非正弦周期電路分析下半年

非正弦周期電路分析下半年第一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二6-1非正弦周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)分解在實(shí)際電氣系統(tǒng)中，經(jīng)常會(huì)遇到非正弦的激勵(lì)源問題，例如電力系統(tǒng)的交流發(fā)電機(jī)所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，其波形并非理想的正弦曲線，而是接近正弦波的周期性波形。即使是正弦激勵(lì)源電路，若電路中存在非線性器件，也會(huì)產(chǎn)生非正弦的響應(yīng)。在電子通信工程中，遇到的電信號(hào)大都為非正弦量，如常見的方波、三角波、脈沖波等，有些電信號(hào)甚至是非周期性的。諧波分析法將非正弦激勵(lì)分解為一系列不同頻率正弦量的分析方法。背景第二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二分解合成非正弦周期信號(hào)分解和電路分析方法介紹:計(jì)算直流和正弦交流分析第三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二1）當(dāng)電路激勵(lì)源為直流電源或單一頻率的正弦交流電源時(shí)，可采用直流電路和正弦交流電路（相量分析）的計(jì)算方法?？偨Y(jié):非正弦周期信號(hào)一系列不同頻率的正弦分量每一頻率正弦交流電計(jì)算一系列不同頻率的響應(yīng)分量合成分解計(jì)算合成2）當(dāng)激勵(lì)源為非正弦周期電源時(shí)，分析方法為：疊加定理第四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二在實(shí)際工程計(jì)算中，由于傅里葉級(jí)數(shù)展開為無窮級(jí)數(shù)，因此要根據(jù)級(jí)數(shù)展開后的收斂情況、電路頻率特性及精度要求，來確定所取的項(xiàng)數(shù)。一般只要取前面幾項(xiàng)主要諧波分量即可。例如，對(duì)于上述方波展開的傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式，當(dāng)取不同項(xiàng)數(shù)合成時(shí)，其合成波形畫于下面的圖中。由圖可見，當(dāng)取諧波項(xiàng)數(shù)越多時(shí)，合成波形就越接近于原來的理想方波，與原波形偏差越小。第十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二函數(shù)對(duì)稱性與系數(shù)關(guān)系第十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)第十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第二十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第二十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第二十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第二十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二從振幅頻譜圖可看出，周期信號(hào)的頻譜圖是一系列離散的譜線組成的，所有譜線都出現(xiàn)在基波頻率ω1的整數(shù)倍的頻率上。周期信號(hào)的這種頻譜稱為離散頻譜。從頻譜函數(shù)表達(dá)式中可看出，當(dāng)脈沖重復(fù)周期增大時(shí)，基波頻率將變小，譜線之間的間隔縮小，同時(shí)振幅也隨之減小。當(dāng)T無限增大時(shí)，譜線將趨于無限密集，即從離散趨于連續(xù)，而幅值卻趨于無窮小，這時(shí)周期信號(hào)也已轉(zhuǎn)化為非周期信號(hào)。第二十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二6-2非正弦周期信號(hào)電路的穩(wěn)態(tài)計(jì)算

(1)把給定的非正弦周期激勵(lì)源分解為傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式，即分解為直流分量與各次諧波分量之和，根據(jù)展開式各項(xiàng)收斂性及所需精度確定所需諧波項(xiàng)數(shù)。

(2)分別計(jì)算直流分量和各頻率諧波分量激勵(lì)下的電路響應(yīng)。直流分量用直流電路分析方法，此時(shí)電感短路、電容開路；對(duì)于不同頻率的正弦分量，采用正弦電路相量分析計(jì)算方法，這時(shí)需注意電路的阻抗隨頻率而變化，各分量單獨(dú)計(jì)算時(shí)應(yīng)作出對(duì)應(yīng)電路圖。

