2010-2019年江蘇某大學(xué)《603高等數(shù)學(xué)》歷年考研真題匯總

目錄

2016年江蘇大學(xué)603高等數(shù)學(xué)考研樣題................................................................5

2015年江蘇大學(xué)603高等數(shù)學(xué)考研樣題................................................................7

2014年江蘇大學(xué)603高等數(shù)學(xué)考研樣題................................................................9

2012年江蘇大學(xué)603高等數(shù)學(xué)考研真題...............................................................11

2011年江蘇大學(xué)603高等數(shù)學(xué)考研真題...............................................................14

2010年江蘇大學(xué)362高等數(shù)學(xué)考研真題...............................................................17

2013年江蘇大學(xué)603高等數(shù)學(xué)考研真題

2017年江蘇大學(xué)603高等數(shù)學(xué)考研真題

2018年江蘇大學(xué)603高等數(shù)學(xué)考研真題

2019年江蘇大學(xué)603高等數(shù)學(xué)考研真題

2016年江蘇大學(xué)603高等數(shù)學(xué)考研樣題

江蘇大學(xué)

碩士研究生入學(xué)考試樣題A卷

科目代碼：強(qiáng)

150分

科目名稱：高等數(shù)學(xué)

注意：①認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)；②所有答案必須寫(xiě)在|答題紙|上,寫(xiě)在本試題紙

或草稿紙上均無(wú)效；③本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回!

一、填空題(每小題5分，共30分)

dX

1、已知xf0時(shí)，arctan3x與-----是等價(jià)無(wú)窮小，則a=

cosx

Liir

2、Rlimd---1--F???H—=_______________________

23n

X=1+/2

{一在r=2處的切線方程為

設(shè)/(x)=x2,且尸(x)=[xf(t)dt,則F(x)=

5、f—,12*dx=________________________

力xjl-(lnx)2

6^設(shè)e-1ysinx=0,則改=

二、計(jì)算題(每小題10分，共40分)

1、計(jì)算定積分farcsinxdx.

”1+tanx--j

2、計(jì)算極限hm(Z——；—Y.

xf01+smx

3、求微分方程y”+y=0,y(0)=2,"(0)=3的特解.

(?2In2dtn...

4、已知]/.=—,求x.

yje'-16

三、證明題(每小題10分，共40分)

證明當(dāng)x>0時(shí)，(1+x)ln(l+x)>arctanx.

603高等數(shù)學(xué)第1頁(yè)共2頁(yè)

x

2、證明恒等式arctanx=arcsin/..

Vl+x2

3、設(shè)函數(shù)/（x）在［a,加上連續(xù)，在（a,6）內(nèi)可導(dǎo)，證明至少存在一點(diǎn)使得

也瞥3=/C）+夕（今

b-a

4、證明曲線丁=史11%的一個(gè)周期的弧長(zhǎng)等于橢圓2/+歹2=2的周長(zhǎng).

四、（12分）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線v=lnx的切線，該切線與曲線y=lnx及x軸圍成平

面圖形D

（1）（6分）求D的面積A.

（2）（6分）求D繞直線x=e旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

五、（14分）求函數(shù)/（》）=6"+1）：'“"°的極值.

［（x-1）,x>0

71

cosx,0<x<—

六、（修分）設(shè)/（x）={力2,求①（乃=￡/（。力，并討論①（X）在［0,%］

IC,—2<X<7V

上的連續(xù)性.

603高等數(shù)學(xué)第2頁(yè)共2頁(yè)

2015年江蘇大學(xué)603高等數(shù)學(xué)考研樣題

江蘇大學(xué)

碩士研究生入學(xué)考試樣題

科目代碼：603

滿分：150分

科目名稱：高等數(shù)學(xué)

注意：①認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)；②所有答案必須寫(xiě)在礴綱上，寫(xiě)在本試題紙

或草稿紙上均無(wú)效；③本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回!

一、填空題(每小題5分，共30分)

1.lim(A/l-x3-ax)=0,貝ija=

X->QO

2.設(shè)y=X00",則生=________________

dx

3.設(shè)函數(shù)y=Ax=0.01,則△/(l)一療(1)=

4.，與是同階無(wú)窮小，則％=

Fz3xarcsinx.y

5.11(XCOSX+-F--)dx-

6.如果jf'(x2)dx=x4+C,則/(x)=

二、計(jì)算題（每小題10分，共40分）

1.求微分方程歹+上=吧，伏萬(wàn)）=1的特解.

