)SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0方向：b指向c（向右）(2)線框受力平衡，磁場力等于重力SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0(3)由于水平導(dǎo)體間距與磁場寬度相等，當(dāng)一根導(dǎo)體出磁場時(shí)，另一根導(dǎo)體恰好進(jìn)入磁場，且等效電路結(jié)構(gòu)未變，故總電流也不變，線框受力情況也不變，因此整個(gè)線框一直做勻速直線運(yùn)動，直到最后一根導(dǎo)體ab出磁場。所以，此時(shí)導(dǎo)體棒速度還是SKIPIF1<0此時(shí)流過第三根導(dǎo)線的電流和(1)問相同，此時(shí)bc為外電阻，流過電流為總電流的SKIPIF1<0SKIPIF1<0方向由c到b（向左）。(4)根據(jù)能量守恒定律，線框勻速通過磁場過程中，動能沒有變，在磁場中下降高度為5h，所以減少機(jī)械能為5mgh轉(zhuǎn)化為線框電阻發(fā)熱。5根導(dǎo)體在下落過程中所處地位一樣，故bc發(fā)熱占SKIPIF1<0SKIPI