2023年高考數(shù)學(xué)（文科）二輪詳解答案

?？?《師說(shuō)》系列叢書(shū)

k劇科學(xué)備考?成就未來(lái)

微專題小練習(xí)

諾解答案

點(diǎn)撥思路+傳授技法+規(guī)范解詈

熟悉的題考不了高分一向聯(lián)B要分?jǐn)?shù)

同類的題竟然還失分一向??要分?jǐn)?shù)

會(huì)做的題得不了滿分一向O?要分?jǐn)?shù)

（這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加）

數(shù)學(xué)（文科）

詳解答案

專練1集合及其運(yùn)算

1.A由題意，得MCN={2,4}.故選A.

2.C因?yàn)榧?={兄0忘;(:忘2},8={1,2,3},所以ADB={1,2},所以(AC8)UC

={1,2,3,4}.

3.D；A={xeN|l<xW3}={l,2,3},B={4?-6x+5<0}={x[l<x<5},：.AQB

={2,3}.

4.B由log2(x+l)<3,可得0Vx+l<8,解得一1<XV7,

所以集合4={x[l<xW27},?={x|-l<x<7},可得CRB=U|XW-1或X27},所以

An((：RB)={x|7WxW27}=[7,27].

5.A解法一因?yàn)榧嫌?{1,2},N={3,4},所以MUN={1,2,3,4).

又全集U={1,2,3,4,5},所以CtXMUM={5}.

解法二因?yàn)閇陽(yáng)={3,4,5},CuN={l,2,5},所以CMMUTV)

={3,4,5}0{1,2,5}={5}.

6.C因?yàn)锳,B均為R的子集，且An((：R8)=A,所以AUCRB,所以AC8=0.

7.D?.?A={XWN*|X<3}={1,2},AUB={1,2,3},...集合B所有可能的結(jié)果為:

{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},...滿足條件的集合8共有4個(gè).

8.B因?yàn)?={x[—l<x<2},8={x|x>l},

所以陰影部分表示的集合為AC([R8)={X[-1<XW1}.

9.C4={x|log2X<l}=(0,2),}=[0,+°°),.*.ACB=(O,2).

10.答案：3

解析：由。={1,2,4―2“一3},1以={0}可得a?-2a—3=0.又A={|“一2|,2),故

a2~2a~3^O,(a-3)(a+1)=0,

-2|=1,所以得解得a=3.

1?-2|=1a—2—±1,

11.答案：一1或2

解析：BQA,二層一。+1=3或/一“+1=”,

由a?—a+1=3,得(1——1或4=2,符合題意.

當(dāng)/一〃+1=〃時(shí);得a=l,不符合集合的互異性，故舍去,

的值為-1或2.

12.答案：±2或-1

解析：若％+2=0,則4={衛(wèi)-4x+1=0},符合題意；

伍+2W0,

若％+2W0,由題意得，,,,、得4=2或%=—1,綜上得％=±2或k

[/=43一4(A+2)=0,

13.A因?yàn)锳={xGZ|-3Wx<4}={-3,~2,一1,0,1,2,3},

log2(x+2)<2,即Iog2(x+2)<log24,故0cx+2<4,解得一2cx<2,

即B={x|-2<x<2},則ACB={-1,0,1),其包含3個(gè)元素.

14.A解不等式可得8={Mx<0或x>l},

由題意可知陰影部分表示的集合為Cu(ACB)n(AUB),

且An8={x[l<xW2},AUB=R,

：.{,u(AnB)={x\x^l或x>2},

所以tu(4CB)n(4U8)={x|xWl或x>2}.

x+4

15.C解不等式>0,則(x+4)(x—l)>0,解得：xV-4或x>l,即A={x|xV-

4或x>l},于是得CRA={X|-4WXW1},而8={-2,-1,1,2),所以(CRA)AB={—2,

—1,1).

TT/TTJr|

16.C因?yàn)閥=2cosgx的最小正周期T=￡=6,且cosg=g,

3

27-1/兀、Ti13n

3=cos(兀一§)=—cosj=-2，cosg-=T,

47-1/?兀、兀15?！！⒇?

3~~cos(71?)■—cosq2，cos，?=cos(2兀1)^cos'=5,

67-1,7兀小?兀、兀1

3=1,cos=cos(2兀+§)=cosq=2，…，

所以A=%r=2cos號(hào)，〃￡N*}={1,—1,—2,2),

所以4G8={1,2}.

專練2簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

1.B因?yàn)槊}p：3xo<—1，2加一xo—1V0,則-?p：VxV-1,2X一龍一120.

2.D令yU)=sinx-x(x>0),則/a)=cosx—lW0,所以#x)在(0,+8)上為減函數(shù)，

所以J(x)勺(0),即人￥)<0,即sinx<x3>0),故Vx￡(0,+°°),sinx<x,所以D為假命題.

