借助幾何直觀解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題

借助幾何直觀

解決數(shù)學(xué)問題北師大版教材九年級下總復(fù)習(xí)你還記得這道題嗎？你有幾種方法來解答？例1求值：1⑤⑥

小試牛刀練習(xí)1比較代數(shù)方法和畫圖的方法，你更喜歡哪種方法？為什么？《課程標(biāo)準(zhǔn)》把利用圖形來描述和分析問題稱為幾何直觀。簡明，形象x4-x1A2BP4CDPE41x4-x1A2BP4CDP最值問題A’1例25已知0<a<1，0<b<1，則的最小值是

．小試牛刀練習(xí)21BD1BC2MNa1-ab1-bNb1-bAOEFb1-b1-aaa1-ab1-b11ABCDEFOGMNHG'MEN22借助幾何直觀解題的關(guān)鍵是什么？分析與構(gòu)作小穎小紅小剛例3小紅、小穎和小剛?cè)煌瑢W(xué)，對小明書包里的書的本數(shù)作出不同的估計，小紅說：“書包里至少有10本書?！毙》f說：“不！不！書包里的書不到10本?！毙傉f：“書包里最少有一本書?！边@時小明說：“你們?nèi)齻€人的話，只有一個人正確。”請問：三位同學(xué)誰的話正確？小明書包里有幾本書？推理題練習(xí)3小明、小林和小穎共解出100道數(shù)學(xué)題，每人都解出了其中的60道，如果將其中只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔題，3人都解出的題叫做容易題，那么難題比容易題多幾道？設(shè)難題紅色部分有a道，中檔題黃色部分有b道，容易題綠色部分有c道a+b+c=100a+2b+3c=180a-c=?①②①×22a+2b+2c=200③③-②a-c=20小試牛刀課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了……1.探究了借助幾何直觀解決計算題、最值問題、推理題、絕對值問題，體會了分析和構(gòu)作的過程。2.運用了數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論的思想，化歸的思想，從特殊到一般的思想方法。3.培養(yǎng)了利用幾何圖形描述問題的能力，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，推理能力以及空間想象能力。優(yōu)點……關(guān)鍵……困難……策略……優(yōu)點：使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。關(guān)鍵：建立形與數(shù)之間的關(guān)系，分析與構(gòu)作。困難：如何構(gòu)作圖形。解題策略：解決這類問題時，可以聯(lián)系到代數(shù)式所表示的幾何意義和相應(yīng)的直觀圖形，通過圖形的性質(zhì)來體現(xiàn)問題中的數(shù)量關(guān)系。課后作業(yè)練習(xí)1練習(xí)2

甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對小明書包里的書作出估計：甲說：“書包里最多有12本書?！币艺f：“不！不！書包里的書最少5本，最多11本?！北f：“書包里最多8本書。”丁說：“我估計乙、丙兩人中至少有一人估計對了?！毙∶髡f：“你們4個人的話，只有1個人正確?！眲t甲、乙、丙、丁中_____估計正確，小明書包里有______本書。已知x為正實數(shù)，則的值為_____，你還有別的方法嗎？你能借助幾何直觀完成導(dǎo)學(xué)案后面的練習(xí)嗎？數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。