新教材2023年高中數(shù)學(xué)第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算5.2.1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課件新人教A版選擇性必修第二冊

第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算5.2.1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)必備知識·探新知關(guān)鍵能力·攻重難課堂檢測·固雙基素養(yǎng)目標(biāo)·定方向素養(yǎng)目標(biāo)·定方向?qū)W習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)借助教材實(shí)例了解利用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運(yùn)算掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并會(huì)利用公式求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運(yùn)算會(huì)解決與曲線的切線相關(guān)的問題邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算必備知識·探新知知識點(diǎn)1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式函數(shù)導(dǎo)數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0)f′(x)＝_________f(x)＝sinxf′(x)＝________f(x)＝cosxf′(x)＝__________f(x)＝ax(a>0，且a≠1)f′(x)＝axlnaαxα－1

cosx

－sinx

ex

想一想：f′(x0)與[f(x0)]′有什么不同？提示：f′(x0)表示函數(shù)f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，是一個(gè)常數(shù)，而[f(x0)]′＝0(當(dāng)x0確定時(shí)，f(x0)是一個(gè)常數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為0)．C

關(guān)鍵能力·攻重難題型探究[分析]

先將①②化為冪函數(shù)的形式再求導(dǎo)，③④直接用公式求導(dǎo)．題型一公式法求導(dǎo)數(shù)典例1C

[規(guī)律方法]

運(yùn)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)的注意事項(xiàng)(1)對于簡單的函數(shù)，直接套用公式．(2)對于較為復(fù)雜，不能直接套用公式的，可先把題中函數(shù)恒等變形為基本初等函數(shù)，再求導(dǎo)．【對點(diǎn)訓(xùn)練】?(1)f(x)＝a3(a>0，a≠1)，則f′(2)＝ (

)A．8

B．12C．8ln3

D．0A．1

B．－1C．3

D．－3(3)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．D

D

題型二導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用典例2B

x＋y－2＝0

y＝xln3＋1

D

易錯(cuò)警示不能正確理解切點(diǎn)的實(shí)質(zhì)而致誤

經(jīng)過點(diǎn)P(2，8)作曲線y＝x3的切線，求切線方程．[錯(cuò)解]

設(shè)f(x)＝x3，由定義得f′(2)＝12，∴所求切線方程為y－8＝12(x－2)，即12x－y－16＝0.[誤區(qū)警示]

曲線過點(diǎn)P的切線與在點(diǎn)P處的切線不同．典例3[點(diǎn)評]

在求切線方程的過程中，關(guān)鍵是尋找兩個(gè)條件：一是切點(diǎn)，二是切線的斜率．其中切點(diǎn)又是關(guān)鍵，需要找清切點(diǎn)，如本例中點(diǎn)P(2，8)不一定是切點(diǎn)，做題時(shí)要高度關(guān)注．課堂檢測·固雙基A．0°

B．45°

C．135°

D．60°B

2．已知f(x)＝x3的切線的斜率等于1，則其切線方程有 (

)A．1個(gè) B．2個(gè)C．多于兩個(gè) D．不能確定B

3．(2022·廣州高二檢測)已知直線y＝kx是曲線y＝lnx的切線，則k＝

(

)A．e

B．－e

C

4．若f(x)＝x3，g(x)＝log3x，則

f′(x)－g′(x)＝_________