概率統(tǒng)計(jì)模型課件

概率統(tǒng)計(jì)模型初等概率模型隨機(jī)決策模型概率模型

現(xiàn)實(shí)世界的變化受著眾多因素的影響，包括確定的和隨機(jī)的。如果從建模的背景、目的和手段看，主要因素是確定的，隨機(jī)因素可以忽略，或者隨機(jī)因素的影響可以簡(jiǎn)單地以平均值的作用出現(xiàn)，那么就能夠建立確定性模型。如果隨機(jī)因素對(duì)研究對(duì)象的影響必須考慮，可用隨機(jī)變量和概率分布描述隨機(jī)因素的影響，建立隨機(jī)模型--概率模型。統(tǒng)計(jì)模型

如果由于客觀事物內(nèi)部規(guī)律的復(fù)雜性及人們認(rèn)識(shí)程度的限制，無(wú)法分析實(shí)際對(duì)象內(nèi)在的因果關(guān)系，建立合乎機(jī)理規(guī)律的模型，那么通常要搜集大量的數(shù)據(jù)，基于對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析建立模型，這就是本章還要討論的用途非常廣泛的一類(lèi)隨機(jī)模型—統(tǒng)計(jì)回歸模型。隨機(jī)決策模型日常理財(cái)決策一：存銀行決策二：投資好處：保險(xiǎn)、增值不足：收入較低好處：收入較高不足：風(fēng)險(xiǎn)大決策問(wèn)題：常見(jiàn)于政治、經(jīng)濟(jì)、文化、社會(huì)及日常生活中決策問(wèn)題分類(lèi)確定性決策不確定性決策風(fēng)險(xiǎn)性決策如：微分方程模型、規(guī)劃論模型房地產(chǎn)投資、股票投資等風(fēng)險(xiǎn)性決策模型內(nèi)容風(fēng)險(xiǎn)決策模型的概念決策樹(shù)概念兩個(gè)實(shí)例風(fēng)險(xiǎn)決策——是指在作出決策時(shí)，往往有某些隨機(jī)性的因素影響，而決策者對(duì)于這些因素的了解不足，但是對(duì)各種因素發(fā)生的概率已知或者可估算出來(lái)，因此這種決策因存在一定的風(fēng)險(xiǎn).1、風(fēng)險(xiǎn)性決策模型的基本概念風(fēng)險(xiǎn)決策的定義風(fēng)險(xiǎn)決策的基本要素內(nèi)容包括：決策者、方案、準(zhǔn)則、狀態(tài)、結(jié)果方案或策略：參謀人員為決策者提供的各種可行計(jì)劃和謀略.決策者：進(jìn)行決策的個(gè)人、委員會(huì)或某個(gè)組織.在問(wèn)題比較重大和嚴(yán)肅時(shí)，通常應(yīng)以后者形式出現(xiàn).準(zhǔn)則：衡量所選方案正確性的標(biāo)準(zhǔn).作為風(fēng)險(xiǎn)型決策，采用的比較多的準(zhǔn)則是期望效益值準(zhǔn)則，也即根據(jù)每個(gè)方案的數(shù)學(xué)期望值作出判斷.事件或狀態(tài)：不為決策者可控制的客觀存在的且將發(fā)生的自然狀態(tài)稱(chēng)為狀態(tài)(事件)，如下小雨，下大雨和下暴雨即為三個(gè)事件或稱(chēng)三種狀態(tài)，均為人所不可控因素.結(jié)果：某事件(狀態(tài))發(fā)生帶來(lái)的收益或損失值.風(fēng)險(xiǎn)決策的基本要素內(nèi)容包括：決策者、方案、準(zhǔn)則、狀態(tài)、結(jié)果風(fēng)險(xiǎn)決策的方法決策樹(shù)法：利用樹(shù)形圖法表示決策過(guò)程的方法.決策樹(shù)法的特點(diǎn)：直觀、簡(jiǎn)便利用靈敏度分析方法對(duì)決策結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的推廣和分析2、決策樹(shù)的概念【例1】某漁船要對(duì)下個(gè)月是否出海打漁作出決策，若出海后天氣好的話，可獲收益5000元，若天氣變壞將損失2000元；若不出海，無(wú)論天氣好壞都將承擔(dān)1000元損失費(fèi)。