專題10定積分及其應(yīng)用(解析版)

專題10定積分及其應(yīng)用考點(diǎn)34定積分的計算1.（2013江西）若S1=?2X2dX,S-J24dX,S2 1X 3=?2eXdX,則S,S,S的大小關(guān)系為12SI<S2<S3S<S<SC.D.11321 3S<S<S2 3 1S<S<S3 2 1【答案】B【解析】S-1J2X2dX=x3=J2eXdX=eX27S=J2—dx-lnX=ln22 1Xe2—e.顯然S<S<S21故選B.S3112112313，31，(2011福建)J1(eχ+2X)dx等于0A．1B.e—1C.eD.e+1【答案】C 【解析】J1(eX+2X)dX=(eX+X2)00=e，選C(2015湖南)J2(X—1)dX=■0【答案】0 【解析】J2(X-1)dX=(1X2-X)20-00（2013湖南）若JTX2dX=9,則常數(shù)T的值為0■【答案】3【解析】JTX2dX=x3T=TL=9=T=33005.(2012江r西)計算定積分J1(X2+Sinx)dx=—12【答案】3、【解析】J1(X2+SinX)dX=—1X3———cosX3VD|1=—-cos1—1)-1-cos13112=—+———33313J\7■lgxX>06.(2011陜西)設(shè)f(X)-《X+?a3t2dtX0,若f(f(1))=1,則a=■0【答案】8.1≤【解析】因為X=1>0,所以f(1)=Igl=0.，又因為f(X)=X+?a3t2dt=X+a30所以f(0)=a3，所以a3=1,a=1考點(diǎn)35定積分的幾何意義（2011全國課標(biāo)理9）由曲線y=YX，直線y=X-2及y軸圍成的圖形的面積為10 16（A）W（B）4 （C）9 （D）6【答案】C【解析】解I'="X得（4,2），由圖知，由曲線y=A，直線y=X—2及y軸圍成的圖形的面積為Iy=X—2A.2?Q B.4?√2C2 D.4【答案】D【解析】由X3=4X得，X=0、X=2或X=-2（舍去），直線y=4X與曲線y=X3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積S=?2(4X-X3)dX=(2X2-—X4)12=4

0 40故選D.3.（2012福建）如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為1 11 1A.— R.—— — l?.—\o"CurrentDocument"4 B5 C6 D7【答案】C【解析】?.?S J1(-JX—X)dx=(―X3--X2)陰影0 3 21=1,正方「形的面積為1,???P=1，故選C06 6（2015福建）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,4）,函數(shù)f（X）=X2，若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于【答案】5【解析】由已知得陰影部分面積為4」『2d=4-3=3.所以此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于3=152（2014福建）如圖，在邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則他落到陰影部分的概率為2【答案】e2【解析】根據(jù)對稱