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解直角三角形的應(yīng)用創(chuàng)設(shè)情景自主探索辨析研討反思評價退出

問題1如果學(xué)校國旗桿要更換，要求新旗桿與舊旗桿一樣高，學(xué)校決定把測量舊旗桿高的任務(wù)交給我們，為了課下順利完成測量任務(wù)，今天請同學(xué)們設(shè)計出一套切實可行的測量方案。測國旗桿的高度一、測量工具：皮尺（長度用a、b、c……表示）量角器、測傾器（角度用α、β

、γ……表示）二、要求：1、設(shè)計測量方案

2、計算創(chuàng)設(shè)情景方案一：

在操場上取一點B，用皮尺測出B點到旗桿底C的距離BC=a；在B點用測傾器測出旗桿頂?shù)难鼋铅?/p>

。

BCAa

α在RtΔABC中

∵tan

α=∴AC=BC?tanα=a?tanα自主探索方案二：考慮到測傾器本身有一個高度，因此先量出測傾器的高CD=b，再量出測傾器到旗桿底的距離BD=a,測出點C到旗桿頂A點的仰角α

。

BDECAα∵CDBE為矩形，

∴BE=CD=b，CE=BD=a

在RtΔAEC中，

AE=EC?tanα。

∴AB=AE+EB=b+a?tanα自主探索方案三：知道自己的身高EF為c,用皮尺量出旗桿的影長BC=a，和人的影長FD=b。

ABCFDE自主探索∵△ABC∽EFD辨析與研討1、從理論上講方案一可以完成測量任務(wù)，但應(yīng)考慮到實際操作中測傾器本身有一個高度，不易實施。

2、方案二是一個切實可行的方案。

3、方案三由于在測量中涉及到了旗桿和人的影長數(shù)據(jù)需知，在實際測量時必須是晴天且影子清晰方可實施。反思與評價1、充分體會將實際問題數(shù)學(xué)化的一種常用方式：即通過分析問題，建立數(shù)學(xué)模型，從而提出較為完整的測量方案和解決問題的方法。實際問題畫圖示意已知未知數(shù)學(xué)問題

2、解決這類測量問題往往是尋找或構(gòu)造直角三角形，通過解直角三角形使問題得于解決。直角梯形直角三角形矩形解直角三角形創(chuàng)設(shè)情景自主探索辨析研討反思評價退出范例例4.熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°

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