據(jù)預(yù)測(cè)，下個(gè)月好天氣的概率為0.6，壞天氣的概率為0.4.問(wèn)如何作出最佳決策？決策樹(shù)的畫(huà)法A決策結(jié)點(diǎn)策略分枝BC狀態(tài)結(jié)點(diǎn)概率分枝益損值出海不出海天氣好0.6天氣壞0.4天氣好0.6天氣壞0.45000-2000-1000-1000注意：畫(huà)決策樹(shù)時(shí)，方向?yàn)閺淖蟮接遥?huà)的過(guò)程中同時(shí)將各種數(shù)據(jù)標(biāo)于相應(yīng)的位置。上面的樹(shù)形圖即為“打漁”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，如何求解該模型？上例的決策樹(shù)如圖所示，其中：□——表示決策點(diǎn)，從它引出的分枝叫方案分枝，其數(shù)目就是方案數(shù)○——表示機(jī)會(huì)節(jié)點(diǎn)，從它引出的分支叫概率分支，每條概率分支代表一種自然狀態(tài)，并標(biāo)有相應(yīng)狀態(tài)發(fā)生的概率。△——稱(chēng)為末稍節(jié)點(diǎn)，右邊數(shù)字表示各方案在不同自然狀態(tài)下的益損值。ABC出海不出海天氣好0.6天氣壞0.4天氣好0.6天氣壞0.45000-2000-1000-1000模型的求解方法：期望值準(zhǔn)則注意:求解過(guò)程為從右到左進(jìn)行，即從最右端的結(jié)點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算其期望值。以“打漁”問(wèn)題為例，先計(jì)算“出?！钡氖找嫫谕担阂猿龊５氖找孀鳛殡S機(jī)變量X，相應(yīng)的天氣情況的概率作為概率，則相應(yīng)的概率分布為：X5000-2000P0.60.4ABC出海不出海天氣好0.6天氣壞0.4天氣好0.6天氣壞0.45000-2000-1000-1000X5000-2000P0.60.4于是，出海的收益期望值為：E(X)=5000×0.6+(-2000)×0.4=22002200同理，不出海的收益期望值為：E(Y)=-1000×0.6+(-1000)×0.4=-1000-1000最后，比較兩個(gè)期望值的大小，進(jìn)行決策：出海！上例只包括一個(gè)決策點(diǎn)，稱(chēng)為單級(jí)決策問(wèn)題。在有此實(shí)際問(wèn)題中將包括兩個(gè)或兩個(gè)以上的決策點(diǎn)，稱(chēng)為多級(jí)決策問(wèn)題，可利用同樣的思路進(jìn)行決策?！纠?】投資決策問(wèn)題：為了生產(chǎn)某種產(chǎn)品，設(shè)計(jì)了兩個(gè)基建方案，一是建大廠，二是建小廠，大廠需要投資300萬(wàn)元，小廠需要投資160萬(wàn)元，兩者的使用期都是10年。估計(jì)在此期間，產(chǎn)品銷(xiāo)路好的可能性是0.7，銷(xiāo)路差的可能性是0.3，若銷(xiāo)路好，建大廠每年收益100萬(wàn)元，建小廠每年收益40萬(wàn)元；若銷(xiāo)路差，建大廠每年損失20萬(wàn)元，建小廠每年收益10萬(wàn)元（詳見(jiàn)下表），試問(wèn)應(yīng)建大廠還是建小廠？進(jìn)一步的，將投資分為前三年和后七年兩期考慮，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，前三年銷(xiāo)路好的概率為0.7，而如果前三年的銷(xiāo)路好，則后七年銷(xiāo)路好的概率為0.9，如果前三年的銷(xiāo)路差，則后七年的銷(xiāo)路肯定差，在這種情況下，建大廠和建小廠哪個(gè)方案好？