3.A由V,得*。-1)<0,解得/<0或04<1,在這個(gè)范圍內(nèi)沒(méi)有自然數(shù)，???命題

p為假命題.

???對(duì)任意的。W(0,1)U(1,+00),均有次2)=log,J=0,J命題q為真命題.

4.C由「(pVq)為假命題知pVq為真命題，?，.〃，q中至少有一個(gè)為真命題.

5.B\?當(dāng)x>0時(shí)，x+1>1,In(x+1)>0,故命題p為真命題，當(dāng)a=-1,b——2

時(shí)，42VA2,故4為假命題，故p/\q為假命題.〃八(「q)為真命題，(-?p)/\q為假命題，(「p)八(r7)

為假命題.

6.D由題意得，41+(a—2)x+；>0恒成立，.,./=(a-2)2-4X4X(<0,得0<a<4.

7.D..?命題TxoWR,Xg+(a—l)xo+l<O"是真命題等價(jià)于君+(。-l)xo+l=O有

兩個(gè)不等的實(shí)根，所以/=(。-1)2—4>0,即〃一2“一3>0,解得.<一1或“>3.

8.B對(duì)于命題p,取x=0,y=當(dāng)，則sinx=0>siny=一坐，但x<y,p為假命題；

對(duì)于命題q,VaGR,a2+2>2,則函數(shù)兀r)=log(/+2以在定義域內(nèi)為增函數(shù)，q為真命題.所

以P八q、P八(rq)、r(pVq)均為假命題，(rp)/\q為真命題.

9.C若方程f+公+1=0沒(méi)有實(shí)根，則判別式/=〃2—4<0,即一2<a<2,即p：-2<a<2.

Vx>0.2*-4>0則。<2"，

當(dāng)x>0時(shí)，2'1,則aWl,即q：aWL

?；rp是假命題，.\p是真命題.

?.力/\4是假命題，

~2<a<2,

...(7是假命題，即得l<a<2.

a>\,

,jr

10.答案：VAG(0,5)，tanxWsinx

11.答案：［一小，木］

解析：命題“AoWR,使得3/+2網(wǎng)+1V0”是假命題，即"VxGR,Sf+Zax+lNO”

是真命題，故/=4/-12W0,解得一小WaW小.

12.答案：(一8,—1)

解析：由“p或?yàn)檎婷}，得P為真命題或t7為真命題.

當(dāng)p為真命題時(shí)，設(shè)方程/+〃優(yōu)+1=0的兩根分別為X”X2，

zl=m2—4>0,

則有'X|+X2=一〃?>0，

、X|X2=1>0,

解得m<-2；

當(dāng)(7為真命題時(shí)，有zf=16(〃?+2)2—16<0,

解得一3<m<一1.

綜上可知，實(shí)數(shù)，〃的取值范圍是(-8,-1).

13.B不等式組表示的平面區(qū)域。如圖中陰影部分(包含邊界)所示.

根據(jù)不等式組表示的平面區(qū)域結(jié)合圖形可知，命題p為真命題，命題q也為真命題，所

以根據(jù)復(fù)合命題真假判斷結(jié)論可得ACD錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確.

14.C對(duì)于①，令^=苫一sinx,

則y，=l—cosx20,

則函數(shù)產(chǎn)x-sinx在R上遞增，

貝!!當(dāng)x>0時(shí)，X—sinx>0—0=0,即當(dāng)x>0時(shí)，x>sinx恒成立，故①正確；

對(duì)于②，命題“若x—sinx=0,則x=0”的逆否命題為“若x#0,則x—sinxWO"，故

②正確；

對(duì)于③，命題pVq為真，即p,q中至少有一個(gè)為真，pAq為真，即p,q都為真，可

知“pAg為真”是“pVg為真”的充分不必要條件，故③正確；

對(duì)于④，命題“VxCR,x-lnx>0"的否定是'勺xoGR,即一In迎〈0”,故④錯(cuò)誤.

綜上，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3.

15.A根據(jù)題意可得圓弧靛，EG，份對(duì)應(yīng)的半徑分別為AB,BC-AB,AB-DG,

也即AS,BC-AB,2AB-BC,

則弧長(zhǎng)〃分別為|AB,5(BC-AB),方(2AB-BC),

則,〃+"=與(BC-AB)+^(2AB—BC)=^AB=l,故命題p為真命題；

224An2

M吟(2AB2-ABXBC)=-^2(2義苑―灰)=g^2(7-34),

而病=油不(1一第產(chǎn)二滯不(7一3小),故/〃=病,命題g為真命題.

則pAq為真命題，〃八(->q),(~>p)八(「P)A(F)均為假命題.

16.答案：(-8,3]

解析：若命題ex+1<a~e為假命題，則命題“Vx￡R,eA+1^a~e

為真命題，即〃We"+er+1在R上恒成立，

則后?+—]%1y____

因?yàn)閑'+e-'+l22m千+1=3,當(dāng)且僅當(dāng)^=｝一即x=0時(shí)，等號(hào)成立，

所以(8+b"+l)min=3,

所以。W3.

