直線回歸分析研

直線回歸分析研1第一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日編號

（1）尿雌三醇mg/24h(2)產(chǎn)兒體重kg（3）編號

（1）尿雌三醇mg/24h(2)產(chǎn)兒體重kg（3）172.517173.2292.518253.2392.519273.44122.720153.45142.721153.46162.722153.57162.423163.58143.024193.49163.025183.510163.126173.611173.027183.712193.128203.813213.029224.014242.830253.915153.231244.316163.2

表1孕婦尿中雌三醇含量與產(chǎn)兒的體重變量x變量y雙變量資料2第二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日表212只大白鼠的進食量與體重增加量序號進食量（g）體重增加量（g）1305.723.62188.614.73277.219.24364.827.75285.318.96244.716.17255.917.28149.812.99268.918.310247.617.711168.813.712200.615.6合計2957.9215.6變量y變量x雙變量資料3第三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日醫(yī)學上，許多現(xiàn)象之間也都有類似的或強或弱的相互依存的關系，例如：身高與體重、體溫與脈搏、年齡與血壓、胰島素與血糖水平、毒物劑量與動物的存活時間等等。4第四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日回歸的由來英國統(tǒng)計學家PearsonK（1857～1936)1903年搜集了1078個家庭人員的身高、前臂長等指標的記錄，發(fā)現(xiàn)兒子身高（Y，英寸）與父親身高（X，英寸）存在線性關系：5第五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日回歸的由來表明：高個子父親兒子的平均身高稍矮于其父親的平均身高；而矮個子父親兒子的平均身高稍高于其父親的平均身高。英國人類學家GaltonF（1822～1911）將這種趨向于種族穩(wěn)定的現(xiàn)象稱之為“回歸”。至此，“回歸”逐漸發(fā)展成為分析兩個變量或多個變量之間某種數(shù)量依存關系的一類統(tǒng)計方法。6第六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日一、直線回歸的概念直線回歸：用直線回歸方程表示兩個變量間數(shù)量依存關系的統(tǒng)計分析方法，屬雙變量分析的范疇。7第七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日例12.1(P165):為探討某地飲水中氟含量與氟骨癥的關系，試對測量得到的下列8對數(shù)據(jù)進行直線回歸分析。編號12345678氟含量(mg/L)X0.480.641.001.471.602.863.214.71患病率(%)Y22.3723.3125.3222.2928.5735.0046.0746.088第八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日圖12-1某地區(qū)飲水氟含量與氟骨癥患病率散點圖兩相關變量的散點圖9第九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日

在實際生活當中，由于其它因素的干擾，許多雙變量之間的關系呈直線趨勢，但并不是嚴格的直線關系，為了區(qū)別于兩變量間的直線關系，我們稱這種關系為直線回歸。直線回歸仍用直線方程來描述兩變量間的回歸關系，但稱為直線回歸方程.10第十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日二、直線回歸方程

直線回歸方程：11第十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日xyb＞0b＜0a＞0a＜0a=012第十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日回歸系數(shù)與截距的計算：

應用數(shù)學上的最小二乘法原理13第十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日14第十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日1、繪制散點圖：（直線回歸的條件：“LINE”）2、求回歸系數(shù)b和截距a：例：12.1P16715第十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日計算16第十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日3、列出回歸方程：17第十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日方差分析法t檢驗法三、回歸系數(shù)的假設檢驗18第十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日回歸系數(shù)的假設檢驗：方差分析法方差分析的基本思想：把總的離均差平方和(即總變異)分解為至少兩個部分，其中有一部分主要表示某因素的效應，有一部分表示隨機誤差的影響，然后比較兩者的均方，計算F值，若F值遠大于1，可認為該因素有效應，否則認為該因素無效應。Y的總變異:SS總＝SS回＋SS剩19第十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日應變量Y的離均差平方和的分解XYP(X,Y)20第二十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日應變量Y的離均差平方和的分解SS總=SS回+SS剩21第二十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日回歸系數(shù)的方差分析SS總=lYYSS回=blXY=lXY2/lXXSS剩=SS總-