銷(xiāo)路好0.7銷(xiāo)路差0.3建大廠100-20建小廠4010狀態(tài)及概率益損值方案圖4—1決策樹(shù)

注意：決策問(wèn)題的目標(biāo)如果是效益（如利潤(rùn)、投資、回報(bào)等）應(yīng)取期望值的最大值，如果決策目標(biāo)是費(fèi)用的支出或損失，則應(yīng)取期望值的最小值。

（2）多級(jí)決策問(wèn)題

下面以投資決策問(wèn)題為例，說(shuō)明決策方法。

（a）畫(huà)決策樹(shù)（圖4—2）

（b）計(jì)算各點(diǎn)的益損期望值：

點(diǎn)2：[0.7×100+0.3×(-20)]×10(年)-300（大廠投資）=340萬(wàn)元

點(diǎn)3：[0.7×40+0.3×10]×10(年)-160（小廠投資）=150萬(wàn)元

由此可見(jiàn)，建大廠的方案是合理的。

現(xiàn)在考慮一種情況：

假定對(duì)投資決策問(wèn)題分為前三年和后七年兩期考慮。根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，前三年銷(xiāo)路好的概率為0.7，而如果前三年銷(xiāo)路好，則后七年銷(xiāo)路好的概率為0.9，如果前三年銷(xiāo)路差，則后七年的銷(xiāo)路肯定差，在這種情況下，建大廠和建小廠那個(gè)方案好？

（a）畫(huà)出決策樹(shù)如下（圖4—3）

圖4—3決策樹(shù)（b）計(jì)算各點(diǎn)的益損期望值

點(diǎn)4：[0.9×100+0.1×(—20)]×7(年)=616萬(wàn)元

點(diǎn)5：1.0×(—20)×7(年)=—140萬(wàn)元

點(diǎn)2：0.7×100×3(年)+0.7×616+0.3×(—20)×3(年)+0.3×(—140)

—300(大廠投資)=281.2

點(diǎn)6：[0.9×40+0.1×10]×7(年)=259

點(diǎn)7：1.0×10×7(年)=70

點(diǎn)3：0.7×40×3(年)+0.7×259+0.3×10×3(年)+0.3×70—

160(小廠投資)=135.3

通過(guò)比較，建大廠仍然是合理方案?！纠?】某工程采正常速度施工，若無(wú)壞天氣的影響，可確保在30天內(nèi)按期完成工程，但據(jù)天氣預(yù)報(bào)，15天后肯定變壞，有40%的可能出現(xiàn)陰雨天氣，但這不會(huì)影響工程進(jìn)度;有50%的可能遇到小風(fēng)暴而使工期推遲15天;另有10%的可能遇到大風(fēng)暴而使工期推遲20天。對(duì)于以上可能出現(xiàn)的情況，考慮兩種方案：（1）提前加班，確保工程在15天內(nèi)完成，實(shí)施此方案需增加額外支付18000元。（2）先維持原定的施工進(jìn)度，等到15天后根據(jù)實(shí)際出現(xiàn)的天氣狀況再作對(duì)策：a）若遇陰雨天，則維持正常進(jìn)度，不必支付額外費(fèi)用。b）若遇小風(fēng)暴，則有下述兩個(gè)供選方案：一是抽空（風(fēng)暴過(guò)后）施工，支付工程延期損失費(fèi)20000元，二是采用應(yīng)急措施，實(shí)施此措施可能有三種結(jié)果：有50%的可能減少誤工期1天，支付延期損失費(fèi)和應(yīng)急費(fèi)用24000元;的可能減少誤工期2天，支付延期損失費(fèi)和應(yīng)急費(fèi)用18000元;有20%的可能減少誤工期3天支付延期損失費(fèi)和應(yīng)急費(fèi)用12000元。3）若遇大風(fēng)暴，則仍然有兩個(gè)方案可供選擇：一是抽空進(jìn)行施工，支付工程的延期損失費(fèi)50000元;二是采取應(yīng)急措施，實(shí)施此措施可能有三種結(jié)果：有70%的可能減少誤工期2天，支付延期損失費(fèi)及應(yīng)急費(fèi)用54000元;有20%可能減小誤工期3天，支付延期損失費(fèi)及應(yīng)急費(fèi)用46000元;有10%的可能減少誤工期4天，支付延期損失費(fèi)及應(yīng)急費(fèi)用38000元。試進(jìn)行決策，選擇最佳行動(dòng)方案。解：（1）據(jù)題意畫(huà)出決策樹(shù)，如圖：

A正常速度

風(fēng)暴CE0－18000

－12000－18000

－24000

－20000

BDF－54000

－46000

－38000－50000

減少誤工3天(0.2)

減少誤工4天(0.1)減少誤工2天(0.7)

減少誤工1天(0.5)減少誤工2天(0.3)減少誤工3天(0.2)

陰雨0.40.5

0.1

-

提前加班

應(yīng)急正常施工

正常施工

應(yīng)急

臺(tái)風(fēng)

A正常速度

風(fēng)暴CE0－18000

－12000－18000

－24000

－20000

BDF－54000

－46000

－38000－50000

(0.2)(0.1)(0.7)(0.5)(0.3)(0.2)

陰雨0.40.5

0.1

提前加班

應(yīng)急正常施工

正常施工

應(yīng)急

臺(tái)風(fēng)