專練3命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

1.B由a>Z?>0,得彳>1,反之不成立，如a=-2,b--\,滿足號(hào)>1,但是不滿

足a>h>0,故"a>b>0”是“卡>1”的充分不必要條件.

2.C原命題中，若c=0,則近不成立，故原命題為假命題；其逆命題為：設(shè)”，

b,cSR,若此>心,則4以，由不等式的性質(zhì)可知該命題為真命題，由于互為逆否的命題

同真假可知其否命題為真命題，其逆否命題為假命題，故真命題的個(gè)數(shù)為2.

3.A因?yàn)閟inxGLl，1］，所以MGR,sinx<l,所以命題p是真命題.因?yàn)閂xWR,

|x|NO,所以可得e32e°=l,所以命題q是真命題.于是可知pAq是真命題，rp/\q是假命

題，pArq是假命題，r(pVg)是假命題.

4.C由p是<?的充分不必要條件可知p=q,qD0/p,由互為逆否命題的兩命題等價(jià)可

得rq=rp,->p￡)=/rq,；.rp是rq的必要不充分條件.選C.

5.B當(dāng)平面a〃平面ABC時(shí)，XABC的三個(gè)頂點(diǎn)到平面a的距離相等且不為零；當(dāng)

△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到平面a的距離相等且不為零時(shí)，平面a可能與平面ABC相交，例如當(dāng)

8c〃平面a且AB,AC的中點(diǎn)在平面a內(nèi)時(shí)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到平面a的距離相等且不為

零，但平面a與平面/BC相交.即p是q的必要不充分條件.

6.A由雙曲線。-f=1的焦點(diǎn)在x軸上可知，4〉0.于是“0V4V4”是“雙曲線3

=1的焦點(diǎn)在x軸上”的充分不必要條件.

7.B由丫=2'+加-1=0,得利=1-2*,由函數(shù)y=2'+〃?-1有零點(diǎn)，則”?<1,由函

數(shù)y=log,M在(0,+8)上是減函數(shù)，得0<7Xl,”函數(shù)y=2*+機(jī)-1有零點(diǎn)”是"函數(shù)y

=log〃K在(0,+8)上為減函數(shù)”的必要不充分條件.

8.A由一Wf+VWl,注意前一個(gè)等號(hào)成立條件為x=y,

所以一地Wx+yW6,則x+y+2>x+y+也>0,充分性成立；

當(dāng)x+y+2>0時(shí)，x—y—1>則/+丁=？〉］,必要性不成立.

所以“f+VWl”是“x+y+2>0”的充分不必要條件.

9.A\AB+AC\=\AB~AC|兩邊平方得到矗2+AC2+2AB?AC-=AB2+AC2

-2ABAC,得施AC=0,即前1AC,故△ABC為直角三角形，充分性成立；若

△ABC為直角三角形，當(dāng)或NC為直角時(shí)，|贏+AC|#|贏-AC\,必要性不成立.

10.答案：充分不必要

解析：由“〃》得，病=1,相=±1,，/n=l是a〃b的充分不必要條件.

11.答案：(-8,-3J

解析：由JT+X—6<0得一3<vV<2,

即：4=(-3,2),

由x—a>0,得x>a,即：B=(a,H-°°)>

由題意得(一3,2)U(a,+8),：.a^-3.

12.答案：［9,+8)

Y--］

解析：由1一~一W2,得一2<xW10,由x2—2x+1一m2?0得1—1+m，

設(shè)P，4表示的范圍為集合P,Q,則

P={R-2WxW10},

Q={x|l—nzWxW1+m,m>0}.

因?yàn)閜是4的充分而不必要條件，所以尸Q.

〃7>0,

所以<1—加這一2,解得加29.

、1+加210,

13.B若p成立，例如當(dāng)亢=4,y=l時(shí)，q不成立，即p=q不成立，

反之，若x=2且y=3,則x+y=5是真命題，

所以若x+yW5,則x￥2或yW3是真命題，即q=p成立，

所以p是4的必要而不充分條件.

14.C設(shè)等差數(shù)列｛〃”｝的公差為因?yàn)椋梗秊檫f增數(shù)列，所以辦0.當(dāng)心1一號(hào)，且

時(shí),an=a\+(n—l)d>a[+(1—l)d=O,故存在正整數(shù)No21一號(hào)，當(dāng)心No時(shí),an>0,

即充分性成立.若存在正整數(shù)N),當(dāng)時(shí)，斯>0,則當(dāng)幾〉No21時(shí)，41+(〃-1)力0.當(dāng)aWO

時(shí)，n—1>0,所以力一竟120，即｛0”｝為遞增數(shù)列;當(dāng)，i>0時(shí)，由題意得當(dāng)心No時(shí)，an>0

恒成立，即0+(〃-1)公。恒成立，所以上一個(gè)恒成立，所以人(一個(gè))max.因?yàn)橐粋€(gè)

隨著〃的增大而增大，且一目■恒為負(fù)值，所以d20,所以力0,即｛斯｝為遞增數(shù)列，即必

要性成立.故選C.

