向量的加法運算課后強化訓(xùn)練2 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

課后強化訓(xùn)練2向量的加法運算1.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))等于()A.eq\o(BC,\s\up6(→))B.eq\o(AB,\s\up6(→))C.eq\o(AC,\s\up6(→))D.eq\o(AM,\s\up6(→))2．若向量a表示“向東航行1km”，向量b表示“向北航行eq\r(3)km”，則向量a＋b表示()A．向東北方向航行2kmB．向北偏東30°方向航行2kmC．向北偏東60°方向航行2kmD．向東北方向航行(1＋eq\r(3))km3．如圖，在正六邊形ABCDEF中，eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))等于()A．0B.eq\o(BE,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))D.eq\o(CF,\s\up6(→))第3題圖第4題圖4．如圖所示，在?ABCD中，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))等于()A.eq\o(BD,\s\up6(→))B.eq\o(DB,\s\up6(→))C.eq\o(BC,\s\up6(→))D.eq\o(CB,\s\up6(→))5．若在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝eq\r(2)，則△ABC的形狀是()A．正三角形 B．銳角三角形C．斜三角形 D．等腰直角三角形6．(多選)在?ABCD中，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，eq\o(BD,\s\up6(→))＝d，則下列等式中成立的是()A．a(chǎn)＋b＝c B．a(chǎn)＋d＝bC．b＋d＝a D．|a＋b|＝|c|7.如圖，在平行四邊形ABCD中，O是AC和BD的交點．則(1)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝________；(2)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝________.8．在邊長為1的等邊三角形ABC中，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝________，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝________.9.如圖所示，在△ABC中，O為重心，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB的中點，化簡下列各式：(1)eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))；(2)eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))；(3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→)).10.如圖，小船要從A處沿垂直河岸AC的方向到達對岸B處，此時水流的速度為6km/h，測得小船正以6km/h的速度沿垂直水流的方向向前行駛，求小船在靜水中速度的大小及方向．11．(多選)下列說法錯誤的有()A．如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必與a或b的方向相同B．若向量a∥b，且|a|>|b|>0，則向量a＋b的方向與向量a的方向相同C．若eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0，則A，B，C一定為一個三角形的三個頂點D．若a，b均為非零向量，則|a＋b|＝|a|－|b|12．已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內(nèi)一點P滿足eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))，則下列結(jié)論中正確的是()A．P在△ABC的內(nèi)部B．P在△ABC的邊AB上C．P在AB邊所在的直線上D．P在△ABC的外部13.如圖，已知D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點，則下列等式中不正確的是()A.eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(FA,\s\up6(→)) B.eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝0C.eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(EC,\s\up6(→)) D.eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(FD,\s\up6(→))14．已知點G是△ABC的重心，則eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝______.15．設(shè)|a|＝2，e為單位向量，則|a＋e|的最大值為______．16.如圖，已知D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，AC，AB的中點，求證：eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝0.參考答案1．C2.B3.D4.C5.D6.ABD7．(1)eq\o(AD,\s\up6(→))(2)08.1eq\r(3)9．解(1)eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＝eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→)).(2)eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→))＝(eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(EA,\s\up6(→)))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→)).(3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)).10．解設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))表示小船垂直于河岸行駛的速度，eq\o(AC,\s\up6(→))表示水流的速度，如圖，連接BC，過點B作AC的平行線，過點A作BC的平行線，兩條直線交于點D，則四邊形ACBD為平行四邊形，∴eq\o(AD,\s\up6(→))就是小船在靜水中的速度．在Rt△BAC中，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝6km/h，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝6km/h，∴|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝eq\r(|\o(AB,\s\up6(→))|2＋|\o(AC,\s\up6(→))|2)＝6eq\r(2)(km/h)，∵∠DAB＝∠ABC，∴tan∠DAB＝tan∠ABC＝1，∴∠DAB＝45°，∠DAC＝135°，∴小船在靜水中的速度為6eq\r(2)km/h，方向與水流方向的夾角為135°.11．ACD[A錯，若a＋b＝0，則a＋b的方向是任意的；B正確，若a和b方向相同，則它們的和的方向應(yīng)該與a(或b)的方向相同，若它們的方向相反，而a的模大于b的模，則它們的和的方向與a的方向相同；C錯，當A，B，C三點共線時，也滿足eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0；D錯，|a＋b|≤|a|＋|b|.]12．D[eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，如圖，則點P在△ABC外．故選D.]13．D14．0解析如圖所示，延長AG交BC于點E，則點E為BC的中點，延長AE到點D，使GE＝ED，則eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝eq\o(GD,\s\up6(→))，eq\o(GD,\s\up6(→))＋eq\o(GA,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝0.15．3解析在平面內(nèi)任取一點O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(AB,\s\up6(→))＝e，則a＋e＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))，因為e為單位向量，所以點B在以點A為圓心的單位圓上(如圖所示)，由圖可知當點B在點B1時，O，A，B1三點共線，|eq\o(OB,\s\up6(→))|即|a＋e|最大，最大值是3.16．證明由題意知，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))，eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→)).由平面幾何知識可知，eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(FA,\s\up6(→))，所以eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＋(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→)))＋(eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→)))＝(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→)))＋