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1．平面直角坐標系中的坐標伸縮變換設點P(x,y)是平面直角坐標系中的任意一點,在變換的作用下,點P(x,y)對應到點,稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換,簡稱伸縮變換.2.極坐標系的概念(1)極坐標系如圖所示,在平面內取一個定點,叫做極點,自極點引一條射線,叫做極軸;再選定一個長度單位,一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向),這樣就建立了一個極坐標系.注:極坐標系以角這一平面圖形為幾何背景,而平面直角坐標系以互相垂直的兩條數軸為幾何背景;平面直角坐標系內的點與坐標能建立一一對應的關系,而極坐標系則不可.但極坐標系和平面直角坐標系都是平面坐標系.(2)極坐標設M是平面內一點,極點與點M的距離|OM|叫做點M的極徑,記為;以極軸為始邊,射線為終邊的角叫做點M的極角,記為.有序數對叫做點M的極坐標,記作.一般地,不作特殊說明時,我們認為可取任意實數.特別地,當點在極點時,它的極坐標為(0,)(∈R).和直角坐標不同,平面內一個點的極坐標有無數種表示.如果規(guī)定,那么除極點外,平面內的點可用唯一的極坐標表示;同時,極坐標表示的點也是唯一確定的.3.極坐標和直角坐標的互化(1)互化背景:把直角坐標系的原點作為極點,x軸的正半軸作為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位,如圖所示:(2)互化公式:設是坐標平面內任意一點,它的直角坐標是,極坐標是(),于是極坐標與直角坐標的互化公式如表:點直角坐標極坐標互化公式在一般情況下,由確定角時,可根據點所在的象限最小正角.4.常見曲線的極坐標方程曲線圖形極坐標方程圓心在極點,半徑為的圓圓心為,半徑為的圓圓心為,半徑為的圓其中參數仍為離心角，通常規(guī)定參數的范圍為∈[0，2）。注：橢圓的參數方程中，參數的幾何意義為橢圓上任一點的離心角，要把它和這一點的旋轉角區(qū)分開來，除了在四個頂點處，離心角和旋轉角數值可相等外（即在到的范圍內），在其他任何一點，兩個角的數值都不相等。但當時，相應地也有，在其他象限內類似。5．雙曲線的參數方程以坐標原點為中心，焦點在軸上的雙曲線的標準議程為其參數方程為，其中焦點在軸上的雙曲線的標準方程是其參數方程為以上參數都是雙曲線上任意一點的離心角。6．拋物線的參數方程以坐標原點為頂點，開口向右的拋物線的參數方程為7．直線的參數方程經過點，傾斜角為的直線的普通方程是而過，傾斜角為的直線的參數方程為。注：直線參數方程中參數的幾何意義：過定點，傾斜角為的直線的參數方程為，其中表示直線上以定點為起點，任一點為終點的有向線段的數量，當點在上方時，＞0；當點在下方時，＜0；當點與重合時，=0。我

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