第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)34應(yīng)用一

會利用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題

y＝kx＋b(k，by＝ax2＋bx＋c(a，b，cy＝axα＋b(a，b

(2)y(℃)t(min)變化的情況由計(jì)5分鐘溫度增加越來越快5分鐘溫度增加越來越慢③5分鐘后溫度保持勻速增加④5分鐘后溫度保持不變(號習(xí)慣稱為“30號”的童鞋，對應(yīng)的腳實(shí)際尺寸為多少毫米 答案解析ymmx碼.y＝5x＋50x＝305×30＋50＝200.一個矩形的周長是40，矩形的長y關(guān)于寬x的函數(shù)解析式 答案解析由題意可知2y＋2x＝40，即y＝20－x，某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為2000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元.又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，K(Q)＝40Q 潤L(Q)的最大值 萬元答案2解析L(Q)＝40Q－1Q2－10Q－2000＝－1Q2＋30Q－2000＝－1 ＋2500Q＝300時，L(Q)2500萬元題型 一次函數(shù)?！纠?】為了發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移 采用不同x(分)y(元)的關(guān)系如圖所示.y1，y2x請幫助用戶計(jì)算在一個月內(nèi)使用哪種卡便宜解(1)由圖象可設(shè)y1＝k1x＋30(k1≠0)，y2＝k2x(k2≠0)，把點(diǎn)15)y1＝k1x＋30，y2＝k2x∴y1＝1

(2)y1＝y(tǒng)2，即1＋30＝1 當(dāng)x>90時，y1<y2，使用如意卡便宜.在用函數(shù)刻畫實(shí)際問題時，除了用函數(shù)解析式刻畫外，函數(shù)圖象也能1某長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李.若超過規(guī)(1)yx(2)問旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量是多少？解(1)yx＝k＋b.x＝60時，y＝6x＝80 所以

yx(2)y＝030題型二【例2】(1)某藥廠研制出一種新型藥劑，投放市場后其投入x(萬元)與藥入費(fèi)用為3萬元時，藥品利潤為27萬元，若今年費(fèi)用投入5萬元，預(yù) 答案解析由已知投入費(fèi)用為3萬元時，藥品利潤為27萬元，代入y＝xα中，即3α＝27，解得α＝3，故函數(shù)關(guān)系式為y＝x3.所以當(dāng)x＝5時，y＝125.，(2)商場銷售某一品牌的羊毛衫人數(shù)是羊毛衫標(biāo)價的一次函數(shù)標(biāo)價越高，300元.100元/(標(biāo)價)，①的75%，那么羊毛衫的標(biāo)價為每件多少元？解①設(shè)人數(shù)為n人羊毛衫的標(biāo)價為每件x元利潤為y元則∵0＝300k＋b∴y＝(x－100)k(x－300)＝k(x－200)2－10∵k<0，∴x＝200時，ymax＝－10200元②k(x－100)(x－300)＝－10500＝0x＝150每件標(biāo)價為250元或150元.思維升華1.2.2】1025噸時，y(萬元)x(噸)10噸時，201517.5萬元，為二次1.6解(1)設(shè)y＝a(x－15)2＋17.5(a≠0)，將x＝10，y＝20代入上式，得17.5a＝1y＝1(2) ＝－12312.9萬元題型三【例3】經(jīng)市場，某城市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的日銷售量(件)22似滿足于

(元(1)yt(0≤t≤20)(2)y的最大值與最小值解(1)(2)由(1)知①0≤t≤10時，y＝－t2＋10t＋1－(t－5)2＋1∴ymax＝1225(t＝5時取得)，ymin＝1200(t＝010時取得②10<t≤20時，y＝t2－90t＋2t＝45t∈(10，20]∴ymax＝1200(t＝10時取得)，ymin＝600(t＝20時取得由①②ymax＝1225(t＝5時取得)，ymin＝600(t＝20時取得).所以該種商品日銷售額的最大值為1225元，最小值為600元.思維升華【訓(xùn)練3】某種商品在30天內(nèi)每件的P(元)與時間t(t∈N＋)(天)的函30Q(件)＋)(天)t/5根據(jù)提供的圖象(如圖)寫出該商品每件的P與時間t的函數(shù)關(guān)系式Qt解(1)由已知可得 Qt0<t<25，t＝1025≤t≤30，t＝25時，ymax＝(25－70)2－900＝1∴251125元某廠日產(chǎn)手套總成本y(元)與手套日產(chǎn)量x(副)的函數(shù)解析式為y＝5x＋4000，而手套出廠價格為每副10元，則該廠為了不虧本，日產(chǎn)手套至少為( A.200 B.400C.600 D.800答案解析5x＋4000≤10xx≥800800副時才不虧本 D.D.