15.答案：①③④

解析：對(duì)于命題0,兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線的交點(diǎn)記為A、B、C,易知A、

B、C三點(diǎn)不共線，所以可確定一個(gè)平面，記為a,由Ada,BGa,可得直線ABua,同理，

另外兩條直線也在平面a內(nèi)，所以0是真命題；

對(duì)于命題幺，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，過(guò)這三點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)平面，所以P2是假命題，從而V2是真

命題；

對(duì)于命題P3,空間兩條直線不相交，則這兩條直線可能平行，也可能異面，所以P3是假

命題，從而「P3是真命題；

對(duì)于命題P4，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理可知，是真命題，從而W4是假命題.

綜上所述，〃]/\p4是真命題，Pl/\〃2是假命題，是真命題，(下3)VC->P4)是真命

題，所以答案為①③④.

■r

16.答案：0,2

解析：由|4x—3|W1,得3WxWl；

由x2—(2〃+l)x+a(a+1)WO,得1.

,：F是「夕的必要不充分條件，

:?q是p的必要不充分條件，

，p是q的充分不必要條件，，1[a9a+1],

“W],

、〃+121,

兩個(gè)等號(hào)不能同時(shí)成立，解得

???實(shí)數(shù)。的取值范圍是[o,I.

專練4函數(shù)及其表示

x+2y=3,|x=l,

1.B由'得二集合A中的元素為(1,1).

2x—y=1,[y=1,

2.A

3.C設(shè)市+l=z,則x=(Ll)2(f2l),

?7/W=(r-1)2+1=P-2f+2,

.?.於)=/一2x+2(xN1).

xW1x>l

4.D由2「W2'可得°WxWl；或

」一k>g2xW2

可得比>1;綜上，火x)W2的x取值范圍是［0,+8).

0+1W2O19,

5.B由題意得，得0WxW2018且xWL

x-IWO,

"=1,a=\,

6.A設(shè)#x)=ox+。，由/(/a))=x+2知，a3x+A)+b=x+2,得，得

ah+h=2,b=l,

?7/U)=x+L

3

7.B當(dāng)x￡[0,1]時(shí)，/(x)=2x；

當(dāng)時(shí)，設(shè)40="+江

k+b=^f

由題意得:得

2k+b=0,6=3.

.?.當(dāng)xC［l,2］時(shí)，於)=一5x+3.

結(jié)合選項(xiàng)知選B.

8.AX1)=2X1=2,據(jù)此結(jié)合題意分類討論：

當(dāng)〃>0時(shí)，2“+2=0,解得。=一1,舍去；

當(dāng)aWO時(shí)，“+2+2=0,解得°=—4,滿足題意.

9.C,.7U)=-JC2+4X=-(X—2)2+4,

...當(dāng)x=2時(shí)，犬2)=4,由y(x)=-/+4x=-5,得x=5或x=—1,...要使函數(shù)在［w,

5］的值域是［—5,4］,則一lWmW2.

10.答案：!+1

解析：犬3)=/(1)=/(—1)=1+1.

11.答案：一.

解析：當(dāng)aWl時(shí)，五〃)=2"—2=—3無(wú)解；

當(dāng)。>1時(shí)，由—。)=-log2(〃+l)=-3,

得〃+1=8,a=7,

3

.\y(6-4Z)=A-l)=2-,-2=-2-

12.答案：［0,3)

解析：由題意得加+2"+3=0無(wú)實(shí)數(shù)解，即丁=加+2奴+3與x軸無(wú)交點(diǎn)，當(dāng)。=0

時(shí)y=3符合題意；當(dāng)時(shí)，J=4tz2—12?<0,得0<〃<3,綜上得0Wa<3.

13.A因?yàn)?(x+2)=〃W，

由題意共21)=犬19+2)=賀19)=2火17)=…=2i°/U)=2i。.

14.B作出函數(shù)兀0的圖像，/U)在(-8,0］,(0,+8)上分別單調(diào)遞增.

由八。-3)=/(〃+2),

。一3W0-------

若'+2〉0，即一2VaW3,此時(shí)，*〃-3)=67—3+3=m1。+2)=y/a+2,

所以〃=、〃+2,即/=。+2,解得。=2或。=—1(不滿足。,舍去)

此時(shí)〃=2滿足題意，則人.)=也.

〃-3>0

若"+2W。,此時(shí)不存在滿足條件的0

15.答案：4036

解析：???&+%)=>/⑷型),

.?次?+1)=*)十〃)，

./(n+1)

'/(〃)=川)=2,

./⑵/⑶￡(2019)

=2018/(1)=2018X2=4036.

