理想氣體的狀態(tài)方程

第3節(jié)理想氣體的狀態(tài)方程歷史回顧【問題1】三大氣體實(shí)驗(yàn)定律內(nèi)容是什么？公式：pV

=C12、査理定律：公式：1、玻意耳定律：3、蓋-呂薩克定律：公式：【問題2】這些定律的適用范圍是什么？溫度不太低，壓強(qiáng)不太大.【問題3】如果某種氣體的三個(gè)狀態(tài)參量（p、V、T）都發(fā)生了變化，它們之間又遵從什么規(guī)律呢？一.理想氣體

假設(shè)有這樣一種氣體，它在任何溫度和任何壓強(qiáng)下都能嚴(yán)格地遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律,我們把這樣的氣體叫做“理想氣體”。理想氣體具有那些特點(diǎn)呢？1、理想氣體是不存在的，是一種理想模型。2、在溫度不太低,壓強(qiáng)不太大時(shí)實(shí)際氣體都可看成是理想氣體。一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能僅由溫度決定,與氣體的體積無關(guān).4、從能量上說：理想氣體的微觀本質(zhì)是忽略了分子力，沒有分子勢(shì)能，理想氣體的內(nèi)能只有分子動(dòng)能。3、從微觀上說：分子間以及分子和器壁間，除碰撞外無其他作用力，分子本身沒有體積，即它所占據(jù)的空間認(rèn)為都是可以被壓縮的空間。1．關(guān)于理想氣體，下面說法哪些是正確的 (

)A．理想氣體是嚴(yán)格遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體模型B．理想氣體的分子沒有體積C．理想氣體是一種理想模型，沒有實(shí)際意義D．實(shí)際氣體在溫度不太低、壓強(qiáng)不太大的情況下，可當(dāng)成理想氣體解析：理想氣體是指嚴(yán)格遵守氣體三定律的氣體，實(shí)際的氣體在壓強(qiáng)不太高、溫度不太低時(shí)可以認(rèn)為是理想氣體，A、D對(duì)。理想氣體分子間沒有分子力，但分子有大小，B錯(cuò)。答案：AD思考與討論如圖所示，一定質(zhì)量的某種理想氣體從A到B經(jīng)歷了一個(gè)等溫過程，從B到C經(jīng)歷了一個(gè)等容過程。分別用pA、VA、TA和pB、VB、TB以及pC、VC、TC表示氣體在A、B、C三個(gè)狀態(tài)的狀態(tài)參量，那么A、C狀態(tài)的狀態(tài)參量間有何關(guān)系呢？0pVABCTA=TB推導(dǎo)過程從A→B為等溫變化：由玻意耳定律pAVA=pBVB從B→C為等容變化：由查理定律0pVABC又TA=TBVB=VC解得：二、理想氣體的狀態(tài)方程1、內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種理想氣體在從一個(gè)狀態(tài)變化到另一個(gè)狀態(tài)時(shí)，盡管p、V、T都可能改變，但是壓強(qiáng)跟體積的乘積與熱力學(xué)溫度的比值保持不變。2、公式：或3、使用條件:一定質(zhì)量的某種理想氣體.注：恒量C由理想氣體的質(zhì)量和種類決定，即由理想氣體的物質(zhì)的量決定[重點(diǎn)詮釋]2．應(yīng)用狀態(tài)方程解題的一般步驟(1)明確研究對(duì)象，即一定質(zhì)量的理想氣體；(2)確定氣體在始末狀態(tài)的參量p1、V1、T1及p2、V2、T2；(3)由狀態(tài)方程列式求解；(4)討論結(jié)果的合理性。3．理想氣體狀態(tài)變化的圖像(1)一定質(zhì)量的氣體不同圖像的比較：(2)一般狀態(tài)變化圖像的處理方法：基本方法，化“一般”為“特殊”，如圖8－3－2是一定質(zhì)量的某種氣體的狀態(tài)變化過程A→B→C→A。圖8－3－2在V－T圖線上，等壓線是一簇延長線過原點(diǎn)的直線，過A、B、C三點(diǎn)作三條等壓線分別表示三個(gè)等壓過程pA′<pB′<pC′，即pA<pB<pC，所以A→B壓強(qiáng)增大，溫度

降低,體積縮小，B→C溫度升高，

體積減小，壓強(qiáng)增大，C→A溫度

降低，體積增大，壓強(qiáng)減小。答案：BC【同步訓(xùn)練1】

一水銀氣壓計(jì)中混進(jìn)了空氣，因而在27℃，外界大氣壓為758mmHg時(shí)，這個(gè)水銀氣壓計(jì)的讀數(shù)為738mmHg，此時(shí)管中水銀面距管頂80mm，當(dāng)溫度降至-3℃時(shí)，這個(gè)氣壓計(jì)的讀數(shù)為743mmHg，求此時(shí)的實(shí)際大氣壓值為多少毫米汞柱？p1=758-738=20mmHg

