2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第九講三角形學(xué)案新人教版

2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第九講三角形學(xué)案新人教版【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握全等三角形判定及性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用。2、掌握特殊三角形的概念和性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用。3、掌握線段的中垂線及角平分線定理。【知識(shí)框圖】_一全等判定 全等三角形應(yīng)用等腰三角形判定、性質(zhì) 等邊三角形三角形 卜特殊三角形角三角形判定、性質(zhì)角的平分線及線段的中垂線定理【典型例題】例1：已知三角形兩邊長(zhǎng)為3,4,要使這個(gè)三角形是直角三角形，求第三邊長(zhǎng)。解：第三邊長(zhǎng)為5或6評(píng)注：根據(jù)不同情況討論。例2：已知48,8。DC±BC,E在BC上，且AE=AD,AB-BC,求證:CE=CD。證明：作AFLCD交CD的延長(zhǎng)線于F。 A|（二］-…F；VABXBC,FC±BC,AB=BC I\'一、J.\AF=BC=AB=CF I\ 7?i又AE=AD B| Kz CARtAABE^RtAAFD .\DF=BE.\CE=CD評(píng)注：證明兩條線段（或兩個(gè)角）相等的時(shí)候,可構(gòu)造全等三角形,常見輔助線：（1）連結(jié)某兩個(gè)已知點(diǎn)（2）過某已知點(diǎn)作某已知直線的平行線（3）延長(zhǎng)某已知線段到某個(gè)點(diǎn)或與某已知直線相交（4）作一個(gè)角等于已知角。例3：已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AACM和ACBN是等邊三角形，AN交CM于點(diǎn)P,BM交CN于點(diǎn)Q,AN于BM交于點(diǎn)R。求證：AN=BM證明：由AC=MC,CN=CB,ZACN=ZMCB M ^\1^^|1r、、得AACN0AMCB /.??AN:BM AC B評(píng)注：本例在條件不變的前提下，可以探險(xiǎn)求很多結(jié)論：（1）求證：CP=CQ,（2）求證：ACPN0ACBQ,（3）求證：ACPQ是等邊三角形，（4）求證：PQ〃AB。另外，若增加一個(gè)條件，在AN上取中點(diǎn)E,在BM上取中點(diǎn)F,則可求證：ACEF是等邊三角形。例4：AABC中，NB=22.5。，NC=60。，AB的中垂線交BC于點(diǎn)D,BD=6 ，@^BC于E,求EC的長(zhǎng)。 A解連結(jié)AD。 \>f\由AD=BD=641,ZADE=45 /、: \得AE=6, BN DW C由NC=60。，得EC=2JT評(píng)注：線段相等不要局限于三角形全等一種思想，（1）條件中含有中垂線，角平分線時(shí)，可利用它們的性質(zhì)（2）條件中含有線段中點(diǎn)時(shí),中位線是常用的輔助線之一,既可獲得平行線，又可過渡數(shù)量關(guān)系?！緜溥x例題】取等腰AABC底邊上任一點(diǎn)D,作DE^AB于E,DFLAC于F,CH為高線。求證：（1）DE+DF=CH（2）如果將條件“底邊BC上任取一點(diǎn)D”改為“在BC延長(zhǎng)線上取上

點(diǎn)D"，其他條件不變，則結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？?qǐng)加以證明。證明：（1）過點(diǎn)D作DGLCH,垂足為G。則證明ACDG/ADCF（2）過C點(diǎn)作CGLDE,垂足為G。則證明ADGC/ACFD。可得結(jié)論為DE-DF=CH?！菊n堂小結(jié)】1、利用三角形全等可證明線段（角）相等,在尋求全等條件時(shí)

形中隱含的邊、角關(guān)系。2、要注意角平分線、線段中垂線、“三線合一”等定理的運(yùn)用,

【課堂練習(xí)】要注意結(jié)合圖形，挖掘圖使解題過程簡(jiǎn)潔、明快。，一、填空題1、四條線段的長(zhǎng)分別是5cm、6cm、8cm、13cm,以其中任意三條線段為邊可以構(gòu)成一個(gè)三角形。已知AC=DC,NDCA二NECB,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使AABC/A