2019版中考數學復習第九講三角形學案新人教版

2019版中考數學復習第九講三角形學案新人教版【學習目標】1、掌握全等三角形判定及性質，并能靈活運用。2、掌握特殊三角形的概念和性質，并能熟練運用。3、掌握線段的中垂線及角平分線定理?！局R框圖】_一全等判定 全等三角形應用等腰三角形判定、性質 等邊三角形三角形 卜特殊三角形角三角形判定、性質角的平分線及線段的中垂線定理【典型例題】例1：已知三角形兩邊長為3,4,要使這個三角形是直角三角形，求第三邊長。解：第三邊長為5或6評注：根據不同情況討論。例2：已知48,8。DC±BC,E在BC上，且AE=AD,AB-BC,求證:CE=CD。證明：作AFLCD交CD的延長線于F。 A|（二］-…F；VABXBC,FC±BC,AB=BC I\'一、J.\AF=BC=AB=CF I\ 7?i又AE=AD B| Kz CARtAABE^RtAAFD .\DF=BE.\CE=CD評注：證明兩條線段（或兩個角）相等的時候,可構造全等三角形,常見輔助線：（1）連結某兩個已知點（2）過某已知點作某已知直線的平行線（3）延長某已知線段到某個點或與某已知直線相交（4）作一個角等于已知角。例3：已知點C為線段AB上一點，AACM和ACBN是等邊三角形，AN交CM于點P,BM交CN于點Q,AN于BM交于點R。求證：AN=BM證明：由AC=MC,CN=CB,ZACN=ZMCB M ^\1^^|1r、、得AACN0AMCB /.??AN:BM AC B評注：本例在條件不變的前提下，可以探險求很多結論：（1）求證：CP=CQ,（2）求證：ACPN0ACBQ,（3）求證：ACPQ是等邊三角形，（4）求證：PQ〃AB。另外，若增加一個條件，在AN上取中點E,在BM上取中點F,則可求證：ACEF是等邊三角形。例4：AABC中，NB=22.5。，NC=60。，AB的中垂線交BC于點D,BD=6 ，@^BC于E,求EC的長。 A解連結AD。 \>f\由AD=BD=641,ZADE=45 /、: \得AE=6, BN DW C由NC=60。，得EC=2JT評注：線段相等不要局限于三角形全等一種思想，（1）條件中含有中垂線，角平分線時，可利用它們的性質（2）條件中含有線段中點時,中位線是常用的輔助線之一,既可獲得平行線，又可過渡數量關系?！緜溥x例題】取等腰AABC底邊上任一點D,作DE^AB于E,DFLAC于F,CH為高線。求證：（1）DE+DF=CH（2）如果將條件“底邊BC上任取一點D”改為“在BC延長線上取上

點D"，其他條件不變，則結論應變?yōu)槭裁?？請加以證明。證明：（1）過點D作DGLCH,垂足為G。則證明ACDG/ADCF（2）過C點作CGLDE,垂足為G。則證明ADGC/ACFD。可得結論為DE-DF=CH。【課堂小結】1、利用三角形全等可證明線段（角）相等,在尋求全等條件時

形中隱含的邊、角關系。2、要注意角平分線、線段中垂線、“三線合一”等定理的運用,

【課堂練習】要注意結合圖形，挖掘圖使解題過程簡潔、明快。，一、填空題1、四條線段的長分別是5cm、6cm、8cm、13cm,以其中任意三條線段為邊可以構成一個三角形。已知AC=DC,NDCA二NECB,請?zhí)砑右粋€條件，使AABC/A