(二輪復(fù)習(xí))2021高考備考絕密題型題集14光學(xué)（解析版）

（二輪復(fù)習(xí)名師經(jīng)驗(yàn)）14光學(xué)-2021高考備考絕密題型專項(xiàng)突

破題集

1.如圖甲所示為特殊玻璃制成的五角棱鏡，其特性是光線從夾角為90。角的兩個(gè)面中的

任一面垂直入射，然后經(jīng)其夾角為45。角的兩個(gè)面發(fā)生全反射，從90。角的另一面出射，

入射光線和出射光線夾角等于90。角，這樣應(yīng)用五角棱鏡可把光線轉(zhuǎn)向90。。如圖乙為

五角棱鏡的橫截面示意圖，兩反射面的延長線夾角為45。。光路圖如圖丙所示，圖丙中

的夾角為90。角的兩個(gè)面的邊長均為L入射光線距右邊距離為s,求：

（1）若兩次反射都為全反射，則該玻璃的折射率的最小值是多少；

（2）該單色光在五角棱鏡中傳播的時(shí)間。（結(jié)果都可以帶根號）（sin225°=也三亞，

2

cos22.5o=‘2+衣,tan2.2.5。=血一1，光速為c）

2

【答案】：（1）（2+揚(yáng)也一0；（2）￡（2+揚(yáng)2也_0

【解析】：（1）由圖可知，發(fā)生全反射時(shí)入射角為i=22.5°,可得折射率為

即臨界角C>22.5°,折射率的最小值為（2+0）亞_0。

（2）由圖形幾何關(guān)系可知

光在玻璃中走的路程x,由幾何關(guān)系有

光在玻璃中速度為

光在玻璃中傳播的時(shí)間

2.如下圖所示，在某次雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，。處是中央亮條紋尸往上數(shù)的第一條亮紋，

已知從Si和S2發(fā)來的兩束相干光到Q處的路程差是9xl0-7m,則實(shí)驗(yàn)所用的單色光的

頻率是多少？第二條暗紋到兩雙縫的路程差為多少？

【答案】：3.3x1014Hz,1.35x10-6m

【解析】：選第一條亮紋到雙縫的路程差應(yīng)等于光波的波長，故可知該單色光的波長2

=9xl0-7m.

由波長、波速和頻率的關(guān)系可知該單色光的頻率

c3x108

/=—=----------Hz=3.3xl014Hz.

29x10-7

j3

第一條暗紋到雙縫的路程差等于一，第二條暗紋到雙縫的路程差等于-2,即1.35x10

22

6m.

