2021-2022學(xué)年福建省龍巖市高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題

龍巖市2021~2022學(xué)年第一學(xué)期期末高一教學(xué)質(zhì)量檢查

數(shù)學(xué)試題

（考試時間：120分鐘滿分150分）

注意：

1.試卷共4頁，另有答題卡，解答內(nèi)容一律寫在答題卡上，否則不得分.

2.作圖請使用2B鉛筆，并用黑色簽字筆描畫.

3.

第I卷（選擇題共60分）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一個符合題目要求.請把答案填涂在答題卡上.

1.已知集合4={xeN*|x<4},8={0」,2,3,4,5,6},則/c8=

2.A.{0,1,2,3}

3.B.{5,6}

4.C.{4,5,6}

5.D.{1,2,3）

6?設(shè)=則"9）=

7.A.10

8.B.11

9.C.12

高一數(shù)學(xué)第1頁（共8頁）

10.D.13

022

11.已知a=log20.3,Z>=3,C=0.3,則

A.a<b<c

B.a<c<b

C.c<a<b

D.b<c<a

12.函數(shù)=的圖象大致是

13.已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足：/(x+4)=/(x),且〃x)—/(—x)=0,

當(dāng)一2Wx40時，/(x)=2v,則/(2022)等于

14.A.一

4

15.B.-

2

16.C.2

17.D.4

18.已知sin(a-^)=；,則cos(2a+@)=

7

19.

9

高一數(shù)學(xué)第2頁（共8頁）

7

20.B.——

9

21.C.-

9

22.D---

9

23.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有數(shù)學(xué)王子的美譽，他和阿

基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其姓名命名的“高斯函數(shù)”為y=[x],

其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[-3.5卜-4,[2.1]=2,已知函數(shù)

/3=馬二，令函數(shù)g(x)=「/(x)],則g(x)的值域為

e+1

24.A.(-1,1)

25.B.{-1,1}

26.C.{-1,0}

27.D.{-1,0,1}

28.若函數(shù)/(x)的定義域為0,滿足：①/(X)在。內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)

間[/用，使/(X)在[a,句上的值域為,則稱函數(shù)/(x)為“。上的

優(yōu)越k函數(shù)”.如果函數(shù)/")=一兇+2是“(0,+”)上的優(yōu)越k函數(shù)”，則實

數(shù)k的取值范圍是

29.A.(-1,0)

30.B.[-1,0)

高一數(shù)學(xué)第3頁(共8頁)

31.C.(0,1]

32.D.（0,1）

二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中,

有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0

分.請把答案填涂在答題卡上.

33.下列命題是真命題的是

34.A.Ig2+lg8=l

35.B.“a=夕”是“sina=sin/”成立的充要條件

412

36.C.命題3x0eR,XQ+1>3/"的否定是"VxeR,x+1<3x”

則/（27）=1

37.D.若基函數(shù)/（A-）=xc（aeR）經(jīng)過點

38.已知函數(shù)/（x）=sin（2x+^）^-y<^<yj的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則

39.A./（0）=1

40.B.函數(shù)/（x）在［―,-］上單調(diào)遞增

'）［123」

41.C.函數(shù)/（X）的圖象關(guān)于點（含0）成中心對稱

42.D.若|/（x,）-/（%,）|=2,則歸一X2I的最小值為|

23

43.設(shè)Q〉0,6〉0,且4+巳=1,則下列不等式成立的是

ab

44.A.b>3

45.B.ab<24

高一數(shù)學(xué)第4頁（共8頁）

491

46.

47.D.2。+647+40

2x2+4x,x<0,

48.已知函數(shù)/(x)=?若關(guān)于x的方程

2T-l,x20,

4/2(x)—4a./(x)+2a+3=0有5個不同的實根，則實數(shù)a的取值可以為

49.A.--

2

-4

50.B.--

3

51.C.—

4

53.

第II卷(非選擇題共90分)

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

54.寫出一個定義域為R，周期為乃的偶函數(shù)〃x)=.

55.東方設(shè)計中的“白銀比例”是1:6,它的重要程度不亞于西方文化中的“黃金比

例(指傳達出一種獨特的東方審美觀.折扇紙面可看作是從一個扇形

紙面中剪下小扇形紙面制作而成(如圖),設(shè)制作折扇時剪下小扇形紙面面積為

折扇紙面面積為邑，當(dāng)S|：Sz=l：、舊時，扇面看上去較為美觀，那么原

扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為.

高一數(shù)學(xué)第5頁(共8頁)

（第14題圖）

56.

57.若函數(shù)/（x）=e'+ln（x-a）在（0,+“）上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是

58.直線y=a與函數(shù)/（x）=sin［（yx+g）+1（。＞0）的圖象相交，若自左至右的三

個相鄰交點依次為4,8,。，且滿足2Ma=忸1,則實數(shù)a=

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

驟.