XX

fe-,2dt

2.—.

x

3.設(shè)，+歹2=。2求包，

dxdx*1

I2?,

4.計(jì)算不定積分［W公,x>5.

JX

三、證明題（每小題10分，共40分）

1.當(dāng)x>0時(shí)，證明不等式l+xln（x+Vl+x2）>Vl+x2.

603高等數(shù)學(xué)第1頁(yè)共2頁(yè)

2.證明方程3x—1-0在區(qū)間(0,1)內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)根.

3.，(x)在［0,1］上連續(xù)，(0,1)內(nèi)二階可導(dǎo)，過(guò)點(diǎn)力(0J(0))與3(1,/。))的直線與

y=/(x)交于C(c,/(c)),0<c<l.證明存在Je(0,l)使/"C)=0.

4.判斷反常積分1c-/小的斂散性.如果收斂，求出其值，如果發(fā)散，說(shuō)明理由.

JxVl-(Inx)2

四、(12分)設(shè)某銀行總存款量與銀行付給儲(chǔ)戶的利率的平方成正比.若銀行以10%的年

利率把總存款的90%貸出，問(wèn)銀行給儲(chǔ)戶支付的年利率為多少時(shí)才能獲得最大的利潤(rùn)？

五、(14分)設(shè)拋物線y=辦2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)OWxWl時(shí)，>0.已知該拋物

線與x軸及直線x=1所圍成的圖形的面積為工，確定凡仇c的值使得此圖形繞x軸旋

3

轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積最小.

r<0

六、(14分)已知/(x)=<'一，討論/(x)的連續(xù)性和可導(dǎo)性，并在可導(dǎo)

1-arctanx,x>0

處求出廠(x).

603高等數(shù)學(xué)第2頁(yè)共2頁(yè)

2014年江蘇大學(xué)603高等數(shù)學(xué)考研樣題

江蘇大學(xué)

碩士研究生入學(xué)考試樣題

科目代碼：603科目名稱:高等數(shù)學(xué)滿分:150分

一、選擇題(25分)

1.設(shè)/'(x)=(x-l)(2x+l),則在(11)內(nèi)〃x)[]

(A)單調(diào)增加且為凹函數(shù)(B)單調(diào)減少且為凹函數(shù)

(。單調(diào)增加且為凸函數(shù)(D)單調(diào)減少且為凸函數(shù)

1-YL

2.設(shè)/(》)=；——，g(x)=l--Vx,則當(dāng)xf0時(shí)，[]

1+X

(A)/(x)與g(x)為等價(jià)無(wú)窮小(B)/(X)是比g(x)高階的無(wú)窮小

(C)/(x)是比g(x)低階的無(wú)窮小(D)/(x)與g(x)為同階無(wú)窮小但不等價(jià)

3.當(dāng)x->0時(shí)，J；(cos/-1)力與x"sinx是等價(jià)無(wú)窮小，則〃的值為[]

(A)1(B)2

(C)3(D)4

4.極限——?—-)的值為[]

J。xxtanx

(A)1(B)1

(C):(D)1

34

5.若〃x)為奇函數(shù)且/'(0)存在，則點(diǎn)x=0是函數(shù)/(x)=19的[]

x

(A)可去間斷點(diǎn)(B)無(wú)窮間斷點(diǎn)

(C)跳躍間斷點(diǎn)(D)連續(xù)點(diǎn)

二、填空題(25分)

6.極限lim</l-2x=

10

7.設(shè)=arctan貝1)包=_____________

xdx

8.設(shè)/(x)=xln2x,曲線y=/(x)在(%,/(%))處的切線與直線y=2x+l平行,

則八與尸_____________

9,設(shè)/(x)=則『。土吟7。"2&=________

力x

10.設(shè)lim/(x)=1,limf2-----f(t)dt=_________

XT+?Jx3/4-1

三、解答題(100分，每題10分)

11.設(shè)e"，-D=l,求V(0).

