2018江蘇高考數(shù)學總復習要點-知識篇(全套)

2018江蘇數(shù)學總復習要點——知識篇（全套）lyj2021/5/91一、集合1集合及其表示（A）列舉法描述法元素：確定性互異性無序性2子集(B)（1）?是任何集合的子集（2）集合{a1,a2,…,an}有2n個子集3交集、并集、補集(B)2021/5/92二、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1函數(shù)的有關概念（1）概念①非空數(shù)集②“每一個”到“唯一”（2）分段函數(shù)（3）表示方法解析式列表法圖像法和語言描述法2021/5/93二、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)2函數(shù)的基本性質（1）定義域（2）值域（3）單調性①任取—作差—化簡、變形—定號②兩個單調區(qū)間一般不能用“U”連接（4）奇偶性①考察定義域是否關于原點對稱②奇函數(shù)特有f(0)=02021/5/94二、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(5)周期性f(x+T)=f(x)①f(x+a)=-f(x)T=2a②f(x+a)=1/f(x)T=2a③f(x+a)=[1+f(x)]/[1-f(x)]T=4a(6)對稱性①f(a-x)=f(a+x)對稱軸：x=a②f(2a-x)=f(x)對稱軸：x=a2021/5/95二、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)3指數(shù)函數(shù)ax的圖像和性質a的取值圖像定義域值域單調性定點漸近線2021/5/96二、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)4對數(shù)函數(shù)logax的圖像和性質a的取值(a>0且a≠1)圖像定義域值域單調性定點漸近線2021/5/97二、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)5冪函數(shù)的圖像和性質（1）研究冪函數(shù)，主要靠圖像；①確定定義域一般為R或者（0，+∞）②確定奇偶性可能會起到事半功倍的效果③次冪α與±1的比較判斷圖像的形狀（2）幾點說明：①圖像必過點(1,1)②在第四象限沒有圖像2021/5/985冪函數(shù)的圖像和性質冪函數(shù)y=xαα值的大小決定了函數(shù)圖像的形狀2021/5/99二、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)6函數(shù)與方程（1）當a>0時，一元二次方程根與函數(shù)圖像的關系Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0Ax2+bx+c=0(a>0)X1=x2=-b/(2a)無實數(shù)根Y=ax2+bx+c(a>0)Ax2+bx+c≥0(a>0)2021/5/9102021/5/911二、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（2）二分法①函數(shù)的圖像是連續(xù)的②通過圖像初步確定根所在的區(qū)間③利用二分法解決問題2021/5/912二、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)7函數(shù)模型及其應用（1）實際問題中的自變量取值的合理性（2）對函數(shù)y=x+1/x的認識定義域(-∞,0)U(0,+∞)值域(-∞,-2]U[2,+∞)單調性：增區(qū)間(-∞,-1),(1,+∞)減區(qū)間[-1,0),(0,1]奇偶性:奇函數(shù)2021/5/913三、基本初等函數(shù)（2）三角恒等變換1三角函數(shù)的有關概念（1）定義抓住x,y,r（2）符號一全二正三切四余（3）三角函數(shù)線正切線的起點特殊2同角三角函數(shù)的基本關系式Sin2x+cos2x=1Tanx=sinx/cosx(x≠kπ+π/2)2021/5/914三、基本初等函數(shù)（2）三角恒等變換3正余弦正切的誘導公式公式一（相同）Sin(α+2kπ)=sinα(k∈Z)，coS(α+2kπ)=cosα(k∈Z)，tan(α+2kπ)=tanα(k∈Z)，2021/5/915三、基本初等函數(shù)（2）三角恒等變換3正余弦正切的誘導公式公式二（余弦不變號）Sin(-α)=—sinα，奇coS(-α)=cosα，偶tan(-α)=—tanα，奇Sin(2π-α)=—sinα，奇，周期函數(shù)coS(2π-α)=cosα，偶，周期函數(shù)tan(2π-α)=—tanα，奇，周期函數(shù)2021/5/916三、基本初等函數(shù)（2）三角恒等變換3正余弦正切的誘導公式公式三（僅正弦不變號）Sin(π-α)=sinα，coS(π-α)=—cosα，tan(π-α)=—tanα，周期函數(shù)2021/5/917三、基本初等函數(shù)（2）三角恒等變換3正余弦正切的誘導公式公式四（僅正切不變號）Sin(π+α)=—sinα(k∈Z)，coS(π+α)=—cosα(k∈Z)，tan(π+α)=tanα(k∈Z)，2021/5/918三、基本初等函數(shù)（2）三角恒等變換3正余弦正切的誘導公式公式五（正余互變）Sin(π/2-α)=cosα,coS(π/2-α)=sinα,tan(π/2-α)=1/tanα,2021/5/919三、基本初等函數(shù)（2）三角恒等變換3正余弦正切的誘導公式公式六（正余互變）Sin(π/2+α)=cosα,coS(π/2+α)=—sinα,tan(π/2+α)=—1/tanα,2021/5/920誘導公式：（奇變偶不變，符號看象限）特殊銳角（0°，30°，45°，60°，90°）的三角函數(shù)值所謂奇偶指是整數(shù)k的奇偶性（k·/2+a）所謂符號看象限是看原函數(shù)的象限（將a看做銳角，k·/2+a之和所在象限）注：①：誘導公式應用原則：負化正、大化小，化到銳角為終了2021/5/921常見角度的三角函數(shù)值2021/5/9222021/5/923正弦、余弦、正切圖像

