2020屆高考物理大一輪復(fù)習(xí)課件：牛頓定律的綜合應(yīng)用之滑塊-木板模型

木板＋木塊模型1、板塊用力拉2、塊在板上滑運(yùn)動(dòng)和力觀點(diǎn)功能觀點(diǎn)四大問題動(dòng)量觀點(diǎn)3、板塊相向動(dòng)4、彈碰情景加三大思路突出----獨(dú)立性、規(guī)律性、關(guān)聯(lián)性抓住----兩個(gè)加速度兩個(gè)位移三個(gè)關(guān)系

綜合模型1木板木快模型

1.模型特點(diǎn)涉及兩個(gè)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的物體.

兩種位移關(guān)系滑塊由滑板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中

若滑塊和滑板同向運(yùn)動(dòng)，位移之差等于板長；

若滑塊和滑板反向運(yùn)動(dòng)，位移之和等于板長.設(shè)板長為L，滑塊位移x1，滑板位移x2同向運(yùn)動(dòng)時(shí)：反向運(yùn)動(dòng)時(shí)：x1=L+x2x2LL=x1+x2x2x1運(yùn)動(dòng)演示易錯(cuò)辨析

類型1:地而光滑，木板受外力物理?xiàng)l件:如圖1所示，滑塊A的質(zhì)量為m,木板B的質(zhì)量為M,滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u，地而光滑。力F作用在木板B上。初狀態(tài):A與B的初速度均為0問題:對(duì)力F的大小進(jìn)行分類討論，并說明滑塊和木板的運(yùn)動(dòng)過程。分析思路:對(duì)外力F進(jìn)行分類討論，關(guān)鍵是找出力F使滑塊A和木板B產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的臨界值，求出臨界加速度。分析方法:分類討論，整體法與隔離法分析結(jié)果:若0<F≦(M+m)ug,滑塊與木板一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng);若F>(M+m)ug,滑塊與木板發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，它們分別做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且a1>a2,a2=ug分析過程:在水平方向?qū)δ景迨芰Ψ治觯琭.(方向向左),F(方向向右)，對(duì)滑塊受力分析.f'(方向向右)。分別對(duì)木板和物塊列牛頓第二定律Ff=Ma1,,f=ma2，當(dāng)f,為靜摩擦力時(shí)，木板和物塊相對(duì)靜止:，加速度相同，設(shè)共同的加速度為a，由整體法得F=(M+m)a。又因?yàn)?<f≦fmax,而fmax=umg，由f=ma2得0<a≦ug，此時(shí)0<F≦(M+m)ug。當(dāng)f,為滑動(dòng)摩擦力時(shí)，物塊和木板的加速度不同，且a1>a2,a2=ug，此時(shí)F>(M+m)ug.五大基本類型：例題1-2：如圖甲所示，靜止在光滑水平面上的長木板B(長木板足夠長)的右端放著小物塊A，某時(shí)刻B受到水平向右的外力F作用，F(xiàn)隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，即F＝kt，其中k為已知常數(shù)．若物體之間的滑動(dòng)摩擦力Ff的大小等于最大靜摩擦力，且A、B的質(zhì)量相等，則下列圖中可以定性地描述物塊A的v-t圖象的是(

)．

【變式練習(xí)】(多選)[2017·福建上杭一中檢測(cè)]

如圖甲所示,足夠長的木板B靜置于光滑水平面上,其上放置小滑塊A.木板B受到隨時(shí)間t變化的水平拉力F作用時(shí),用傳感器測(cè)出木板B的加速度a,得到如圖乙所示的a-F圖像,已知g取10m/s2,則