12.設(shè)”廠！4，求N⑷

x-5x+4

13.設(shè)一多項(xiàng)式/(x)滿足八0)=1,且

M"(x)+(l-x)/(x)+3/(x)m0

求多項(xiàng)式/(X)的表達(dá)式.

ln(l+4^)、

14.設(shè)lim----s*n-=A(a>0,a*1)lim,求lim").

ln(l+xIna)x

15.設(shè)/(X)在(-8,+8)內(nèi)有定義，對(duì)任意X、^￡(-8,+8)都有

f(x+y)=/(x)+f(y)+2xy

而且/'(0)=1,求/(x).

fX-H77

16.設(shè)g(x,r)=——((x-l)(r-l)>O,x*/),/(x)=limg(x,Z),求〃x)的連續(xù)區(qū)間及間斷

U-l7f

點(diǎn)，并判斷間斷點(diǎn)的類型

17.已知/(x)連續(xù)，￡=1-cosx,求B/(工)辦.

18.設(shè)/(x)在［0,1］上連續(xù),在(0,1)內(nèi)/(x)>0,并滿足

礦(x)=/(*)+爭(zhēng)2，

其中a是常數(shù)，又曲線y=/(x)與x=l,y=0所圍成的圖形S面積為2.

(1)求函數(shù)y=/(X);

(2)求。的值，使得圖形S繞x軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積最小.

19.設(shè)函數(shù)/(x)在區(qū)間口,切上可導(dǎo)(0<av6),/(a)=/(b),證明存在興(a,b),使

八a)-f?)

---------=/(<)?

4

20.設(shè)/(x)>0,/(x)在［0,1］上連續(xù)且單調(diào)減少，證明：對(duì)0<a<夕<1的任何a與夕，有

外：f(x)dx>ajf(x)dx.

2012年江蘇大學(xué)603高等數(shù)學(xué)考研真題

江蘇大學(xué)

2012年碩士研究生入學(xué)考試初試試題（A卷）

科目代碼：603科目名稱:高等數(shù)學(xué)_________滿分：150分

注意：①認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)；②所有答案必須寫(xiě)在醫(yī)彝上，寫(xiě)在本試題紙或草稿

5、已知函數(shù)/5)=、3+忠：2+加:在》=1處取得極值一2,則有[]

(力)a=-3,b=0且x=l為函數(shù)/(X)的極小值點(diǎn)

(B)a=0,6=-3且x=l為函數(shù)/(x)的極小值點(diǎn)

(C)a=-3,6=0且x=l為函數(shù)"X)的極大值點(diǎn)

(D)a=0,6=-3叫=1為函數(shù)/⑶的極大值點(diǎn)

6、設(shè)/(x),g(x)是恒大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且/'(x)g(x)—y(x)g'(x)<0,則當(dāng)a<x<b時(shí)，下

列結(jié)論成立的是[]

(A)f(x)g(b)>f(b)g(x)(B)f(x)g(a)>/(a)g(x)

(C)/(x)g(x)>/(b)g。)(D)f(x)g(x)>f(a)g(a)

二、填空題(24分)

ln(l+3smx)

7、極限hm.......—

一。arcsmx

?,Kx=cos/+/sin/,.Fn/ri—?一心?一

8、曲線y=sin",cos，上相應(yīng)于"不行的一段弧的長(zhǎng)度為---------------

9、設(shè)曲線y=/(x)與y=sinx在原點(diǎn)相切，1面相化)=_____________

”2{nJ

10、S/(x)=e-\則些%=

JIX

x=d2v

設(shè)I”人設(shè)/"⑺存在且不為零,f

..m陽(yáng)］.tanx-x

12、極限hm-------

I。x-sinx

三、解答題(102分)

1cos2X

13、(9分)求極限㈣

一s.i~n~2xx2

14、(9分)求陽(yáng)打；曲忖

x=3廠+2/4-3

15、(9分)設(shè)丁=歹(工)是由方程組所確定的隱函數(shù),

eysinr-y+1=0

9

16、（9分）由三塊同一寬度的板做成一個(gè)梯形的排水槽（無(wú)上蓋，如圖），間側(cè)面與底面的傾角a為

多大時(shí)才能使得水槽的截面面積最大？

17、（9分）已知產(chǎn)（?=一產(chǎn)）/"（，）&,/"&）連續(xù)，且當(dāng)Xf0時(shí)，/（X）與父為等

價(jià)無(wú)窮小量，求/"（0）..'

2x2

18、（11分）已知函數(shù)丁=一^r，試求其單調(diào)區(qū)間，極值點(diǎn)及圖形的凹凸性，拐點(diǎn)和漸近線.