V1=80Smm3T1=273+27=300KT2=273+（-3）=270K解得：

p=762.2mmHgp2=p-743mmHgV2=（738+80）S-743S=75Smm3解：以混進(jìn)水銀氣壓計(jì)的空氣為研究對(duì)象初狀態(tài)：末狀態(tài)：由理想氣體狀態(tài)方程得：4、氣體密度式：以1mol的某種理想氣體為研究對(duì)象，它在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)根據(jù)得：或設(shè)為1mol理想氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的常量，叫做摩爾氣體常量．注意:R的數(shù)值與單位的對(duì)應(yīng)P(atm),V(L):R=0.082atm·L/mol·KP(Pa),V(m3):R=8.31J/mol·K一摩爾理想氣體的狀態(tài)方程：通常寫成

5、摩爾氣體常量：三、克拉珀龍方程對(duì)某種理想氣體，設(shè)摩爾質(zhì)量為M，質(zhì)量為m，則該氣體的摩爾數(shù)為，這部分氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下占體積由可得

這就是克拉珀龍方程.

對(duì)實(shí)際氣體只要溫度不太低，壓強(qiáng)不太大就可應(yīng)用克拉珀龍方程解題．

克拉珀龍方程是任意質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)方程，它聯(lián)系著某一確定狀態(tài)下，各物理量的關(guān)系，克拉珀龍方程雖然是從氣體實(shí)驗(yàn)定律逐步推導(dǎo)而得，但它是反映氣體性質(zhì)，聯(lián)系狀態(tài)參量更為一般的形式．即：或如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體，由狀態(tài)A沿直線AB變化到B，在此過程中，氣體分子的平均速率的變化情況是（）練習(xí)：V/L1231230p/atmABCA、不斷增大B、不斷減小C、先減小后增大D、先增大后減小D小結(jié)：一、理想氣體：在任何溫度和任何壓強(qiáng)下都能嚴(yán)格地遵從氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體二、理想氣體的狀態(tài)方程或注：恒量C由理想氣體的質(zhì)量和種類決定，即由氣體的物質(zhì)的量決定氣體密度式：三、克拉珀龍方程或

摩爾氣體常量：P(atm),V(L):R=0.082atm·L/mol·KP(Pa),V(m3):R=8.31J/mol·K補(bǔ)充：兩個(gè)重要推論：推論1：理想氣體密度方程推論2：理想氣體狀態(tài)方程分態(tài)式

如果一部分氣體（p、V、T）被分成了幾部分，狀態(tài)分別為（p1、V1、T1）（p2、V2、T2）……則有：2、任意質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)方程：PV/T＝nR(1)n為物質(zhì)的量，R＝8.31J/mol.k——摩爾氣體常量(2)該式是任意質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)方程，又叫克拉帕龍方程。[例1]

如圖8－3－3所示，粗細(xì)均勻一端封閉一端開口的U形玻璃管，當(dāng)t1＝31℃，大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg時(shí)，兩管水銀面相平，這時(shí)左管被封閉的氣柱長L1＝8cm，則：(1)當(dāng)溫度t2是多少時(shí)，左管氣柱L2為9cm?(2)當(dāng)溫度達(dá)到上問中的溫度t2時(shí)，為使左管氣柱長L為8cm，應(yīng)在右管中加入多長的水銀柱？圖8－3－3[思路點(diǎn)撥]

水銀柱封閉氣體的情況，壓強(qiáng)的單位直接用cmHg表示，封閉氣體是氣柱，體積用氣柱的長度與面積S來表示，這樣做的目的是簡化計(jì)算。[答案]

(1)78℃

(2)11.75cm[例2]

房間的容積為20m3，在溫度為7℃、大氣壓強(qiáng)為9.8×104Pa時(shí)，室內(nèi)空氣質(zhì)量是25kg。當(dāng)溫度升高到27℃，大氣壓強(qiáng)變?yōu)?.0×105Pa時(shí)，室內(nèi)空氣的質(zhì)量是多少？[思路點(diǎn)撥]室內(nèi)氣體的溫度、壓強(qiáng)均發(fā)生了變化，后來氣體的體積不一定再是20m3，可能增大，即有氣體從房間內(nèi)跑出，可能減小，即有氣體流入房間內(nèi)，因此仍以原25kg氣體，通過計(jì)算體積確定20m3的體積中還有多少氣體，再計(jì)算氣體的質(zhì)量。[答案]

23.8kg[借題發(fā)揮]本題是變質(zhì)量問題，如果我們通過恰當(dāng)?shù)剡x取研究對(duì)象，可以使變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題，運(yùn)用理想氣體狀態(tài)方程求解。2．鋼筒內(nèi)裝有3kg氣體，當(dāng)溫度為－23℃時(shí)，壓強(qiáng)為4atm，

如果用掉1kg氣體后溫度升高到27℃，求筒內(nèi)氣體壓強(qiáng)？答案：3.2atm[例3]

使一定質(zhì)量的理想氣體按圖8－3－4甲中箭頭所示的順序變化，圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線。圖8－3－4(1)已知?dú)怏w在狀態(tài)A的溫度