59.（本題滿分10分）

函數(shù)g(x)2+-1=

60.設(shè)函數(shù)/（x）=lg（x-3m）的定義域為A,=A/4-X的定義域

yjx

為B.

61.⑴求6；

62.（2）若4c8=0,求實數(shù)機的取值范圍.

63.（本題滿分12分）

64.如圖，以x軸的非負半軸為始邊作角a與夕［。＜尸＜］＜?＜?）,它們的終邊

3

分別與單位圓相交于點p,。，已知點p的橫坐標(biāo)為-：.

3sin（萬一a）—5cosa/'工心心

65.（1）求--?——~；-------tan（乃+a）的值；

cos（-a）+sina

高一數(shù)學(xué)第6頁（共8頁）

66.(2)若OPJ.。0,求sin24—2cos/的值.

67.(本題滿分12分)

68.已知函數(shù)f(x]=a一——為奇函數(shù).

69.(1)求實數(shù)a的值，判斷函數(shù)/(X)的單調(diào)性并用定義證明；

70.(2)求關(guān)于x的不等式2sin(x-9]]>|的解集.

71.(本題滿分12分)

72.已知函數(shù)/(x)=2sin^x+y^sinx-2^cos2x+A/3.

73.(1)求函數(shù)y=f(x)的最小正周期；

74.(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移-個單位長度得到函數(shù)g(x)的圖象，若

關(guān)于X的方程/(x)+g(x)-。=0在0,y上有2個不等的實數(shù)解，求實數(shù)

a的取值范圍.

75.(本題滿分12分)

高一數(shù)學(xué)第7頁(共8頁)

76.2021年12月9日15時40分，神舟十三號“天宮課堂”第一課開講！受“天宮課

堂’'的激勵與鼓舞，某同學(xué)對航天知識產(chǎn)生了濃厚的興趣.通過查閱資料，他發(fā)

現(xiàn)在不考慮氣動阻力和地球引力等造成的影響時，火箭是目前唯一能使物體達到

宇宙速度，克服或擺脫地球引力，進人宇宙空間的運載工具.早在1903年齊奧

爾科夫斯基就推導(dǎo)出單級火箭的最大理想速度公式：u=/ln%,被稱為齊奧爾

叫

科夫斯基公式，其中①為發(fā)動機的噴射速度，m0和mk分別是火箭的初始質(zhì)量

和發(fā)動機熄火(推進劑用完)時的質(zhì)量.為被稱為火箭的質(zhì)量比.

叫

77.(1)某單級火箭的初始質(zhì)量為160噸，發(fā)動機的噴射速度為2千米/秒，發(fā)動機熄

火時的質(zhì)量為40噸，求該單級火箭的最大理想速度(保留2位有效數(shù)字)；

78.(2)根據(jù)現(xiàn)在的科學(xué)水平，通常單級火箭的質(zhì)量比不超過10.如果某單級火箭的

發(fā)動機的噴射速度為2千米/秒，請判斷該單級火箭的最大理想速度能否超過第一

宇宙速度7.9千米/秒，并說明理由.(參考數(shù)據(jù)：In2yo.69,無理數(shù)

e=2.71828…)

79.(本題滿分12分)

80.己矢口/(e)=sin2夕一(2—加)(sing_8sO)+8.

81.(1)當(dāng)加=1時;求/(1)的值；

82.(2)若f⑻的最小值為7-3近，求實數(shù)m的值；

83.(3)是否存在這樣的實數(shù)m,使不等式—T6＞八。)對所有。J工，"]

sin6-cos6(4)

都成立.若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

高一數(shù)學(xué)第8頁(共8頁)

龍巖市2021~2022學(xué)年第一學(xué)期期末高一教學(xué)質(zhì)量檢查

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

題號12345678

答案DDBAABCD

二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

題號9101112

答案CDBDACBCD

12.易得/（K）圖象如右圖小:

由題設(shè)：令￡=/（》），則方程4/2—4必+2〃+3=0有2個不同的實根,則

A=16/_16（2Q+3）〉0,可得。＜一1或。＞3,

若4<與，則-2<%V-1v%<0或-1<4<G=0,

令g(Z)二4/一4。，+2。+3,

g(-2)=19+lOtz>0

3

：.lg(-i)=l+6a<0或〃=_,(舍)，

g(0)=2a+3>0

37

?二綜上,口J得一彳<a4一工.

