第四章多個樣本均數(shù)比較的方差分析

第四章多個樣本均數(shù)比較的方差分析第一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一內(nèi)容1.方差分析的基本思想及其應用條件2.完全隨機設計資料的方差分析3.隨機區(qū)組設計資料的方差分析5.多個樣本均數(shù)間的多重比較6.多樣本方差比較的Bartlett檢驗和Levene檢驗第二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一

第一節(jié)方差分析的基本思想及其應用條件第三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一目的：推斷多個總體均數(shù)是否有差別。

也可用于兩個方法：方差分析，即多個樣本均數(shù)比較的F檢驗?；舅枷耄?/p>

根據(jù)資料設計的類型及研究目的，可將總變異分解為兩個或多個部分

每個部分的變異可由某因素的作用來解釋

通過比較可能由某因素所至的變異與隨機誤差，可了解該因素對測定結果有無影響第四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一應用條件：總體——正態(tài)且方差相等

樣本——獨立、隨機設計類型：完全隨機設計資料的方差分析隨機區(qū)組設計資料的方差分析拉丁方設計資料的方差分析兩階段交叉設計資料的方差分析第五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一完全隨機設計資料的方差分析的基本思想

合計

NS:第i個處理組第j個觀察結果第六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一記總均數(shù)為，各處理組均數(shù)為，總例數(shù)為N＝nl+n2+…+ng，g為處理組數(shù)。

第七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一第八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一1.總變異:全部測量值大小不同，這種變異稱為總變異?？傋儺惖拇笮】梢杂秒x均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示，即各測量值Xij與總均數(shù)差值的平方和，記為SS總?？傋儺怱S總反映了所有測量值之間總的變異程度。第九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一計算公式為其中：第十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一2．組間變異：

各處理組由于接受處理的水平不同，各組的樣本均數(shù)

(i＝1，2，…，g)也大小不等，這種變異稱為組間變異其大小可用各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和表示，記為SS組間

第十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一計算公式為第十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一3．組內(nèi)變異：

在同一處理組中，雖然每個受試對象接受的處理相同，但測量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異（誤差）組內(nèi)變異可用組內(nèi)各測量值Xij與其所在組的均數(shù)的差值的平方和表示，記為SS組內(nèi),表示隨機誤差的影響。第十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一第十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一三種變異的關系：第十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一

均方差，均方(meansquare，MS)

第十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一檢驗統(tǒng)計量：如果，則都為隨機誤差的估計，F(xiàn)值應接近于1如果

不全相等，F(xiàn)值將明顯大于1，用F界值（單側界值）確定P值第十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一變異原因變異表現(xiàn)處理因素（如不同的預防、治療方案、不同的自然條件等）組間變異隨機因素（含隨機測量誤差，抽樣誤差，個體變異等）組內(nèi)變異T+EE組間均方MS組間組內(nèi)均方MS組內(nèi)F=MS組間/MS組內(nèi)若無效假設成立，組內(nèi)均方MS組間和組間均方MS組內(nèi)是隨機誤差方差σ2的估計值，F(xiàn)值理論上應當?shù)扔?，F(xiàn)值有抽樣誤差；F分布是一種偏態(tài)分布。它的分布曲線由分子與分母兩個自由度決定方差分析基本思想示意圖第十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一1=4,2=10的F值曲線和

=0.05時界值統(tǒng)計量F值等于或大于臨界Fα(1,2)值時，就在α水準上拒絕無效假設，否則就不拒絕無效假設。第十九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一第二十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一第二節(jié)完全隨機設計資料的方差分析第二十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一

(completelyrandomdesign)是采用完全隨機化的分組方法，將全部試驗對象分配到g個處理組（水平組）

各組分別接受不同的處理，試驗結束后比較各組均數(shù)之間的差別有無統(tǒng)計學意義，推論處理因素的效應一、完全隨機設計第二十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一

例4-1

某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標準選擇120名患者，采用完全隨機設計方法將患者等分為4組進行雙盲試驗。問如何進行分組？第二十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一（1）完全隨機分組方法：

