2023屆青海省高三文數(shù)摸底聯(lián)考試卷及答案

高三文數(shù)摸底聯(lián)考試卷一、單項選擇題1.復(fù)數(shù)，那么〔

〕A.

1

B.

C.

D.

22.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.假設(shè)，，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

4.假設(shè)，滿足約束條件，那么的最大值是〔

〕A.

7

B.

8

C.

9

D.

105.將一個正六面體的骰子連擲兩次，那么它們的點(diǎn)數(shù)相同的概率是〔

〕A.

B.

C.

D.

6.，，那么向量，的夾角為〔

〕A.

B.

C.

D.

7.三個學(xué)生在校園內(nèi)踢足球，“砰〞的一聲，不知道是誰踢的球把教室窗戶的玻璃打破了，老師跑過來一看，問：“是誰打破了玻璃窗戶〞.甲說：“是乙打破的〞；乙說：“是丙打破的〞；丙說：“是乙打破的〞，如果這三個孩子中只有一個人說了實話，那么打破玻璃窗戶的是〔

〕A.

甲

B.

乙

C.

丙

D.

不能確定8.?九章算術(shù)?一書中有如下問題：今有女子善織，日增等尺，七日織28尺，第二日，第五日，第八日所織之和為15尺，那么第二十日所織尺數(shù)為〔

〕A.

18

B.

20

C.

19

D.

219.某幾何體的三視圖如以下圖，那么該幾何體的體積為〔

〕A.

B.

C.

D.

10.函數(shù)圖象上相鄰的兩條對稱軸間的距離為，那么該函數(shù)圖象的對稱中心可能是〔

〕A.

B.

C.

D.

11.函數(shù)的大致圖象為〔

〕A.

B.

C.

D.

12.拋物線，點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)到直線的最小距離為〔

〕A.

B.

C.

D.

二、填空題13.，那么________.14.直線被圓截得的弦長為________.15.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線，過雙曲線的右焦點(diǎn)分別作雙曲線的兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，假設(shè)四邊形為正方形，那么雙曲線的離心率為________.16.如圖，正四面體的棱長為2，動點(diǎn)在四面體側(cè)面上運(yùn)動，并且總保持，那么動點(diǎn)的軌跡的長度為________.三、解答題17.A病毒是一種沒有細(xì)胞結(jié)構(gòu)的特殊生物.它的結(jié)構(gòu)非常簡單，由蛋白質(zhì)外殼和內(nèi)部的遺傳物質(zhì)組成.A病毒不能獨(dú)立生存，必須生活在其他生物的細(xì)胞內(nèi).人體一旦感染病毒，可能會產(chǎn)生各種各樣的疾病和病癥對人體健康產(chǎn)生危害.為了檢驗B藥物對感染A病毒的患者的療效，利用小白鼠做如下試驗：將1000只感染A病毒的小白鼠注入相同劑量的B藥物，經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出小白鼠已經(jīng)有效吸收B藥物的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布直方圖：〔1〕求頻率分布直方圖中的值；〔2〕估計小白鼠已經(jīng)有效吸收B藥物的百分比的平均值.〔同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表〕18.如圖，在四邊形中，，.〔1〕求的長；〔2〕求面積的最大值.19.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，底面，為的中點(diǎn)，，.〔1〕證明：平面；〔2〕求點(diǎn)到平面的距離.20.橢圓的離心率為，短軸長為2.〔1〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕假設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，斜率為1的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且均在軸的上方，記和的面積分別為，，假設(shè)，求直線的方程.21.函數(shù).〔1〕求證：；〔2〕當(dāng)時，求證：.22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是〔為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.〔1〕求曲線，的直角坐標(biāo)方程；〔2〕設(shè)，分別在曲線，上運(yùn)動，假設(shè)的最小值是1，求的值.23.函數(shù)，.〔1〕當(dāng)時，解不等式；〔2〕假設(shè)的解集包含，求的取值范圍.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】，.故答案為：B

【分析】利用虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)變形，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解.2.【解析】【解答】，，所以.故答案為：C

【分析】計算出集合A，再與集合B進(jìn)行交集運(yùn)算即可。3.【解析】【解答】，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，故.故答案為：A

【分析】直接利用有理指數(shù)冪與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)比較a,

b,

c與0和1的大小得答案.4.【解析】【解答】作出約束條件表示的可行域，如圖：由可行域可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，取得最大值10.故答案為：D

【分析】作出不等式組對于的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.5.【解析】【解答】根本領(lǐng)件共36個，

1234561〔1，1〕〔1，2〕〔1，3〕〔1，4〕〔1，5〕〔1，6〕2〔2，1〕〔2，2〕〔2，3〕〔2，4〕〔2，5〕〔2，6〕3〔3，1〕〔3，2〕〔3，3〕〔3，4〕〔3，5〕〔3，6〕4〔4，1〕〔4，2〕〔4，3〕〔4，4〕〔4，5〕〔4，6〕5〔5，1〕〔5，2〕〔5，3〕〔5，4〕〔5，5〕〔5，6〕6〔6，1〕〔6，2〕〔6，3〕〔6，4〕〔6，5〕〔6，6〕點(diǎn)數(shù)相同共包括〔1，1〕，〔2，2〕，〔3，3〕，〔4，4〕，〔5，5〕，〔6，6〕6個根本領(lǐng)件，所求概率為.故答案為：C.