-V(1)f(2)f(2018)

16.答案：孚

解析：由函數(shù)_/U)滿足次x+4)=/(x)(xGR),可知函數(shù)人x)的周期是4,所以八15)=五-1)

專練5函數(shù)的單調(diào)性與最值

1.DA項(xiàng)，幻=0時(shí)，yi=l,%2=1時(shí);y2=2>yi，所以y=］上在區(qū)間(-1,1)上不

是減函數(shù)，故A項(xiàng)不符合題意.B項(xiàng)，由余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得，y=cosx在(-1,0)

上遞增，在(0,1)上遞減，故B項(xiàng)不符合題意.C項(xiàng)，y=lnx為增函數(shù)，故C項(xiàng)不符合題意.D

項(xiàng)，由指數(shù)函數(shù)可得y=2*為增函數(shù)，且y=-x為減函數(shù)，所以丫=2)為減函數(shù)，故D項(xiàng)符

合題意.

2.D由/-4>0得x>2或xv—2,.../)的定義域?yàn)?-8,-2)U(2,+~),由復(fù)合

函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(一8,-2).

\x(1—x)，x20,［—x^+x,x20,

3.By=|x|(l-x)=1_=\y八

［~x(1—%),x<0lx2—x,x<0

［-(x-2+1,x20,

I(X—2-；,X<0.

畫(huà)出函數(shù)的圖像，如圖.

由圖易知原函數(shù)在［o,1］上單調(diào)遞增.

4.D由于g(x)=M在區(qū)間［1,2］上是減函數(shù)，所以a>0；由于yWn-f+Zar在區(qū)

間［1,2］上是減函數(shù)，且凡r)的對(duì)稱軸為x=a,則“W1.綜上有

5.D解法一(排除法)取制=-1,X2=Q,對(duì)于A項(xiàng)有於I)=1,大及)=0,所以A項(xiàng)

3

不符合題意；對(duì)于B項(xiàng)有曲)專，於2)=1,所以B項(xiàng)不符合題意；對(duì)于C項(xiàng)有危尸1,

*檢)=0,所以C項(xiàng)不符合題意.

解法二(圖像法)

如圖，在坐標(biāo)系中分別畫(huà)出A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的大致圖像，即可快速直觀判

斷D項(xiàng)符合題意.

6.B由題意，y(-X)=2E=2N=/(X),

故函數(shù)人》)=2兇為偶函數(shù)，

且x>0時(shí)，y(x)=2”,故函數(shù)在(0,+8)單調(diào)遞增，

兀1

V10g23>10g45=10g2,\/5>log22=1,COSQ=5,

???a=/(logo.53)="og23)>6>c.

7.A因?yàn)?》一2k3r—3D,

所以2*-3飛2>'—32

設(shè)/0)=2'—3-*,貝ij〃x)=2'ln2-3rxin3X(—l)=2，ln2+3、ln3,易知/(x)>0,

所以<x)在R上為增函金.

由2,一3飛2,'-3-，得

所以y—x+l>l,所以In(y—x+1)>0.

x2+4x=(x+2)2—4.x》0,

8.C_/(x)=.,、，，

［4x—x2=一(%—2)2+4,x<0.

由兀v)的圖像可知_/U)在(-8,十8)上是增函數(shù)，

由42—渝*“)得2一層>小

即a2+a—2<0,解得一2<a<l.

9.C因?yàn)楹瘮?shù)y(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，且歐x)—x+l)=l,所以y(x)-x+l為

常數(shù)，記y(x)—x+l=〃?，則兀V)=x+m—I,所以11)=〃?，不妨設(shè)函數(shù)/(x)單調(diào)遞

增，且相>1,則人附>7(1)，即1>雙矛盾)，故，”=1.所以兀0=尤，故13)=3.

10.答案：(-3,-1)0(3,+8)

a2—a>0,

解析：由已知可得<。+3>0,解得一3<a<—1或a>3,所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為(一3,

"2-a>4+3,

-1)U(3,+O°).

11.答案：LI，1)

解析：?</(())=1。囪3<0,...Ovavl,由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為1—1,

1).

12.答案：3

1x—1+22

解析：兀0==7=1+=7，顯然,/U)在［2,5］上單調(diào)遞減，.\Ax)max=/(2)

人1人1人］

=3.

13.B丁=1一2在R上單調(diào)遞增，y=f—2犬=。-1)2—1在(1,+8)上單調(diào)遞增.

要使函數(shù)/U)=2'是定義在R上的增函數(shù)，

jr-x>m

1

只需?解得：加=1或m22.

m-2W4-2m

所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是{1}U［2,+8).

14.A因?yàn)楹瘮?shù)凡r)的定義域?yàn)镽,

所以x）=log2（2r+l）+］X=log2（2v+1）—2X—J（x）,即函數(shù)y（x）為偶函數(shù).