（1-^）

19、（11分）求曲線V=Inx在區(qū)間（2,6）內(nèi)一條切線，使得該切線與直線x=2,x=6和曲線

y=lnx所圍成的圖形面積最小，并求出最小面積.

20、（11分）證明：當(dāng)0<a<x時(shí)<arctanx-arctana<——告.

1+x2\+a2

21、（12分）設(shè)/（x）,g（x）在［a力］上連續(xù)，證明［f/（x）g（x）力c<￡f1{x}dx^g1{x}dx

22、（12分）設(shè)/（x）在［0,3］上連續(xù)，在（0,3）內(nèi)可導(dǎo)，且/（0）+/（1）+/"⑵=3,/（3）=1.

試證：必存在Jw（03）,使/'6）=0

2011年江蘇大學(xué)603高等數(shù)學(xué)考研真題

機(jī)宙★啟用前

伊5江蘇大學(xué)2011年碩士研究生入學(xué)考試試題

考試科目丫6等數(shù)學(xué)

考生注意：答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試題及草稿紙上無(wú)效！

一、填空題(每小題4分，共24分)

1、設(shè)呵(l+ln(l+x))；=『te'dt,則。=

2、limcotx(-------)=____________?

isinxx

”2011

3、已知極限lim-——7存在且不為零，則左=.

久已知=則/4)=

5、設(shè)G(x)=「/(---辿，其中/為連續(xù)函數(shù)，則§G(x)=______________

J0OY

6、設(shè)/(x)在/點(diǎn)可導(dǎo)，則極限蚓如--------------

二、選擇題(每小題4分，共24分)

1、設(shè)/(X)=3*+JF77-2,則當(dāng)XT0時(shí)[]

(a)/(x)是x的等價(jià)無(wú)窮小(b)/(x)是比x高價(jià)的無(wú)窮小

(c)/(x)是比x低價(jià)的無(wú)窮小(d)〃x)是x的同階但非等價(jià)無(wú)窮小

2、設(shè)!im上吐她也1=2,。2+/,0,則必有[]

iocln(l-2x)+d(\-cosx)

(a)a=-4c(b)b=-4d

(c)a=4c(d)b=4d

共3頁(yè)，第1頁(yè)

3、設(shè)/(X)=4X'-3X3|X|,則使尸")(0)存在的最高階數(shù)〃為[]

(a)1(b)2(c)3(d)4

4、設(shè)〃x)連續(xù)，F(xiàn)(a)=L[/(x)-acosnrF公取得極小值時(shí)，a的值為[]

(a)[J(x)co6xdx(b)網(wǎng)次

(c)紅/⑶如團(tuán)(d)⑶8皿公

頌但,川0,

5、設(shè)函數(shù)/(x)=1+，''則[]

0,?x=0.

(a)/(x)在x=0處間斷；

(b)/(x)在x=。連續(xù)但不可導(dǎo)；

(c)/(x)在x=0處連續(xù)，但導(dǎo)數(shù)在x=0處不連續(xù)：

(d)/(x)的導(dǎo)數(shù)在x=0處連續(xù)；

6、設(shè)JimI-1n*3/2⑺-也(4x生叉=2,力工0,則a的數(shù)值為[]

ip(Vx4-sinx)a

(a)l(b)2(c)3(d)4

1

三、[9分]計(jì)算極限limj手誓丫.

xoll+sinxJ

四、[9分]設(shè)/(x)連續(xù)，求"止辱必k

Jxe

共3頁(yè)，第2頁(yè)

五、［9分］設(shè)(cos>?)x=(sinx)>，求生.

ax

六、［10分］設(shè)Z1n”,求/⑻(］),其中〃>3。

七、［10分］設(shè)^=w、)是由方程組卜=3"+"+3所確定的隧函數(shù)，求.

2

.e"sin/-y+l=0dx1;=0

八、U1分］設(shè)/(x)在x=0的某領(lǐng)域內(nèi)二階可導(dǎo)，且1由史竺型魚(yú)=0,求

,JCTO

/(o),r(o)j"(o)及呵烏二.