求解上述模型先做一級(jí)決策對(duì)臺(tái)風(fēng)情形，計(jì)算采取應(yīng)急措施付出的數(shù)學(xué)期望為：E(F)=-(0.7×54000+0.2×46000+0.1×38000)=-50800-50800同理，對(duì)決策結(jié)點(diǎn)C計(jì)算采取應(yīng)急措施時(shí)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)E所支付的數(shù)學(xué)期望值為-19800-19800A正常速度

風(fēng)暴CE0－18000

－12000－18000

－24000

－20000

BDF－54000

－46000

－38000－50000

(0.2)(0.1)(0.7)(0.5)(0.3)(0.2)

陰雨0.40.5

0.1

-

提前加班

應(yīng)急正常施工

正常施工

應(yīng)急

臺(tái)風(fēng)

求解上述模型對(duì)決策D，因?yàn)椴扇?yīng)急措施的數(shù)學(xué)期望為-50800，正常施工的期望即為-50000顯然，應(yīng)采取決策為正常施工。-50800-19800-50000同理，對(duì)決策C，應(yīng)采取應(yīng)急措施進(jìn)行施工，即C的期望值為-19800-19800A正常速度

風(fēng)暴CE0－18000

－12000－18000

－24000

－20000

BDF－54000

－46000

－38000－50000

(0.2)(0.1)(0.7)(0.5)(0.3)(0.2)

陰雨0.40.5

0.1

-

提前加班

應(yīng)急正常施工

正常施工

應(yīng)急

臺(tái)風(fēng)

求解上述模型再做二級(jí)決策：再狀態(tài)結(jié)點(diǎn)B處，用第1級(jí)決策的結(jié)果計(jì)算“效益”的數(shù)學(xué)期望值為：E(B)=0×0.4+(-19800)×0.5+(-50000)×0.1=-14900-50800-19800-50000-19800-14900A正常速度

風(fēng)暴CE0－18000

－12000－18000

－24000

－20000

BDF－54000

－46000

－38000－50000

(0.2)(0.1)(0.7)(0.5)(0.3)(0.2)

陰雨0.40.5

0.1

-

提前加班

應(yīng)急正常施工

正常施工

應(yīng)急

臺(tái)風(fēng)

最后結(jié)論：不用提前加班，等15天后遇陰雨太天或臺(tái)風(fēng)都只須聽(tīng)其自然按原來(lái)的進(jìn)度施工，而遇暴風(fēng)雨則采取應(yīng)急措施，此決策方案支付的數(shù)學(xué)期望為14900元-50800-19800-50000-19800-14900【討論題】天龍服裝廠設(shè)計(jì)了一款新式女裝準(zhǔn)備推向全國(guó)。如果直接大批量生產(chǎn)與銷(xiāo)售，主觀估計(jì)成功與失敗的概率各為0.5其分別的獲利為1200萬(wàn)元與-500萬(wàn)元，如取消生產(chǎn)銷(xiāo)售計(jì)劃，則損失設(shè)計(jì)與準(zhǔn)備費(fèi)用40萬(wàn)元。為穩(wěn)妥起見(jiàn)，可先小批量生產(chǎn)試銷(xiāo)，試銷(xiāo)的投入需45萬(wàn)元。據(jù)歷史資料與專(zhuān)家估計(jì)，試銷(xiāo)成功與失敗的概率分別為0.6與0.4，又據(jù)過(guò)去情況，大批生產(chǎn)銷(xiāo)售為成功的例子中，試銷(xiāo)成功的占84%，大批生產(chǎn)銷(xiāo)售失敗的事例中，試銷(xiāo)成功的占36%。試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，通過(guò)建立決策樹(shù)模型按期望值準(zhǔn)則確定最優(yōu)決策。問(wèn)題分析與模型假設(shè)

4.設(shè)定以下變量

1.問(wèn)題涉及直接大批量生產(chǎn)與銷(xiāo)售、取消生產(chǎn)銷(xiāo)售計(jì)劃和小批量試銷(xiāo)售這樣三個(gè)決策方案的取舍，在每種方案下又分為成功或失敗兩種結(jié)果；2.決策目標(biāo)在表面上看是獲利大小，實(shí)際上是要決定試銷(xiāo)與否；3.尚需注意后面幾句話：“大批生產(chǎn)銷(xiāo)售為成功的例子中，試銷(xiāo)成功的占84%，大批生產(chǎn)銷(xiāo)售失敗的事例中，試銷(xiāo)成功的占36%”，這意味著要計(jì)算兩個(gè)概率，其一是當(dāng)試銷(xiāo)成功時(shí)，大批量銷(xiāo)售成功與失敗的概率；其二是試銷(xiāo)失敗情況下，大批量銷(xiāo)售成功與失敗的概率，這意味著要利用貝葉斯概率公式；

