大一物理復(fù)習資料《運動圖象問題》

專題強化一運動圖象問題第一章運動的描述勻變速直線運動DEFENCElogo能夠把一種運動圖象轉(zhuǎn)化為另一種運動圖象.能根據(jù)圖象判斷或求解圖象以外的物理量.會由圖象判斷物體的運動情況.知道幾種運動圖象的物理意義.CBAD【目標要求】題型四圖象法解決動力學(xué)問題內(nèi)容索引NEIRONGSUOYIN題型一x－t圖象題型二v－t圖象題型三函數(shù)與圖象課時精練PARTTHREE題型一x－t圖象1.圖象的意義：x－t圖象反映了做直線運動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律.2.x－t圖象中的“交點”“斜率”“截距”的意義(1)交點：兩圖線有交點，說明兩物體

.(2)斜率：表示

.(3)截距：縱軸截距表示t＝0時刻的初始

，橫軸截距表示位移為零的時刻.基礎(chǔ)回扣相遇速度的大小及方向位置例1

(多選)(2018·全國卷Ⅲ·18)甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動，甲做勻加速直線運動，乙做勻速直線運動.甲、乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖1所示.下列說法正確的是A.在t1時刻兩車速度相等B.從0到t1時間內(nèi)，兩車走過的路程相等C.從t1到t2時間內(nèi)，兩車走過的路程相等D.在t1到t2時間內(nèi)的某時刻，兩車速度相等√圖1√解析x－t圖象的斜率表示速度，則可知t1時刻乙車速度大于甲車速度，A項錯誤；由兩圖線的縱截距知，出發(fā)時甲在乙前面，t1時刻圖線相交表示兩車相遇，可得0到t1時間內(nèi)乙車比甲車多走了一段距離，B項錯誤；t1和t2時刻兩圖線都相交，表明兩車在兩個時刻均在同一位置，從t1到t2時間內(nèi)，兩車走過的路程相等，在t1到t2時間內(nèi)，兩圖線有斜率相等的一個時刻，該時刻兩車速度相等，C、D項正確.跟進訓(xùn)練121.(x－t圖象的理解)(多選)如圖2所示是某質(zhì)點做直線運動的x－t圖象，由圖象可知A.質(zhì)點一直處于運動狀態(tài)B.質(zhì)點第3s內(nèi)的位移是2mC.質(zhì)點前4s內(nèi)的位移是2mD.質(zhì)點前6s內(nèi)的平均速度大小為1m/s√圖2√解析位移—時間圖象表示位移隨時間變化的關(guān)系，而不是質(zhì)點運動的軌跡，從圖象可以看出，2s末到4s末質(zhì)點處于靜止狀態(tài)，第3s內(nèi)質(zhì)點的位移為零，選項A、B錯誤；前4s內(nèi)質(zhì)點的位移為2m，選項C正確；2.(x－t圖象的應(yīng)用)(2020·合肥市第九中學(xué)高三月考)甲、乙兩車在同一條直道上行駛，它們運動的位移x隨時間t變化的關(guān)系如圖3所示，已知乙車做勻變速直線運動，其圖線與t軸相切于10s處，則下列說法正確的是A.甲車的初速度為零B.乙車的初位置在x0＝60m處C.乙車的加速度大小為1.6m/s2D.5s時兩車相遇，此時甲車速度較大圖3√解析位移－時間圖象的斜率表示速度，則知甲車的速度不變，做勻速直線運動，初速度不為零，故A錯誤；乙車做勻變速直線運動，其圖線與t軸相切于10s處，則在t＝10s時，乙車的速度為零，反過來看成乙車做初速度為0的勻加速直線運動，解得乙車的加速度大小a＝1.6m/s2，x0＝80m，故B錯誤，C正確；s時兩車相遇，此時乙車的速度為v乙＝at＝1.6×5m/s＝8m/s，乙車的速度較大，故D錯誤.PARTTHREE題型二v－t圖象基礎(chǔ)回扣1.圖象的意義：v－t圖象反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律，它只能描述物體做直線運動的情況.2.圖象的斜率：v－t圖線(或切線)的斜率表示物體的