(

)A.木板B的質(zhì)量為1kgB.滑塊A的質(zhì)量為4kgC.當(dāng)F=10N時(shí)木板B的加速度為4m/s2D.滑塊A與木板B間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1例題1-3：如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個(gè)木塊，其中兩個(gè)質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是μmg.現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個(gè)質(zhì)量為2m的木塊，使四個(gè)木塊以同一加速度運(yùn)動(dòng)，則輕繩對(duì)m的最大拉力為（）A.3μmg/5B.3μmg/4C.3μmg/2D.3μmg分別對(duì)整體右端一組及個(gè)體受力分析,運(yùn)用牛頓第二定律,由整體法、隔離法可得F=6ma①F-μmg=2ma②μmg-T=ma③由①②③聯(lián)立可得T=3μmg/4,所以B正確.【變式練習(xí)1】粗糙水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個(gè)木塊，其中兩個(gè)質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連.木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個(gè)質(zhì)量為2m的木塊，使四個(gè)木塊一起勻速前進(jìn).則需要滿足的條件是（）A.木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)最大為μ/3B.木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)最大為2μ/3C.水平拉力F最大為3μmgD.水平拉力F最大為6μmgA、B、設(shè)左側(cè)2m與m之間的摩擦力為f1，右側(cè)摩擦力為f2，對(duì)左側(cè)兩物體：繩子的拉力T=3μmg，對(duì)右上的m剛要滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，T=fm=μmg聯(lián)立上兩式得：動(dòng)摩擦因數(shù)最大為μ/3．故A正確，B錯(cuò)誤．C、D、左邊兩物體分析則有：水平拉力F最大為T=2μmg．故C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤．故選：A．

【變式練習(xí)2】如圖所示,在傾角為30°的光滑斜面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個(gè)木塊,其中兩個(gè)質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連,木塊間的最大靜摩擦力是fm.現(xiàn)用平行于斜面的拉力F拉其中一個(gè)質(zhì)量為2m的木塊,使四個(gè)木塊以同一加速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng),則拉力F的最大值是

(

)[解析]C

當(dāng)下面的質(zhì)量為2m的木塊所受摩擦力達(dá)到最大時(shí),拉力F達(dá)到最大.將4個(gè)木塊看成整體,由牛頓第二定律得F+6mgsin30°=6ma,將2個(gè)質(zhì)量為m的木塊及上面的質(zhì)量為2m的木塊看作整體,由牛頓第二定律得fm+4mgsin30°=4ma,聯(lián)立解得F=3/2fm,故選項(xiàng)C正確.類型2:地而光滑，滑塊受外力物理?xiàng)l件:如圖3所示，滑塊A的質(zhì)量為m,木板B的質(zhì)量為M,滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u，地而光滑。力作用在滑塊A上。初狀態(tài):A與B的初速度均為0}問題:對(duì)力F的大小進(jìn)行分類討論，并說明滑塊和木板的運(yùn)動(dòng)過程。分析思路:對(duì)外力F進(jìn)行分類討論，關(guān)鍵是找出力F使滑塊A和木板B產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的臨界值，求出臨界加速度。分析方法:分類討論，整體法與隔離法。分析過程:在水平方向?qū)瑝K受力分析f.(方向向左),F(方向向右)，對(duì)木板受力分析.f'(方向向左)，分別對(duì)滑塊和木板列牛頓第二定律F-fMa1,,f=m2。當(dāng)f,為靜摩擦力時(shí)，木板和物塊相對(duì)靜止:，加速度相同，設(shè)共同的加速度為a，由整體法得F=(M+m)a。又因?yàn)?<f≦fmax，而fmax=umg，由f=Ma0<u≦umg/M，此時(shí)0<F≦(M+m)umg/M。當(dāng)f.為滑動(dòng)摩擦力時(shí)，物塊和木板的加速度不同，且a1>a2,a2=umg/M，此時(shí)F>(M+m)umg/M·分析結(jié)果:若0<F≦(M+m)umg/M滑塊與木板一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng);若F>(M+m)umg/M滑塊與木板發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，它們分別做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且a1>a2,a2=umg/M·例題2-2：如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m1的足夠長的木板，其上疊放一質(zhì)量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等?，F(xiàn)給木塊施加一隨時(shí)間t增大的水平力F＝kt(k是常數(shù))，木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2。下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是(如下圖所示)（）思考：v-t圖如何？例題2-3：(2018·北京西城區(qū)模擬)在光滑水平面上放置兩長度相同、質(zhì)量分別為m1和m2的木板P、Q，在木板的左端各有一大小、形狀、質(zhì)量完全相同的物塊a和b，木板和物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)對(duì)物塊a和b分別施加水平恒力F1和F2，使它們向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)物塊與木板分離時(shí)，P、Q的速度分別為v1、v2，物塊a、b相對(duì)地面的位移分別為s1、s2.已知兩物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，下列判斷正確的是(