(3)應(yīng)用疊加定理把輸出響應(yīng)的各諧波分量相加得到總的響應(yīng)值，注意疊加前應(yīng)把各諧波響應(yīng)表達(dá)成時(shí)域瞬時(shí)式(因?yàn)椴煌l率的相量式相加是無意義的)。計(jì)算過程的主要步驟：第二十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第二十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第二十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二基波分量第二十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二三次諧波分量第二十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第三十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二最后得到流經(jīng)電阻的電流值為從計(jì)算結(jié)果可看出，電路對(duì)不同頻率的分量呈現(xiàn)不同的特性。當(dāng)三次諧波激勵(lì)時(shí)，入端阻抗特別大，因此產(chǎn)生的電流分量較小，這是由于接近電路諧振頻率點(diǎn)的緣故。第三十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二非正弦周期信號(hào)的有效值和功率對(duì)于非正弦周期信號(hào)電流i(t)，可展開為傅里葉級(jí)數(shù)前面已定義了周期信號(hào)的有效值為把根號(hào)內(nèi)的平方展開，可得兩類表達(dá)式：一類是同頻率電流分量的平方，可計(jì)算得第三十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第二類為不同頻率的電流乘積，由三角函數(shù)的正交性可知，不同頻率的兩個(gè)正弦函數(shù)乘積在[0,T]上積分為零，即有于是可得周期非正弦交流電流的有效值為式中，Ik為各次諧波的有效值。第三十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二同理可推得非正弦周期電壓有效值為非正弦周期信號(hào)的功率為將u(t)、i(t)展開式代入，其乘積的表達(dá)式由同頻率正弦量與不同頻率正弦量乘積組成，考慮到三角函數(shù)在[0,T]上的正交性，可推得第三十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二非正弦信號(hào)的平均功率等于各諧波信號(hào)平均功率之和。第三十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第三十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第三十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第三十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第三十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第四十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第四十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二6.3對(duì)稱三相電路中的高次諧波在實(shí)際的電力系統(tǒng)中，三相發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電壓往往不是理想的正弦波。電網(wǎng)中變壓器等設(shè)備由于磁路的非線性，其勵(lì)磁電流往往是非正弦周期波形，包含有高次諧波分量。因此在三相對(duì)稱電路中，電網(wǎng)電壓與電流都可能產(chǎn)生非正弦波形，即存在高次諧波。下面分析對(duì)稱三相電路中(電路負(fù)載為三相對(duì)稱線性負(fù)載，電源為三相對(duì)稱電勢(shì))的高次諧波情況。非正弦三相對(duì)稱電動(dòng)勢(shì)各相的變化規(guī)律相似，但在時(shí)間上依次相差三分之一周期，取A相為參考起點(diǎn)，則三相電勢(shì)為第四十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二非正弦周期量展開為傅里葉級(jí)數(shù)(一般情況下，發(fā)電機(jī)三相諧波均為奇諧波)第四十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二基波、7次諧波分量各相振幅相等，相位差各為2π/3，相序變化依次為A—B—C—A，因此構(gòu)成正序?qū)ΨQ三相系統(tǒng)。可推得n=6k+1(k=0,1,2,…)次諧波分量都組成正序?qū)ΨQ三相系統(tǒng)。第四十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二各相中五次諧波分量振幅相等，相位各差2π/3，但相序變化次序?yàn)锳—C—B—A，故構(gòu)成對(duì)稱三相負(fù)序系統(tǒng)?？赏频胣=6k-1(k=1,2,…)次諧波均組成負(fù)序系統(tǒng)。第四十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二各相中三次諧波分量振幅相等、相位相同，這樣的三相系統(tǒng)稱為對(duì)稱零序三相系統(tǒng)?？芍猲=6k+3(k=0,1,2,…)次諧波均構(gòu)成零序系統(tǒng)。這樣三相非正弦周期對(duì)稱電勢(shì)中的各個(gè)同頻率分量可分成正序、負(fù)序和零序三個(gè)不同的系統(tǒng)。第四十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二對(duì)稱非正弦三相電路的求解方法Y—Y無中性線連接方式相電壓與線電壓的關(guān)系如果電源相電壓中含有高次諧波，由于線電壓為兩個(gè)相電壓之差，如uab=ua-ub，由前面各相展開式可以得出以下結(jié)論（2）而對(duì)于零序分量，由于其幅值相等、相位相同，在線電壓中將不包含這些諧波分量。（1）對(duì)于正序和負(fù)序系統(tǒng)的各次諧波分量，其線電壓有效值是對(duì)應(yīng)相電壓分量有效值的倍第四十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二電源相電壓有效值第四十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二Y—Y有中性線系統(tǒng)基波分量激勵(lì)時(shí)由于中性點(diǎn)間電壓，計(jì)算時(shí)可采用單相圖求得A相電壓電流值，然后直接寫出B、C相的電壓電流值。同理凡是正序系統(tǒng)的各次諧波，均可用這種方法計(jì)算。此時(shí)中性線電流為零。第四十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二負(fù)序系統(tǒng)的五次諧波分量中性點(diǎn)間電壓為仍然可以采用與基波分量相同的單相圖計(jì)算，當(dāng)?shù)贸鯝相電壓電流后，依次寫出B、C相電壓電流，只是需注意相序?yàn)镃相滯后A相2π/3，B相滯后C相2π/3。第五十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二三相三次諧波電動(dòng)勢(shì)可見在計(jì)算A相三次諧波電流時(shí)，A相電路等效阻抗為即包含一個(gè)3倍中性線阻抗的附加阻抗值。第五十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二計(jì)算三相三次諧波的單相計(jì)算圖B相、C相電壓電流與A相完全相同。中性線電流是相電流的3倍。零序系統(tǒng)中其余諧波分量的計(jì)算方法與此相同。第五十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二Y—Y聯(lián)結(jié)無中性線電路無零序分量電流。原因：零序分量的各相電壓大小相同、相位相同負(fù)載相電流與相電壓均不包含零序諧波分量。由于相電壓等于線電壓，而線電壓中不包含零序分量，所以負(fù)載相電壓和相電流不含零序分量，線電流中也不含零序分量。第五十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二聯(lián)結(jié)的非正弦周期三相電源系統(tǒng)△聯(lián)結(jié)的環(huán)路中存在電動(dòng)勢(shì)其有效值為零序諧波分量會(huì)在環(huán)路中產(chǎn)生一個(gè)很大的諧波電流。