＋＋——xy

＋——＋xy

＋—＋—xy2021/5/924三、基本初等函數(shù)（2）三角恒等變換三角函數(shù)Y=sinxY=cosxY=tanx圖像定義域RR{X|x≠kπ+π/2,k∈Z}值域[-1,1][-1,1]R單調性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)周期性T=2πT=2πT=π對稱軸對稱中心2021/5/9252021/5/9262021/5/9272021/5/9282021/5/9292021/5/9302021/5/931三、基本初等函數(shù)（2）三角恒等變換5函數(shù)y=Asin(ωx+?)的圖形和性質(1)初相變換（相位變換）(2)振幅變換(3)周期變換2021/5/932三、基本初等函數(shù)（2）三角恒等變換

2021/5/933三、基本初等函數(shù)（2）三角恒等變換

2021/5/934三、基本初等函數(shù)（2）三角恒等變換

2021/5/935三、基本初等函數(shù)（2）三角恒等變換

2021/5/936三、基本初等函數(shù)（2）三角恒等變換

2021/5/937四、解三角形

2021/5/938四、解三角形

2021/5/939五、平面向量

2021/5/940五、平面向量

2021/5/941五、平面向量(6)相等向量、相反向量：①相等向量：長度相等且方向相同的向量②相反向量：長度相等且方向相反的向量2021/5/942五、平面向量

2021/5/943五、平面向量

2021/5/944五、平面向量2）共線定理

2021/5/945五平面向量3平面向量的坐標表示（Ｂ）⑴向量的坐標表示終點的坐標減去起點的坐標OBA（x,y）2021/5/946五平面向量⑵向量的坐標運算2021/5/947五平面向量4平面向量的數(shù)量積（C）a·b=|a||b|cos⑴數(shù)量積的定義其中：是向量和的夾角，范圍是：≤≤①②

并規(guī)定：0·a=0③兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量.注意a·b不能寫成a×b，a×b

表示向量的另一種運算．2021/5/948五平面向量⑵數(shù)量積的坐標表示

⑶數(shù)量積的幾何意義2021/5/949⑷數(shù)量積的主要性質數(shù)量積積為零是判定兩向量垂直的充要條件用于計算向量的模用于計算向量的夾角這就是平面內兩點間的距離公式（1）e·a=a·e=|a|cos