)A．若F1＝F2、m1>m2，則v1>v2、s1＝s2B．若F1＝F2、m1<m2，則v1>v2、s1＝s2C．若F1<F2、m1＝m2，則v1>v2、s1>s2D．若F1>F2、m1＝m2，則v1<v2、s1>s2

例題2-4：如圖Z3-1甲所示,質(zhì)量為M=4kg、足夠長的木板靜止在光滑的水平面上,在木板的中點(diǎn)放一個(gè)質(zhì)量m=4kg、大小可以忽略的鐵塊,鐵塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.二者開始均靜止,從t=0時(shí)刻起鐵塊受到水平向右、大小如圖乙所示的拉力F的作用,F作用時(shí)間為6s,g取10m/s2,則:(1)鐵塊和木板在前2s的加速度大小分別為多少?(2)鐵塊和木板相對(duì)靜止前,運(yùn)動(dòng)的位移大小各為多少?(3)力F作用的最后2s內(nèi),鐵塊和木板的位移大小分別是多少?類型3:地而粗糙，木板受外力物理?xiàng)l件:如圖5所示，滑塊A的質(zhì)量為m,木板B的質(zhì)量為M,滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u1，木板與地而的動(dòng)摩擦因數(shù)為u2，力F作用在木板B上。初狀態(tài):A與B的初速度均為0問題:對(duì)力F的大小進(jìn)行分類討論，并說明滑塊和木板的運(yùn)動(dòng)過程。分析思路:對(duì)外力F進(jìn)行分類討論，利用牛頓第二定律分析出不同情況下物體的運(yùn)動(dòng)過程。當(dāng)木板與地而發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)后將其轉(zhuǎn)化為類型1分析方法:分類討論，整體法與隔離法。分析過程:滑塊A與木板B之間的最大靜摩擦力f1max=u1mg，木板B與地而之間的最大靜摩擦力f2max=u2(M+m)g。若0<F≦uz(M+m)g時(shí)，B與地而相對(duì)靜止:,A與B之間既沒有相對(duì)滑動(dòng)也沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，A與B之間不存在摩擦力，A靜止。若F>u2(M+m)g時(shí)，B與地而發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)令F1=F-u2(M+m)g,F1相當(dāng)于類型1中的F，此后的分析過程與類型1完全相同，應(yīng)用類型1的分析結(jié)果可得，若0<F≦(M+m)u1g,滑塊與木板一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng);若F1>(M+m)u1g,滑塊與木板發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，它們分別做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)木板的加速度為a1,滑塊的加速度a2,且a1>a2,a2=ug.分析結(jié)果:若0<F≦u2(M+m)g,滑塊和木板相對(duì)于地而均靜止;若u2(M+m)g<F≦（u1+u2)(M+m)g,滑塊與木板一起做勻加速運(yùn)動(dòng);若(u1+u2)(M+m)g≦F,滑塊與木板發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，它們分別做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)木板的加速度為a1,滑塊的加速度為a2，且a1>a2,a2=ug.【例3-1】如圖4所示，表面粗糙、質(zhì)量M＝2kg的木板，t＝0時(shí)在水平恒力F的作用下從靜止開始沿水平面向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝2.5m/s2，t＝0.5s時(shí)，將一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的小鐵塊(可視為質(zhì)點(diǎn))無初速度地放在木板最右端，鐵塊從木板上掉下時(shí)速度是木板速度的一半.已知鐵塊和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1，木板和地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.25，g＝10m/s2，則(