XX

九、"1分］設(shè)/(x)連續(xù)，且，夕(2x-7)d/=；arctanx,,/(1)=1,求，/⑸公。

十、［10分)證明不等式：e2j(l-x)<l+x.x>0

十一、W分］設(shè)函數(shù)/(x)在［0,1］上二階可導(dǎo)，且/(0)=/(1),試證：至少存在一個(gè)46(0,1),使

1一￡

十二、［12分］設(shè)/(x)在⑷儀上具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且r(a)=/'(b)=O,證明：

在①乃)內(nèi)存在一點(diǎn)1使ff(x)dx=(b-a)-1(6-a)3

共3頁(yè)，第3頁(yè)

2010年江蘇大學(xué)362高等數(shù)學(xué)考研真題

機(jī)雷★考試結(jié)束前

江蘇大學(xué)2010年碩士研究生入學(xué)考試試題

科目代碼：油、科目名稱：高等數(shù)學(xué)

考生注答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷、

一、填空題(25分)

7x

/(x)+sin2x

2,設(shè)函數(shù)/(x)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，/(0)=0且/'(0)=1,若函數(shù)尸(x)=]x

4,x=0

在x=0處連續(xù)，則力=

3、設(shè)/(X)眸，/(0)=0,r(0)=2,則lim空也L__________________

3sin-x

4、設(shè)/(x)連續(xù)，且「'f⑴dt=1+x'，則/(8);

5^若f(x0-2sinAx)-/(x0)-^-Axcos2Ar當(dāng)AxT0為等t讀窮小，則/)=

二、選擇題(25分)

6、設(shè)函數(shù)/(%)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且f(x)=[/(x)]2,則/⑺(X)的表達(dá)式為

(A)力*(x)r"(B)n![/(x)r+,

(Q(?+i)[/(x)r'(D)(M+i)![/(x)r

7、設(shè)/(x)連續(xù)并且1而冬=-1,則有

I。X

(A)/(x)在x=0處取5啦大值0

(B)/(x)在x=0處取到極小值0

(C)/(x)在x=0處取到極大值一1

(D)/(x)在x=0處取到極小值-1

8、設(shè)/(x)有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，/(0)=0、八0)#0,尸(x)=,且當(dāng)xT0時(shí)F'(x)與x'

是同階無(wú)窮小，則左等于[1

(A)1(B)2

(03(D)4

第I蛇共預(yù)

9、設(shè)〃可導(dǎo)，且/'(x)<0,(x)>0,Ay=/(x+Ar)-/(x),則當(dāng)Ar>0時(shí)有【】

(A)by>dy>Q(B)tsy<dy<Q

(C)dy>^y>0(D)cfy<<0

10、設(shè)F(x)=/。而’必，則尸(x)為【)

(A)正常數(shù)⑻負(fù)常數(shù)(C)恒為零(。)不為常數(shù)

三、解答題

11、［8分］判斷/(》)=_1^間斷點(diǎn)的類型。

l-ei

12、［9分］設(shè)0<玉<6,x,“=Jx”(6-X,)(〃=1,2,…)，證明數(shù)列的極限存在，并求此極限。

13、［9分］設(shè)“=/［8(x)+V］,》,丁滿足方程丁+/=丫，fe均二^可導(dǎo)，求半

ax

14、［II分)計(jì)克定積分/=，(|乂+工)〉工1公

15、［12^］/(x)=x2ln(l+2x),求戶")(0),n>5

16、［13分］設(shè)/(x)在x=0的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)且滿足

/(1+tanx)-3/(1-tanx)=8sinx+o(x),

其中o(x)當(dāng)時(shí)的高階無(wú)窮小，且/(x)在x=l處可導(dǎo)，求y=/(x)在(1,/(1))處切線方程。

19、［12分］設(shè)/(x)在+8)上連續(xù)，在(。,+8)內(nèi)可導(dǎo)，且/'(x)>*>0(%為常數(shù))，又/(。)<0,證

明/(x)=0在(a,a-華)內(nèi)有唯一實(shí)根.

k

第2頁(yè)，共狽

2°13年江蘇大學(xué)

碩士研究生入學(xué)考試樣題

科目代碼：603

滿分：150分

科目名稱：高等數(shù)學(xué)

一、填空題(每小題5分，共30分)

1、定積分J：(x2sinx+2>/1-x2)dx=

2、極限limw(Vi—1)=

3、設(shè)Yy-e2”=siny,則變=____________________

dx

4、函數(shù)y=xln(e+1)(x>0)的漸近線的方程是

x

5、設(shè)/(X)在[0刀上具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且汽0)=1、5(1)=3、5'(1)=4,