--試銷(xiāo)成功，則--試銷(xiāo)失??；

--大量銷(xiāo)售成功，則--大量銷(xiāo)售失敗。模型建立1.先來(lái)計(jì)算兩個(gè)概率，注意到代入貝葉斯概率公式

從而即當(dāng)試銷(xiāo)成功時(shí)，大批量銷(xiāo)售成功與失敗的概率分別為0.78和0.22.同理可以算出在試銷(xiāo)失敗情況下，大批量銷(xiāo)售成功與失敗的概率分別為0.22和0.78.試銷(xiāo)-45萬(wàn)成功0.6失敗0.4不試銷(xiāo)大量銷(xiāo)售大量銷(xiāo)售大量銷(xiāo)售取消銷(xiāo)售取消銷(xiāo)售取消銷(xiāo)售成功0.78成功0.22成功0.5失敗0.78失敗0.22失敗0.51200萬(wàn)-500萬(wàn)-40萬(wàn)1200萬(wàn)-500萬(wàn)-40萬(wàn)1200萬(wàn)-500萬(wàn)-40萬(wàn)試銷(xiāo)與否作為決策思路，從左至由畫(huà)出決策樹(shù)模型如下，這棵樹(shù)即為所求的數(shù)學(xué)模型。為了簡(jiǎn)單化，原題沒(méi)有對(duì)求解等后續(xù)過(guò)程作要求。我們不妨將模型求解出來(lái)。（三）模型求解試銷(xiāo)-45萬(wàn)成功0.6失敗0.4不試銷(xiāo)大量銷(xiāo)售大量銷(xiāo)售大量銷(xiāo)售取消銷(xiāo)售取消銷(xiāo)售取消銷(xiāo)售成功0.78成功0.22成功0.5失敗0.78失敗0.22失敗0.51200萬(wàn)-500萬(wàn)-40萬(wàn)1200萬(wàn)-500萬(wàn)-40萬(wàn)1200萬(wàn)-500萬(wàn)-40萬(wàn)圖--3350350-40-126479.6434.6826826案例一航空公司的預(yù)訂票策略1.問(wèn)題的提出在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中，航空公司為爭(zhēng)取更多的客源而開(kāi)展的一個(gè)優(yōu)質(zhì)服務(wù)項(xiàng)目是預(yù)訂票業(yè)務(wù)。公司承諾，預(yù)先訂購(gòu)機(jī)票的乘客如果未能按時(shí)前來(lái)登機(jī)，可以乘坐下一班機(jī)或退票，無(wú)需附加任何費(fèi)用。當(dāng)然也可以訂票時(shí)只訂座，登機(jī)時(shí)才付款，這兩種辦法對(duì)于下面的討論是等價(jià)的。設(shè)某種型號(hào)的飛機(jī)容量為n，若公司限制預(yù)定n張機(jī)票，那么由于總會(huì)有一些訂了機(jī)票的乘客不按時(shí)來(lái)登機(jī)，致使飛機(jī)因不滿員飛行而利潤(rùn)降低，甚至虧本，如果不限制訂票數(shù)量呢，那么當(dāng)持票按時(shí)前來(lái)登機(jī)的乘客超過(guò)飛機(jī)容量時(shí)，必然會(huì)引起那些不能登機(jī)飛走的乘客（以下稱(chēng)被擠掉者）的抱怨，公司不管以什么方式予以補(bǔ)救，也會(huì)導(dǎo)致受損和一定的經(jīng)濟(jì)損失，如客員減少，擠掉以后班機(jī)乘客，公司無(wú)償供應(yīng)食宿，付給一定的賠償金等。這樣，綜合考慮公司經(jīng)濟(jì)利益，必然存在一個(gè)恰當(dāng)訂票數(shù)量和限額。

假設(shè)飛機(jī)容量為300，乘客準(zhǔn)時(shí)到達(dá)機(jī)場(chǎng)而未乘上飛機(jī)賠償費(fèi)是機(jī)票價(jià)格的10%，飛行費(fèi)用與飛機(jī)容量、機(jī)票價(jià)格成正比（由統(tǒng)計(jì)資料知，比例系數(shù)為0.6，乘客不按時(shí)前來(lái)登機(jī)的概率為0.03），請(qǐng)你:

