6712完全平方公式課件

大津口中學(xué)杜淑超2016.03.28第六章整式的乘除第七節(jié)第一課時(shí)完全平方公式1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力。2、會推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單運(yùn)算。3、了解完全平方公式的幾何背景，發(fā)展幾何直觀。

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同為a相反為b適當(dāng)交換合理加括號

(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+32=m2+2×3m+9=m2+6m+9

(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=22+2×3x+2×3x+(3x)2=22+2×6x+9x2=4+12x+9x2

做一做完全平方公式1：(a+b)2=a2+2ab+b2兩數(shù)和的平方,等于它們的平方和加上它們的積的2倍口訣首平方，尾平方，兩倍乘積放中央。

(a-b)2等于什么？你是怎么算的？做一做完全平方公式2：(a-b)2=a2-2ab+b2兩數(shù)差的平方,等于它們的平方和減去它們的積的2倍口訣首平方，尾平方，兩倍乘積放中央。一、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2兩數(shù)和（差）的平方，等于它們的平方和加上（減去）它們的積的2倍二、結(jié)構(gòu)特征：左邊：右邊：兩數(shù)和或差的平方二次三項(xiàng)式，且都有a2+b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2公式特點(diǎn)：2、積為二次三項(xiàng)式；3、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；4、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同；5、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。1、左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方；首平方，尾平方，兩倍乘積放中央。

討論你能根據(jù)圖1和圖2中的面積說明完全平方公式嗎?baabbaba圖1圖2bbaa(a+b)2a2b2abab++和的完全平方公式：完全平方公式的幾何意義aabb(a-b)2a2ababb2bb差的完全平方公式：完全平方公式的幾何意義運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2?(4m)?n+n2+8mn+n2解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2x2-2?x?2y+(2y)2-4xy+4y2(a-b)2=a2

-2ab+b21.判對錯(cuò)，如果不正確，請改正(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2(5)(2a-1)2＝2a2?2a+1(6)(-a-1)2＝a2?2a+1×××××當(dāng)堂練習(xí)×當(dāng)堂練習(xí)運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2

例3.若

求回味無窮

我的收獲是……

我感受到了……

我的問題存在于……

再見！大津口中學(xué)杜淑超2016.03.28第六章整式的乘除第七節(jié)第二課時(shí)完全平方公式1、熟練掌握完全平方公式，能用完全平方公式解決一些整式乘法的綜合問題。2、初步培養(yǎng)學(xué)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題解決問題的能力。一、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2兩數(shù)和（差）的平方，等于它們的平方和加上（減去）它們的積的2倍二、結(jié)構(gòu)特征：左邊：右邊：兩數(shù)和或差的平方二次三項(xiàng)式，且都有a2+b2有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們。來一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖，來三個(gè)，就給每人三塊糖，……(1)第一天有a個(gè)男孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？a2

有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們。來一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖，來三個(gè)，就給每人三塊糖，……(2)第二天有b個(gè)女孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？b2

有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們。來一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖，來三個(gè)，就給每人三塊糖，……(a+b)2(3)第三天這（a+b)個(gè)孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？

有一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們。來一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖，來三個(gè)，就給每人三塊糖，……(4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多？多多少？為什么？(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab(1)1022;

(2)1972.

完全平方公式(a±b)2=a2±

2ab+

b2的左邊的底數(shù)是兩數(shù)的和或差.

觀察&思考把1022改寫成(a+b)2

還是(a?b)2

?a，b怎樣確定？利用完全平方公式計(jì)算：1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404(1)1022;(2)1972.

完全平方公式(a±b)2=a2±

2ab+

b2的左邊的底數(shù)是兩數(shù)的和或差.

觀察&思考把1972改寫成(a+b)2

還是(a?b)2

?a，b怎樣確定？1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809

(1)962

(2)20321.利用整式乘法公式計(jì)算：當(dāng)堂練習(xí)(1)(x+3)2-x2你能用幾種方法進(jìn)行計(jì)算?試一試。解:方法一：

完全平方公式合并同類項(xiàng)

(x+3)2-x2=x2＋6x+9-x2=6x+9解:方法二：

平方差公式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

(x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)解:(x+5)2-(x-2)(x-3)

=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)

=x2+10x+25-x2+5x-6

=15x+19溫馨提示：1.注意運(yùn)算的順序。2.(x?2)(x?3)展開后的結(jié)果要注意添括號。若不用一般的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,怎樣用公式來計(jì)算?

觀察

&

思考因?yàn)閮啥囗?xiàng)式不同,即不能寫成()2,故不能用完全平方公式來計(jì)算，只能用平方差公式來計(jì)算.分析三項(xiàng)能看成兩項(xiàng)嗎?平方差公式中的相等的項(xiàng)(a)、符號相反的項(xiàng)(b)在本題中分別是什么？(3)(a+b+3)(a+b-3)解:(a+b+3)(a+b?3)==(

)2?32a+b=a2+2ab+b2－9溫馨提示：將(a+b)看作一個(gè)整體，解題中滲透了整體的數(shù)學(xué)思想。[

(a+b)

+3][

(a+b)

-3](a-b+3)(a-b-3)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(ab+1)2-(ab-1)2(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)當(dāng)堂練習(xí)若

求思考題：已知：求：和的值拓展：拓展延伸若聯(lián)系拓廣1.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值：(1)(a+b)2(2)a2+b22.若條件換成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值嗎?如果把完全平方公式中的字母“a”換成“m+n”，公式中的“b”換成“p”，那么(a+b)2

變成怎樣的式子?(a+b)2變成(m+n+p)2。

怎樣計(jì)算(m+n+p)2呢?

(m+n+p)2=[(m+n)+p]2=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np聯(lián)系拓廣

想一想:（a+b）2與（-a-b）2相等嗎？（a-b）2與（b-a）2相等嗎？為什么？拓展思維更上一層(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2(1)(3a+__)2=9a2－___+16（2）代數(shù)式2xy-x2-y2=()A.(x-y)2B.(-x-y)2

C.(y-x)2D.-(x-y)2D拓展思維更上一層(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2（3）如果x2+kx+25是完全平方式，

則k=_____.±5

（4）如果9x2-mxy+16y可化為一個(gè)整式的平方，則m=_____.2±24拓展思維更上一層(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b240（5）已知a+b=4，ab=-12，則a2+b2=

.（6）已知m+n=3，mn=5，求:(m+3)(n+3)的值.（7）已知x+y=4，xy=-13，求:的值.填空題：（1）(-3x+4y)2=_____________．（2）（-2a-b）2=____________．（3）x2-4xy+________=（x-2y）2．（4）a2+b2=（a+b）2+_________．（5）a2+______+9b2=（a+3b）2綜合訓(xùn)練：9x2-24xy+16y2

4a2+4ab+b2

4y