在△聯(lián)結(jié)的三相電源中，環(huán)流在每相繞組內(nèi)阻抗上的壓降等于該相零序電勢(shì)的值，且方向相反，故△聯(lián)結(jié)的電源線電壓中不包含零序分量，可推知△一△聯(lián)結(jié)的電路系統(tǒng)中負(fù)載上也不包含零序電壓電流分量?！谖迨捻?，共六十六頁，編輯于2023年，星期二6-4非周期信號(hào)的傅里葉變換周期信號(hào)的重復(fù)周期T無限增大周期信號(hào)就轉(zhuǎn)化為非周期信號(hào)周期矩形脈沖波，當(dāng)周期T趨于無窮大時(shí)，周期信號(hào)就轉(zhuǎn)化為單個(gè)非周期脈沖。從例6—1—2的結(jié)果可知，此時(shí)信號(hào)頻譜間隔趨于零，即譜線從離散轉(zhuǎn)向連續(xù)，而其振幅值則趨于零，信號(hào)中各分量都變?yōu)闊o窮小。盡管各頻率分量從絕對(duì)值來看都趨于無窮小，但其相對(duì)大小卻是不相同的。為區(qū)別這種相對(duì)大小引入非周期函數(shù)的頻譜函數(shù)。第五十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二進(jìn)行傅里葉變換的函數(shù)需滿足狄里赫里條件和絕對(duì)可積條件。第五十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第五十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第五十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二6-5電路的頻率特性分析1)非正弦周期信號(hào)中的不同諧波頻率分量，其電路響應(yīng)有不同特征。2)相同振幅不同頻率的信號(hào)，由于電路在不同頻率下的特性不同，其響應(yīng)信號(hào)的幅值相位都不同。3)當(dāng)激勵(lì)源頻率變化時(shí)，輸出響應(yīng)與激勵(lì)源的比值隨頻率變化的關(guān)系，稱為電路的頻率特性。第五十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第六十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二第六十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二RLC串聯(lián)電路的復(fù)導(dǎo)納頻率特性導(dǎo)納的模稱為幅頻特性導(dǎo)納的輻角稱為相頻特性第六十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二當(dāng)外加電壓的有效值U固定而頻率變化，則可得響應(yīng)電流的有效值與頻率變化的關(guān)系為對(duì)于相同振幅的外加信號(hào)，響應(yīng)電流中ω0及附近頻率的分量較大，即這種電路具有從一系列信號(hào)中選擇所需信號(hào)的功能。第六十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二電路參數(shù)對(duì)幅頻特性的影響第六十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期二當(dāng)外加電壓幅值相同時(shí)，在不同頻率下產(chǎn)生的電流值I(ω)