1）建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，給出衡量公司經(jīng)濟(jì)利益和社會(huì)聲譽(yù)的指標(biāo)，對(duì)上述預(yù)定票業(yè)務(wù)確定最佳的預(yù)定票數(shù)量。

2）考慮不同客源的不同需要，如商人喜歡上述這種無(wú)約束的預(yù)定票業(yè)務(wù)，他們寧愿接受較高的票價(jià)，而按時(shí)上下班的雇員或游客，會(huì)愿意以若不能按時(shí)前來(lái)登機(jī)則機(jī)票失效為代價(jià)，換取較低額的票價(jià)。公司為降低風(fēng)險(xiǎn)，可以把后者作為基本客源。根據(jù)這種實(shí)際情況，制定更好的預(yù)訂票策略。2.模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明模型假設(shè)（1）假設(shè)預(yù)訂票的乘客是否按時(shí)前來(lái)登機(jī)是隨機(jī)的。

（2）假設(shè)已預(yù)訂票的乘客不能前來(lái)登機(jī)的乘客數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量。

（3）假設(shè)飛機(jī)的飛行費(fèi)用與乘客的多少無(wú)關(guān)。符號(hào)約定n：飛機(jī)的座位數(shù)，即飛機(jī)的容量；

g：機(jī)票的價(jià)格；

f：飛行的費(fèi)用；

b：乘客準(zhǔn)時(shí)到達(dá)機(jī)場(chǎng)而未乘上飛機(jī)的賠償費(fèi)；m：售出的機(jī)票數(shù)；

k：已預(yù)訂票的乘客不能前來(lái)登機(jī)的乘客數(shù)，即遲到的乘客數(shù)，它是一個(gè)隨機(jī)變量；

pk：已預(yù)訂票的m個(gè)乘客中有k個(gè)乘客不能按時(shí)前來(lái)登機(jī)的概率；

p：每位乘客遲到的概率；

Pj（m）：已預(yù)訂票前來(lái)登機(jī)的乘客中至少擠掉j人的概率，即社會(huì)聲譽(yù)指標(biāo)；

S：公司的利潤(rùn)；

ES：公司的平均利潤(rùn)。

當(dāng)m-k≤n

時(shí)，說(shuō)明m-k個(gè)乘客全部登機(jī)，此時(shí)利潤(rùn)S=（m-k）g-f3.問(wèn)題的分析及數(shù)學(xué)模型問(wèn)題的分析通過(guò)上面引進(jìn)的符號(hào)易知，賠償費(fèi)b=0.1g，飛行費(fèi)用f=0.6ng，每位乘客遲到的概率p=0.03，已預(yù)訂票的m個(gè)乘客中，恰有k個(gè)乘客不能按時(shí)前來(lái)登機(jī)，即遲到的乘客數(shù)k服從二項(xiàng)分布B（m，p），當(dāng)m-k>n時(shí)，說(shuō)明有n個(gè)乘客登機(jī)，有m-k-n個(gè)乘客沒(méi)有登上飛機(jī)，即被擠掉了，此時(shí)利潤(rùn)S=ng–f-(m–k-n)b根據(jù)以上的分析，利潤(rùn)S可表示為：遲到的乘客數(shù)k=0,1,2,…,m-n-1時(shí)，說(shuō)明有m-k-n個(gè)乘客被擠掉；

遲到的乘客數(shù)k=m-n，m-n+1，…，m時(shí)，說(shuō)明已來(lái)的m-k個(gè)乘客全部登機(jī)了。于是平均利潤(rùn)因?yàn)橛捎趉服從B（n，p）可知，隨機(jī)變量k的數(shù)學(xué)期望E（k）=mp，此時(shí)，所以模型建立

通過(guò)以上對(duì)問(wèn)題的分析，可以在一定的社會(huì)聲譽(yù)指標(biāo)Pj（m）范圍內(nèi)，尋求合適的m，根據(jù)f=0.6Ng的關(guān)系，使得目標(biāo)函數(shù)ES/f達(dá)到最大，即下面考慮社會(huì)聲譽(yù)指標(biāo):

由于m=n+k+j，所以k=m-n-j，即當(dāng)被擠掉的乘客數(shù)為j時(shí)，等價(jià)的說(shuō)法是恰有m-n-j個(gè)遲到的乘客。

公司希望被擠掉的乘客人數(shù)不要太多，被擠掉的概率不要太大，可用至少擠掉j人的概率作為聲譽(yù)指標(biāo)，相應(yīng)地k的取值范圍為k=0,1,2,…,m-n-j，社會(huì)聲譽(yù)指標(biāo)