3.如圖，剖面為等腰，。汽的玻璃柱，其頂角NMQV=26。垂直"N邊入射光線

在OM邊和ON邊都能發(fā)生全反射。已知該玻璃的折射率〃=2。求。的取值范圍。

【答案】：40<<9<60

【解析】：根據(jù)臨界角公式

所以

在OM面，入射角為

解得

在ON面，入射角為

解得

。的取值范圍為

4.水晶是一種石英結(jié)晶體礦物，其折射率范圍為1.544?1.553,不良商家常用碳酸聚

酯(折射率一般大于1.6)制成假水晶飾品充當(dāng)真水晶高價(jià)來賣。某人在旅游時(shí)買到一

水晶飾品，其截面為直角三角形，如圖所示。為了檢驗(yàn)其真假，他用量角器測量可知

ZC=60°,ZB=30%他用一束紅色激光射向AC面，方向與AC面夾角為6=30°,折

射后的光線MN平行于底邊BC。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下列問題：

(1)該飾品是否是真水晶？紅色激光束在N點(diǎn)能否發(fā)生全反射？如果能，畫出由底邊

BC射出的光線。

(2)如果將綠色激光從M點(diǎn)射向AC面，方向與AC面夾角為小30。，其在AC面的折

射角是大于30。還是小于30。？

【答案】：(1)不是，能,(2)小于30。

【解析】：(1)光線在IC界面的入射角4=60。,折射角仇=30。,根據(jù)折射定律得

說明該飾品不是真水晶，由幾何關(guān)系知，光線在A8界面的入射角為仇=60。，而臨界角

C'的正弦值

則光線在48界面的入射角

所以光線在N點(diǎn)將發(fā)生全反射，光路如圖

(2)因?yàn)榫G光的頻率大于紅光的頻率，所以該水晶對綠光的折射率大于對紅光的折射

率，從而可得其在4c面的折射角小于30。。

5.如圖所示，用折射率〃=&的透明物質(zhì)做成內(nèi)外半徑分別為斫6=5m的空心

球，其內(nèi)表面涂有能完全吸光的物質(zhì)，不考慮光在介質(zhì)內(nèi)部傳播時(shí)的反射。一平行光從

左向右射向此球。求：

(1)光進(jìn)入透明物質(zhì)后的最大折射角0;

(2)光在透明物質(zhì)中傳播的最大距離/?

【答案】：⑴45°；(2)672m

【解析】：(1)當(dāng)入射角最大時(shí)，折射角最大。最大的入射角為90。，即最大折射角6對

應(yīng)的入射角為￡=90。，由折射定律得

得

9=45°

即光進(jìn)入透明物質(zhì)中的折射角的最大值。為45。。

(2)當(dāng)入射平行光折射進(jìn)入透明介質(zhì)后并恰好與內(nèi)表面相切時(shí)在透明物質(zhì)中傳播的距離

最長，畫出光路圖如圖(入射角為a、折射角為A)。由幾何知識得光在在透明物質(zhì)中的

最長傳播距離為

解得

/=60m

6.如圖甲、乙所示為同種材料制成的玻璃磚，圖甲的橫截面是半徑為R的‘圓，圖乙

4

的橫截面是邊長為R的正三角形。當(dāng)一束光從圖甲中的M處沿垂直于半徑。8的方向

射入時(shí)恰能在弧面上發(fā)生全反射，OM*R。當(dāng)該束光從圖乙中玻璃磚DE面的中點(diǎn)

2

N與。E面成45。角射向三棱鏡時(shí)，經(jīng)三棱鏡折射后，光束能夠從CE面射出。光在真空

中傳播的速度為c。求：

(1)光束在玻璃磚中傳播的速率；

(2)光束在,圓玻璃磚和正三角形玻璃磚中傳播的時(shí)間差(不考慮光束在正三角形玻璃

4

磚中的反射)。

【答案】：⑴立c；(2)(4-

22c

【解析［(1)如圖甲所示

作出光束在上圓玻璃石專中的光路圖，由題意得/OPM為全反射的臨界角，由幾何關(guān)系

4

得

.0M0

smZOPM=----=---

R2

由折射定律得

sinZ0PA7=-

n

解得

光束在玻璃中傳播的速率為

(2)光束在-圓玻璃磚中傳播的距離為

4

如圖乙所示

作出光束在正三角形玻璃磚中的光路圖，由折射定律得

sin45°

n=------

sinZ1

解得

Zl=30°

所以N尸與。。平行，光束在正三角形玻璃磚中傳播的距離為

h=—R

2

光束在!圓玻璃磚和正三角形玻璃磚中傳播的時(shí)間差

4

解得

(4-V2)/?

