多邊形內(nèi)角和

民勝職業(yè)中學(xué)多邊形的內(nèi)角和鄭明洪

問題1：怎樣將一個(gè)多邊形劃分成幾個(gè)三角形呢？問題2：你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？

憶一憶劃分方法ABCDABCDEABCDEF一：ABCDABCDEABCDEF二：ABCDABCDEABCDEF三：問題2：你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？

（180）

憶一憶多邊形的內(nèi)角和

長方形ABCD長方形的內(nèi)角和=4×90=360∟∟∟∟想一想

學(xué)一學(xué)四邊形165432BDCA四邊形的內(nèi)角和==（∠1+∠2+∠3）+（∠4+∠5+∠6）=2×180=360∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6方法總結(jié)一.畫圖二.分解三.觀察四

.計(jì)算

ABCDEACBDEF三角形四邊形五邊形六邊形…………n邊形邊數(shù)用方法一化分三角形的個(gè)數(shù)內(nèi)角和用探究四邊形的方法求出右邊兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和并填寫下面的這個(gè)表格：試一試311x180°=180°422x180°=360°533x180°=540°644x180°=720°一、畫圖二、分解三、觀察四、計(jì)算

三角形四邊形五邊形六邊形…………n邊形邊數(shù)用方法一劃分三角形的個(gè)數(shù)內(nèi)角和31x180°=180°42x180°=360°53x180°=540°64x180°=720°橫向比較：邊數(shù)增加一邊，內(nèi)角和增加180°縱向比較：多邊形內(nèi)角和=（邊數(shù)-2）×180°nn-2(n-2)×180°n邊形內(nèi)角和=（n-2）×180°看一看比一比想一想123434561234賽一賽用計(jì)算器計(jì)算多邊形內(nèi)角和并搶答：1、八邊形的內(nèi)角和:

1080°2、九邊形的內(nèi)角和：1260°3、十一邊形的內(nèi)角和:1620°

想一想方法總結(jié)多邊形劃分三角形用熟悉的求出內(nèi)角和三角知識(shí)能否用第二種分割方式來探究出多邊形內(nèi)角和公式呢？試一試ABCDABCDEABCDEF

4×180°－360°

5×180°－360°－360°

6×180°

該方法將n邊形分割成（）個(gè)三角形，故所有三角形內(nèi)角和為（），但又多了一個(gè)（）因此n邊形的內(nèi)角和為：

如何處理？多了什么

ｎn×180°360°n×180°-360°(n-2)×180°=看一看想一想若知道多邊形的內(nèi)角和，又怎么求它的邊數(shù)呢？n邊形內(nèi)角和=（n-2）×180°方法一：多邊形的邊數(shù)=內(nèi)角和÷180+2方法二：根據(jù)公式列方程

拓展

1、已知多邊形的內(nèi)角和是1800°，請求出該多邊形的邊數(shù)。2、求出下圖中x的值?！小小蠥BCDE2xx150120(1)⌒練一練

1、已知多邊形的內(nèi)角和是1800°，請求出該多邊形的邊數(shù)。解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為ｘ．（ｘ－２）×１８０＝１８００Ｘ－２＝１８００÷１８０Ｘ－２＝１０Ｘ＝１０+２Ｘ＝12答：該多邊形的邊數(shù)為12.用一用⌒⌒⌒ABCDE2xx150120(2)⌒2、求出下圖中x的值。解：2x+x+120+150+90=（5-2)×1803x=540-3603x=180x=60

練一練

你獲得了哪些新知識(shí)：

1.通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我知道了求

的公式：

.2.還知道利用

求多邊形的邊數(shù).3.通過多邊形內(nèi)角和公式的探究過程學(xué)會(huì)了將

轉(zhuǎn)化成

再利用熟悉的

知識(shí)解決問題的方法.

n邊形內(nèi)角和=（n-2）×180°三角形多邊形多邊形內(nèi)角和n