廣州白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模數(shù)學(xué)參考答案

PAGEPAGE6參考答案及評分建議（2018一模）一、選擇題題號１２３４５６７８９１０答案ＢＡＣＤＢＤＣＢＣＣ二、填空題題號１１１２１３１４１５１６答案≥３１８０°４－３４三、解答題１７．（本小題滿分９分）解：－８＝２（－４）＝２（－４）…………３分＝２（－）…………５分＝２（＋２）（－２）………………９分１８．（本小題滿分９分）證明：∵Ｃ是ＢＤ的中點(diǎn)，∴ＢＣ＝ＣＤ（線段中點(diǎn)的定義）；……………２分∵ＡＢ∥ＥＣ，∴∠Ｂ＝∠ＥＣＤ（兩直線平行，同位角相等）．…………４分在△ＡＢＣ和△ＥＣＤ中，……………………５分∵，∴△ＡＢＣ≌△ＥＣＤ（ＡＡＳ），……８分∴ＡＣ＝ＥＤ（全等三角形對應(yīng)邊相等）……９分１９．（本小題滿分１０分，分別為４、４、２分）解：（１）１２００÷４０％＝３０００（人）,……………３分∴該區(qū)共抽取了３０００名九年級學(xué)生；……４分（２）９００００×４０％＝３６０００（人）,…………３分∴該區(qū)九年級學(xué)生大約有３６０００人視力不良；…………４分（３）１０８．…………………２分２０．（本小題滿分１０分，分別為１、６、３分）解：（１）Ｄ（０，１）；…………１分（２）設(shè)點(diǎn)Ａ（，），………１分∵點(diǎn)Ａ在第一象限，∴與均大于０，即ＡＢ＝，ＡＣ＝．…………２分由ＡＢ＝４ＡＣ，得＝，…………………３分代入反比例函數(shù)解析式，得＝，…………４分∴＝１６，∴＝２或＝－２（不合題意，舍去），……５分即Ａ的坐標(biāo)為Ａ（２，８），代入一次函數(shù)＝＋１中，８＝＋１，解得＝，∴的值為；……………………６分（３）四邊形ＡＢＯＤ與△ＡＣＤ面積的比為５︰３（或）．……………３分［方法一：連結(jié)ＯＡ，設(shè)△ＯＡＤ的面積為１，則△ＡＣＤ的面積為３，△ＯＡＢ的面積為４，∴四邊形ＡＢＯＤ面積為５；方法二：分別求出梯形ＡＢＯＤ和△ＡＣＤ的面積，再求比］２１．（本小題滿分１２分，分別為５、７分）解：（１）∵四邊形ＡＥＣＦ的內(nèi)角和為３６０°，……………１分由ＡＥ⊥ＢＣ及ＡＦ⊥ＣＤ，得∠Ｅ＝∠Ｆ＝９０°，………２分∴∠ＥＡＦ＋∠Ｃ＝３６０°－２×９０°＝１８０°，……３分∵∠ＥＡＦ＝２∠Ｃ，∴２∠Ｃ＋∠Ｃ＝１８０°，…………４分∴∠Ｃ＝６０°；…………………５分（２）∵ＡＢＣＤ為平行四邊形，∴∠ＤＡＢ＝∠Ｃ＝６０°，ＣＤ∥ＡＢ，……１分由已知ＡＦ⊥ＣＤ，得ＡＦ⊥ＡＢ，∴∠ＦＡＢ＝９０°，∴∠ＦＡＤ＝∠ＦＡＢ－∠ＤＡＢ＝３０°．…………………２分由平行四邊形的性質(zhì)，知ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ，…………３分由周長為３２cm，得ＡＢ＋ＢＣ＝１６cm，由ＡＢ︰ＢＣ＝５︰３，可求得ＢＣ＝６cm，∴ＡＤ＝ＢＣ＝６cm．………４分在Ｒt△ＡＤＦ中，∵∠ＦＡＤ＝３０°，∴ＤＦ＝ＡＤ＝３cm．…………５分把ＤＦ的長代入方程中，求得＝１，∴原方程為－－６＝０．………６分解該方程，得＝３，＝－２，∴方程的另一個根為＝－２．