2023年安徽省滁州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案帶解析)

2023年安徽省滁州市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案帶解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

4.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

12.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

13.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

14.

15.

16.

17.

18.A.低階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)無窮小量D.高階無窮小量

19.

A.

B.

C.

D.

20.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

21.

22.

23.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx24.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.y=arctanex，則

35.

36.37.

38.

39.40.

41.

42.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

43.

44.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

45.

46.

47.

48.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

49.

50.

51.

52.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

74.

75.

76.

77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

104.

105.設(shè)z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數(shù)，求dz．

106.

107.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長(zhǎng)和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?108.109.(本題滿分8分)袋中有6個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個(gè)球，試求：取出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和大于8的概率．

110.

六、單選題(0題)111.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

參考答案

1.A

2.B解析：

3.C

4.B

5.sint/(1-cost)

6.C

7.A

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

9.B

10.B

11.D此題暫無解析

12.B

13.D

14.15π/4

15.D

16.C

17.D

18.C

19.A

20.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

21.D

22.B

23.A

24.B

25.A

26.B

27.B

28.D

29.D解析：

30.D

31.應(yīng)填2In2．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．換元時(shí)，積分的上、下限一定要一起換．32.-1

33.π/2

34.1/2

35.1/236.應(yīng)填237.0

38.139.2/3

40.

41.應(yīng)填0．

42.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

43.C

44.(-∞2)45.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。

46.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是?？碱}目之一，應(yīng)注意.

47.

48.-α-xlnα*f'(α-x)

49.

50.

51.

52.-sinx

53.

54.

55.

56.11解析：57.1

58.8/38/3解析：

59.

60.π2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.畫出平面圖形如圖陰影所示

87.

88.89.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

90.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

101.

102.

103.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個(gè)m次多項(xiàng)式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項(xiàng)的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因?yàn)?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對(duì)x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極值的必要條件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．

104.105.設(shè)F(x