)A.水平恒力F的大小為10NB.鐵塊放上木板后，木板的加速度為2m/s2C.鐵塊在木板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1sD.木板的長度為1.625m【例3-2】如圖所示，木板靜止于水平桌面上，在其最右端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊.已知木塊的質(zhì)量m=1kg，長L=2.5m，上表面光滑，下表面與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2.現(xiàn)用水平恒力F=20N向右拉木板，g取10m/s2，求：(1)木板加速度的大?。?2)要使木塊能滑離木板，水平恒力F作用的最短時(shí)間;(3)如果其他條件不變，假設(shè)木板上表面也粗糙，其上表面與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

μ1=0.3，欲使木板能從木塊的下方抽出，對(duì)木板施加的拉力應(yīng)滿足什么條件？（4）若木板的長度、木塊的質(zhì)量、木板的上表面與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都不變，只將水平恒力增加為30N，則木塊滑離木板需要多長時(shí)間？分析受力和運(yùn)動(dòng)過程挖掘隱含條件解題①m不受摩擦力作用，M運(yùn)動(dòng)時(shí)，m相對(duì)地面靜止②恒力F作用一段時(shí)間后撤去，然后木塊減速運(yùn)動(dòng)至木塊與木板脫離時(shí)，木板速度恰好為零③木板與木塊間的摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，且要使a木板>a木塊④位移關(guān)系：x木板—

x木塊=L圖圖【例3-2】如圖所示，木板靜止于水平桌面上，在其最右端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊.已知木塊的質(zhì)量m=1kg，長L=2.5m，上表面光滑，下表面與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2.現(xiàn)用水平恒力F=20N向右拉木板，g取10m/s2，求：(1)木板加速度的大?。?2)要使木塊能滑離木板，水平恒力F作用的最短時(shí)間;(3)如果其他條件不變，假設(shè)木板上表面也粗糙，其上表面與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

μ1=0.3，欲使木板能從木塊的下方抽出，對(duì)木板施加的拉力應(yīng)滿足什么條件？（4）若木板的長度、木塊的質(zhì)量、木板的上表面與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都不變，只將水平恒力增加為30N，則木塊滑離木板需要多長時(shí)間？【例3-2】如圖所示，木板靜止于水平桌面上，在其最右端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊.已知木塊的質(zhì)量m=1kg，長L=2.5m，上表面光滑，下表面與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2.現(xiàn)用水平恒力F=20N向右拉木板，g取10m/s2，求：(1)木板加速度的大??；(2)要使木塊能滑離木板，水平恒力F作用的最短時(shí)間;(3)如果其他條件不變，假設(shè)木板上表面也粗糙，其上表面與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

μ1=0.3，欲使木板能從木塊的下方抽出，對(duì)木板施加的拉力應(yīng)滿足什么條件？（4）若木板的長度、木塊的質(zhì)量、木板的上表面與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都不變，只將水平恒力增加為30N，則木塊滑離木板需要多長時(shí)間？圖【變式練習(xí)】如圖9所示，質(zhì)量m＝1kg的物塊A放在質(zhì)量M＝4kg木板B的左端，起初A、B靜止在水平地面上.現(xiàn)用一水平向左的力F作用在木板B上，已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.4，地面與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.1，假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g＝10m/s2，求：(1)能使A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的F的最小值；(2)若F＝30N，作用1s后撤去，要想A不從B上滑落，則木板至少多長；從開始到A、B均靜止，A的總位移是多少.類型4:地而粗糙，滑塊受外力物理?xiàng)l件:如圖6所示，滑塊A的質(zhì)量為m,木板B的質(zhì)量為M,滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u1，木板與地而的動(dòng)摩擦因數(shù)為u2，力F作用在滑塊A上。初狀態(tài):A與B的初速度均為0問題:對(duì)力F的大小進(jìn)行分類討論，并說明滑塊和木板的運(yùn)動(dòng)過程。分析思路:對(duì)外力F進(jìn)行分類討論，利用牛頓第二定律分析出不同情況下物體的運(yùn)動(dòng)過程。當(dāng)木板與地而發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)后將其轉(zhuǎn)化為類型2.分析方法:分類討論，整體法與隔離法。