1.編號：120名高血脂患者從1開始到120，見表4-2第1行（P72）；2.取隨機數(shù)字：從附表15中的任一行任一列開始，如第5行第7列開始，依次讀取三位數(shù)作為一個隨機數(shù)錄于編號下，見表4-2第2行；第二十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一3.編序號：將全部隨機數(shù)字從小到大(數(shù)據(jù)相同則按先后順序）編序號，見表4-2第3行4.事先規(guī)定：序號1-30為甲組，序號31-60為乙組，序號61-90為丙組，序號91-120為丁組，見表4-2第四行第二十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一（2）統(tǒng)計分析方法選擇：1.對于正態(tài)分布且方差齊同的資料，常采用完全隨機設計的單因素方差分析(one-wayANOVA)或成組資料的t檢驗（g=2）2.對于非正態(tài)分布或方差不齊的資料，可進行數(shù)據(jù)變換或采用Wilcoxon秩和檢驗第二十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一二、變異分解

第二十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一

例4-2

某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標準選擇120名高血脂患者，采用完全隨機設計方法將患者等分為4組（具體分組方法見例4-1），進行雙盲試驗。6周后測得低密度脂蛋白作為試驗結果，見表4-3。問4個處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別?第二十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一表4-34個處理組低密度脂蛋白測量值(mmol/L)第二十九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一三、分析步驟

H0：即4個試驗組總體均數(shù)相等H1：4個試驗組總體均數(shù)不全相等

2.

計算檢驗統(tǒng)計量

:1.建立檢驗假設，確定檢驗水準:第三十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一第三十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一表4-5完全隨機設計方差分析表方差分析表第三十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一3.確定P值，作出推斷結論：

按水準，拒絕H0，接受H1，認為4個試驗組ldl-c總體均數(shù)不全相等，即不同劑量藥物對血脂中l(wèi)dl-c降低影響有差別第三十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一注意：

方差分析的結果拒絕H0，接受H1，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別如果要分析哪些兩組間有差別，可進行多個均數(shù)間的多重比較

當g=2時，完全隨機設計方差分析與成組設計資料的t

檢驗等價，有

第三十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一第三節(jié)隨機區(qū)組設計資料的方差分析第三十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一一、隨機區(qū)組設計——配伍組設計

(randomizedblockdesign)

隨機區(qū)組設計(randomizedblockdesign)又稱為配伍組設計，是配對設計的擴展。具體做法是：先按影響試驗結果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）將受試對象配成區(qū)組(block)，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對象隨機分配到各處理或對照組（1）隨機分組方法：第三十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一（2）隨機區(qū)組設計的特點

隨機分配的次數(shù)要重復多次，每次隨機分配都對同一個區(qū)組內(nèi)的受試對象進行，且各個處理組受試對象數(shù)量相同。區(qū)組內(nèi)均衡在進行統(tǒng)計分析時，將區(qū)組變異離均差平方和從完全隨機設計的組內(nèi)離均差平和中分離出來，從而減小組內(nèi)離均差平方和（誤差平方和），提高了統(tǒng)計檢驗效率第三十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一例4-3如何按隨機區(qū)組設計，分配5個區(qū)組的15只小白鼠接受甲、乙、丙三種抗癌藥物？

分組方法：先將小白鼠按體重編號，體重相近的3只小白鼠配成一個區(qū)組，見表4-6。在隨機數(shù)字表中任選一行一列開始的2位數(shù)作為1個隨機數(shù)，如從第8行第3列開始記錄，見表4-6；在每個區(qū)組內(nèi)將隨機數(shù)按大小排序；各區(qū)組中內(nèi)序號為1的接受甲藥、序號為2的接受乙藥、序號為3的接受丙藥，分配結果見表4-6。第三十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一第三十九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一（3）統(tǒng)計方法選擇：1.正態(tài)分布且方差齊同的資料，應采用兩因素（處理、配伍）方差分析(two-wayANOVA)或配對t檢驗（g=2）2.當不滿足方差分析和t檢驗條件時，可對數(shù)據(jù)進行變換或采用隨機區(qū)組設計資料的FriedmanM檢驗第四十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一

表4-7隨機區(qū)組設計的試驗結果

第四十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一二、變異分解(1)總變異：反映所有觀察值之間的變異,記為SS總(2)處理間變異：由處理因素的不同水平作用和隨機誤差產(chǎn)生的變異，記為SS處理(3)區(qū)組間變異：由不同區(qū)組作用和隨機誤差產(chǎn)生的變異，記為SS區(qū)組(4)誤差變異：完全由隨機誤差產(chǎn)生的變異，記為SS誤差

對總離均差平方和及其自由度的分解，有:

第四十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一第四十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一

