直線相關(guān)與回歸

直線相關(guān)與回歸第一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一

一、直線相關(guān)【目的】

掌握直線相關(guān)的作用、應(yīng)用前提掌握線性相關(guān)SPSS操作方法正確解釋線性相關(guān)的輸出結(jié)果第二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一【原理】直線相關(guān)是分析兩個(gè)不分主次的變量間的線性相關(guān)關(guān)系，適用于雙變量正態(tài)分布的資料。相關(guān)并不表示一個(gè)變量的改變是另一個(gè)變量變化的原因，也有可能同時(shí)受另一個(gè)因素的影響。相關(guān)分析的任務(wù)是對(duì)相關(guān)關(guān)系給出定量的描述。通常用Pearson相關(guān)系數(shù)來定量地描述線性相關(guān)的程度。第三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一相關(guān)種類相關(guān)不相關(guān)第四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一相關(guān)系數(shù)沒有量綱,且-1r1。當(dāng)r>0，且H0（ρ=0）被拒絕時(shí)，認(rèn)為兩變量之間呈正相關(guān)關(guān)系；當(dāng)r<0，且H0（ρ=0）被拒絕時(shí)，認(rèn)為兩變量之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；當(dāng)r值接近于零，且H0（ρ=0）被接受時(shí)，認(rèn)為兩變量之間不呈直線關(guān)系，但不能排除兩變量之間可能存在某種曲線關(guān)系。第五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一線性相關(guān)的注意事項(xiàng)person相關(guān)系數(shù)的計(jì)算要求兩個(gè)變量都服從正態(tài)分布,并且在作相關(guān)分析時(shí)，一般先作散點(diǎn)圖，考慮是否有可能直線相關(guān)。相關(guān)系數(shù)需要做假設(shè)檢驗(yàn)。如果變量X和Y不服從雙變量正態(tài)分布，或均為多分類有序資料，可以用Spearman秩相關(guān)相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，可能僅是表面上的伴隨關(guān)系，或兩個(gè)變量同時(shí)受另一因素的影響，如小孩的身高和小樹的樹高同時(shí)受時(shí)間的影響，在校兒童的鞋的大小和閱讀技能同時(shí)受年齡的影響。第六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一【操作步驟】路徑：Analyze—>Correlate—>Bivariate…—>將分析變量選入Variables中，

—>在CorrelationCoefficients中選擇Pearson—>在TestofSignificance中選擇Two-tailed（雙側(cè)檢驗(yàn)）—>OK。第七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一例8-1.某地10名一年級(jí)女大學(xué)生的胸圍（cm）與肺活量（L）數(shù)據(jù)見下表，試分析兩個(gè)變量有無線性相關(guān)關(guān)系？表8-1某地10名一年級(jí)女大學(xué)生的胸圍（cm）與肺活量（L）第八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一【操作步驟】1.建立SPSS數(shù)據(jù)文件，如圖8-1所示圖8-1數(shù)據(jù)庫文件第九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一2．繪制散點(diǎn)圖，直觀判斷兩個(gè)變量之間有無線性關(guān)系

Graphs—>Scatter/Dot…—>SimpleScatter—>Define，將胸圍選入XAxis中，將肺活量選入YAxis中—>Titles…—>在Title的Line1中輸入散點(diǎn)圖的標(biāo)題—>Continue—>OK。第十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一圖8-210名女大學(xué)生胸圍與肺活量散點(diǎn)圖結(jié)果解釋：從圖中可以看出，胸圍和肺活量似乎沒有線性關(guān)系，但是具體結(jié)論要通過以下步驟的分析才能得到。第十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一3．對(duì)兩變量進(jìn)行正態(tài)性判斷

analyze—>descriptivestatistics—>explore—>“胸圍”、“肺活量”導(dǎo)入dependentlist—>plots選項(xiàng)—>選中Normalityplotswithtests—>continue—>ok圖8-3變量正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果結(jié)果分析，兩變量均符合正態(tài)分布。第十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一4．線性相關(guān)分析