分析過程:滑塊A與木板B之間的最大靜摩擦力f1max=u1mg，木板B與地而之間的最大靜摩擦力f2max=u2(M+m)g。對(duì)木板B受力分析，f2(方向向左)，f1(方向向右)，即滑塊A對(duì)B的摩擦力為動(dòng)力，地而對(duì)木板B的摩擦力為阻力，若u1mg≦u2(m+M)g，木板B相對(duì)于地而靜止不動(dòng)。若u1mg>u2(m+M)g，當(dāng)f1>u2(m+M)g時(shí)，木板開始滑動(dòng),f1-u2(m+M)g=Ma,f1max=u1mg，故木板的最大加速度amax=(u1mg-u2(m+M)g)/M,當(dāng)0<a≦amax時(shí)，木板與滑塊之間為靜摩擦力，此時(shí)對(duì)A受力分析得f`1(方向向左),F(方向向右)，得F-f=ma,F=u2(m+M)g+(m+M)a因此當(dāng)u2(m+M)g<F≦(m+M)(u2g(u1mg-u2(m+M)g)/M)時(shí)，滑塊A與木板B一起做勻加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)時(shí)，滑塊A與木板B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，且滑塊A的加速度大于木板B的加速度。分析結(jié)果:當(dāng)u1mg≦u2(m+M)g，木板B相對(duì)于地而靜比不動(dòng);當(dāng)u1mg>u2(m+M)g,O<F≦u2(m+M)g時(shí)，木板和滑塊相對(duì)地而均靜止當(dāng)u2(m+M)g<F≦(m+M)(u2g(u1mg-u2(m+M)g)/M)時(shí).滑塊A與木板B一起做勻加速運(yùn)動(dòng)當(dāng)F>(m+M)(u2g(u1mg-u2(m+M)g)/M)時(shí)，滑塊A與木板B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，且滑塊A的加速度大于木板B的加速度。經(jīng)典例題：例4：如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上。A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ/2。最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g?，F(xiàn)對(duì)A施加一水平拉力F，則(

)A．當(dāng)F<2μmg時(shí)，A、B都相對(duì)地面靜止B．當(dāng)F＝5μmg/2時(shí)，A的加速度為μg/3C．當(dāng)F>3μmg時(shí)，A相對(duì)B滑動(dòng)D．無論F為何值，B的加速度不會(huì)超過μg/2解析：A、B之間的最大靜摩擦力為fmax＝μmAg＝2μmg，B與地面間的最大靜摩擦力為f′max＝μ(mA＋mB)g/2＝3μmg/2，A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的加速度為a＝μg/2，此時(shí)對(duì)整體有F－f′max＝(m＋2m)a，所以當(dāng)F＝3mg·μ/2＋3ma＝3μmg時(shí)，A、B將發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；當(dāng)3μmg/2≤F<2μmg時(shí)，A、B之間不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，B與地面間會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，A錯(cuò)誤；當(dāng)F＝5μmg/5<3μmg時(shí)，A、B間不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，由牛頓第二定律有a′＝mA＋mB(F－f′max)＝3m(μmg)＝μg/3，B正確；當(dāng)F>3μmg時(shí)，A、B間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，C正確；A對(duì)B的最大摩擦力為2μmg，無論F為何值，B的加速度最大值為a＝μg/2，D正確．