2021/5/950五平面向量⑸數(shù)量積的運算律①交換律：②對數(shù)乘的結合律：③分配律：注意：數(shù)量積不滿足結合律，即：方向不同2021/5/951五平面向量5平面向量的平行與垂直（Ｂ）⑴平行（即共線）⑵垂直2021/5/952五平面向量6平面向量的應用（A）1數(shù)列的有關概念（A）六數(shù)列2021/5/953六數(shù)列2等差數(shù)列（C）⑴相關概念①②③公差d對數(shù)列的影響若d>0，則為遞增數(shù)列若d=0，則為常數(shù)數(shù)列若d>0，則為遞減數(shù)列前n項和通項公式2021/5/954等差數(shù)列前n項和sn等差數(shù)列的通項an2021/5/955六數(shù)列⑵判定方法①②③2021/5/956六數(shù)列⑶常用性質①②③2021/5/957六數(shù)列⑶常用性質④⑤⑥2021/5/958六數(shù)列⑶常用性質⑦a)b)c)a)b)c)2021/5/959六數(shù)列3等比數(shù)列（C）⑴相關概念①公比q對數(shù)列的影響2021/5/960六數(shù)列②③前n項和通項公式2021/5/961六數(shù)列⑵判定方法①②③2021/5/962六數(shù)列⑶常用性質①②③2021/5/963六數(shù)列⑶常用性質④⑤⑥2021/5/964六數(shù)列⑶常用性質⑧⑦2021/5/965六數(shù)列補充數(shù)列通項與前n項和（C）⑴數(shù)列的通項①歸納法：依據(jù)前幾項（不唯一）②等差與等比數(shù)列套用公式③④2021/5/966⑤六數(shù)列⑥2021/5/967⑵數(shù)列的前n項和六數(shù)列①公式法②倒序相加法（等差數(shù)列的公式推導）③④錯位相減法（等比數(shù)列的公式推導）裂項相消法2021/5/968六數(shù)列④裂項相消法幾種常見形式：2021/5/969七不等式1基本不等式（C）⑴⑵總之：一正二定三相等2021/5/970七不等式2一元二次不等式（C）當a<0時，方程函數(shù)不等式關系方程無實數(shù)根函數(shù)不等式不等式2021/5/971七不等式3線性規(guī)劃（A）通用步驟：定線------定界------定域方法①2021/5/972七不等式方法②選點法（直線定界，特殊點定域）方法③與系數(shù)B相關法見教材P77練習3認真理解z與直線截距間的關系注意2021/5/973八復數(shù)1復數(shù)的有關概念（Ｂ）⑴引入新數(shù)i,叫虛數(shù)單位。規(guī)定：i2=-1C復數(shù)集：a叫復數(shù)Z的實部，記作ReZb叫復數(shù)Z的虛部，記作ImZ2021/5/974八復數(shù)⑵復數(shù)的分類復數(shù)2021/5/975八復數(shù)2復數(shù)的四則運算（Ｂ）⑴復數(shù)的加減乘除復數(shù)z1=a+bi,z2=c+di,（a,b,c,d是實數(shù)）

z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(a+bi)(c+di)=(ac–bd)+(bc+ad)i.2021/5/976八復數(shù)2復數(shù)的四則運算（Ｂ）⑵復數(shù)的乘方2021/5/977八復數(shù)2復數(shù)的四則運算（Ｂ）⑶共軛復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)與z=a-bi互為共軛復數(shù)-注：1）當a=0時，共軛復數(shù)也稱為共軛虛數(shù)；

2）實數(shù)的共軛復數(shù)是它本身。2021/5/978八復數(shù)2復數(shù)的四則運算（Ｂ）⑶共軛復數(shù)2021/5/979八復數(shù)2復數(shù)的四則運算（Ｂ）⑷常用運算性質1）一般地，如果，有2）2021/5/980八復數(shù)2復數(shù)的四則運算（Ｂ）⑷常用運算性質3）2021/5/981八復數(shù)2復數(shù)的四則運算（Ｂ）⑷常用運算性質4）2021/5/982八復數(shù)3復數(shù)的幾何意義（A）向量的模叫做復數(shù)z的模，記為則幾何意義：復平面內該點到原點的距離。模的運算性質：2021/5/983模的拓展性質復平面的兩點間距離公式①以對應的點為圓心，r為半徑的圓。八復數(shù)3復數(shù)的幾何意義（A）2021/5/984八復數(shù)3復數(shù)的幾何意義（A）②以對應的點為端點的線段的中垂線；③④以對應的點為焦點的橢圓；以對應的點為焦點的雙曲線。2021/5/985九導數(shù)及其應用1導數(shù)的概念（A）⑴平均變化率⑵瞬時變化率——導數(shù)①②③曲線上一點處切線的斜率瞬時速度瞬時加速度導數(shù)⑶求導的一般步驟2021/5/986九導數(shù)及其應用2導數(shù)的幾何意義（Ｂ）曲線上一點處切線的斜率3導數(shù)的運算（Ｂ）⑴常見函數(shù)的導數(shù)2021/5/987九導數(shù)及其應用⑵導數(shù)的運算法則2021/5/988九導數(shù)及其應用⑶簡單的復合導數(shù)求導2021/5/989九導數(shù)及其應用⑴函數(shù)的單調性4導數(shù)在研究函數(shù)中的應用（Ｂ）2021/5/990九導數(shù)及其應用⑵函數(shù)的極值①②存在極值的兩個條件求極值的三步驟2021/5/991九導數(shù)及其應用⑶函數(shù)的最值①②求f(x)在[a,b]上的極值以及f(a),f(b);比較極值與端點值的大小，得出最值。5導數(shù)在實際問題中的應用（Ｂ）⑴寫表達式必帶范圍⑵合理說明最值2021/5/992十算法初步1算法的有關概念（A）⑴定義：對一類問題的機械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法⑵兩大特點：有限性確定性⑶三種基本結構：順序結構選擇（條件）結構循環(huán)結構2021/5/993“直到”型循環(huán)特點：先運算后判斷典型例證：吃飯“當”型循環(huán)特點：先判斷后運算典型例證：資格認證十算法初步2021/5/994十算法初步2流程圖（A）起止框輸入、輸出框處理框判斷框流程線2021/5/995十算法初步3基本算法語句（A）⑴賦值語句；