2r12'—1

又當(dāng)x>0時(shí)，/（X）=^PY~2=272，+1）-

.?/x）在（0,+8）上單調(diào)遞增.

而加—2）卷24-1）等價(jià)于川a—2|）》式|2〃一1|）,所以|a—2|212a—1|,

化簡(jiǎn)得，/W1,所以一iWaWl.

15.答案：3

解析：,.}=4）*在R上單調(diào)遞減，y=log2（x+2）在［-1,1］上單調(diào)遞增，.?優(yōu)x）在［-1,

1］上單調(diào)遞減，.\/（X）max=y（-1）=3.

3

16.答案：（0,4J

解析：???對(duì)任意X|WX2,都有￡5）二七國(guó)<0成立,

X1—X2

.\/U）在定義域R上為單調(diào)遞減函數(shù)，

0<a<l,

3

.'A3<0,解得04Wj,

（a—3）X1+4a,

???。的取值范圍是（0,1］.

專練6函數(shù)的奇偶性與周期性

1—Y1—（x—1）2—X.

1.B通解選項(xiàng)A：因?yàn)楹瘮?shù).危0=不，所以?！?）—1=］+（；_］）-1=一1

-1=2-2,當(dāng)x=l,—1時(shí)，函數(shù)7U—1）—1的值分別為0,—4.據(jù)此，結(jié)合函數(shù)奇偶性的

定義可知該函數(shù)不具有奇偶性.

1—r1—（光—1）2~~x9

選項(xiàng)B：因?yàn)楹瘮?shù)兀V）H，所以於—1）+1=］工:一:+1=T+1=7.據(jù)此，

=1I-X1-I-\X1）工工

結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義可知該函數(shù)為奇函數(shù).

1Y1fV—|-1）v

選項(xiàng)c：因?yàn)楹瘮?shù)人》）=用,所以於+1）—1=］+（、+］）-1=—南一1=一

百萬(wàn)，當(dāng)x=l,-1時(shí)，函數(shù)兀<+1）—1的值分別為一，0.據(jù)此，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定

義可知該函數(shù)不具有奇偶性.

1Y1fV—I—］）y0

選項(xiàng)D：因?yàn)楹瘮?shù)抬尸中，所以於+1）+1="（"］）+1=一4+1=羊，

當(dāng)x=l,-1時(shí)，函數(shù)加+1）+1的值分別為52，2.據(jù)此，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義可知該函

數(shù)不具有奇偶性.

綜上，所給函數(shù)中為奇函數(shù)的是選項(xiàng)B中的函數(shù).

優(yōu)解因?yàn)楹瘮?shù)1》）=廣IT，所以函數(shù)yu）的圖像關(guān)于點(diǎn)（一1,

1I41I—A,=-+1±I-

—1）對(duì)稱.

選項(xiàng)A：因?yàn)閷⒑瘮?shù)火x）的圖像先向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，可得到函

數(shù)兀L1）-1的圖像，所以可知函數(shù)於一1）-1的圖像關(guān)于點(diǎn)（0,—2）對(duì)稱，從而該函數(shù)不是

奇函數(shù).

選項(xiàng)B：因?yàn)閷⒑瘮?shù)兀v）的圖像先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，可得到函

數(shù)段-1)+1的圖像，所以可知函數(shù)於-1)+1的圖像關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱，從而該函數(shù)是奇函

數(shù).

選項(xiàng)C：因?yàn)閷⒑瘮?shù)兀v)的圖像先向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，可得到函

數(shù)於+1)—1的圖像，所以可知函數(shù)段+1)—1的圖像關(guān)于點(diǎn)(一2,—2)對(duì)稱，從而該函數(shù)不

是奇函數(shù).

選項(xiàng)D：因?yàn)閷⒑瘮?shù)./(x)的圖像先向左平移I個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，可得到函

數(shù)以+1)+1的圖像，所以可知函數(shù)於+1)+1的圖像關(guān)于點(diǎn)(-2,0)對(duì)稱，從而該函數(shù)不是

奇函數(shù).

綜上，所給函數(shù)中為奇函數(shù)的是選項(xiàng)B中的函數(shù).

2.A解法一由函數(shù)丫=%3和、=一，都是奇函數(shù)，知函數(shù)>(1)=/一，是奇函數(shù).由

函數(shù)>=爐和y=一，都在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，知函數(shù)火工)=爐一g在區(qū)間(0,+8)

上單調(diào)遞增，故函數(shù)/幻=》3一己是奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增.

解法二函數(shù)Kr)的定義域?yàn)?-8,0)U(0,+8),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，式-x)=(-—

(_：)3=—/+}=一/(X)，故人》)=/-4是奇函數(shù).

V/(X)=3X2+-4>0,...貝x)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增.

3.D；大力為奇函數(shù)，8)=-^8)=-log28=-3.