類型5:地而粗糙，滑塊與木板具有初速度物理?xiàng)l件:如圖7所示，滑塊的質(zhì)量為m，木板的質(zhì)量為M,滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u1，木板與地而的動(dòng)摩擦因數(shù)為u2.初狀態(tài):滑塊與木板具有相同的初速度v。問題:分析滑塊和木板之后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。分析思路:比較u1和u2的大小，分析什么情況下滑塊和木板能一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，什么情況下不能一起勻減速。分析方法:分類討論，整體法與隔離法。分析過程:對(duì)木板受力分析，f2(方向向左),f1(方向向右)，對(duì)滑塊受力分析分f`1(方向向左)。所以對(duì)于木板來說，地而對(duì)它的摩擦力f2是阻力，滑塊對(duì)它的摩擦力為動(dòng)力，而滑塊受到的摩擦力為阻力，這些摩擦力的作用效果是阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)。若u1>u2,滑塊與木板間的摩擦力為靜摩擦力，這樣滑塊與木板就一起以相同的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為u2g。若u1<u2，因?yàn)榇藭r(shí)滑塊與木板之間的最大靜摩擦力都無法使它們具有相同的加速度，所以滑塊與木板之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，它們各自做減速運(yùn)動(dòng)。滑塊的加速度為a=(u2(m+M)g-u1mg)/M此時(shí)木板減速得快，滑塊減速得慢，滑塊相對(duì)于木板向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)木板減速為O后將靜止,滑塊繼續(xù)減速，直至減速為0例5-1：如圖所示，一長木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻(t＝0)將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上。在物塊放到木板上之后，木板運(yùn)動(dòng)的速度－時(shí)間圖象可能是下列選項(xiàng)中的(

)思考：若木板靜止在地面上，突然物塊獲得vo，則物塊的v-t圖可能如何？

例5-2：如圖9所示，質(zhì)量M＝4.0kg的長木板B靜止在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量m＝1.0kg的小滑塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))．初始時(shí)刻，A、B分別以v0＝2.0m/s向左、向右運(yùn)動(dòng)，最后A恰好沒有滑離B板．已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.40，取g＝10m/s2.求：(1)A、B相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度aA和aB的大小與方向；(2)A相對(duì)地面速度為零時(shí)，B相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)已發(fā)生的位移大小x；(3)木板B的長度l.“滑塊一木板模型”綜合應(yīng)用例題1：[2017·鄭州一檢]

如圖Z3-13甲所示,質(zhì)量為m1=1kg的物塊放在質(zhì)量為m2=3kg的木板右端,木板足夠長,放在光滑的水平地面上,木板與物塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.2.整個(gè)系統(tǒng)開始時(shí)靜止,重力加速度g取10m/s2.(1)在木板右端施加水平向右的拉力F,為使木板和物塊發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng),拉力F至少應(yīng)為多大?(2)在0~4s內(nèi),若拉力F的變化情況如圖乙所示,2s后木板進(jìn)入動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.25的粗糙水平面,在圖丙中畫出0~4s內(nèi)木板和物塊的v-t圖像.(3)求0~4s內(nèi)物塊相對(duì)木板的位移大小.

例題2：課標(biāo)卷2-25．（18分）一長木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像如圖所示。己知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s2，求：⑴物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；⑵從t=0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大小。v/(ms-1)t/s0150.5【答案】(1)μ1=0.20μ2=0.30(2)s=1.125m2013年新課標(biāo)II理綜卷第25題BABA預(yù)備知識(shí)：兩種模型B有最大加速度A有最大加速度μ1μ2μ1μ2t/s0v/m·s-1（1）對(duì)物塊和木板分別受力分析μ1=0.20μ2=0.30t1v0v12013年新課標(biāo)II理綜卷第25題45（2）若物塊和木板在t=0.5s后一起作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，