答 解析設(shè)年平均增長率為x，原生產(chǎn)總值為a，則有(1＋p)(1＋q)a＝(1＋x)2a，解得x＝ 20元，可以當(dāng)作現(xiàn)金繼續(xù)購物.1460金，在活動期間到該商場購物，最多可以獲贈購物券累計(jì) A.280 B.320C.340 D.360答案解析由題意可知，1460＝1400＋20＋40，1400280280元購物券當(dāng)作現(xiàn)金加上20元現(xiàn)金可送60元購物券，再把604020280＋60＋20＝ ①這幾年人民生活水平逐年得到提高；②生活費(fèi)收入指數(shù)增長最快的一年是201020112012年生活 B.2C.3 D.4答案解析由題意“生活費(fèi)收入指數(shù)”減去“生活價格指數(shù)”①正確.“生活費(fèi)收入指數(shù)”2010～2011年最陡.故②正確，“生活價格指數(shù)”在2011～2012③“生活價格指數(shù)”“生活費(fèi)收入指數(shù)”曲線呈上升趨勢，故④正確.故選C.加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率p與加工時間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)， A.3.50分 B.3.75分C.4.00分 D.4.25分答案解析根據(jù)圖象，把(t，p)的三組數(shù)據(jù)(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5) 關(guān)系式，得0.8＝16a＋4b＋c，解得 4 4t＝15＝3.75時，p3.75分鐘4每臺機(jī)器售價為25萬元，則該廠獲得最大利潤時生產(chǎn)的機(jī)器為 答案解析xf(x)＋2500x＝50時，獲得利潤最大5銷售單價/6789日均銷售量桶請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部為獲得最大利潤，定價應(yīng) 元答案解析140桶.設(shè)在進(jìn)價基礎(chǔ)上增加x元后，日均銷售利潤為y元，480－40(x－1)＝520－40x(0<x<13)(桶)，x＝6.5時，y有最大值.11.5元，就可獲得最大的利201940040%.20211690劃從2019年到2021年每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，則2020年預(yù)計(jì)經(jīng)營總 答案1解析201920212019年經(jīng)營總收入為400＝1000(萬元1000(1＋x)2＝1x＝0.320201000(1＋0.3)＝1300(萬元某市居民生活用水標(biāo)準(zhǔn)如下每噸標(biāo)準(zhǔn)/2tm2t4t34tn18t33元；26t，繳納21元.y元.yx33.5t424元，求該用戶最多可以用多少水解(1)x＝8時，y＝33x＝6

∴yxx＝3.5∴37.5元6x－15≤24∴6.5t水3030每人需交費(fèi)用為900元；若旅行團(tuán)人數(shù)多于30人，則給予：每多1人，1075人為止.000元yx解(1)0<x≤3030<x≤75，y＝900－10(x－30)＝1即y＝(2)S0<x≤30時，S＝900x－1530<x≤75時，S＝x(1200－10x)－15000＝－10x2＋1200x－15即S＝0<x≤30時，S＝900x－15000為增函數(shù)，所以x＝30時，Smax＝12000；30<x≤75時，S＝－10x2＋1200x－15＝－10(x－60)2＋21x＝60時，Smax＝21000>1260時，旅行社可獲得最大利潤11.(多選題)AB地，途中都使用兩種不同的速度t的函數(shù)圖象表示準(zhǔn)確的是()答案

2v1v2

解析甲的平均速度為v＋v，時間為2v1v2

，所以CD不正確.經(jīng)分析知，圖A為甲、乙兩人先使用速2

符合題意.故選AB.06時，該水池的蓄水量如圖丙所示3①03②34③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水. 答案解析由甲乙兩圖知，出水的速度是進(jìn)水的2倍，所以0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水，34點(diǎn)水量減少，則一個進(jìn)水口進(jìn)水，另一個關(guān)閉，出水口出水；4點(diǎn)以只有①正確，故選A.4060元.部服裝的出廠單價就降低0.02元，根據(jù)市場，銷售商一次訂購量不會超過600件.(1)xpp＝f(x)(2)解(1)當(dāng)0<x≤100時，p＝60；當(dāng)100<x≤600時，(2)y0<x≤100時，y＝60x－40x＝20x；當(dāng)100<x≤600時，0<x≤100時，y＝20x是增函數(shù)，當(dāng)x＝100時，y最大，y＝20×100＝2000；當(dāng)100<x≤600時，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6∴x＝550時，yy＝66050>2∴5506050元15萬元，其中甲合4a＋25，15≤a≤36，Na(單位：萬元)M＝N＝1＋20.x(單位：萬元)f(x)(位：萬元(1)25(2)試問如何安排甲、乙兩個合作社的投入，才能使總解(1)當(dāng)甲合作社投入為25萬元時，乙合作社投入為47萬元，此時兩個合作f(25)＝4 47＋20＝88.5(萬元(2)x萬元