4.C因?yàn)楹瘮?shù)火x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，

所以/(x)=/(-x),

又因?yàn)閥(i+x)=Ai—x),

所以膽一x)=/U),

則式2—x)=/C—x),即./(2+x)=Ax)，

所以周期為T=2,

因?yàn)椤?=1，

)=/(2-1)=.))=1-

5.C?.?火x+2)=/U),的周期為2,又大x)為偶函數(shù)，-1)=火1)=31=3,，人2)

=的)=1,.\/(4)=式0)=1,y(-1)=延)=小，舄)=>(—1)=制)=擊，

?,?X-2)4|)■

6.C因?yàn)?(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以五一x)=—/U).又/(l+x)=A—x),所以五2

+x)=/n+(l+x)]=/[—(l+x)]=-/(l+x)=-A-x)=/(x),所以函數(shù)4x)是以2為周期的周

期函數(shù)，x|)=x|-2)=y(-|)=|.

7.C/U)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(一8,0]上是增函數(shù)，得函數(shù)在(0,+8)上是

減函數(shù)，圖像越靠近y軸，圖像越靠上，即自變量的絕對(duì)值越小，函數(shù)值越大，由于

0<0.2°6<1<log47<log49=log23,可得b<a<c.

8.A因?yàn)楹瘮?shù)_/U)是奇函數(shù)，

所以/一x)=-7(x),

所以由_/U)=K—x+2)=/(—x)=/a+2)=—/U)=/(x+4)=—7(x+2)=7(x)=Ax+4),所以

該函數(shù)的周期為4,

所以五2022)=逃505X4+2)=負(fù)2)=火-2+2)=式0)=0.

9.A:大力是周期為3的偶函數(shù)，

.,-/5)=X5-6)=y(-1)=XI)，

又得一1<〃<4.

10.答案：一g

解析：因?yàn)閘og32￡(0,1),所以一log32@(—1,0),

由犬x)為奇函數(shù)得：/log32)=-X-log32)=)=-31og31=-1.

11.答案：1

解析：由偶函數(shù)得1-x)=/U),

叩(看—e')ln(y/^+a+x)=(e'—g)ln(yjx^+a-x)對(duì)x?R恒成立，整理得色—ex)lna

=0,故In。=0,<2=1.

12.答案：4034

解析：尸(a)+F(c)=(a一儀/(4一刀+2017+(0—3*0—切+2017.；匕是〃，c的等差中項(xiàng)，

■'-a-h=—(c-b),&g(x)=M>),則g(一工尸一猶一工尸一狀工尸一8。)，.必口尸班:)是奇

函數(shù).二①一人求a-b)+(c—b求c-6)=0,/.F(a)+F(c)=2017+2017=4034.

13.A因?yàn)楹瘮?shù)y=/U)的定義域?yàn)镽,且五一》)=一后0，

所以函數(shù)y=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以/(0)=log24=0,解得“=1,

即/U)=log2(x+1),Xl)=log22=l；

因?yàn)閥=/U+1)為偶函數(shù)，

所以y(x+1)=/(—x+1),

即y=/U)的圖像關(guān)于X=1對(duì)稱，

又y=/U)滿足7(-x)=-fix),

所以y(x+i)=—Ax—1),

則_/U+2)=-?r),yu+4)=-Ax+2)=/a),

即函數(shù)y=/(x)是周期函數(shù)，周期為4,

則12022)+/(2023)=式2)+八3)=—式0)-/(1)=-1.

14.A因?yàn)閥=/(x)圖像關(guān)于點(diǎn)(0,0)與點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，所以；(一x)+Ax)=0,且大2—外

+y(x)=0,所以12—x)=A—X),即/(x)=Ax+2),所以犬x)是以2為周期的周期函數(shù)，當(dāng)Xd(一

1,0]時(shí)，於)=―/,所以其)=y(-1+2)=/-1)=-(-|)2=-1.

15.B由題意，函數(shù)逐x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)XG[O,1]時(shí),/(x)=sin口，當(dāng)xd[一

1,0州寸，/U)=—/(—%)=—sin(—?)=sinm,即,")=sin兀i,[—1,1],又由當(dāng)x>1時(shí)，

y(x)=4(x—2),可畫(huà)出函數(shù)圖像，如圖所示.

由圖知，當(dāng)3<冗<5時(shí)，火x)=4/(x—4)=4sin(兀I—4?i)=4sinTCX；

則當(dāng)一5WxW—3時(shí)，fix)=—J(—x)=4sinTtx；

當(dāng)一5WxW—3時(shí)，令4sinTUC=2小,解得汨=一竽，%2=-y(舍去)，

若對(duì)任意x￡[一機(jī)，m],兀成立，所以〃2的最大值為竽.

