直角三角形課時

1.2直角三角形第二課時直角三角形全等的證明學習目標:學習重難點:直角三角形全等的證明1.進一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力。2.能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理,并能利用其來解決實際問題。1.能夠證明直角三角形全等的“HL”判定定理。2.證明“HL”定理的思路的探究和分析。三角形全等的判定公理:三邊對應相等的兩個三角形全等（SSS）.公理:兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS）.公理:兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA）.推論:兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（AAS）.

回顧&思考1想一想:兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等?兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.如果其中一邊的所對的角是直角呢?如果其中一邊的所對的角是直角,那么這兩個三角形全等.請證明你的結(jié)論.命題:兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.證明:ABCA′B′C′A′B′C′●●●(1)(2)(3)由圖(1)和圖(2)可知,這兩個三角形全等;由圖(1)和圖(3)可知,這兩個三角形不全等;這是一個假命題,只要舉一個反例即可.如圖:因此,兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.

我思,我進步2′駛向勝利的彼岸兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.但如果其中一邊的所對的角是直角,那么這兩個三角形全等.你能寫出它的證明過程嗎?你能用根據(jù)上面的證明用文字寫出一個結(jié)論嗎?已知:如圖,在△ABC和△A′B′C′中,AC=A′C′,AB=A′B′,∠C=∠C′=900.求證:△ABC≌△A′B′C′.ABCA′B′C′分析:要證明△ABC≌△A′B′C′,只要能滿足公理(SSS),(SAS),(ASA)和推論(AAS)中的一個即可.由已知和根據(jù)勾股定理易知,第三條邊也對應相等.想一想駛向勝利的彼岸直角三角形全等的判定定理

我思,我進步3定理:斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).如圖,在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=900,∵AC=A′C′,AB=A′B′(已知),∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).ABCA′B′C′駛向勝利的彼岸

做一做1再過點M作OA的垂線,如圖:在已知∠AOB的兩邊OA,OB上分別取點M,N,使OM=ON;過點N作OB的垂線,兩垂線交于點P,那么射線OP就是∠AOB的平分線.請你證明OP平分∠AOB.ABO●●●P你能寫出它的證明過程嗎?MN已知:如圖,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON.求證:∠AOP=∠BOP.先把它轉(zhuǎn)化為一個純數(shù)學問題:駛向勝利的彼岸如圖,已知∠ACB=∠BDA=900,要使△ABC≌△BDA,還需要什么條件?把它們分別寫出來.增加AC=BD;議一議ABCD增加BC=AD;增加∠ABC=∠BAD;增加∠CAB=∠DBA;你能分別寫出它們的證明過程嗎?若AD,BC相交于點O,圖中還有全等的三角形嗎?O你能寫出圖中所有相等的線段,相等的角嗎?你能分別寫出它們的證明過程嗎?判斷下列命題的真假,并說明理由:1.兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等;2.斜邊及一個銳角對應相等的兩個直角三角形全等;3.兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等;請分別將每個判斷的證明過程書寫出來.開啟智慧4.一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等.

獨立作業(yè)1駛向勝利的彼岸1.已知:如圖,D是△ABC的BC邊上的中點,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別為E,F,且DE=DF.求證:△ABC是等腰三角形.分析:要證明△ABC是等腰三角形,就需要證明AB=AC;進而需要證明∠B,∠C所在的△BDF≌△CDE;而△BDF≌△CDE的條件:從而需要證明∠B=∠C;BD=CD,DF=DE均為已知.因此,△ABC是等腰三角形可證.DBCAFE請將證明過程規(guī)范化書寫出來.

獨立作業(yè)2駛向勝利的彼岸2.已知:如圖,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為E,F,DE=BF.

求證:(1)AE=AF;(2)AB∥CD.

老師:請將證明過程規(guī)范化書寫出來.

BCAEDF分析:(1)要證明AE=CF,由此AE=CF可證.需要證明內(nèi)錯角∠A=∠C;而由△ABF≌△CDE可得證.(2)要證明AB∥CD,

由已知條件,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,DE=BF.可證得△ABF≌△CDE,從而可得AF=CE.直角三角形全等的判定定理:定理:斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).公理:三邊對應相等的兩個三角形全等（SSS）.公理:兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS）.公理:兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA）.推論