…………７分［方程的解法，可用公式法、因式分解法或配方法均可］２２．（本小題滿分１２分，分別為４、８分）解：（１）過點(diǎn)Ｃ作ＣＥ⊥ＡＢ，垂足為點(diǎn)Ｅ（如圖１）．………１分在Ｒt△ＢＣＥ中，∵＝sin∠Ｂ，……………３分∴ＣＥ＝ＢＣ·sin∠Ｂ≈８×０.８０＝６.４，………………４分答：Ｃ點(diǎn)到直線ＡＢ的距離約為６.４km；∴∠２＋∠５＝９０°（如圖６）．∵ＡＤ⊥ＤＣ，∴∠ＡＤＣ＝９０°，∴∠１＋∠６＝９０°，從而∠２＋∠５＝∠１＋∠６，由∠１＝∠２，得∠５＝∠６，∵∠６＝∠４，∴得∠５＝∠４，……………………１分∴ＡＥ＝ＡＦ（等角對等邊）．………２分∵ＦＨ∥ＢＣ，得△ＡＦＨ∽△ＡＤＣ，∴＝，………３分由（２）知，ＦＨ＝ＣＨ，∴得＝．……４分∠ＥＡＤ＋∠ＤＡＣ＝９０°，∠ＨＣＤ＋∠ＤＡＣ＝９０°，∴∠ＥＡＤ＝∠ＨＣＤ．………………５分在△ＥＡＤ和△ＨＣＤ中，∵＝，∠ＥＡＤ＝∠ＨＣＤ，∴△ＥＡＤ∽△ＨＣＤ（兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似），……６分∴∠７＝∠８．…………７分∠８＋∠ＨＤＡ＝９０°，從而得∠７＋∠ＨＤＡ＝９０°，即∠ＥＤＨ＝９０°，…………………８分∴ＥＤ⊥ＨＤ２５．（本小題滿分１４分，分別為２、４、８分）OAOABC圖8POABC圖7解：（１）＝－＋＋２………２分［或＝－］（２）△ＰＡＣ的周長有最小值．……………………１分連結(jié)ＡＣ、ＢＣ，∵ＡＣ的長度一定，∴要使△ＰＡＣ的周長最小，就是使ＰＡ＋ＰＣ最?。唿c(diǎn)Ａ關(guān)于對稱軸＝１的對稱點(diǎn)是Ｂ點(diǎn)，∴ＢＣ與對稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)Ｐ（如圖８）．…………………２分設(shè)直線ＢＣ（用表示，其他直線可用相同方式表示）的表達(dá)為：＝，則有，解得，∴：＝－＋２．……………３分把＝１代入，得＝，即點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)為Ｐ（１，）．…………４分∴△ＰＡＣ的周長取得最小值，取得最小值時點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)為Ｐ（１，）；OAOABC圖9PNFDHEQ作ＤＥ∥ＢＣ交軸于點(diǎn)Ｅ，ＤＥ交對稱軸＝１于點(diǎn)Ｑ（如圖９）．……………１分在Ｒt△ＣＯＨ中，由勾股定理得ＣＨ＝＝＝．過點(diǎn)Ｄ作ＤＦ⊥軸于點(diǎn)Ｆ，交對稱軸＝１于點(diǎn)Ｎ．∵Ｒt△ＣＤＦ∽Ｒt△ＣＨＯ，∴，∴ＣＦ＝＝＝，ＯＦ＝ＣＯ－ＣＦ＝２－；同樣，，ＦＤ＝＝＝，∴點(diǎn)Ｄ的坐標(biāo)為Ｄ（，２－），…………３分從而Ｎ（１，２－）．∵ＤＥ∥ＢＣ，∴可設(shè)（過點(diǎn)Ｄ、Ｅ的直線）：＝－＋，把Ｄ點(diǎn)坐標(biāo)代入其中，得－＋＝２－，解得＝２－，∴：＝－＋２－．………４分點(diǎn)Ｅ的縱坐標(biāo)為０，代入其中，解得＝３－，∴Ｅ（３－，０）．∵點(diǎn)Ｑ在對稱軸＝１上，把＝１代入中，解得＝－，∴Ｑ（１，－）．ＰＱ＝－（－）＝，ＤＮ＝１－，ＥＨ＝３－－１＝２－．Ｓ＝Ｓ△ＰＤＥ＝Ｓ△ＰＤＱ＋Ｓ△Ｐ