則Jo礦=__________________

6、設(shè)/(x)=(x_l)(2x_l)(3x_2>??(100x_99),則/'(1)=

二、選擇題(每小題5分，共30分)

1、設(shè)y=〃x),lim/㈤-竽+2Q=3,則辦J=[]

(A)一9dx(B)一3dx(C)X^dx(D)2dx

2、函數(shù)/(x)=x+2cosx在IO,：]上的最大值點(diǎn)為[]

71717C

(A)彳(B)-(C)T①)0

236

3、設(shè)/(x)在a6]上非負(fù)，在Qb)內(nèi)/"(x)<0,Ax)<0,I.=^[/(a)+/(6)]，

z2=￡/(x)dx,l3=(b-a)f(b),則/]、4、4的大小關(guān)系為]

(A)IX<I2<I3(B)Z3<Z2<Z,(C)/3<A<72(D)Z2<Z3<Z1

4、設(shè)點(diǎn)(一1,2)是曲線丁=奴3+法2—1上的一個(gè)拐點(diǎn)，則a與b的值為[]

31

(A)a=\,b=3(B)a=—>b=—

39,

(C)a=/,8=e(D)a=3,b=9

科目代碼：603科目名稱：高等數(shù)學(xué)第1頁(yè)共2頁(yè)

5,設(shè)/(x)在x=0點(diǎn)某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)可導(dǎo)，且/'(0)=0又=-1,則/(0)［］

x

(A)等于0(B)不是/(x)極值

(C)是/(X)的極小值(D)是/(x)的極大值

6、設(shè)/(x)連續(xù)，貝4,//Q)成］dt=

［1

(A)f(2x)^f(u)du(B)2f(2x)^f(u)du

AxAx

(c)2Jf(t)dtJf(u)du(D)f(u)du

ooJ0

x_sinx

三、［9］計(jì)算極限limk-f-—~-

。(1-cosx)ln(l+x)

四、［9分］設(shè)X->0時(shí)，(x+l)e2*-(汝2+bx+l)是比的高階無(wú)窮小,求6的值。

五、［15分］計(jì)算定積分

九、［12分］設(shè)/(x)在口,6］上二階可導(dǎo)，/(a)<0且/(b)<0,又存在cw(a沒(méi)),使〃c)>0,試

證：存在行(a,b)使得廣C)<0.

十、［12分］給定兩個(gè)數(shù)4>瓦>0,令a〃+i=""、bn+x=y］anbn0=1,2,…),

證明：lima”與lima都存在且相等。

77->?〃->8

科目代碼：603科目名稱：高等數(shù)學(xué)第2頁(yè)共2頁(yè)

江蘇大學(xué)

碩士研究生入學(xué)考試樣題A>

科目代碼：603.八

科目名稱：高等數(shù)學(xué)滿分：—1(n分

注意：①認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)；②所有答案必須寫(xiě)在|答題紙|上,寫(xiě)在本試題紙

或草稿紙上均無(wú)效：③本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回！

一、填空題(每小題5分，共30分)

1、函數(shù)歹=arcsin(lg—)的定義域?yàn)閠

2、lim(l+—)"=_____________

2nt

4x

x

3>設(shè)/()=%i則/“(-1)=t

函數(shù)/(x)=arctanx-gln(l+，)的極大值為t

5^拋物線y=ar*23*+6x+c,(a>0)在頂點(diǎn)處的曲率為,

it

5

6^^7cosxsin2xdx=t

二、計(jì)算題(每小題10分，共40分)

1、計(jì)算不定積分|^——-dx.

Jx2-7X+12

2、求一曲線方程，使得這條曲線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且它在點(diǎn)(x,內(nèi)處的切線斜率等于2x+y.

2

l+x,x<0A

3、設(shè)/(x)=J_f2求］"x-1世.

4、已知+叫x二!=2,求!5/(x).

三、證明題(每小題10分，共40分)

1、證明不等式：xlnx+ylny>(x+y)ln(x；與,(x>0,y>0,xRy).

2、設(shè)〃x)在［0,+8)上可微，且04/'(x)4/(x),八0)=0.證明：在［0,+8)上

603高等數(shù)學(xué)第1頁(yè)共2頁(yè)

/(X)三o.

3、若/(x)在口,切上連續(xù)，在他力)內(nèi)可導(dǎo)，/(a)=/(6)=0,證明：對(duì)任意；Ie/?,

存在Je(a,b)使得/'(J)+W)=0.