.斜率的絕對值表示加速度的

，斜率為正表示加速度沿規(guī)定的正方向，但物體不一定做加速運動；斜率為負，則加速度沿

，物體不一定做減速運動.3.v－t圖線與t軸所圍“面積”表示這段時間內(nèi)物體的

.

t軸上方的“面積”表示位移沿

，t軸下方的“面積”表示位移沿

，如果上方與下方的“面積”大小相等，說明物體恰好回到出發(fā)點.加速度大小負方向位移正方向負方向例2

(2020·廣西桂林市、賀州市、崇左市3月聯(lián)合調(diào)研)甲、乙兩輛汽車在同一平直公路上行駛，在t＝0時刻兩車正好相遇，在之后一段時間(0～t2)內(nèi)兩車速度—時間圖象(v－t圖象)如圖4所示，則在0～t2這段時間內(nèi)有關(guān)兩車的運動，下列說法正確的是A.甲、乙兩輛車運動方向相反B.在t1時刻甲、乙兩車再次相遇C.乙車在0～t2時間內(nèi)的平均速度小于D.在t1～t2時間內(nèi)乙車在甲車前方√圖4解析由題圖可知，甲、乙兩輛車速度均為正值，即二者均向正方向運動，故甲、乙兩輛車運動方向相同，故選項A錯誤；由題圖可知，在0～t1時間內(nèi)，二者位移不相等，即在t1時刻甲、乙兩車沒有相遇，在該時刻二者速度相等，二者之間的距離是最大的，故選項B錯誤；如圖所示，由v－t圖象中圖線與t軸所圍面積表示位移可知，勻變速運動的位移較大，由于甲車的初速度大于乙車的初速度，所以開始時甲車在乙車前面，由v－t圖象中圖線與t軸所圍面積表示位移可知在0～t2時間內(nèi)甲車的位移大于乙車的位移，故整個過程中甲車一直在乙車前面，故選項D錯誤.例3

(多選)(2020·山東濟南市高三二模)雨雪天氣時路面濕滑，汽車在緊急剎車時的剎車距離會明顯增加.如圖5所示為駕駛員駕駛同一輛汽車在兩種路面緊急剎車時的v－t圖象，駕駛員的反應(yīng)時間為1s.下列說法正確的是A.從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的平均速度大于在

干燥路面的平均速度B.從t＝1s到停下，汽車在濕滑路面的平均速度大于在

干燥路面的平均速度C.從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的行駛距離比在干燥

路面的行駛距離多15mD.從t＝1s到停下，汽車在濕滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍√圖5√解析從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的位移為x1－x2＝15m，故A錯誤，C正確；從t＝1s到停下，汽車在干燥路面的平均速度則從t＝1s到停下，汽車在濕滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D正確.跟進訓(xùn)練3.(v－t圖象的理解)(2020·山東青島市高三二模)質(zhì)點在某段時間內(nèi)運動的v－t圖象是一段拋物線，如圖6所示，關(guān)于0～t1和t1～t2兩段時間內(nèi)的運動，下列說法正確的是A.兩段時間內(nèi)的速度方向相同B.兩段時間內(nèi)的平均速度大小相等C.兩段時間內(nèi)的加速度方向相同D.0～t1內(nèi)加速度逐漸減小，t1～t2內(nèi)加速度逐漸增大圖6√解析0～t1時間內(nèi)的速度為正，t1～t2時間內(nèi)的速度為負，故A錯誤；根據(jù)速度－時間圖線與坐標軸所圍“面積”表示位移可知，0～t1時間內(nèi)的位移大小大于x，根據(jù)速度－時間圖象的斜率表示加速度，在0～t1時間內(nèi)，圖線的斜率為負；t1～t2時間內(nèi)，圖線的斜率為負，所以兩段時間內(nèi)的加速度方向相同，故C正確；0～t1內(nèi)、t1～t2內(nèi)加速度均逐漸增大，故D錯誤.PARTTHREE題型三函數(shù)與圖象a－t圖象由Δv＝aΔt可知，圖象中圖線與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv，如圖7甲所示.圖7v2－x圖象由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，故v2－x圖象斜率為2a，縱軸截距為v02.例4