x23⑵輸入、輸出語句；

ReadPrint2021/5/996十算法初步⑶條件語句“塊”狀條件語句

IfAthenB……ElseC……Endif“行”狀條件語句

IfAthenB……endif條件語句的嵌套結構

IfAthenBElseifCthenDElseifEthenF

……

ElseGEndif2021/5/997⑷循環(huán)語句十算法初步For循環(huán)(適用于循環(huán)次數(shù)確定時)ForIfrom“初值”to“終值”step“步長”

……EndforWhile循環(huán)（循環(huán)次數(shù)確定不確定都可以使用）

WhileA……Endwhile步長為“1”時可不寫2021/5/998⑸補充十算法初步mod(a，b)a除以b的余數(shù)

mod(5,2)=?mod(1,3)=?11int(x)不超過x的最大整數(shù)

int(1.3)=?int(-2.7)=?1-32021/5/999十一常用邏輯用語1命題的四種形式（A）

原命題逆命題否命題逆否命題

互為逆否命題的兩個命題，要么都是真命題，要么都是假命題。2021/5/9100十一常用邏輯用語2充要條件（B）2021/5/9101十一常用邏輯用語3簡單的邏輯聯(lián)結詞（A）或且非pq非pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假2021/5/9102十一常用邏輯用語4全稱量詞與存在量詞（A）2021/5/9103十二推理與證明1合情推理與演繹推理（B）2021/5/9104十二推理與證明合情推理與演繹推理的區(qū)別:⑴特點①歸納是由特殊到一般的推理;

②類比是由特殊到特殊的推理;

③演繹推理是由一般到特殊的推理.⑵

從推理的結論來看：合情推理的結論不一定正確,有待證明;

演繹推理得到的結論一定正確.2021/5/9105十二推理與證明2分析法與綜合法（A）從已知條件出發(fā)，以已知的定義、公理、定理為依據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的結論為止

綜合法從問題的結論出發(fā)，追溯導致結論成立的條件，逐步上溯，直到使結論成立的條件和已知條件吻合為止分析法已知條件結論結論已知條件2021/5/9106十二推理與證明3反證法（A）反證法是一種常用的間接證明方法.

否定結論

導致矛盾

否定命題不成立

原結論成立

合理的推理

2021/5/9107十二推理與證明反證法的過程包括以下三個步驟：（1）反設——假設命題的結論不成立，即假定原命題的反面為真；（2）歸謬——從反設和已知條件出發(fā)，經(jīng)過一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結果；（3）存真——由矛盾結果，斷定反設不真，從而肯定原結論成立.2021/5/9108十三概率、統(tǒng)計1抽樣方法（A）⑴簡單的隨機抽樣(特點：總體個數(shù)少)1）抽簽法；

2）隨機數(shù)表法。⑵系統(tǒng)抽樣（特點：總體個數(shù)多）⑶分層抽樣：總體由差異明顯的幾個部分組成

2021/5/9109十三概率、統(tǒng)計2總體分布的估計（A）⑴頻率分布表(頻率之和為1)⑵頻率分布直方圖與折線圖

1）縱坐標頻率/組距；

2）小矩形的面積之和為1。⑶莖葉圖平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)2021/5/9110十三概率、統(tǒng)計3總體特征數(shù)的估計（B）⑴平均數(shù)