4、設(shè)函數(shù)/(x)和g(x)均在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，/(x)在X。處可導(dǎo)，/(X。)=0,

g(x)在/處連續(xù)，試討論/(x)g(x)在X。處的可導(dǎo)性.

四、(12分)計(jì)算半立方拋物線/=§(》一1)3被拋物線丁2截得的一段弧的長(zhǎng)度.

五、(14分)命題”連續(xù)的奇函數(shù)的一切原函數(shù)皆為偶函數(shù)；連續(xù)的偶函數(shù)的原函數(shù)中

只有一個(gè)是奇函數(shù)，，是否正確？若正確給出證明，否則請(qǐng)舉出反例.

六、(14分)設(shè)函數(shù)/(X)連續(xù)且滿足/(X)=/+力-[xf(t}dt,求/(X).

603高等數(shù)學(xué)第2頁(yè)共2頁(yè)

2°18年江蘇大學(xué)

碩士研究生入學(xué)考試樣題

科目代碼：603A卷

科目名稱高等數(shù)學(xué)滿分：150分

注意：①認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)；②所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在本試題

紙或草稿紙上均無(wú)效；③本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回！

一、填空題(每小題5分，共30分)

OY

1、已知Xf0時(shí)，arcsin2x與一廠是等價(jià)無(wú)窮小量，確定Q=

cosX

22

2、lim(l+&+今=_________________________

nn

3、jx2cosxdx-________________________

2

4、曲線歹=5%3/2上相應(yīng)于04x41的一段弧的長(zhǎng)度為

X

5、設(shè)函數(shù)/(5)=sinx,則___________________________

6、若/(x)的一個(gè)原函數(shù)是lnx+2017,則/'(x)=

二、計(jì)算題(每小題10分，共40分)

1、計(jì)算定積分(111也｛卜52｝心.

、，號(hào)5g,-x—arcsinx

2、計(jì)克極限hm---------------.

XT0X

3、求微分方程x2y+孫=1,y(l)=0的特解.

4、設(shè)周期函數(shù)/(x)在(一8,+oo)內(nèi)可導(dǎo)，周期為2又lim/0)二/。=1,求曲線

1。3x

y=/(x)在點(diǎn)(3,/(3))處的切線斜率.

三、證明題(每小題10分，共40分)

1、證明當(dāng)x>l時(shí)，lnx>迎二

X+1

2、證明反常積分I"一包三T收斂.

J2x(lnx)2017

603高等數(shù)學(xué)第1頁(yè)共2頁(yè)

3、設(shè)勺(X>0),證明/(X)mj.

4、已知一拋物線通過(guò)x軸上兩點(diǎn)Z(l,0),8(3,0),試證：兩坐標(biāo)軸與該拋物線所圍成的

面積等于x軸與該拋物線所圍成的面積.

l-x2n

四、(14分)討論函數(shù)/(x)=Iim——右x的連續(xù)性，若有間斷點(diǎn)，求出間斷點(diǎn)并判別

"f81+X

其類型.

五、(14分)若/(x)在(0,1)上有三階導(dǎo)數(shù)，且/(0)=/(1)=0,設(shè)歹(x)=//(x),

試證：在(0,1)內(nèi)至少存在一點(diǎn)使得尸'"(4)=0.

六、(12分)假設(shè)在某次試驗(yàn)中，對(duì)某個(gè)物理量共進(jìn)行了〃次觀測(cè)，得到的數(shù)據(jù)是

a},a2,a3,-,a?,

試問(wèn)用怎樣的數(shù)值￡代表要測(cè)量的真值，才能使它與上面各數(shù)據(jù)的誤差平方和

(a-%)2+(a-+,,,+(a—)2為最小.

603高等數(shù)學(xué)第2頁(yè)共2頁(yè)

2019年

碩士研究生入學(xué)考試樣題

科目代碼：603遴

科目名稱高等數(shù)學(xué)滿分：

注意：①認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)；②所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在本試題

紙或草稿紙上均無(wú)效；③本試題紙須隨答題紙一起裝入試題袋中交回！

一、填空題(每題5分，共30分)

⑴設(shè)y(x)=</l-3x,則lim/(x)=

XTO

(2)設(shè)/(x)在x=0處可導(dǎo)，/(0)=0,/'(0)=2,則

.?#X

x

(3)設(shè)y=(1+sinx)*x,