表4-8

隨機區(qū)組設計資料的方差分析表

第四十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一三、分析步驟

例4-4

某研究者采用隨機區(qū)組設計進行實驗，比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5個區(qū)組，每個區(qū)組內(nèi)3只小白鼠隨機接受三種抗癌藥物（具體分配方法見例4-3），以肉瘤的重量為指標，試驗結果見表4-9。問三種不同的藥物的抑瘤效果有無差別？第四十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一

表4-9

不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量（g）

第四十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一H0：，即三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)相等

H1：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等第四十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一第四十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一第四十九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一

據(jù)1=2、2=8查附表3的F界值表，得在α=0.05的水準上，拒絕H0，接受H1，認為三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相等，即不同藥物的抑瘤效果有差別。同理可對區(qū)組間的差別進行檢驗第五十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一注意：

方差分析的結果拒絕H0，接受H1，不能說明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別，可進行多個均數(shù)間的多重比較當g=2時，隨機區(qū)組設計方差分析與配對設計資料的t

檢驗等價，有第五十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一

隨機區(qū)組設計確定區(qū)組因素應是對試驗結果有影響的非處理因素。區(qū)組內(nèi)各試驗對象應均衡，區(qū)組之間試驗對象具有較大的差異為好，這樣利用區(qū)組控制非處理因素的影響，并在方差分析時將區(qū)組間的變異從組內(nèi)變異中分解出來。因此，當區(qū)組間差別有統(tǒng)計學意義時，這種設計的誤差比完全隨機設計小，試驗效率得以提高第五十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一第六節(jié)

多個樣本均數(shù)間的多重比較

（multiplecomparison）第五十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗！

若用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗進行多重比較，將會加大犯Ⅰ類錯誤（把本無差別的兩個總體均數(shù)判為有差別）的概率第五十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一

例如，有4個樣本均數(shù)，兩兩組合數(shù)為，若用t檢驗做6次比較，且每次比較的檢驗水準定為α=0.05，則每次比較不犯Ⅰ類錯誤的概率為（1－0.05），6次均不犯Ⅰ類錯誤的概率為，這時，總的檢驗水準變?yōu)?，遠比0.05大。因此，樣本均數(shù)間的多重比較不能用兩樣本均數(shù)比較的t檢驗第五十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一適用條件：當方差分析的結果為拒絕H0，接受H1時，只說明g個總體均數(shù)不全相等

若想進一步了解哪些兩個總體均數(shù)不等，需進行多個樣本均數(shù)間的兩兩比較或稱多重比較第五十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一一、LSD-t檢驗

（leastsignificantdifference）適用范圍：一對或幾對在專業(yè)上有特殊意義的樣本均數(shù)間的比較第五十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一檢驗統(tǒng)計量t的計算公式為式中

第五十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一注意：

LSD-t檢驗公式與兩樣本均數(shù)比較的t檢驗公式區(qū)別在于兩樣本均數(shù)差值的標準誤和自由度ν的計算上。第五十九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一第六十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一

例4-7

對例4-2資料，問高血脂患者的降血脂新藥2.4g組、4.8g組、7.2g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別？第六十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一

，即降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)相等，

即降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)不等

α=0.05降血脂新藥2.4g組與安慰劑組的比較：第六十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一第六十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一

新藥4.8g組VS安慰劑組:LSD-t為-4.297.2g組VS安慰劑組:LSD-t

為-8.59。同理：按水準，降血脂新藥4.8g組、7.2g組與安慰劑組間差別有統(tǒng)計學意義。第六十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一二、Dunnett-t檢驗

適用條件：g-1個實驗組與一個對照組均數(shù)差別的多重比較，檢驗統(tǒng)計量為t

，亦稱t檢驗。第六十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一式中

計算公式為：Dunnett-第六十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一例4-8

對例4-2資料，問高血脂患者的三個不同劑量降血脂新藥組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)是否有差別？H0：μi=μ0，即各實驗組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)相等H1：μiμ0，即各實驗組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)不等α=0.05第六十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一Dunnett-Dunnett-Dunnett-第六十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一第六十九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一三、SNK-q檢驗

（Student-Newman-Keuls）

適用于多個樣本均數(shù)兩兩之間的全面比較。第七十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一檢驗統(tǒng)計量q的計算公式為第七十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期一例4-9

對例4-4資料，問三種不同藥物的抑瘤效果兩兩之間是否有差別？H0：μA=μB，即任兩對比較組的總體均數(shù)相等H1：μA≠μB，即任兩對比較組的總體均數(shù)不相等α=0.05第