L\l-----------

2c

7.一半圓柱形透明物體橫截面如圖所示，地面AOB鍍銀，(圖中粗線)。表示半圓截

面的圓心一束光線在橫截面內(nèi)從M點(diǎn)入射，經(jīng)過A8面反射后從N點(diǎn)射出，己知光線

在時(shí)點(diǎn)的入射角為30。，角MOA=60。，角NOB=30。。求

(1)光線在M點(diǎn)的折射角；

(2)透明物體的折射率。

【答案】：(1)-15。；(2)水域

2

【解析】：(1)如圖，透明物體內(nèi)部的光路為折線MPM。、M點(diǎn)相對于底面E尸對稱,

°、P和N三點(diǎn)共線；設(shè)在M點(diǎn)處，光的入射角為i,折射角為r,NOMQ=a,NPNF=6。

根據(jù)題意有a=30。

由幾何關(guān)系得

于是

且

聯(lián)立可得

（2）根據(jù)折射率公式有

聯(lián)立得

8.半徑為R的固定半圓形玻璃磚的橫截面如圖所示，。點(diǎn)為圓心，與直徑AB垂直的

足夠大的光屏C。緊靠住玻璃磚的左側(cè)，0。'與AB垂直。一細(xì)光束沿半徑方向與。。，

成。=30。角射向。點(diǎn)，光屏CD區(qū)域出現(xiàn)兩個(gè)光斑，兩光斑間的距離為（6+1）R,求：

（1）此玻璃的折射率；

（2）當(dāng)6變?yōu)槎啻髸r(shí)，兩光斑恰好變?yōu)橐粋€(gè)。

【答案】：（1）0；⑵6>>450

【解析】：（1）細(xì)光束在A8界面，一部分反射，另一部分折射，設(shè)折射角為/?,光路圖

如下圖所示

由幾何關(guān)系得

根據(jù)題意兩光斑間的距離為（6+DR,所以可知心=凡由幾何關(guān)系知￡=45。，根據(jù)

折射定律得，此玻璃的折射率為

（2）若光屏CD上恰好只剩一個(gè)光斑，則說明該光束恰好在AB面發(fā)生全反射，由

sinC=,可得，臨界角大小為

n

即當(dāng)8=45時(shí)，光屏上恰好只剩下一個(gè)光斑。

9.如圖，一潛水員在距海岸4點(diǎn)45m的B點(diǎn)豎直下潛，B點(diǎn)和燈塔之間停著一條長4m

的皮劃艇。皮劃艇右端距B點(diǎn)4m，燈塔頂端的指示燈與皮劃艇兩端的連線與豎直方向

4164

的夾角分別為a和￡(sina=sin/=藥)，水的折射率為I,皮劃艇高度

可忽略。

(1)潛水員在水下看到水面上的所有景物都出現(xiàn)在一個(gè)倒立的圓錐里。若海岸上A點(diǎn)恰

好處在倒立圓錐的邊緣上，求潛水員下潛的深度；

(2)求潛水員豎直下潛過程中看不到燈塔指示燈的深度范圍。

【答案】：(1)〃=15j7m：(2)—m----m

33

4

【解析】：(1)設(shè)潛水員下潛深度為〃，水的折射率為§，海岸上A點(diǎn)恰好處在倒立圓錐

的邊緣上，

得臨界角正弦為

解得：

(2)設(shè)入射角為a的光線的折射角為,入射角為￡的折射角為,則

sina_4sin/7_4

sina'3'sin/’3

根據(jù)幾何關(guān)系可知

44+4

sina'=”sin/3'=■---

7^7^，苑+(4+4)2

解得:

故潛水員豎直下潛過程中看不到燈塔指示燈的深度范圍一m——m。

33

10.一透明半圓柱的橫截面如圖所示，圓心為。，一束光線在橫截面內(nèi)從C點(diǎn)沿垂直于

直徑A8的方向入射，在半圓柱內(nèi)沿圖示路徑傳播，最后從E點(diǎn)射出半圓柱。已知圓半

徑為R=0.30m,半圓柱折射率為〃=2.0,NAOC=30°，真空中的光速為

c=3.0xl08m/So求

①判斷光線在面上能否發(fā)生全反射；

②在半圓柱內(nèi)沿圖示CTDTE路徑傳播的時(shí)間(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。

【答案】：①能;②3.6x10%

【解析】：光線在C點(diǎn)的入射角

設(shè)折射角NOCD=廠，由折射定律

解得

可知

則

故光線在AB面上發(fā)生全反射；

如圖作C點(diǎn)關(guān)于AB的對稱點(diǎn)P,連接PC、OP、OE,則

故光線在E點(diǎn)將折射到空氣中，光在透明體內(nèi)走過的路程為

光在透明體中傳播速度為

所求時(shí)間為

聯(lián)立解得

11.在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若雙縫處的兩束光的頻率均為6x1014Hz,兩光源Si、S2的振

動(dòng)情況恰好相反，光屏上的尸點(diǎn)到Si與到S2的路程差為3xl0-6m,如圖所示，則：

(1)P點(diǎn)是亮條紋還是暗條紋?