Analyze—>Correlate—>Bivariate…—>將“胸圍”、“肺活量”選入Variables中—>在CorrelationCoefficients中選擇Pearson—>在TestofSignificance中選擇Two-tailed（雙側(cè)檢驗(yàn)）—>選擇Flagsignificantcorrelations—>OK。第十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一變量X和Y不服從雙變量正態(tài)分布，或均為多分類有序資料，可以用Spearman秩相關(guān)第十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一主要輸出結(jié)果：圖8-6correlations結(jié)果胸圍與肺活量之間的相關(guān)系數(shù)為0.504，P=0.138，無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，那么我們可以認(rèn)為女大學(xué)生胸圍與肺活量之間不存在線性相關(guān)性。第十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一

Spearman秩相關(guān)補(bǔ)充例題

某醫(yī)生收集12例急性腦梗死（AMI）病人，記錄了患者在搶救期間的總膽固醇，用愛丁堡-斯堪的納維亞神經(jīng)病學(xué)卒中SNSS量表評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)定患者的神經(jīng)功能缺損程度，試分析總膽固醇與神經(jīng)功能評(píng)分是否相關(guān)。第十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一量表評(píng)分X總膽固醇Y104.04446.21154.83195.23144.71124.44154.38113.73996.00114.38124.00114.36表12例AMI患者的量表評(píng)分與膽固醇測(cè)量值第十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一建立數(shù)據(jù)庫設(shè)立兩個(gè)變量X和Y，X代表量表評(píng)分，Y代表總膽固醇正態(tài)性檢驗(yàn)Spearman秩相關(guān)第十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一建立數(shù)據(jù)庫第十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一正態(tài)性檢驗(yàn)P=0.000<0.05,差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義結(jié)果分析，兩變量均不符合正態(tài)分布。第二十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一Spearman秩相關(guān)第二十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一rs=0.851，P=0.000<0.05,差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義結(jié)果第二十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一

二、直線回歸【目的】

掌握簡(jiǎn)單線性回歸的作用、應(yīng)用前提掌握簡(jiǎn)單線性回歸SPSS操作方法正確解釋簡(jiǎn)單線性回歸的輸出結(jié)果第二十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一【原理】

簡(jiǎn)單線性回歸是分析兩個(gè)連續(xù)型變量之間依存變化的數(shù)量關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法。線性回歸中兩變量的地位是不同的，其中一個(gè)作為自變量，亦稱為解釋變量，X用表示，另一個(gè)為因變量，Y用表示。如果自變量與因變量間關(guān)系有線性趨勢(shì)，可以用某個(gè)適合的線性回歸方程來描述的總體均數(shù)依賴于的數(shù)值變化。假設(shè)總體回歸方程如下：

第二十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一a是截距；b為回歸系數(shù)，即直線的斜率

用樣本數(shù)據(jù)建立的有關(guān)依存變化的線性表達(dá)式稱為樣本回歸方程:第二十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一