為了對(duì)模型（1）進(jìn)行求解，可以分別給定m，比m=305,306,…,350，計(jì)算ES/f，同時(shí)，給定j，比如取j=5，計(jì)算社會(huì)聲譽(yù)指標(biāo)Pj（m），從中選取使ES/f最大，且社會(huì)聲譽(yù)指標(biāo)Pj（m）小于等于某個(gè)α（比如取α=0.05）的最佳訂票數(shù)m。4.模型求解下面給出MATLAB計(jì)算程序：

%飛機(jī)最佳訂票策略ch34

%文件名：ch34.m

%m表示售出的票數(shù)；Es表示平均利潤(rùn)；p表示聲譽(yù)指標(biāo)；

form=305:325

sm=0;

p=0;

fork=0:m-305

pp=(prod(m-k+1:m)/prod(1:k))*0.03^k*0.97^(m-k);p=p+pp;

sm=sm+(m-k-300)*pp/prod(1:k);

end

Es=(1/180)*[0.97*m-1.1*sm]-1;

m

Es

p

end

mESp3050.64369.2338e-0053060.64909.3723e-0043070.65430.00483083093103113123133143150.65960.66490.67030.67560.68100.68640.69170.69710.01670.04420.09520.17420.27960.40280.53140.6525

3160.70240.75663170.70780.83883180.71320.89903190.71850.93993200.72390.96613210.72930.98183220.73470.99073230.74000.99543240.74540.99793250.75080.9990從計(jì)算結(jié)果易見(jiàn)，當(dāng)m=309時(shí)，社會(huì)聲譽(yù)指標(biāo)當(dāng)m=310時(shí)，社會(huì)聲譽(yù)指標(biāo)所以為了使ES/f量大，且要滿足社會(huì)聲譽(yù)指標(biāo)，則最佳訂票數(shù)可取m=309。2、某市要投資一個(gè)項(xiàng)目，有3個(gè)方案可供選擇：（1）一次投資到位，需要資金1.4億；根據(jù)測(cè)算，該項(xiàng)目產(chǎn)品如果銷(xiāo)售好，每年可獲利2千萬(wàn)元；如果銷(xiāo)售差，每年將虧損0.5千萬(wàn)元，項(xiàng)目的服務(wù)期20年。（2）二次投資，先投資5.8億萬(wàn)元，如果銷(xiāo)售時(shí)，六年后擴(kuò)大項(xiàng)目規(guī)模，追加投資8千萬(wàn)元，如果第一次產(chǎn)品銷(xiāo)售好，每年可獲利0.8千萬(wàn)元，銷(xiāo)售差時(shí)，每年可獲利0.6千萬(wàn)元；擴(kuò)大規(guī)模后，每年獲利1.9千萬(wàn)元，擴(kuò)建后的服務(wù)期14年。（3）小規(guī)模投資5.8千萬(wàn)元，服務(wù)期20年。根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該項(xiàng)目上馬之后，產(chǎn)品20年內(nèi)銷(xiāo)售好的概率為0.7，銷(xiāo)售不好的概率為0.3。選擇最優(yōu)方案