(多選)(2020·山東臨沂市期末聯(lián)考)某質(zhì)點做勻變速直線運動，運動時間為t，位移為x，該質(zhì)點的

－t圖象如圖8所示，下列說法正確的是A.質(zhì)點的加速度大小為B.t＝0時，質(zhì)點的初速度大小為cC.t＝0到t＝b這段時間質(zhì)點的平均速度為0D.t＝0到t＝b這段時間質(zhì)點的路程為圖8√√√因為從t＝0到t＝b這段時間內(nèi)質(zhì)點的位移為零，即質(zhì)點做往返運動，跟進訓(xùn)練454.(a－t圖象)(2020·河南信陽市高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢測)在如圖9所示的某物體做直線運動的“a－t”圖象中，引入“加速度的變化率”描述加速度變化的快慢.下列說法正確的是A.2s內(nèi)物體的速度越來越小B.t＝1s時，“加速度的變化率”為2m/s2C.0～2s內(nèi)物體的速度變化量為4m/sD.2s時加速度為0，物體的速度也一定為0√圖9解析由于不知道加速度的方向與速度方向的關(guān)系，所以無法確定速度是增大還是減小，故A錯誤；s時加速度為零，但是速度不一定為零，故D錯誤.(v2－x圖象)如圖10所示是某物體做直線運動的v2－x圖象(其中v為速度，x為位置坐標)，下列關(guān)于物體從x＝0處運動至x＝x0處的過程分析，其中正確的是該物體做勻加速直線運動圖10√解析由勻變速直線運動的速度位移關(guān)系式v2－v02＝2ax可得v2＝2ax＋v02，可知物體的加速度恒定不變，由于物體的速度減小，故物體做勻減速直線運動，選項A錯誤；PARTTHREE題型四圖象法解決動力學(xué)問題在物理中，有些動力學(xué)問題根據(jù)運動學(xué)公式進行計算比較繁瑣，我們可以利用圖象法使問題直觀明了，從而迅速解決問題.例5

