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在一塊空曠的草地上有一根柱子,柱子上拴著一條長3m的繩子,繩子的另一端拴著一只狗.問題：（1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大?（2）如果這只狗拴在夾角為120°的墻角,那么它的最大活動區(qū)域有多大?如何計算該區(qū)域的周長？問題情境

3.9弧長及扇形的面積陜西省渭南市蒲城縣橋山中學：

奚永俊北師大版九年級數(shù)學第三章第九節(jié)學習目標1.經(jīng)歷探索弧長計算公式和扇形面積計算公式的過程，體會類比思想在數(shù)學學習中的重要性。2.能夠利用弧長計算公式和扇形面積計算公式解決相關數(shù)學問題。(1)半徑為R的圓，其周長2πR可以看作______度的圓心角所對的?。?2)1°的圓心角所對的弧長是_______(3)2°的圓心角所對的弧長是_______．(4)3°的圓心角所對的弧長是_______．(5)n°的圓心角所對的弧長是_______．36013602πR180nπR1803πR180×2πRπR180=探究活動（一）πR90=πR60=

在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的弧長的計算公式為注意：

在應用弧長公式l進行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.弧長公式歸納總結例1制作彎形管道時,需要先按中心計算“展開長度”再下料.試計算圖所示的管道的展直長度,即弧AB的長.解：∵R=40mm，n=110°

AB=︵（mm）因此，管道的展直長度約為mm?！囝}例分析o如果扇形的半徑為R,

圓心角為n°，那么扇形面積的計算公式為

如果圓的半徑為R，則圓的面積為，（1）圓心角為1°的扇形面積為（2）圓心角為°的扇形面積為

探究活動（二）ABOO比較扇形面積與弧長公式,用弧長表示扇形面積:對比聯(lián)系

在一塊空曠的草地上有一根柱子,柱子上拴著一條長3m的繩子,繩子的另一端拴著一只狗.問題：（1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大?（2）如果這只狗拴在夾角為120°的墻角,那么它的最大活動區(qū)域有多大?如何計算該區(qū)域的周長？問題解決1.已知弧所對的圓心角為900，半徑是4m，則弧長為______m

3.已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積S扇形=____.160°2π4.已知扇形面積為，圓心角為60°，則這個扇形的半徑R=____．2.已知一條弧的半徑為9，弧長為8，那么這條弧所對的圓心角為——注意：題目沒有特殊要求，最后結果保留到π隨堂檢測1.弧長公式：2.扇形面積公式：課堂收獲3.數(shù)學思想：數(shù)學建模思想類比思想數(shù)形結合思想作業(yè)布置：習題3.11知識技能：第1題問題解決：第4題ACBA′C′

如圖，把Rt△ABC的斜邊放在直線上，按順時針方

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