1、最孤獨(dú)的時(shí)光，會(huì)塑造最堅(jiān)強(qiáng)的自己。

2、把臉一直向著陽(yáng)光，這樣就不會(huì)見(jiàn)到陰影。

3、永遠(yuǎn)不要埋怨你已經(jīng)發(fā)生的事情，要么就改變它，要么就安靜的接受它。

4、不論你在什么時(shí)候開(kāi)始，重要的是開(kāi)始之后就不要停止。

5、通往光明的道路是平坦的，為了成功，為了奮斗的渴望，我們不得不努力。

6、付出了不一定有回報(bào)，但不付出永遠(yuǎn)沒(méi)有回報(bào)。

7、成功就是你被擊落到失望的深淵之后反彈得有多高。

8、為了照亮夜空，星星才站在天空的高處。

9、我們的人生必須勵(lì)志，不勵(lì)志就仿佛沒(méi)有靈魂。

10、拼盡全力，逼自己優(yōu)秀一把，青春已所剩不多。

11、一個(gè)人如果不能從內(nèi)心去原諒別人，那他就永遠(yuǎn)不會(huì)心安理得。

12、每個(gè)人心里都有一段傷痕，時(shí)間才是最好的療劑。

13、如果我不堅(jiān)強(qiáng)，那就等著別人來(lái)嘲笑。

14、早晨給自己一個(gè)微笑，種下一天旳陽(yáng)光。

15、沒(méi)有愛(ài)不會(huì)死，不過(guò)有了愛(ài)會(huì)活過(guò)來(lái)。

16、失敗的定義：什么都要做，什么都在做，卻從未做完過(guò)，也未做好過(guò)。

17、當(dāng)我微笑著說(shuō)我很好的時(shí)候，你應(yīng)該對(duì)我說(shuō)，安好就好。

18、人不僅要做好事，更要以準(zhǔn)確的方式做好事。

19、我們并不需要用太華麗的語(yǔ)言來(lái)包裹自己，因?yàn)槲覀円鲎钫鎸?shí)的自己。

20、一個(gè)人除非自己有信心，否則無(wú)法帶給別人信心。

21、為別人鼓掌的人也是在給自己的生命加油。

22、失去金錢(qián)的人損失甚少，失去健康的人損失極多，失去勇氣的人損失一切。

23、相信就是強(qiáng)大，懷疑只會(huì)抑制能力，而信仰就是力量。

24、那些嘗試去做某事卻失敗的人，比那些什么也不嘗試做卻成功的人不知要好上多少。

25、自己打敗自己是最可悲的失敗，自己戰(zhàn)勝自己是最可貴的勝利。

26、沒(méi)有熱忱，世間便無(wú)進(jìn)步。

27、失敗并不意味你浪費(fèi)了時(shí)間和生命，失敗表明你有理由重新開(kāi)始。

28、青春如此華美，卻在煙火在散場(chǎng)。

29、生命的道路上永遠(yuǎn)沒(méi)有捷徑可言，只有腳踏實(shí)地走下去。

30、只要還有明天，今天就永遠(yuǎn)是起跑線。

31、認(rèn)真可以把事情做對(duì)，而用心卻可以做到完美。

32、如果上帝沒(méi)有幫助你那他一定相信你可以。

33、只要有信心，人永遠(yuǎn)不會(huì)挫敗。

34、珍惜今天的美好就是為了讓明天的回憶更美好。

35、只要你在路上，就不要放棄前進(jìn)的勇氣，走走停停的生活會(huì)一直繼續(xù)。

36、大起大落誰(shuí)都有拍拍灰塵繼續(xù)走。

37、孤獨(dú)并不可怕，每個(gè)人都是孤獨(dú)的，可怕的是害怕孤獨(dú)。

38、寧可失敗在你喜歡的事情上，也不要成功在你所憎惡的事情上。

39、我很平凡，但骨子里的我卻很勇敢。

40、眼中閃爍的淚光，也將化作永不妥協(xié)的堅(jiān)強(qiáng)。

41、我不去想是否能夠成功，既然選了遠(yuǎn)方，便只顧風(fēng)雨兼程。

42、寧可自己去原諒別人，莫等別人來(lái)原諒自己。

43、踩著垃圾到達(dá)的高度和踩著金子到達(dá)的高度是一樣的。

44、每天告訴自己一次：我真的很不錯(cuò)。

45、人生最大的挑戰(zhàn)沒(méi)過(guò)于戰(zhàn)勝自己！

46、愚癡的人，一直想要?jiǎng)e人了解他。有智慧的人，卻努力的了解自己。

47、現(xiàn)實(shí)的壓力壓的我們喘不過(guò)氣也壓的我們走向成功。

48、心若有陽(yáng)光，你便會(huì)看見(jiàn)這個(gè)世界有那么多美好值得期待和向往。

49、相信自己，你能作繭自縛，就能破繭成蝶。

50、不能強(qiáng)迫別人來(lái)愛(ài)自己，只能努力讓自己成為值得愛(ài)的人。

51、不要拿過(guò)去的記憶，來(lái)折磨現(xiàn)在的自己。

52、汗水是成功的潤(rùn)滑劑。

53、人必須有自信，這是成功的秘密。

54、成功的秘密在于始終如一地忠于目標(biāo)。

55、只有一條路不能選擇――那就是放棄。

56、最后的措手不及是因?yàn)楫?dāng)初游刃有余的自己

57、現(xiàn)實(shí)很近又很冷，夢(mèng)想很遠(yuǎn)卻很溫暖。

58、沒(méi)有人能替你承受痛苦，也沒(méi)有人能搶走你的堅(jiān)強(qiáng)。

59、不要拿我跟任何人比，我不是誰(shuí)的影子，更不是誰(shuí)的替代品，我不知道年少輕狂，我只懂得勝者為。