如圖11所示，兩個完全相同的小球，從光滑的a管和b管由靜止下滑，管徑略大于小球直徑，設(shè)轉(zhuǎn)彎處無能量損失，B、D在同一水平面，ABCD為長方形，兩球落到C處的時間分別為Ta、Tb，則A.Ta>TbB.Ta<TbC.Ta＝TbD.無法確定圖11√解析由機械能守恒定律可知，兩球從A點滑到底端C時，速度大小相等，由題意可知，兩球路程相等，沿a管滑下的小球，在AB段加速度比BC段加速度小，則在v－t圖象中AB段圖線的斜率比BC段圖線斜率小，沿b滑下的小球的v－t圖象在AD段斜率比DC段斜率大，且kAD＝kBC，kAB＝kDC，如圖所示，若要保證兩球的路程相等，即圖象中圖線與橫軸所圍的面積相等，則有：Ta>Tb，故A正確，B、C、D錯誤.答案32m例6一靜止在光滑水平面的物體從t＝0時刻加速度與時間關(guān)系如圖12所示，a隨t做周期性變化，求t＝0到t＝32s內(nèi)物體的位移大小.圖12例6一靜止在光滑水平面的物體從t＝0時刻加速度與時間關(guān)系如圖12所示，a隨t做周期性變化，求t＝0到t＝32s內(nèi)物體的位移大小.解析根據(jù)題意作出物體的v－t圖象，0～30s內(nèi)位移為10Δx1＝30m故0～32s內(nèi)物體位移為x＝10Δx1＋Δx2＝32m.PARTTHREE課時精練雙基鞏固練12345678910111213141.(2020·浙江高三月考)2020年1月，一種新型冠狀病毒引起的肺炎疫情使全國人民猝不及防，專家們也對疫情的擴散模型不斷進行修正，來預(yù)測“拐點”出現(xiàn)的時間.“拐點”之前每日新增病例成增加的趨勢，“拐點”之后每日新增病例成減少的趨勢.若將總病例數(shù)量類比成直線運動學(xué)中的位移，則下列類比關(guān)系正確的是A.每日新增病例數(shù)量可類比成加速度B.“拐點”可類比成加速度為零時的點C.“拐點”可類比成速度為零時的點D.“拐點”可類比成位移為零時的點√解析若將總病例數(shù)量類比成直線運動學(xué)中的位移，則每日新增病例數(shù)量可類比成速度，而“拐點”可類比成加速度為零時的點，故選B.2.(2019·貴州部分重點中學(xué)質(zhì)量評測卷(四))甲、乙兩物體從同一地點出發(fā)沿同一直線運動，它們的位移—時間圖象如圖1所示，則A.前3s內(nèi)甲、乙的平均速度相等B.3s末甲、乙兩物體的速度相同C.前3s內(nèi)甲、乙的運動方向始終相同D.前3s內(nèi)甲、乙兩物體的最大距離為1m圖1√因為兩物體同時同地出發(fā)，開始時甲的速度大于乙的速度，在第3s末兩圖線相交，則位移相等，所以前3s內(nèi)甲、乙的平均速度相等，故A正確；由題圖可知，3s末甲、乙兩物體的速度方向相反，故B錯誤；由題圖可知，甲在位移達到3m時速度減小為零，然后反方向運動，故C錯誤；由題圖可知，前3s內(nèi)甲、乙兩物體的最大距離大于1m，故D錯誤.解析因為乙物體的位移—時間圖象是過坐標原點的直線，所以乙物體做勻速直線運動，甲物體的位移—時間圖象是曲線，所以甲物體做的是變速直線運動.3.(2021·廣東深圳市第一次調(diào)研)如圖2所示為甲、乙兩物體做直線運動的x－t圖象，對于0～t1時間內(nèi)兩物體的運動，下列說法中正確的是A.甲物體速度方向與加速度方向相同B.乙物體加速度方向與速度方向相反C.甲物體的平均速度大于乙物體的平均速度D.乙物體位移變小，速度變大√圖20～t1時間內(nèi)乙物體速度減小，做減速運動，所以乙物體速度方向與加速度方向相反，故B正確，D錯誤；由于在0～t1時間內(nèi)甲、乙兩物體的位移大小相等，所以它們的平均速度大小相等，故C錯誤.解析x－t圖象的斜率表示速度，0～t1時間內(nèi)甲物體速度減小，做減速運動，所以甲物體速度方向與加速度方向相反，故A錯誤；4.(多選)(2020·黑龍江鶴崗一中高三月考)如圖3是某質(zhì)點運動的速度時間圖象，由圖象得到的正確結(jié)果是A.0～1s內(nèi)的平均速度是2m/sB.0～2s內(nèi)的位移大小是3mC.0～1s內(nèi)的加速度小于2～4s內(nèi)的加速度D.0～1s內(nèi)的運動方向與2～4s內(nèi)的運動方向相同圖3√√解析v－t圖象與時間軸所圍面積表示位移，0～1s、2～4s兩個時間段內(nèi)速度均為正，表明速度都為正方向，運動方向相同，故D正確.5.(2019·江西臨川第二中學(xué)高三月考)如圖4所示為某運動員(可視為質(zhì)點)參加跳板跳水比賽時，其豎直方向的速度隨時間變化的圖象，以他離開跳板時為計時起點，不計空氣阻力，則A.t1時刻開始進入水中B.t2時刻開始進入水中C.t2時刻達到最高點D.t1～t2時間內(nèi)速度方向豎直向上√圖4解析運動員起跳時的速度方向向上，t1時刻速度變?yōu)榱悖瑃1時刻后速度方向向下，則t1時刻達到最高點，故A、C、D錯誤；0～t2時間內(nèi)v－t圖象為直線，加速度不變，所以在0～t2時間內(nèi)運動員在空中，t2時刻后進入水中，故B正確.6.(2019·安徽合肥市第一次質(zhì)檢)甲、乙兩物體由同一點沿同一條直線運動，它們的v－t圖象如圖5所示，則在0～4s內(nèi)A.兩物體始終同向運動B.2s末兩物體相距最遠C.兩物體平均速度相等D.4s末兩物體相遇√圖5解析0～4s內(nèi)，甲、乙兩物體的v－t圖象均在橫軸的上方，速度均為正，故兩物體始終同向運動，A正確；由題意可知，甲、乙兩物體同時同地沿同一方向開始運動，在0～4s內(nèi)，甲在前，乙在后，甲的速度大于乙的速度，兩物體距離越來越大，在4s時速度相同，此時兩物體相距最遠，B、D錯誤；7.(多選)a、b、c三個物體在同一條直線上運動，三個物體的位移—時間圖象如圖6所示，c的圖象是拋物線的一部分，坐標原點是拋物線的頂點，下列說法中正確的是A.a、b兩物體都做勻速直線運動，兩個物體的速度