對(duì)物塊和木板整體受力分析物塊減速運(yùn)動(dòng)時(shí)最大的加速度大小為μ1g=2m/s2<a'2=3m/s22013年新課標(biāo)II理綜卷第25題2013年新課標(biāo)II理綜卷第25題物塊與木板還會(huì)再次分開對(duì)物塊和木板受力分析2013年新課標(biāo)II理綜卷第25題t/s0v/m·s-1t1v0v1由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得例題3：如圖Z3-3所示,兩個(gè)滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA=1kg和mB=5kg,放在靜止于水平地面上的木板的兩端,兩者與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1=0.5;木板的質(zhì)量為m=4kg,與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.1.某時(shí)刻A、B兩滑塊開始相向滑動(dòng),初速度大小均為v0=3m/s.A、B相遇時(shí),A與木板恰好相對(duì)靜止.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,取重力加速度大小g=10m/s2.求:(1)B與木板相對(duì)靜止時(shí),木板的速度;(2)A、B開始運(yùn)動(dòng)時(shí),兩者之間的距離.B相對(duì)于木板做什么運(yùn)動(dòng)？能不能再找到其他的方法呢？圖像法處理：例題4：(2018·安徽蚌埠二中模擬)如圖所示，地面依次擺放兩個(gè)完全相同的木板A、B，長度均為l＝2.5m，質(zhì)量均為m2＝150g．現(xiàn)有一小滑塊以速度v0＝6m/s沖上木板A的左端，已知小滑塊質(zhì)量m1＝200g，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.2.(最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，g取10m/s2)(1)若滑塊滑上木板A時(shí)，木板不動(dòng)，而滑上木板B時(shí)，木板B開始滑動(dòng)，求μ1應(yīng)滿足的條件．(2)若μ1＝0.4，求滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示)．

例題5：2015年課標(biāo)1,25題(20分)一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊；在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5m，如圖(a)所示。t=0時(shí)刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，直至t=1s時(shí)木板與墻壁碰撞(碰撞時(shí)間極短)。碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運(yùn)動(dòng)過程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后1s時(shí)間內(nèi)小物塊的v–t圖線如圖(b)所示。木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2．求(1)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1及小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；(2)木板的最小長度；(3)木板右端離墻壁的最終距離。變式訓(xùn)練1、如圖所示，一質(zhì)量m＝1kg的木板靜止在光滑水平地面上．開始時(shí)，木板右端與墻相距L＝0.08m，一質(zhì)量m＝1kg的小物塊以初速度v0＝2m/s滑上木板左端．木板的長度可保證物塊在運(yùn)動(dòng)過程中不與墻接觸．物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，木板與墻碰撞后以與碰撞前瞬時(shí)等大的速度反彈．取g＝10m/s2，求：(1)從物塊滑上木板到兩者達(dá)到共同速度時(shí)，木板與墻碰撞的次數(shù)及所用的時(shí)間．(2)達(dá)到共同速度時(shí)木板右端與墻之間的距離．能不能也從相對(duì)性的角度求解A和B的相對(duì)位移呢？例題6：如圖Z3-5所示,在傾角為θ=37°的固定長斜面上放置一質(zhì)量M=1kg、長度L1=3m的極薄平板AB,薄平板的上表面光滑,其下端B與斜面底端C的距離為L2=16m,在薄平板的上端A處放一質(zhì)量m=0.6kg的小滑塊(視為質(zhì)點(diǎn)),將小滑塊和薄平板同時(shí)由靜止釋放.設(shè)薄平板與斜面之間、小滑塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5,求滑塊與薄平板下端B到達(dá)斜面底端C的時(shí)間差Δt.(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10m/s2)滑塊模型與斜面模型的綜合例題7：下暴雨時(shí)，有時(shí)會(huì)發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害。某地有一傾角為θ=37°的山坡C，上面有一質(zhì)量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A，A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。假設(shè)某次暴雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為m（可視為質(zhì)量不變的滑塊），在極短時(shí)間內(nèi)，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1減小為3/8，B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2減小為0.5，A、B開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)；在第2s末，B上表面突然變?yōu)楣饣?，?保持不變。已知A開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，A離B下邊緣距離L=27m，C足夠長，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：（1）在0~2s時(shí)間內(nèi)A和B加速度的大?。唬?）A在B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。【變式練習(xí)】(2018·重慶八中一模)如圖所示，質(zhì)量M＝1kg的木板靜置于傾角為37°的足夠長的固定斜面上的某個(gè)位置，質(zhì)量m＝1kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊以初速度v0＝5m/s從木板的下端沖上木板，同時(shí)在木板上端施加一個(gè)沿斜面向上的外力F＝14N，使木板從靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊與木板共速時(shí)，撤去該外力，最終小物塊從木板的下端滑出．已知小物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，木板與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)物塊和木板共速前，物塊和木板的加速度；(2)木板的最小長度；(3)物塊在木板上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．高考題中另類“滑塊一木板模型”問題賞析例題1：如圖所示,傾角為α的等腰三角形斜面固定在水平面上,一足夠長的輕質(zhì)綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面的兩側(cè),綢帶與斜面間無摩擦。現(xiàn)將質(zhì)量分別為M、m(M>m)的小物塊同時(shí)輕放在斜面兩側(cè)的綢帶上。兩物塊與綢帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等,且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等。在α角取不同值的情況下,下列說法正確的有(