（2）設(shè)。為到Si、S2路程相等的點(diǎn)，則P、0間還有幾條亮條紋，幾條暗條紋？（不包

括0、尸兩處的條紋）

【答案】：（1）暗條紋；（2）5條暗條紋，6條亮條紋

【解析】：⑴由九=點(diǎn)得

所以

由于兩光源的振動(dòng)情況恰好相反，所以P點(diǎn)為暗條紋；

（2）0點(diǎn)的路程差為0,所以。點(diǎn)也是暗條紋；。尸間還有5條暗條紋，6條亮條紋。

12.將自然光引入室內(nèi)進(jìn)行照明是一種新型的綠色能源技術(shù)。某科技興趣小組設(shè)計(jì)了一

種接收太陽光的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖為過裝置中心軸線的截面，上部的集光球是半徑為R的

某種均勻透明材料的半球體，下部為導(dǎo)光管，兩部分的交界面是PQ。若只有PQ上方

高度/?=走/?范圍內(nèi)的光束平行于PQ射入后，能直接通過PQ面進(jìn)入導(dǎo)光管（不考慮

2

集光球內(nèi)表面的反射），求該材料的折射率。

［答案】：n=y/3

【解析】：由于不考慮集光球內(nèi)表面的反射，所以最上面的一束光線的光路圖如圖所示

由幾何關(guān)系可知

解得

可知入射角

折射角

根據(jù)折射定律可知，材料的折射率

13.光學(xué)元件有其共性，但不同的光學(xué)元件便如你我，都獨(dú)具個(gè)性。

（1）橫截面為等腰直角三角形的玻璃棱鏡，當(dāng)光束垂直斜邊照射時(shí)，可以將光路改變180。,

如圖中所示，從而可作為反光鏡使用在天文望遠(yuǎn)鏡及自行車上?，F(xiàn)將入射光線在紙面內(nèi)

繞M點(diǎn)旋轉(zhuǎn)很小的角度/仇請論述光路改變的角度。（提示：以可見的單色光為例進(jìn)

行分析，已知玻璃的折射率介于1.5到1.8之間。)

(2)有一種被稱作“道威棱鏡”的玻璃磚，是將上述的全反射棱鏡從0點(diǎn)向下截去后的部

分。如圖乙所示，其橫截面是等腰梯形，可用來進(jìn)行圖形翻轉(zhuǎn)?，F(xiàn)有一束由紅、紫兩種

單色光組成的寬度為"的平行光束，平行棱鏡8c邊入射，且折射后到達(dá)BC邊，仄CD

邊射出，紅、紫兩單色光對“道威棱鏡”的折射率分別為小、“2。

①請?jiān)诖痤}紙圖乙上，規(guī)范地畫出光束上、下兩個(gè)邊界的紅光從入射到出射的光路圖；

②若兩種單色光從CD邊出射時(shí)完全分開，求BC邊的長度應(yīng)滿足什么條件？

【答案】：⑴/Jb7，光路仍然改變180。；⑵①

%45°//45隊(duì)

固'/"

a?甲

0

,②

?11

乙

Be)出口里工

加〃；-1)-4242-1)

【解析】：(1)設(shè)入射光線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)/仇光路圖如圖甲所示

根據(jù)光的反射定律和幾何關(guān)系可得

則光線人和d平行。根據(jù)折射定律可知，光線a和e平行，即光路仍然改變180。

(2)①光路圖如圖乙所示

②根據(jù)光的反射定律，可作出棱鏡關(guān)于BC所成的像，如圖丙所示；

由折射定律可得

由幾何