三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算由三角函數(shù)值求角的度數(shù)

九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第一章

《直角三角形的邊角關(guān)系》§1、3三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算(第2課時(shí))由三角函數(shù)值求角的度數(shù)直角三角形兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余A+B=900.直角三角形三邊的關(guān)系:勾股定理a2+b2=c2.bABCa┌c互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:

sinA=cosB,

tanA·tanB=1

特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.直角三角形邊與角之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù)同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:

sin2A+cos2A=1.溫故知新

回顧與思考

如圖,為了方便行人，市政府在10m高的天橋.兩端修建了40m長(zhǎng)的斜道.這條斜道的傾斜角是多少?

想一想數(shù)學(xué)源于生活的需求

如圖,為了方便行人，市政府在10m高的天橋.兩端修建了40m長(zhǎng)的斜道.這條斜道的傾斜角是多少?那么A是多少度呢?要解決這問(wèn)題,我們可以借助科學(xué)計(jì)算器.如圖,在Rt△ABC中,

想一想數(shù)學(xué)源于生活的需求已知三角函數(shù)值求角度,要用到三個(gè)鍵

由于計(jì)算器的型號(hào)與功能的不同,按相應(yīng)的說(shuō)明書(shū)使用.例如按鍵的順序顯示結(jié)果SinA=0.9816CosA=0.8607tanA=0.1890tanA=56.7878.991830.604710.702788.9910知識(shí)在于積累

做一做sincostan和第二功能鍵tan-1sin-1cos-1shiftsin-10.9816=shiftcos-10.8607=shifttan-10.1890=shifttan-156.78=1根據(jù)下列條件求∠θ的大小:(1)tanθ=2.9888;(2)sinθ=0.3957;(3)cosθ=0.7850;(4)tanθ=0.8972.

隨堂練習(xí)真知在實(shí)踐中誕生

例1如圖,工件上有一V型槽,測(cè)得它的上口寬20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(結(jié)果精確到10).∴∠ACD≈27.50.∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50=550.∴V型角的大小約550.

例題欣賞行家看“門(mén)道”2一輛汽車(chē)沿著一山坡行駛了100m,其鉛直高度上升了50m.求山坡與水平面所成的銳角的大小.咋辦?

隨堂練習(xí)行家看“門(mén)道”例2如圖,一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤.在接受放射性治療時(shí),為了最大限度地保證療效,并且防止傷害器官,射線必需從側(cè)面照射腫瘤.已知腫瘤在皮下6.3cm的A處,射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進(jìn)入身體,求射線的入射角度.解:如圖,在Rt△ABC

中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,∴∠B≈32044′13″.因此,射線的入射角度約為32044′13″.

例題欣賞行家看“門(mén)道”1.已知sinθ=0.82904,求∠θ的大小.期望:

先將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化,然后運(yùn)用所學(xué)知識(shí)予以解答.2.一梯子斜靠在一面墻上,已知梯子長(zhǎng)4m,梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m,求梯子與地面所成的銳角.

小試牛刀用實(shí)際行動(dòng)來(lái)證明

我能行回味無(wú)窮由銳角的三角函數(shù)值反求銳角小結(jié)拓展填表:已知一個(gè)角的三角函數(shù)值,求這個(gè)角的度數(shù)(逆向思維)∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=作業(yè)1根據(jù)下列條件求∠θ的大小:(1)tanθ=2.9888;(2)sinθ=0.3957;(3)cosθ=0.7850;(4)tanθ=0.8972.2一輛汽車(chē)沿著一山坡行駛了100m,其鉛直高度上升了50m.求山坡與水平面所成的銳角的大小.

作業(yè)講評(píng)心動(dòng)不如行動(dòng)3.圖中的螺旋形由一系列直角三角形組成.每個(gè)三角形都不得是以點(diǎn)O為一頂點(diǎn).(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小.(2)已知∠An-1OA