16.答案：一3m2

解析：本題先采用特殊值法求出於)，再檢驗(yàn)正確性.因?yàn)槿藊)為奇函數(shù)，所以

f(0)=0,

f(2)+/(-2)=0,

In|a+l|+/>=0①，

即41

In|a-l|+ln+2b=0②.

由①可得一b=ln|"+1|③.將③代入②可得，(a—1)|=|a+if.當(dāng)(a—l)(a

+1)=(a+l)2時(shí)，解得.把a(bǔ)=—3代入①，可得&=ln2,此時(shí)_/(x)=ln-

]+x11—xI11+xI

+ln2=ln1,所以,人一力+兀1)=111|百^+ln|不二"=lnl=0,所以.?x)為奇函

數(shù)，且人0),12),y(—2)均有意義.當(dāng)3—1)3+1])=-3+1)2時(shí)，整理可得次+12a+j1=

41

O--

93無(wú)解.綜上可得，4=—/＞》=ln2.

專練7二次函數(shù)與募函數(shù)

1.C?.?基函數(shù))，=段)的圖像過(guò)點(diǎn)(5,g

**?可設(shè)f[x}=xa,

?'-5a=1,解得a=—\,

3

1-

.；/(21-log23)=A21og2；)=若)=(1)2

2.D設(shè)塞函數(shù)的解析式為外尸犬,將（3,小）代入解析式得3。=小，解得a=],

?\Ax）=X].，八尤）為非奇非偶函數(shù)，且在（0，+8）上是增函數(shù).

3.A因?yàn)楹瘮?shù)），=（/一,"-1）65，"-3既是基函數(shù)又是（0,+8）上的減函數(shù)，所以

ire—tn-1=1,

uc八解得機(jī)=2.

-3＜0,

4.A函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為x=?,由題意得W24,解得心8.

5.A由川+x）=*—x）知函數(shù)危）圖像的對(duì)稱軸為而拋物線的開(kāi)口向上，且

1315

12---

-一

-2222，根據(jù)到對(duì)稱軸的距離越遠(yuǎn)的函數(shù)值越大得人一

0-T'2，

2）次2）次0）.

6.B因?yàn)樨）＞0的解集為（-1,3)故一2%2+以+。=0的兩個(gè)根為一1,3,所以

b=4,

即

(7"6,

令g(x)=y(x)+"7，則g(x)=-2x2+4x+6+m=—2(x—\)2+S+m,由x^[—1,0]可得

g(x)min=〃2,又g(x)24在[-1,0]上恒成立，故機(jī)24.

[a>0>

7.B由題意得，八

4=4-4〃c=0,

.\ac=1,又。>0,?二c>0.

+7.2\~=6(當(dāng)且僅當(dāng)?=1,即a=3,c=9時(shí)等號(hào)成立).

C4-V\fWU-J

8.A?.?於)的定義域?yàn)椋?,+°°),且大一?=-x(er+e")=一1幻，???於)為奇函數(shù)，又

當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=ev+e-A+(ev-e^)x>0,

?,.於)唬(0,+8)上為增函數(shù).

9.A當(dāng)x<0時(shí)，?￥)=—/(一幻=/,

A/(X)=?(XGR),

易知1x)在R上是增函數(shù)，

結(jié)合式一旬次2〃7+團(tuán)產(chǎn))對(duì)任意實(shí)數(shù)”亙成立，

知一4r>2/n+mt1對(duì)任意實(shí)數(shù)t恒成立=團(tuán)尸+4/+2m<0對(duì)任意實(shí)數(shù)才恒成立

J/w<0,

=1/=16—8，層<0

=〃?￡(-8,—y(2).

10.答案：一1

11.答案：段)=工2

解析:基函數(shù)應(yīng)X)=/乜+什2/￡N*)滿足貝2)勺(3),故一F+攵+2>0,.??一14<2,又左eN*,

，攵=1,

12.答案：y

解析：設(shè)ga)=./(x)一履=『+(2—k)x+L由題意知g(x)W0對(duì)任意實(shí)數(shù)x￡(l,M都成

立的m的最大值是5,所以x=5是方程g(x)=0的一個(gè)根，即g(5)=0,可以解得k=y(經(jīng)

檢驗(yàn)滿足題意).

13.B原題可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一次函數(shù)丫=。。-2)+好一人+4>0在—1］上恒成

立，

(—1)(x—2)+/—4x+4>0,|x>3或x<2,

只需1,=〕—=>x<l或無(wú)>3.

1X(%—2)+f0—4x+4>0［x>2或x<l

14.B因?yàn)閳D像與x軸交于兩點(diǎn)，所以從一4400,即序>4ac,①正確.

對(duì)稱軸為x=-1,即一S=-L2a—b=0,②錯(cuò)誤.

結(jié)合圖像，當(dāng)x=-1時(shí)，)>0,即a—b+c>0,③錯(cuò)誤.

由對(duì)稱軸為x=—1知，8=2〃.又函數(shù)圖像開(kāi)口向下，所