【分析】根本領(lǐng)件總數(shù)n=6X

6=36，它們的點(diǎn)數(shù)相同包含的根本領(lǐng)件有6個，利用列舉法能求出它們的點(diǎn)數(shù)相同的概率.6.【解析】【解答】解：因為，，所以，，，所以，所以向量，的夾角為.故答案為：A.

【分析】可先求出，，，然后即可求出的值，從而可得出，的夾角.7.【解析】【解答】①假設(shè)甲說了實話，那么丙也說了實話，不合題意；②假設(shè)乙說了實話，那么甲、丙都說了假話，符合題意；③假設(shè)丙說了實話，那么甲也說了實話，不合題意.由上知打破玻璃的是丙.故答案為：C

【分析】根據(jù)三個孩子中只有一個人說了實話，逐個分析即可判斷出結(jié)果.8.【解析】【解答】由題意知：女子每天織布量成等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列，那么，即，整理可得，所以，，可得：，所以可得：.故答案為：B

【分析】由題意可知，每日所織數(shù)量構(gòu)成等差數(shù)列，且，

利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出.9.【解析】【解答】解：由題意可知幾何體是去掉一個三棱錐的正方體的一局部，正方體的棱長：1，．故答案為：A．

【分析】由題意可知幾何體是去掉一個三棱錐的正方體的一局部，再根據(jù)正方體和棱錐的體積公式即可求出。10.【解析】【解答】因為函數(shù)圖象上相鄰的兩條對稱軸間的距離為所以，所以，所以，令，得故答案為：D

【分析】根據(jù)條件先求出函數(shù)的周期和，結(jié)合三角函數(shù)的對稱性求出對稱中心坐標(biāo)即可.11.【解析】【解答】函數(shù)的定義域為，，該函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，，排除A、B選項；令，，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減.可得，故，排除D選項.故答案為：C.

【分析】求得函數(shù)的定義域，分析該函數(shù)的奇偶性，及其在區(qū)間上的函數(shù)值符號，并推導(dǎo)出當(dāng)時，由此可得出答案。12.【解析】【解答】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么點(diǎn)到直線的距離為故答案為：B.

【分析】設(shè)點(diǎn)P，利用點(diǎn)到直線的距離公式和配方法能求出點(diǎn)P到直線x-y+2=0的最小距離.二、填空題13.【解析】【解答】故答案為：

【分析】直接利用兩角差的正切公式求出的值。14.【解析】【解答】圓心到直線的距離為，那么弦長為.故答案為：【分析】求出圓心到直線的距離，由勾股定理計算弦長.15.【解析】【解答】如以下圖所示：易知軸為的角平分線，由于四邊形為正方形，，那么，，因此，雙曲線的離心率為.故答案為：.

【分析】判斷雙曲線的漸近線的夾角，然后求解離心率即可.16.【解析】【解答】取PA的中點(diǎn)E，連接EB，EC，因為幾何體是正四面體P﹣ABC，所以BE⊥PA，EC⊥PA，EB∩EC＝E，∴PA⊥平面BCE，且動點(diǎn)在正四面體側(cè)面上運(yùn)動，總保持，∴點(diǎn)M的軌跡為線段CE，正四面體P﹣ABC的棱長為2，在等邊三角形PAC中求得CE＝.故答案為：

【分析】取PA的中點(diǎn)E，連接EB，EC,推出PA⊥平面BCE，故點(diǎn)M的軌跡為線段CE，解出即可。三、解答題17.【解析】【分析】(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)列出方程，能求出a的值；

(2)由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出小白鼠已經(jīng)有效吸收B藥物的百分比的平均值.

18.【解析】【分析】(1)

直接利用余弦定理的應(yīng)用求出AC的長；

(2)利用根本不等式和余弦定理的應(yīng)用和三角形的面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果.

19.【解析】【分析】(1)取AP的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，DF，推導(dǎo)出四邊形EFDC為平行四邊形，，由此能證明EC

//平面PAD；

(2)過點(diǎn)A作PD的垂線，垂足為H,

CD⊥平.面PAD，CD⊥.AH,

AH⊥平面PCD，由此能求出點(diǎn)A到平面PCD的距離.

20.【解析】【分析】(1)由求得b，再由橢圓離心率結(jié)合隱含條件求得a與c的值，那么橢圓方程可求；

(2)設(shè)直線PQ的方程為y=x+m,聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于y的一元二次方程，由判別式大于0及兩根大于0求得m的范圍，然后分別寫出△OFP和△OFQ的面積

，

，再由，列式求解m值.21.【解析】【分析】(1)構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)g

(x)

的單調(diào)性，求出最小值后證明g

(x)>0即可;

(2)

由(1)知，，再由放縮法可得，然后構(gòu)造函數(shù)

通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)h

(x)

的單調(diào)性，求出最小值后證明h

(x)≥-1即可.22.【解析】【分析】(1)在直角坐