26

故選：BCD

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.歹二cos2x,y二卜inx|等等（答案不唯一）

14.V2+1

高一數(shù)學(xué)答案第1頁（共7頁）

15.(--,+￥)

1-3

16.一或一

22

解：設(shè)4BC的橫坐標(biāo)依次為國廣2，不，

當(dāng)a>l時?，???2]/@=忸。,.-.x,-%,=—

369

兀

/.a）（x2+項）=§+4k

兀,

cox2=—+2ka-sin（g2+工）+1=sin—+1=—

2362

當(dāng)aW1時，同理可得。=1，

2

1T3

；.a=—或a=一

22

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

17.（本題滿分10分）

4-X2>0

解：（1）由題知〈，

x>0

解得：0<xW2,5={x|0<x<2}.....................5分

2

（2）由題知Z={x|x〉3/n}若=0,則3/〃》2,

二實數(shù)〃?的取值范圍是g,+8）.....................10分

18.（本題滿分12分）

_3

（1）,尸的橫坐標(biāo)為—，

高一數(shù)學(xué)答案第2頁（共7頁）

3.44

C0S6Z=——，sma=—,tan?=——2分

553

3sin(九一a)-5cosa3sin?-5cosa、

------------；tana=；------tan(2..............4分

cos(-a)+sina----------cosa+sina

3x--5x(--)

55.4A85

T6分

——+一

55

(2)B=*7分

.34

「?sin/3=-coscr=-,cos=sina=—9分

/.sin2(3-2cos尸=2sin/?cos夕一2cos(3

2X3X4_2X4=_1612分

55525

19.（本題滿分12分）

解:（1）???/（x）的定義域是R且/（x）是奇函數(shù),

/(0)=0.即4=1

22

“T)+/(X)=「E+「E=231+41+1+4-7)'

14X

=2-2()=2—2x1=0

T+47+1+47

當(dāng)。=1時，/（-x）=-/W＞符合題意.2分（未驗證的扣1分）

2

?。?為火上的增函數(shù)，證明如下…?…3分

高一數(shù)學(xué)答案第3頁（共7頁）

證明：任取芯,乙€尺，且玉＜》2,

?2_2(4"-華)

則/.&）一/（工2）=1一*44+1—(4為+1)(4/+1)

4』+1

:.y=4*為增函數(shù)，%,<x2,/.0<4*<4與.

44+1>0,4"+1>0,4*-4*<0，

/(玉)-f(x2)<0,即/(%1)</(x2)

.../（X）在火上是增函數(shù).

3

(2)V/(l)=-

7分

/(2sin(x-y))>/(l)

又/(X)在R上是增函數(shù).Csina-g〉］

即sin(^-y)>g

/.—I-2左汗<x<----k2k兀

7t_.171_..”

所以原不等式的解集為—+2上乃<x<——+2k冗,keZ

26

高一數(shù)學(xué)答案第4頁（共7頁）

分

20.(本題滿分12分)

解:(1)/(x)=2sin(x+y)-sinx-2^cos2x+6=2cosx-sinx-5/3(2cos2x-1)

=sin2x-V3cos2x=2sin(2x-y)...........................................5分

所以函數(shù)/(x)的最小正周期為萬..........................6

分

(2)依題意g(x)=2sin2x,方程/(x)+g(x)-a=0在［0亨上有2個不等實數(shù)解,

7T

即方程/(x)+g(x)=。在［0,-］上有2個不等實數(shù)解.................7

分

令h(x)=/(x)+g(x)=2sin(2x-工)+2sin2x=3sin2x-V3cos2x=2V3sin(2x-—),

36

9

分

_71、_71715萬r

X€[r0,—2x----G[r-----,----]

2666

作出函數(shù)夕=2jJsinf,/e［—%,2］圖象(如右

66

圖)，可知關(guān)于X的方程/(X)+g(X)—4=0在

［0,學(xué)上有2個不等實數(shù)解，所以aw［0,2百)

所以實數(shù)。的取值范圍為［6,2百).……12分

21.(本題滿分12分)

解(1)w0=160,=40,

.In也=2xi=21n4=41n2?2.8,

mk40

該單級火箭的最大理想速度為2.8千米/秒.5

分

(2)v-^<10,(o=2,

M

高一數(shù)學(xué)答案第5頁(共7頁)

vln

?■?max=^—=21nl0,

'：e7'9>279>27=128?

79

7.9=Ine'>In128>In100=2In10,

%ax=2In10<7.9.

該單級火箭最大理想速度不可以超過第一宇宙速度7.9千米/秒............

12分

注：其它解法，參照給分。

22.（本題滿分12分）

解：=2sin0cos6-（2-/??）（sin3-cos^）+8

（1）當(dāng)加=1時,/哈）=si吟一（sin?一cos展）+8

=：_后sin4一：）+8=、+V^sin工+8=17+/