相同B.a、b兩物體都做勻速直線運動，兩個物體的速度

大小相等、方向相反C.在0～5s的時間內(nèi)，t＝5s時，a、b兩個物體相距最遠D.物體c做勻加速運動，加速度為0.2m/s2圖6√√√解析a、b兩物體位移隨時間均勻變化，速度大小均為2m/s，速度的方向相反，故A錯誤，B正確；由題圖圖象可知，0～5s內(nèi)，在t＝5s時，a、b位置坐標之差最大，知兩物體相距最遠，故C正確；8.一枚火箭由地面豎直向上發(fā)射，其速度—時間圖象如圖7所示，由圖象可知A.0～ta段火箭的加速度小于ta～tb段火箭的加速度B.0～tb段火箭是上升過程，tb～tc段火箭是下落過程C.tb時刻火箭離地面最遠D.tc時刻火箭回到地面√圖7tb～tc段火箭速度仍大于0，即火箭仍向上運動，而加速度為負值，即加速度與速度方向相反，火箭做減速運動，故B錯誤；到tc時刻火箭速度為0，此時到達最高點，故C、D錯誤.解析結(jié)合題干和題圖圖象可知豎直向上為正方向，則0～ta段火箭勻加速向上運動，ta～tb段火箭勻加速向上運動，且加速度比0～ta段大，故A正確；能力提升練12345678910111213149.(2019·山東日照市上學(xué)期期末)一物體在外力作用下由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間變化的關(guān)系圖象如圖8所示.下列說法正確的是A.物體運動的最大速度是4m/sB.t＝4s時物體回到出發(fā)點C.t＝4s時物體開始反向運動D.t＝1s時和t＝3s時物體的瞬時速度相同√圖8解析a－t圖象中圖線與時間軸所圍“面積”表示速度變化量，由題圖可知，物體運動的最大速度為vmax＝×2×2m/s＝2m/s，A錯誤；0～1s物體做加速度增大的加速運動，1～2s物體做加速度減小的加速運動，2～3s物體做加速度增大的減速運動，3～4s物體做加速度減小的減速運動，根據(jù)對稱性可知，物體在4s末時速度減為零，4s后物體又重復(fù)前面的運動，故B、C錯誤；由B、C項分析可知，t＝1s時和t＝3s時物體的瞬時速度相同，故D正確.10.(多選)兩輛完全相同的汽車正準備從車站向同一方向發(fā)車，已知汽車由靜止開始做勻加速直線運動，加速度都為a，經(jīng)時間t0達到速度v0后勻速行駛，后一輛車在前一輛車剛達到勻速時開始啟動，則兩車都勻速行駛時兩車的距離是√√解析根據(jù)題意，作出兩車運動的v－t圖象，如圖所示，兩車都勻速運動時，兩車間的距離等于v－t圖線與t軸所圍的面積差，即Δx＝v0t0＝at02，故B、D正確，A、C錯誤.1234567