中考數學總復習《二次函數圖像與坐標軸的交點問題》練習題-附帶答案

第頁中考數學總復習《二次函數圖像與坐標軸的交點問題》練習題-附帶答案一、單選題(共12題；共24分)1．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（-1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：①拋物線與x軸的另一個交點是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④當x＞-1時y的值隨x值的增大而增大．其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．二次函數y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的圖象在2＜x＜3這一段位于x軸的下方，在6＜x＜7這一段位于x軸的上方，則a的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-23．已知二次函數y=xA．m≤5 B．m≥2 C．m<5 D．m>24．二次函數y=x2-2x-2與坐標軸的交點個數是（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：①拋物線過原點；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④拋物線的頂點坐標為（2，b）；⑤當x＜2時y隨x增大而增大．其中結論正確的是（）A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤6．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c交x軸于（-1，0），（3，0），則下列判斷錯誤的是（）．A．圖象的對稱軸是直線x＝1B．當x>1時y隨x的增大而減小C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根分別是-1和3D．當y<0時x<-17．若拋物線y=x2﹣2x+m與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞18．二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：X﹣1013y﹣1353下列結論：①ac＜0；②當x＞1時y的值隨x值的增大而減小．③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個根；④當﹣1＜x＜3時ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正確的個數為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數）的圖象如圖，ax2+bx+c=m有實數根的條件是（）A．m≥﹣2 B．m≥2 C．m≥0 D．m＞410．如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點坐標為(1，n)，且與x軸的一個交點在點(3，0)和(4，0)之間．則下列結論：①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個不相等的實數根．其中正確結論的個數是()A．1 B．2 C．3 D．411．已知拋物線y＝ax2﹣2ax＋a﹣c（a≠0）與y軸的正半軸相交，直線AB∥x軸，且與該拋物線相交于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，當x＝x1＋x2時函數值為p；當x＝x1+xA．a B．c C．﹣a＋c D．a﹣c12．函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個異號的實數根C．有兩個相等的實數根 D．沒有實數根二、填空題(共6題；共6分)13．若函數y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數m的值是．14．如圖，點A，B的坐標分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x+m）2+n的頂點在線段AB上，與x軸交于C，D兩點（C在D的左側），點C的橫坐標最小值為﹣3，則點D的橫坐標的最大值為．15．若拋物線y=x2與直線y=x+2的交點坐標為（﹣1，1）和（2，4），則方程x2﹣x﹣2=0的解為．16．已知二次函數y=x2－2x－3與x軸交于A、B兩點，在x軸上方的拋物線上有一點C，且△ABC的面積等于10，則C點坐標為．17．拋物線y＝（m﹣1）x2+2x+12m圖象與坐標軸有且只有2個交點，則m＝18．若二次函數y=kx2?4x+3三、綜合題(共6題；共56分)19．已知二次函數y＝x2－（m＋2）x＋2m－1（1）求證：不論m取何值，該函數圖象與x軸總有兩個公共點；（2）若該函數的圖象與y軸交于點（0，3）．①求函數圖象與x軸的交點坐標；②當0＜x＜5時求y的取值范圍．20．（1）解方程：x2（2）求二次函數y=2x21．已知二次函數y=mx2﹣5mx+1（m為常數，m＞0），設該函數的圖象與y軸交于點A，該圖象上的一點B與點A關于該函數圖象的對稱軸對稱．（1）求點A，B的坐標；（2）點O為坐標原點，點M為該函數圖象的對稱軸上一動點，求當M運動到何處時△MAO的周長最?。?2．已知二次函數的圖象以A（﹣1，4）為頂點，且過點B（2，﹣5）．（1）求該函數的關系式；（2）求該函數圖象與坐標軸的交點坐標．23．已知函數y=mx2﹣6x+1（m是常數）．（1）求證：不論m為何值，該函數的圖象都經過y軸上的一個定點；（2）若該函數的圖象與x軸只有一個交點，求m的值．24．已知二次函數y=ax2﹣4ax+1（1）寫出二次函數圖象的對稱軸：；（2）如圖，設該函數圖象交x軸于點A、B（B在A的右側），交y軸于點C．直線y=kx+b經過點B、C．①如果k=﹣13②設點P在拋物線對稱軸上，PC+PB的最小值為13，求點P的坐標．

參考答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】0或114．【答案】815．【答案】﹣1或216．【答案】（4，5）或（－2，5）17．【答案】﹣1或2或018．【答案】k>19．【答案】（1）解：令y=0，則∴△=[?==∴△＞0∴方程總有兩個不相等的實數根，即拋物線與x軸總有兩個交點；（2）解：①∵函數的圖象與y軸交于點（0，3）．∴2m?1=3∴m=2∴拋物線的解析式為：y=當x∴(x?1)(x?3)=0∴所以拋物線與x軸的交點坐標為：(?1②∵y=∴拋物線的開口向上，當x=2時函數的最小值為?1當x=0時當x=5時∴當0＜x＜5時y的取值范圍為：?1≤y＜820．【答案】（1）解：將方程化為一般式，得x2∵Δ=b∴x=?3±解得x1=?3+（2）解：把y=0代入y=2x2?5x中解得x1=0，∴二次函數y=2x2?5x的圖象與x軸的交點坐標是(021．【答案】（1）解：當x=0時y=1，則點A的坐標為（0，1）∵拋物線對稱軸為x=5m2m=5∴B點坐標為（5，1）（2）解：設直線OB解析式為y=kx，把B（5，1）代入可得5k=1，解得k=15∴直線OB解析式為y=15由軸對稱的性質可知當點M運動到直線OB與二次函數對稱軸的交點時△MAO的周長最?。攛=52時y=1∴M點的坐標為（52，122．【答案】（1）解：由頂點A（﹣1，4），可設二次函數關系式為y=a（x+1）2+4（a≠0）．∵二次函數的圖象過點B（2，﹣5）∴點B（2，﹣5）滿足二次函數關系式∴﹣5=a（2+1）2+4解得a=﹣1．∴二次函數的關系式是y=﹣（x+1）2+4（2）解：令x=0，則y=﹣（0+1）2+4=3∴圖像與y軸的交點坐標為（0，3）；令y=0，則0=﹣（x+1）2+4解得x1=﹣3，x2=1故圖像與x軸的交點坐標是（﹣3，0）、（1，0）23．【答案】（1）解：當x=0時y=1．所以不論m為何值，函數y=mx2﹣6x+1的圖象都經過y軸上一個定點（0，1）；（2）解：①當m=0時函數y=mx2﹣6x+1的圖象與x軸只有一個交點；②當m≠0時若函數y=mx2﹣6x+1的圖象與x軸只有一個交點，則方程mx2﹣6x+1=0有兩個相等的實數根所以△=（﹣6）2﹣4m=0，m=9．綜上，若函數y=mx2﹣6x+1的圖象與x軸只有一個交點，則m的值為0或924．【答案】（1）直線x=2（2）解：①當x=0時y=1∴點C的坐標為（0，1）．將（0，1）代入y=kx+b，得：b=1．∵k=?1∴y=?1當y=0時有?1解得：x=3∴點B的坐標為（3，0）．將B（3，0）