1)公式

2）加權平均2021/5/9111十三概率、統(tǒng)計⑵.穩(wěn)定程度極差：Max–Min

方差：

標準差：2021/5/9112十三概率、統(tǒng)計4變量的相關性（A）含義：能用方程近似表示的相關關系。2021/5/9113十三概率、統(tǒng)計5隨機事件與概率（A）6古典概型（B）注：抓住基本事件n，基本事件一般可數(shù)2021/5/9114十三概率、統(tǒng)計7幾何概型（A）“測度”指：長度、面積、體積2021/5/91158互斥事件及其發(fā)生的概率（A）①互斥事件②對立事件不能同時發(fā)生的兩個事件P（A+B）=P（A）+P（B）兩個互斥事件必有一個發(fā)生十三概率、統(tǒng)計注：題目中出現(xiàn)“至少”，一般用對立事件2021/5/91169統(tǒng)計案例（A）⑴獨立性檢驗

類1類2總計類Aaba+b類Bcdc+d總計a+cb+da+b+c+d卡方統(tǒng)計量：其中n=a+b+c+d為樣本量作為檢驗在多大程度上可以認為“兩個變量有關系”的標準。2021/5/9117十三概率、統(tǒng)計⑵相關性檢驗相關系數(shù)r1）計算公式2）相關系數(shù)的性質(1)|r|≤1．(2)|r|越接近于1，相關程度越大；|r|越接近于0，相關程度越?。?021/5/9118十四空間幾何體1柱、錐、臺、球及其簡單組合體（A）2三視圖與直觀圖（A）注意：三視圖的原理2021/5/9119十四空間幾何體3柱、錐、臺、球的表面積與體積（A）⑴側面積2021/5/9120十四空間幾何體⑴側面積2021/5/9121十四空間幾何體⑴側面積2021/5/9122十四空間幾何體⑵體積2021/5/9123十五點、線、面之間的位置關系1平面及其基本性質（A）⑴異面直線所成角⑵線面所成角⑶二面角2021/5/9124十五點、線、面之間的位置關系2直線與平面位置關系（B）⑴直線與平面平行判定定理如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么，直線與平面平行.2021/5/9125十五點、線、面之間的位置關系⑴直線與平面平行性質定理如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線就和交線平行.2021/5/9126十五點、線、面之間的位置關系2直線與平面位置關系（B）⑵直線與平面垂直判定定理如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那么，這條直線垂直于這個平面.2021/5/9127十五點、線、面之間的位置關系⑵直線與平面垂直性質定理如果兩條直線都垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行.2021/5/9128十五點、線、面之間的位置關系3平面與平面的位置關系（B）⑴平面與平面平行判定定理如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面,那么，這兩個平面平行.2021/5/9129十五點、線、面之間的位置關系⑴平面與平面平行性質定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行.2021/5/9130十五點、線、面之間的位置關系3平面與平面的位置關系（B）⑵平面與平面垂直判定定理如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直.2021/5/9131十五點、線、面之間的位置關系⑵平面與平面垂直性質定理如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.2021/5/9132十六平面解析幾何初步1直線的斜率和傾斜角（B）⑴斜率⑵傾斜角直線與x軸正半軸所成的角2021/5/9133十六平面解析幾何初步2直線方程（C）⑴點斜式、斜截式點斜式：斜截式：注意1）點斜式、斜截式首先考慮k是否存在；2）斜截式是點斜式的特殊形式；3）若存在k，且過點（a,0）,

一般設為x=my+a.2021/5/9134十六平面解析幾何初步⑵兩點式、截距式兩點式：截距式：注意1）兩點式中：2）截距式中，注意截距為0的情況；3）截距式是兩點式的特殊形式.2021/5/9135十六平面解析幾何初步思考2021/5/9136十六平面解析幾何初步⑶一般式注意可表示平面內任一條直線2021/5/9137十六平面解析幾何初步3直線的平行與垂直關系（B）⑴兩條直線平行2021/5/9138十六平面解析幾何初步⑵兩條直線垂直2021/5/9139十六平面解析幾何初步⑶常用結論2021/5/9140十六平面解析幾何初步4兩條直線的交點（B