回歸參數(shù)的估計(jì)，通常用回歸參數(shù)估計(jì)的最小二乘原則。即用一定的數(shù)學(xué)方法確定a與b的適宜值，能使n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的殘差平方和達(dá)到最小值，則稱這一對(duì)a與b為回歸方程的最小二乘估計(jì)，使回歸殘差平方和最小的原則稱為最小二乘原則。第二十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一簡(jiǎn)單線性回歸只有將兩個(gè)內(nèi)在有聯(lián)系的變量放在一起進(jìn)行回歸分析才有意義做回歸分析時(shí)，如果兩個(gè)有內(nèi)在聯(lián)系的變量之間存在的是一種依存因果關(guān)系，那么應(yīng)該以因的變量為X,以果的變量為Y。如果變量之間并無因果關(guān)系，則應(yīng)以易于測(cè)定、較為穩(wěn)定或變異較小者為X進(jìn)行回歸分析時(shí)，應(yīng)先繪制散點(diǎn)圖第二十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一線性回歸分析的前提條件線性(linear)反應(yīng)變量Y與自變量X呈線性變化趨勢(shì)獨(dú)立(independent)任意兩個(gè)觀察值相互獨(dú)立，一個(gè)個(gè)體的取值不受其他個(gè)體的影響給定X時(shí)，Y正態(tài)分布(normal)給定X取值時(shí)，Y的取值服從正態(tài)分布等方差(equalvariance)指對(duì)應(yīng)于不同的X值，Y值的總體變異相同第二十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一建立回歸方程后，須對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。使用回歸方程進(jìn)行估計(jì)與預(yù)測(cè)時(shí)，一般只適用于原來的觀測(cè)范圍，即自變量的取值范圍，不能隨意將范圍擴(kuò)大。在線性回歸分析時(shí)，要注意遠(yuǎn)離群體的極端值對(duì)回歸效果的影響。第二十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一【操作步驟】路徑：Analyze—>Regression—>Linear，彈出LinearRegression主對(duì)話框，自變量選入Independent框因變量選入Dependent框—>單擊Statistics，打開Statistics對(duì)話框—>選擇Descriptives、Estimates、Modelfit—>Continue—>OK.第三十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一例8-2.某地方病研究所調(diào)查8名正常兒童的尿肌酐含量（mmol/24h），估計(jì)尿肌酐含量（y）對(duì)其年齡（x）的回歸方程表8-28名正常兒童的年齡與尿肌酐含量第三十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一【操作步驟】1.建立SPSS數(shù)據(jù)文件第三十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一2．繪制散點(diǎn)圖，判斷兩變量之間有無線性趨勢(shì)

Graphs—>Scatter/Dot…—>SimpleScatter—>Define，將年齡選入XAxis中，將尿肌酐含量選入YAxis中—>OK第三十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一圖8-108名正常兒童年齡與尿肌酐含量散點(diǎn)圖第三十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一3.對(duì)因變量進(jìn)行正態(tài)性判斷

analyze—>descriptivestatistics—>explore—>“尿肌酐含量”導(dǎo)入dependentlist—>plots選項(xiàng)—>選中Normalityplotswithtests—>continue—>ok圖8-11因變量正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果結(jié)果解釋：Z=0.94，P=0.612>0.05，無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，認(rèn)為正常兒童的尿肌酐含量符合正態(tài)分布第三十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一4．模型擬合Analyze—>Regression—>Linear—>在LinearRegression對(duì)話框中將年齡選入Independent(s)中，將尿肌酐含量選入Dependent中—>在Method中選擇Enter—>

第三十六頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一

單擊Statistics，打開子對(duì)話框—>在RegressionCoefficients中選擇Estimates選擇Modelfit—>Continue—>OK。第三十七頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一主要輸出結(jié)果

圖8-14擬合過程中變量進(jìn)入/退出模型的情況線性回歸中只有一個(gè)自變量，并且采取強(qiáng)行進(jìn)入的方法第三十八頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一圖8-15模型的擬合優(yōu)度情況模型中相關(guān)系數(shù)R=0.882，決定系數(shù)為0.778，校正決定系數(shù)為0.740第三十九頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一圖8-16整個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果所擬合的回歸模型F值為20.968，P為0.004，因此擬合模型是有意義的（直線回歸中，模型中只有一個(gè)自變量，對(duì)模型的檢驗(yàn)就等價(jià)于對(duì)回歸系數(shù)的檢驗(yàn)）第四十頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一圖8-17常數(shù)項(xiàng)和系數(shù)的檢驗(yàn)結(jié)果常數(shù)項(xiàng)和系數(shù)的檢驗(yàn)結(jié)果，均有意義；回歸系數(shù)t檢驗(yàn)所得P值與整個(gè)模型檢驗(yàn)結(jié)果相等，未標(biāo)化回歸系數(shù)為0.139，常數(shù)項(xiàng)為1.622第四十一頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一結(jié)果解釋（1）得到的直線回歸方程為：（2）方程整體假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果：F=20.968，P=0.004<0.05，回歸方程有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。（3）回歸方程系數(shù)的解釋：兒童的年齡每增加1歲，其24小時(shí)尿肌酐含量增加0.139mmol。第四十二頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一對(duì)話框說明第四十三頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一第四十四頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一第四十五頁，共五十七頁，編輯于2023年，星期一第四十六頁，共五十七頁，編輯于2