)。A.兩物塊所受摩擦力的大小總是相等B.兩物塊不可能同時(shí)相對(duì)綢帶靜止C.M不可能相對(duì)綢帶發(fā)生滑動(dòng)D.m不可能相對(duì)斜面向上滑動(dòng)解析:由于絲綢的質(zhì)量不計(jì),若兩物塊對(duì)其摩擦力大小不相等,那么絲綢將獲得無限大的加速度,因此是不可能的,所以選項(xiàng)A正確;若兩物塊同時(shí)相對(duì)絲綢滑動(dòng),兩物塊對(duì)絲綢的滑動(dòng)摩擦力不相等,絲綢要獲得無限大的加速度,這是不可能的,但兩物塊可同時(shí)相對(duì)絲綢靜止,而絲綢是運(yùn)動(dòng)的,由于絲綢的質(zhì)量不計(jì),設(shè)兩物塊同時(shí)相對(duì)絲綢靜止,對(duì)M:Mgsinθ-f=Ma,對(duì)m:f'-mgsinθ=ma,Mgsinθ-mgsinθ=(M+m)a,由以上三式解得:f=f'=,可見這時(shí)兩物塊對(duì)絲綢的靜摩擦力大小相等,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;M若相對(duì)絲綢發(fā)生滑動(dòng),不論m靜止還是運(yùn)動(dòng),M對(duì)絲綢的摩擦力一定大于m對(duì)絲綢的摩擦力,絲綢會(huì)獲得無限大的加速度,這是不可能的,選項(xiàng)C正確。因M>m,m可以沿斜面向上滑動(dòng),選項(xiàng)D錯(cuò)誤。綜上選項(xiàng)A、C正確。評(píng)析:綢帶是生活中的常見物品，但作為連接物應(yīng)用到物理問題卻不多見.在分析與求解中類比“滑塊一術(shù)板模型”，發(fā)現(xiàn)它們具有相同的物理特性:(1)分析題中兩物塊的受力情況;(2)兩者發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的條件包括①摩擦力為滑動(dòng)摩擦力和，②二者加速度不相等.當(dāng)然木題還可以把綢帶與“輕繩”相類比—內(nèi)部張力處處相等，即綢帶對(duì)兩物塊施加的摩擦力大小也必然總是相等，從而打開解決問題的突破口例題2：．一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖所示。已知盤與桌布間