SS回=lYY-

lXY2/lXXSS總=SS回+SS剩總

=n–1回=1剩=n-222第二十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日例：用方差分析法對例12.1數(shù)據(jù)求得的回歸系數(shù)進行假設檢驗b=6.43回歸系數(shù)方差分析的基本步驟：H0:β=0(飲水中氟含量與氟骨癥之間沒有直線關系)H1:β≠0(飲水中氟含量與氟骨癥之間有直線關系)α=0.05計算統(tǒng)計量：23第二十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日SS總=lYY=718.03SS回=blXY=lXY2/lXX=626.11SS剩=SS總-

SS回=lYY-

lXY2/lXX=91.9224第二十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日回歸系數(shù)方差分析的基本步驟：確定P值：回=1剩=6,查F界值表得P<0.01下結論：按=0.05的檢驗水準，拒絕H0，接受H1，可認為飲水中氟含量與氟骨癥之間有直線關系。25第二十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日表12-1回歸系數(shù)方差分析表變異來源SSDFMSFP回歸626.111626.1140.87P<0.01剩余91.92615.32總變異718.03726第二十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日回歸系數(shù)的假設檢驗：

t檢驗法SY.X：表示去除X影響后Y的變異程度，即剩余標準差27第二十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日H0：β=0H1：β≠0α=0.05n=8SS剩=91.97lxx=15.15，b=6.43SYX=…=3.92Sb=…=1.01t=…=6.37例：用t檢驗法對飲水中氟含量與氟骨癥之間的直線回歸系數(shù)進行假設檢驗28第二十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日按=6，查t界值表得P<0.001，按=0.05的檢驗水準，拒絕H0，接受H1，可認為飲水中氟含量與氟骨癥之間有直線關系。方差分析和t檢驗的關系：29第二十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日四、直線回歸方程的圖示在自變量X的實測范圍內(nèi)任取相距較遠且易讀數(shù)的兩X值代入回歸方程求得兩點坐標、連線即得其回歸直線。X：0.48~4.71X1（0.48，21.38）、X2（4.71，48.57）（X，Y）、（0，a）30第三十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日五、回歸系數(shù)與預測值的區(qū)間估計預測：把易測量的預報因子（自變量x）代入回歸方程對不易測量的預報量（應變量y）進行點估計和區(qū)間估計。31第三十一頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日（一）回歸系數(shù)的可信區(qū)間（b-t/2,sb

，b+t/2,sb）

或

bt/2,sb

=n-2可信區(qū)間：β的100（1-α）%的可信區(qū)間為：32第三十二頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日例：（續(xù)前例）試求總體回歸系數(shù)β的95%可信區(qū)間b=6.43，=8-2=6，t0.05/2,6=2.447，

Sb=1.01β的95%可信區(qū)間為：(6.43-2.447×1.01，6.43+2.447×1.01)=(3.96，8.90)33第三十三頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日（二）可信區(qū)間：是總體中x取某定值X0時的總體均數(shù)34第三十四頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日yx35第三十五頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日例：（續(xù)前例）試計算當x0=1.00時的95%可信區(qū)間x0=1.00時=24.72SYX=3.92lxx=15.15，X=2.0036第三十六頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日

=8-2=6，t0.05/2,6=2.447

的95%可信區(qū)間：（24.72±2.447×1.71）=（20.54，28.90）37第三十七頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日（三）個體Y值的容許區(qū)間個體Y值的容許區(qū)間：總體中x為某定值X0時，Y值由于隨機誤差影響在上下波動的范圍。38第三十八頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日

例：（續(xù)前例）試計算當x0=1.00時個體Y值的95%容許區(qū)間=8-2=6，t0.05/2,6=2.447個體Y值的95%容許區(qū)間（24.72±2.447×4.28）=（14.25，35.19）39第三十九頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日剩余標準差x取某定值x0時應變量y的標準差樣本條件均數(shù)的標準誤40第四十頁，共四十三頁，編輯于2023年，星期日五直線回歸方程的應用（一）直線回歸方程的主要用途1、定量描述兩變量間的依存關系2、利用回歸方程進行預測3、利用回歸方程進行